李春芝，甘衛(wèi)華，鄢偉安

(1.華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院；2.過程控制與可靠性研究所，江西 南昌 330013)

自動(dòng)控制和信息技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，極大提高了制造企業(yè)的加工能力，使得生產(chǎn)能力穩(wěn)定，工序任務(wù)能夠快速且全自動(dòng)地被完成。節(jié)奏快速和能力穩(wěn)定的自動(dòng)化車間，任意一臺(tái)設(shè)備的故障都可能導(dǎo)致整個(gè)車間停產(chǎn)，需要嚴(yán)密監(jiān)控設(shè)備運(yùn)行。監(jiān)控手段是利用監(jiān)測設(shè)備收集加工數(shù)據(jù)，利用信息系統(tǒng)和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)分析加工數(shù)據(jù)。監(jiān)控目的是保障加工過程穩(wěn)定在設(shè)計(jì)許可的能力水平和質(zhì)量水平。實(shí)現(xiàn)過程監(jiān)測，需要制定合理的過程控制方案，以全面完成各項(xiàng)監(jiān)測任務(wù)。以過程控制方案為原型，構(gòu)建快速響應(yīng)的數(shù)據(jù)挖掘系統(tǒng)，通過數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，發(fā)現(xiàn)過程波動(dòng)趨勢信息，將信息及時(shí)反饋給控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)及時(shí)調(diào)整控制參數(shù)以保障加工過程的能力水平和質(zhì)量水平滿足設(shè)計(jì)需求[1]。

自動(dòng)化車間過程控制需要同時(shí)滿足質(zhì)量、成本、風(fēng)險(xiǎn)等多項(xiàng)約束。顧客質(zhì)量需求形成質(zhì)量約束，生產(chǎn)運(yùn)行需要的成本構(gòu)成成本約束。為同時(shí)滿足質(zhì)量和成本約束，對過程狀態(tài)判斷的風(fēng)險(xiǎn)控制形成風(fēng)險(xiǎn)約束。多項(xiàng)約束需求要求過程控制方案具備及時(shí)采集過程數(shù)據(jù)、監(jiān)測過程狀態(tài)、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和實(shí)時(shí)反饋等多項(xiàng)功能[1]。現(xiàn)行過程控制方法，包括連續(xù)抽樣檢驗(yàn)(continuous sampling plan，CSP)[2]、過程良率指數(shù)[3]、過程能力指數(shù)[4]、過程合格品率[4]、設(shè)備維護(hù)[5-6]、控制圖[7]等，都不能同時(shí)達(dá)成以上功能需求。

多水平連續(xù)抽樣方案(CSP-T)是過程質(zhì)量控制方案[2]。CSP-T從連續(xù)檢驗(yàn)開始，當(dāng)連續(xù)合格品數(shù)達(dá)到規(guī)定的數(shù)量，即轉(zhuǎn)到分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)，當(dāng)分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)階段的連續(xù)合格品數(shù)達(dá)到規(guī)定的數(shù)量，可根據(jù)規(guī)則降低檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)階段一旦遇到不合格品，則立即返回全檢。CSP-T在平均檢出質(zhì)量極限等值面上選擇檢驗(yàn)方案，無論過程質(zhì)量改善或者惡化，都可以確保過程質(zhì)量滿足質(zhì)量需求。但CSP-T方案只能滿足質(zhì)量約束，不能滿足成本約束。

為建立滿足成本約束的CSP-T方案，很多學(xué)者從經(jīng)濟(jì)性角度研究了CSP-T方案的屬性。Cassady等[8]在考慮檢驗(yàn)成本、返修成本和接收成本的基礎(chǔ)上，證明了CSP系列方案對于過程控制是不經(jīng)濟(jì)的，過程控制應(yīng)該要么全檢要么不檢。但研究沒有給出全檢或者不檢的分界過程狀態(tài)。Haji等[9]將成本劃分為檢驗(yàn)成本、返修成本和退回成本，推斷出要么全檢要么分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)的結(jié)論。Eleftheriou等[10]則將成本視為內(nèi)部成本和外部成本，外部成本用損失函數(shù)進(jìn)行核算，建立了基于總成本最小的CSP方案參數(shù)求解模型。由于采用不同的成本分類方式，研究者得出CSP成本優(yōu)化的不同結(jié)論，因此無法建立一致的成本最低的CSP方案參數(shù)優(yōu)化方法。

