高明月

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用手勢、圖形、表格、視頻等，能架構(gòu)思維的支點(diǎn)，化抽象為直觀，支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。在教學(xué)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”時(shí)，教師可為學(xué)生架構(gòu)思維的支點(diǎn)。支點(diǎn)一：借助元角分的模型;支點(diǎn)二：借助面積模型（即圖形），圖形對(duì)于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同樣起著承重墻的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);除數(shù);除法;整數(shù)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）20-0106-02

“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，計(jì)算方法復(fù)雜，算理難以理解，盡管教學(xué)之前做了充分的思考與預(yù)設(shè)，但是教學(xué)效果并不理想。

一、課堂回放

例4，創(chuàng)設(shè)了媽媽購買幾種不同水果的情境，要求學(xué)生計(jì)算每種水果的單價(jià)，進(jìn)而引出三道除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法題。

a.每千克蘋果多少元？9.6÷3=（ ?），先讓學(xué)生自主探索“9.6÷3”的計(jì)算方法，多數(shù)學(xué)生想到了教材中出示的第二種方法：將9.6元分成9元和6角，用它們分別除以3，得到3元和2角，將兩次平均分的結(jié)果合起來得3元2角，也就是3.2元。再讓學(xué)生嘗試用豎式計(jì)算“9.6÷3”。

師追問：“6表示什么？ 6個(gè)十分之一除以3得到的是什么？”幫助學(xué)生理解“商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的道理。

b.每千克香蕉多少元？ 12÷5= （ ? ?）

先讓學(xué)生觀察例題給出的不完整的豎式，討論：得到余數(shù)2以后為什么還要繼續(xù)往下除？為什么可以在2的后面添0？添0后得到的“20”表示20個(gè)幾分之一？再歸納得出：當(dāng)求出商的個(gè)位，發(fā)現(xiàn)仍有余數(shù)時(shí)，應(yīng)先在商的個(gè)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。

c.每千克橘子多少元？計(jì)算“5.7÷6”時(shí)，重點(diǎn)幫助學(xué)生掌握商小于1的計(jì)算方法。至此，黑板上已經(jīng)出現(xiàn)了3個(gè)豎式。（受篇幅所限，算式略）

結(jié)合板書，引導(dǎo)學(xué)生歸納除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法，明確四點(diǎn)：一是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法可以先當(dāng)作整數(shù)除法來計(jì)算;二是商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;三是除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)的，要在余數(shù)后面添0再除;四是哪一位不夠商1，要商0占位。

“練一練”中的題目先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再指名板書，結(jié)果4題錯(cuò)了3題。

二、反思與改進(jìn)

學(xué)生的課堂作業(yè)是檢驗(yàn)教學(xué)效果的一面鏡子，作業(yè)的錯(cuò)誤率高，說明課堂教學(xué)出了問題。

反思一：少部分學(xué)生的心領(lǐng)神會(huì)覆蓋了大部分學(xué)生的不理解。能歸納結(jié)論的是班上的學(xué)優(yōu)生，計(jì)算方法學(xué)優(yōu)生說得頭頭是道，而多數(shù)學(xué)生則云里霧里。教師在備課時(shí)要面向全體學(xué)生，對(duì)于那些接受能力差、思維緩慢的學(xué)生，在備課時(shí)首先要想到他們。教學(xué)容量、教學(xué)節(jié)奏、教學(xué)坡度是否適合大多數(shù)學(xué)生？對(duì)學(xué)困生而言，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中可能會(huì)遇到什么障礙？要怎樣幫助他們跨越認(rèn)知上的障礙？這些都是備課時(shí)應(yīng)充分思考的問題。

反思二：學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的機(jī)械識(shí)記覆蓋了對(duì)算理的不理解。除到哪一位，商就寫在那一位上面，哪一位不夠商1，就在那一位商0，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊……學(xué)生對(duì)于這些算法背后的道理真的理解嗎？對(duì)于計(jì)算教學(xué)而言，應(yīng)讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上再識(shí)記算法，如果只是讓學(xué)生一味地識(shí)記算法，就本末倒置了。

