歐達毅

(華僑大學 建筑學院， 福建 廈門 361021)

平板結構被廣泛應用于建筑工程領域，門、窗、墻體、樓板等均可視為平板建筑構件，關于平板結構聲振響應特性的預測模型[1-2]、測試技術[3]和評價方法[4]一直備受關注.邊界條件是平板結構聲振響應特性的重要因素.隨著各種近似計算方法的不斷發(fā)展，研究復雜邊界條件對平板結構聲振響應特性的影響逐漸成為可能[5-7].相關研究不僅證實了邊界條件的重要作用，而且在結構聲振響應優(yōu)化中有應用價值.當平板結構本身的設計形式無法改變時，如平板材質、尺寸、厚度不可變的情況，對邊界條件的優(yōu)化可成為改善結構隔振性能的一種有效途徑[7-8].

相對于穩(wěn)態(tài)響應問題，對建筑結構瞬態(tài)特性的研究仍較為缺乏.在現實生活中，很多激勵源和噪聲源都具有明顯的瞬態(tài)特性[9-12].已有研究結果表明，通過邊界條件的優(yōu)化設計，可有效提升建筑結構瞬態(tài)隔聲隔振特性[8].然而，平板結構的邊界參數優(yōu)化屬于多參數并行尋優(yōu)問題，窮舉法等常規(guī)方法具有局限性.鑒于此，本文在平板建筑構件瞬態(tài)振動響應時域有限元模型的基礎上，引入遺傳算法，提出一種提高平板建筑構件瞬態(tài)隔振性能邊界條件的優(yōu)化方法.

圖1 彈性邊界支承平板結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of plate-like structure with elastic boundary supports

1 優(yōu)化方法

彈性邊界支承平板結構示意圖，如圖1所示.平板建筑構件瞬態(tài)振動響應時域有限元模型為

(1)

(2)

(3)

剛度矩陣K[8]可分解成平板剛度矩陣Kp和邊界剛度矩陣Kb兩個部分.邊界剛度矩陣Kb由平動剛度kt和旋轉剛度kr兩個參數確定，通過調整這兩個參數，可實現對任意彈性邊界支承的模擬.在數值模擬中，通常對邊界剛度進行歸一化操作，取

圖2 優(yōu)化算法示意圖Fig.2 Schematic diagram of optimization algorithm

上式中：D為矩形板抗彎剛度.

由式(1)～(3)可知：平板結構的振動特性除了與平板結構的材質、尺寸、厚度有關，還與其邊界安裝條件相關.

以達爾文生物進化理論為指導的遺傳算法作為一種全局隨機搜索方法，具有大多數其他算法所沒有的魯棒性、自適應性、全局優(yōu)化性和隱含并行性，使其在處理多參數尋優(yōu)問題上得到廣泛應用[13].引入遺傳算法，將其與平板建筑構件瞬態(tài)振動響應時域有限元模型相結合，對平板結構邊界參數進行最優(yōu)解搜索.

優(yōu)化算法示意圖，如圖2所示.

2 優(yōu)化實例

有限元模擬參數[8]均為玻璃薄板參數，平板構件可在建筑外窗使用[14];時域有限元模型網格數為100(10×10);Newmark法時間積分常數α和γ分別為0.25和0.5;遺傳算法中初始化種群數為100，以連續(xù)迭代10次內最優(yōu)解均未發(fā)生變化作為算法終止條件.

2.1 瞬時節(jié)點加速度最小化

圖3 實例一所受瞬態(tài)激勵時域波形圖Fig.3 Time history of transient excitation in case 1

運用所提優(yōu)化模型進行最優(yōu)解搜索，且優(yōu)化算法獨立運行5次，所得優(yōu)化效果非常一致.5次運行結果中，Amax優(yōu)化結果的最大差值為0.04 dB，可確保最優(yōu)解的準確性.優(yōu)化結果比直接取邊界條件約束范圍的上限值和下限值的Amax結果分別減小了5.19,6.33 dB.

2.2 瞬時節(jié)點位移最小化

實例二.優(yōu)化目標是通過邊界條件最優(yōu)解搜索，獲得結構瞬態(tài)振動指標dmax最小化(dmax為平板結構的最大節(jié)點位移),dmax=20lg(max(|δ(t)|)/10-6).

圖4 實例二所受瞬態(tài)激勵時域波形圖Fig.4 Time history of transient excitation in case 2

運用所提優(yōu)化模型進行最優(yōu)解搜索，且優(yōu)化算法獨立運行5次，所得優(yōu)化效果非常一致.5次運行結果中，dmax優(yōu)化結果的最大差值為0.02 dB.該優(yōu)化結果比直接取邊界條件約束范圍的上限值和下限值的dmax結果分別減小了4.67,4.23 dB.

3 結束語

提出一種提高平板建筑構件瞬態(tài)隔振性能的邊界條件優(yōu)化方法.該方法在平板建筑構件瞬態(tài)振動響應有限元分析模型的基礎上，引入遺傳優(yōu)化算法，以彈性邊界條件為優(yōu)化變量，瞬態(tài)振動響應最小化為優(yōu)化目標，進行平板結構邊界參數最優(yōu)解搜索，可實現平板結構對已知瞬態(tài)激勵的隔振性能最大化.運用該方法進行了實例分析，以平板結構受瞬時外力(或瞬時入射聲波)激勵下的“最大節(jié)點加速度級”(或“最大節(jié)點位移”)最小化為優(yōu)化目標，對平板結構的邊界條件進行優(yōu)化設計.結果表明:通過合理的邊界條件設計能有效提升平板建筑構件的瞬態(tài)隔振性能，同時,也證明了該方法的可行性和有效性.