學(xué)者們探討了同時(shí)滿足質(zhì)量約束和成本約束的最優(yōu)CSP方案。但至今沒有對CSP運(yùn)行的最低成本點(diǎn)達(dá)成共識(shí)。為建立同時(shí)滿足成本約束和最優(yōu)維護(hù)策略的集成過程控制方案，Bouslah等[11]提出預(yù)防性維修(preventive maintenance，PM)與CSP集成過程控制方案。這些研究以成本局部最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)效益悖反理論，生產(chǎn)過程的局部項(xiàng)目成本最小可能導(dǎo)致產(chǎn)品總成本的提高。Li等[12]提出由過程能力和質(zhì)量約束同時(shí)決定的最優(yōu)連續(xù)抽樣檢驗(yàn)方案。但是，該方案不適應(yīng)給定檢驗(yàn)?zāi)芰ο碌倪^程控制方案制定。在既定制造資源下，最大化發(fā)揮現(xiàn)有生產(chǎn)能力，是過程控制方案的任務(wù)和應(yīng)該達(dá)成的目標(biāo)。

CSP-T方案的另一個(gè)缺陷是第一類和第二類風(fēng)險(xiǎn)都很高且無法同時(shí)得到控制。Wu等[13]提出了基于過程良率指數(shù)Spk估計(jì)的批量產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)方案，該方案利用Spk估計(jì)的精確分布建立能夠同時(shí)控制兩類風(fēng)險(xiǎn)的檢驗(yàn)方案。Spk估計(jì)的精確分布是近似的正態(tài)分布，是Lee等[14]依據(jù)Spk估計(jì)的一階泰勒展開的屬性建立的。Spk與過程合格品率是一一對應(yīng)關(guān)系[15]。判定批次產(chǎn)品質(zhì)量或過程質(zhì)量水平時(shí)，目前的檢驗(yàn)方案和質(zhì)量控制方案，均不能同時(shí)控制兩類風(fēng)險(xiǎn)。Wu利用過程能力指數(shù)估計(jì)量的分布密度函數(shù)，制定了能同時(shí)控制兩類風(fēng)險(xiǎn)的組批產(chǎn)品質(zhì)量控制策略。Wu的風(fēng)險(xiǎn)控制思路顯然可以拓展應(yīng)用于在線過程的風(fēng)險(xiǎn)控制。建立質(zhì)量和成本約束下，基于過程良率指數(shù)Spk估計(jì)量精確分布的同時(shí)滿足兩類風(fēng)險(xiǎn)的過程控制策略，是穩(wěn)態(tài)過程控制亟待解決的問題。

由此提出滿足質(zhì)量約束、成本約束、第一類和第二類風(fēng)險(xiǎn)共4種約束的CSP-T和Spk集成過程控制方案。集成控制方案利用受控過程的統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性特征，建立質(zhì)量約束和成本約束與過程狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系，找到滿足質(zhì)量和成本約束的最優(yōu)CSP-T方案，構(gòu)建基于Spk精確分布的風(fēng)險(xiǎn)控制方案滿足控制過程波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)控制需求。

1 過程控制需求分析和約束變量生成

1.1 過程控制需求分析

自動(dòng)化產(chǎn)線一般由受控過程構(gòu)成。受控過程的過程控制需求可以細(xì)化如下。

1) 確定過程控制的質(zhì)量約束和成本約束。

2) 定量表達(dá)過程狀態(tài)。

3) 判定過程狀態(tài)的能力水平和質(zhì)量水平：對于不能滿足質(zhì)量和成本約束的過程，終止生產(chǎn)；為能夠滿足質(zhì)量和成本約束的過程制定集成過程控制方案。

4) 運(yùn)行過程控制方案，實(shí)時(shí)監(jiān)測過程狀態(tài)，確保過程控制能夠同時(shí)滿足質(zhì)量和成本約束需求。

過程控制中的兩類風(fēng)險(xiǎn)，第一類風(fēng)險(xiǎn)指高質(zhì)量水平過程被誤判為低質(zhì)量水平的風(fēng)險(xiǎn)。第二類風(fēng)險(xiǎn)指低質(zhì)量水平過程被誤判為高質(zhì)量水平的風(fēng)險(xiǎn)。過程良率指標(biāo)(process yield index，Spk)對于在線過程控制具備以下優(yōu)勢：既能體現(xiàn)過程能力，又能反映過程穩(wěn)定性，同時(shí)和過程合格品率(process conformance，pc)是一一對應(yīng)關(guān)系。CSP-T是多水平連續(xù)抽樣檢驗(yàn)方案，通過分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)階段降低檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)實(shí)現(xiàn)對較好質(zhì)量過程的放寬檢驗(yàn)。