幾年前在蘇州培訓(xùn)時(shí)，劉松老師提出了課堂教學(xué)三部曲的觀點(diǎn)：找準(zhǔn)起點(diǎn)——架構(gòu)支點(diǎn)——邁向終點(diǎn)。這三個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，架構(gòu)支點(diǎn)尤為重要。從學(xué)生層面來分析，學(xué)生的思維處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，但這種抽象思維“仍帶有很大的形象性”。就數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)而言，數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象性、概括性讓許多學(xué)生望而生畏。這就需要教師在教學(xué)中運(yùn)用手勢、圖形、表格、視頻等，架構(gòu)思維的支點(diǎn)，化抽象為直觀，支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

怎樣架構(gòu)支點(diǎn)促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的理解呢？下面舉例談?wù)劇?例如：12÷5= （ ? ?）

剛看到這個(gè)豎式時(shí)，就有學(xué)生問：“為什么可以在2的后面添個(gè)0呢？為什么2可變成20呢？”可以借助兩類模型，促進(jìn)學(xué)生的理解。

（1）架構(gòu)支點(diǎn)一：借助元角分的模型。1）出示兩個(gè)一元硬幣，師問：“把2元平均分成5份？怎么分呢？”學(xué)生很快會(huì)想到把2元變成20角。2）出示20個(gè)1角，讓學(xué)生分一分。（這里結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，把大單位轉(zhuǎn)換成小單位，數(shù)量變多了，自然就夠分了）

（2）架構(gòu)支點(diǎn)二：借助面積模型（即圖形）。1）師問：“余下的2個(gè)‘1可以用什么圖形表示？”結(jié)合學(xué)生的回答，出示兩個(gè)相同的正方形。（受篇幅所限，圖形略）把2個(gè)“1”平均分成5份，不好分，學(xué)生自然會(huì)想到把2個(gè)1轉(zhuǎn)換成20個(gè)十分之一。2）出示把每一個(gè)正方形10等分的圖形（圖略），在余數(shù)的末尾添0是把大的計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)換成小的計(jì)數(shù)單位的過程，包含的計(jì)數(shù)單位多了，也就夠分了。借助圖形這一直觀模型，使學(xué)生直觀理解“添0”的過程就是計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)換的過程。至此，學(xué)生深刻理解了算理。

對(duì)于“練一練”中的幾道題，在讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主完成之后，也要借助直觀的圖形跟進(jìn)，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的理解。

例如：4.2÷4=？出示：

4.2

先分4個(gè)一，把4個(gè)一平均分成4份，每份是1個(gè)一，個(gè)位商1，再分 2個(gè)十分之一，把2個(gè)十分之一平均分成4份，不夠分，所以十分位上商0占位。再出示：

4.2

把2個(gè)十分之一轉(zhuǎn)換成20個(gè)百分之一，現(xiàn)在夠分了，每份是5個(gè)百分之一，糾正了學(xué)生在十分位上商5的錯(cuò)誤。同理，3÷15可把3個(gè)一轉(zhuǎn)換成30個(gè)十分之一，每份是2個(gè)十分之一，既能糾正學(xué)生把被除數(shù)3變成30的錯(cuò)誤，又能驗(yàn)證商是0.2而不是2。

吳正憲老師曾經(jīng)說過：“情境對(duì)于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著承重墻的作用?！苯梃b吳老師的這句話，筆者認(rèn)為：“圖形對(duì)于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同樣起著承重墻的作用?！比绻處熢谌粘＝虒W(xué)中能充分理解學(xué)生，巧妙地運(yùn)用圖形，有效降低學(xué)生們思考的負(fù)荷，學(xué)生們的數(shù)學(xué)之路就會(huì)走得順暢而且久遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱童蘭.在小學(xué)算術(shù)教學(xué)中滲透代數(shù)思想的分析與研究[D].上海師范大學(xué)，2017.

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[3]楊亞萍.小學(xué)計(jì)算教學(xué)策略的研究[D].云南師范大學(xué)，2016.