1.2 約束變量

質(zhì)量約束是過程控制需要滿足的首要目標(biāo)。平均檢出質(zhì)量極限(average outgoing quality limit，A OQL)是CSP-T需要滿足的質(zhì)量約束，也是集成過程控制方案的質(zhì)量約束變量。

過程控制方案的運(yùn)行目的是在既定制造資源下，以最小的檢驗(yàn)工作量滿足各項(xiàng)約束需求。CSP-T方案的性能指標(biāo)長期平均檢驗(yàn)數(shù)(average fraction inspected，A FI)體現(xiàn)了方案運(yùn)行形成的檢驗(yàn)工作量。成本約束是為保障工序質(zhì)量生產(chǎn)過程能夠承擔(dān)的最大檢驗(yàn)工作量，該最大檢驗(yàn)工作量可視為長期平均檢驗(yàn)數(shù)極限，記為 AFIL。當(dāng)過程狀態(tài)處于需要用最大檢驗(yàn)工作量才能滿足質(zhì)量約束的時(shí)候，稱處于該狀態(tài)的過程為極限過程。極限過程的過程不合格品率記為pIQL，稱為極限過程質(zhì)量。極限過程下(p=pIQL) (p是過程不合格品率)，AOQ=AOQL 和AFI=AFIL同時(shí)成立，AOQ(average outgoing quality)是CSP-T的平均檢出質(zhì)量。極限過程下，由關(guān)系式AFI=1?AOQ/p，得到AFIL=1?AOQL/pIQL。該關(guān)系式表明，對于pIQL＜AOQL的過程，AFIL＜0，表明過程質(zhì)量能夠滿足質(zhì)量約束，不需要運(yùn)行過程控制方案；對于pIQL＞AOQL的過程，AFIL＞0，過程質(zhì)量相比于過程質(zhì)量需求偏低，需要運(yùn)行過程控制方案進(jìn)行過程控制。AFIL為集成控制方案的成本約束變量，AOQL既是質(zhì)量約束變量，也是過程狀態(tài)控制閾值。

以高概率接收高質(zhì)量水平過程(p≤AOQL)，即L(p≤AOQL)≥1?α；以低概率接收低質(zhì)量水平過程(p≥pIQL)，L(p≥pIQL)≤β 。α、β是 風(fēng)險(xiǎn)約束。α是拒收高質(zhì)量過程的概率，稱為第一類風(fēng)險(xiǎn)； β是接收低質(zhì)量過程的概率，稱為第二類風(fēng)險(xiǎn)。

2 CSP-T和Spk集成過程控制方案

2.1 同時(shí)滿足質(zhì)量和成本約束的CSP-T檢驗(yàn)方案

CSP-T方案的AOQ和AFI績效公式為

其中，i是連續(xù)檢驗(yàn)階段的連續(xù)合格品數(shù)，f是分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)階段的初始檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)。

既定檢驗(yàn)方案 (i,f)滿足質(zhì)量約束和成本約束的能力可以表示為如下不等式：

根據(jù)CSP-T檢驗(yàn)方案的制定方法，所有滿足質(zhì)量約束A OQL的AOQL等值面方案(i,f)，均有AOQ(i,f,pc)≤AOQL。因此，所有AOQL等值面方案都能使得式(3)成立。能夠滿足成本約束的檢驗(yàn)方案必然存在于 AOQL等值面方案中。因此，需要分析AOQL等值面方案滿足成本約束的情況。

極限過程(p=pIQL)是成本約束下恰好能得到合格質(zhì)量的受控過程。極限過程下將AOQL等值面方案分為3類，分別是pL＜pIQL，pL=pIQL和pL＞pIQL的AOQL等值面方案。pL＜pIQL和pL＞pIQL的AOQL等值面方案有無窮多個(gè)，pL=pIQL的AOQL等值面方案只有1個(gè)。pL是特殊的p值點(diǎn)，當(dāng)p=pL時(shí)，AOQ曲 線的AOQ=AOQL=max(AOQ)。圖1(a)是3類 AOQL等值面方案的AOQ曲線，圖1(b)是3類A OQL等值面方案的AFI曲線。圖1(a)顯示，3類AOQL等值面方案在pc的值域范圍內(nèi)都能滿足質(zhì)量約束 AOQ≤AOQL。圖1(b)顯示，pL＜pIQL和pL＞pIQL的AOQL等值面方案，當(dāng)p≤pIQL時(shí)，在p左邊的部分區(qū)域存在 AFI＞AFIL，不能滿足成本約束AFI≤AFIL。只有pL=pIQL的 AOQL等值面方案在p≤pIQL時(shí)能滿足成本約束A FI≤AFIL。因此，pL=pIQL的A OQL等值面方案是唯一能夠滿足質(zhì)量和成本約束的CSP-T方案，將其記為(iIQL,fIQL)。

同時(shí)滿足不等式(3)和(4)的唯一解 (iIQL,fIQL)是同時(shí)滿足質(zhì)量約束 AOQL和 成本約束 AFIL的唯一可行AOQL等 值面方案。pL=pIQL時(shí)，(iIQL,fIQL)方案參數(shù)求解公式為[16]

其中，pcIQL是極限過程的過程合格品率，pcIQL=1?pIQL。

表1給出了3個(gè)質(zhì)量約束變量AOQL，每個(gè)AOQL有8個(gè)成本約束變量 AFIL的情況下，能夠同時(shí)滿足2種約束的CSP-T控制方案。從表1數(shù)據(jù)可知，相同成本約束AFIL下，隨著質(zhì)量約束AOQL增大，iIQL和fIQL都減?。幌嗤|(zhì)量約束AOQL下，隨著成本約束(AFIL)降低，iIQL增大，fIQL減?。粯O限過程pIQL的值隨著成本約束(A FIL)的降低而減??；質(zhì)量約束A OQL、成本約束(A FIL)和檢驗(yàn)方案 (iIQL,fIQL)之間是一一對應(yīng)關(guān)系。利用式(5)和(6)可計(jì)算得出任意質(zhì)量約束和成本約束組合下的CSP-T控制方案參數(shù)。

圖1 同時(shí)滿足質(zhì)量約束和成本約束的CSP-T方案的性能曲線Figure 1 The performance curve of the CSP-T plan under the quality and cost constraints

2.2 基于過程良率的風(fēng)險(xiǎn)控制方案

過程良率指數(shù)(Spk)是Boyles[3]提出的過程能力指標(biāo)，其表達(dá)式如下

其中，Φ(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，Φ?1(·)是其反函數(shù)，μ是過程均值，σ是過程方差，USL是上標(biāo)準(zhǔn)限，LSL是下標(biāo)準(zhǔn)限。

Spk與p一一對應(yīng)[3]：

一般用樣本均值估計(jì)μ，用樣本方差s估計(jì)是樣本量。則Spk的自然估計(jì)為

pk是復(fù)雜統(tǒng)計(jì)量，很難求得其累積分布函數(shù)。Lee等[14]將進(jìn)行泰勒展開，得到的一階近似

表1 滿足質(zhì)量約束AOQL和成本約束AFIL的CSP-T檢驗(yàn)方案(iIQL，fIQL)Table 1 The inspection scheme (iIQL，fIQL) in CSP-T under the quality constraint AOQL and the cost constraint AFIL

?為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的概率密度函數(shù)。

M=(USL+LSL)/2。a和b都是μ和σ的函數(shù)

W是a、b、μ、σ、n、和s的函數(shù)。

Lee等[14]證明得到近似服從正態(tài)分布則概率密度函數(shù)為

特定正態(tài)過程的過程良率指數(shù)視為常數(shù)S′，由式(7)可得其基于的正態(tài)分布的OC函數(shù)

未知量s0是風(fēng)險(xiǎn)控制中過程良率指數(shù)的關(guān)鍵值。根據(jù)Spk與pc之 間的一一對應(yīng)關(guān)系，p=AOQL的受控過程，其過程良率指數(shù)為SAOQL；p=pIQL的受控過程，其過程良率指數(shù)為SIQL。則風(fēng)險(xiǎn)約束需求(AOQL,α)和 (pIQL,β)，可以轉(zhuǎn)化為 (SAOQL,α)和 (SIQL,β)，由式(8)得到兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)控制不等式

s0是能夠同時(shí)滿足兩類風(fēng)險(xiǎn)的過程良率指數(shù)的關(guān)鍵值。

式(13)和(14)的邊界條件記為

將包含s0和n的等式(15)和(16)記為如下兩個(gè)函數(shù)

圖2為G1和G2的曲面圖。從圖2可以看出，兩曲面圖在任意風(fēng)險(xiǎn)水平相交時(shí)，交點(diǎn)只有1個(gè)，說明式(15)和(16)有唯一共同解，即對于給定的質(zhì)量約束和成本約束，同時(shí)滿足兩類風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)控制方案(n,s0)是唯一的。(n,s0)即為風(fēng)險(xiǎn)控制方案的控制參數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)控制方案的運(yùn)行模式為：連續(xù)收集n個(gè)加工數(shù)據(jù)，用加工數(shù)據(jù)求解pk，作出如下判斷：pk＞s0，生產(chǎn)和檢驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行；否則，說明過程狀態(tài)不能同時(shí)滿足質(zhì)量和成本約束，應(yīng)該終止生產(chǎn)。

顯然，質(zhì)量約束(AOQL)、成本約束(A FIL)、第一類風(fēng)險(xiǎn) (α) 、第二類風(fēng)險(xiǎn) (β)與 風(fēng)險(xiǎn)控制參數(shù)(n,s0)之間一一對應(yīng)。

2.3 集成控制方案運(yùn)作程序

質(zhì)量控制方案 (iIQL,fIQL)依賴連續(xù)檢驗(yàn)和分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，以成本約束能承擔(dān)的檢驗(yàn)數(shù)滿足質(zhì)量約束需求，但質(zhì)量控制方案無法做到將過程波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)控制在既定風(fēng)險(xiǎn)水平。風(fēng)險(xiǎn)控制方案(n,s0)以一定的風(fēng)險(xiǎn)(α，β)分別滿足質(zhì)量約束 AOQL和成本約束 AFIL，對過程波動(dòng)進(jìn)行控制，與質(zhì)量控制方案優(yōu)勢互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)了兩類風(fēng)險(xiǎn)的量化控制。4類約束(AOQL、AFIL、α和β)和4個(gè)方案參數(shù)(iIQL、fIQL、n和s0)之間是一一對應(yīng)關(guān)系。過程合格品率估計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)控制方案參數(shù)都可以用運(yùn)行CSP-T方案時(shí)得到的加工數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，因此，集成控制方案相比于原來的CSP-T控制方案，檢驗(yàn)工作量沒有增加。集成方案(iIQL,fIQL,n,s0)的控制程序如下。

圖2 曲面圖Figure 2 The curved surface

Step 1 按CSP-T運(yùn)作流程執(zhí)行質(zhì)量控制方案(iIQL,fIQL)；

Step 2 保持最新n個(gè)連續(xù)加工數(shù)據(jù)的記錄，用n個(gè)加工數(shù)據(jù)計(jì)算

從運(yùn)作流程可知，集成控制方案運(yùn)行時(shí)，加工數(shù)據(jù)的計(jì)數(shù)特征驅(qū)動(dòng)質(zhì)量控制方案運(yùn)行，加工數(shù)據(jù)的計(jì)量特征驅(qū)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)控制方案運(yùn)行。在不增加檢驗(yàn)工作量的前提下，集成控制方案實(shí)現(xiàn)了過程狀態(tài)監(jiān)測、滿足4類約束和反饋控制等多項(xiàng)控制功能需求。

3 分析和比較

表2 質(zhì)量約束AOQL = 0.000 18(SAOQL= 1.248 5)時(shí)的集成控制方案Table 2 The integrating control scheme under quality constraint AOQL = 0.000 18(SAOQL= 1.248 5)

質(zhì)量約束、成本約束和風(fēng)險(xiǎn)約束與集成控制方案的4個(gè)控制參數(shù)之間是一一對應(yīng)關(guān)系。表2–4分別給出3個(gè)質(zhì)量約束的取值，每個(gè)質(zhì)量約束有3個(gè)成本約束的取值，以及與3種風(fēng)險(xiǎn)約束取值組合下的集成控制方案參數(shù)。其中，表2質(zhì)量約束取值SAOQL=1.248 5 (AOQL=0.000 18)時(shí)，成 本 約 束 取 值SIQL=1.219 4，1 .206 0，1 .165 8，分別對應(yīng)極限檢驗(yàn)?zāi)芰?AFIL=0.203 5, 0.291 3, 0.570 4)。表3質(zhì)量約束取值SAOQL=1.062 8 (AOQL=0.001 43) 時(shí)，成 本 約 束 取 值SIQL=1.028 5，1 .018 4，0.978 2，分別對應(yīng)極限檢驗(yàn)?zāi)芰?(AFIL=0.298 3， 0.363 9,0.571 7)。表4質(zhì) 量 約 束取值SAOQL=0.835 4(AOQL=0.012 2)時(shí)，成本約束取值SIQL=0.794 0，0.730 3， 0.780 6，分別對應(yīng)極限檢驗(yàn)?zāi)芰?AFIL=0.291 6，0.364 4，0.571 2)。風(fēng)險(xiǎn)約束分別為：α=0.03, 0.06, 0.09 ； β=0.03, 0.06, 0.09。由表2–4可知，隨著質(zhì)量約束 AOQL增大，3個(gè)方案參數(shù)iIQL、n和s0同時(shí)降低。fIQL由受控過程的過程能力和質(zhì)量需求共同決定。質(zhì)量需求 AOQL一定時(shí)，隨著成本約束 AFIL的增大，iIQL、n和s0同時(shí)降低，fIQL增大。質(zhì)量約束AOQL和成本約束 AFIL一定時(shí)，iIQL和fIQL有唯一最優(yōu)方案，n和s0隨著風(fēng)險(xiǎn)約束 α或/和β的增大同時(shí)減小。

表3 質(zhì)量約束SAOQL=1.062 8 (AOQL = 0.001 43)時(shí)的集成控制方案Table 3 The integrating control scheme under quality constraint SAOQL=1.062 8 (AOQL = 0.001 43)

表4 質(zhì)量約束SAOQL=0.835 4 (AOQL=0.012 2)時(shí)的集成控制方案Table 4 The integrating control scheme under quality constraint SAOQL=0.835 4 (AOQL=0.012 2)

根據(jù)表2?4的取值，圖3?5分別給出集成控制方案與兩個(gè)CSP-T方案的OC曲線。分析圖3?5可知，4類約束 (AOQL,AFIL,α,β)的各種組合下，OC曲線較理想的都是集成控制方案。各種質(zhì)量需求下，隨著成本約束增大，集成控制方案的OC曲線向右移動(dòng)。從曲線形狀可見，集成控制方案的OC曲線斜率大，幾乎接近理想的OC曲線。第一類和第二類風(fēng)險(xiǎn)在集成控制方案中都能夠得到控制。而CSPT方案的OC曲線，兩類風(fēng)險(xiǎn)都很高。

4 應(yīng)用實(shí)例

閥板是空調(diào)外機(jī)外罩組件之一，經(jīng)沖壓成型，與外機(jī)內(nèi)部零部件之間用螺栓裝配。閥板上共有9個(gè)裝配孔，都是沖壓而成。為保障沖壓質(zhì)量一致性，需要對每個(gè)孔進(jìn)行在線質(zhì)量檢驗(yàn)。質(zhì)量需求AOQL規(guī)定為0 .012 2。原有在線檢驗(yàn)方案是CSP-T的(i,f)=(37,0.5)。該在線檢驗(yàn)方案不能及時(shí)判斷過程狀態(tài)，導(dǎo)致較大的第一類和第二類風(fēng)險(xiǎn)。擬用集成控制方案進(jìn)行過程控制。以?1 2.1±0.2 mm孔為例進(jìn)行檢驗(yàn)方案改善。對沖孔工序進(jìn)行成本分析，得到工序能夠承擔(dān)的長期平均檢驗(yàn)數(shù)極限AFIL=0.571 2。管理者將兩類風(fēng)險(xiǎn)規(guī)定為α=0.03，β=0.09。查表4，可知同時(shí)滿足4項(xiàng)約束的CSP-T與Spk集成控制方案為(iIQL,fIQL,n,s0)=(31, 0.614 3, 295, 0.770 6)。

圖3 質(zhì)量約束AOQL = 0.000 18和3種成本約束下CSP-T和集成控制方案的OC曲線比較Figure 3 Comparison on the OC curves between CSP-T and the integrating control scheme under the quality constraint AOQL = 0.000 18 and three cost constraints

圖4 質(zhì)量約束AOQL = 0.001 43和3種成本約束下CSP-T和集成控制方案的OC曲線比較Figure 4 Comparison on the OC curves between CSP-T and the integrating control scheme under the quality constraint AOQL = 0.001 43 and three cost constraints

圖5 質(zhì)量約束AOQL = 0.012 2和3種成本約束下CSP-T和集成控制方案的OC曲線比較Figure 5 Comparison on the OC curves between CSP-T and the integrating control scheme under the quality constraint AOQL = 0.012 2 and three cost constraints

執(zhí)行CSP-T方案 (iIQL,fIQL)=(31, 0.614 3)，連續(xù)收集 295個(gè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)列入表5。圖6為數(shù)據(jù)的正態(tài)概率圖。圖7為數(shù)據(jù)的柱狀擬合圖。由圖6和7可知，數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，且經(jīng)過Matlab計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的Pvalue=0.648 9＞0.05，該過程為受控過程。

計(jì)算295個(gè)數(shù)據(jù)，可得樣本均值=12.099 763，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.085 752，過程良率指數(shù)估計(jì)值pk=0.778 8。顯然，pk=0.778 8＞s0=0.770 6。該沖壓工序可用集成控制方案進(jìn)行過程質(zhì)量控制。表6比較了集成控制方案與CSP-T方案的性能指標(biāo)AFI、AOQ和接受概率。執(zhí)行集成控制方案后，過程質(zhì)量改善，AOQ降低0.000 192。應(yīng)用基于過程良率的風(fēng)險(xiǎn)控制方案進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制，接受概率得到提高，本沖壓工序的接收概率提高了 0.020 705。在檢驗(yàn)?zāi)芰O限的約束下，AFI提高0.009 859。

表5 295個(gè)數(shù)據(jù)Table 5 The 295 data

5 結(jié)論

CSP-T和Spk集成過程控制方案能夠同時(shí)滿足質(zhì)量、成本和兩類風(fēng)險(xiǎn)共四類約束。在長期平均檢驗(yàn)數(shù)極限和平均檢出質(zhì)量極限約束下，建立了唯一可行的CSP-T方案，即極限過程下的CSP-T等值面方案。該最優(yōu)CSP-T方案的第一類風(fēng)險(xiǎn)和第二類風(fēng)險(xiǎn)都很高。為同時(shí)將兩類風(fēng)險(xiǎn)控制在給定風(fēng)險(xiǎn)水平，建立了基于Spk估計(jì)精確分布的風(fēng)險(xiǎn)控制方案。該風(fēng)險(xiǎn)控制方案以質(zhì)量約束和成本約束對應(yīng)的過程狀態(tài)為控制點(diǎn)，以質(zhì)量約束對應(yīng)的過程狀態(tài)控制第一類風(fēng)險(xiǎn)，以成本約束對應(yīng)的過程狀態(tài)控制第二類風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建質(zhì)量和成本約束下同時(shí)滿足兩類風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)控制方案。

集成控制方案優(yōu)勢互補(bǔ)地發(fā)揮了CSP-T和Spk的作用。以基于Spk的風(fēng)險(xiǎn)控制方案改善了CSP-T兩類風(fēng)險(xiǎn)都較高的現(xiàn)狀。CSP-T的質(zhì)量改善功能確保了無論過程質(zhì)量如何波動(dòng)，都能夠得到合格的過程質(zhì)量。

集成控制方案依據(jù)數(shù)據(jù)的計(jì)數(shù)特征驅(qū)動(dòng)CSPT運(yùn)行，依據(jù)數(shù)據(jù)的計(jì)量特征驅(qū)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)控制方案運(yùn)行，相比于傳統(tǒng)控制方案，沒有增加檢驗(yàn)工作量。

圖6 295個(gè)數(shù)據(jù)的正態(tài)概率圖Figure 6 The normal probability plot of the 295 data

圖7 295個(gè)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布柱狀擬合圖Figure 7 The histogram of the 295 data

表6 集成控制方案與CSP-T方案的性能指標(biāo)AFI 、A OQ和對比L(p)Table 6 Comparison on the performance indices A FI, A OQ and L(p) between CSP-T and the integrating control scheme

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