佟向鵬，王 璽

非線性剛度對微機械陀螺動態(tài)性能的影響*

佟向鵬，王 璽

（海裝駐北京地區(qū)第一軍事代表室 北京 100076）

為了提高微機械陀螺的穩(wěn)定性，研究自由振動狀態(tài)下活動基座上L-L型雙質(zhì)量微機械陀螺的動態(tài)性能，建立微機械陀螺的數(shù)學模型，得到以幅值-相位為變量的運動微分方程的解，并給出這種解與軌道元素的聯(lián)系。研究框架質(zhì)量和彈性件非線性剛度對陀螺漂移量的影響，并給出數(shù)值例子。對所得到的解析關(guān)系式與曲線進行分析，作出關(guān)于系統(tǒng)性能的相應(yīng)結(jié)論。

微機械陀螺；彈性件非線性剛度；自由振動；陀螺漂移

引 言

微機械陀螺技術(shù)是未來科學技術(shù)發(fā)展的方向之一，目前市場上基于MEMS（Micro Electro Mechanical System）技術(shù)研制的微機械陀螺已經(jīng)占據(jù)了主導地位[1]，其主要優(yōu)點是體積小、能耗少、產(chǎn)品造價低，而缺點是穩(wěn)定性差[2-4]。因此，提高這類儀表的可靠性和技術(shù)指標是當前迫切需要解決的問題。

為了提高微機械陀螺檢測輸出信號靈敏度的穩(wěn)定性，文獻[5]首先求解了線性剛度下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，進而采用多尺度法推導出非線性動力學方程的近似周期解。此外，文獻[6]也研究了系統(tǒng)非線性剛度對陀螺性能的影響，并基于拉格朗日方程建立了系統(tǒng)的動力學方程，利用平均法進行求解，進一步分析了角度偏差對系統(tǒng)零偏、機械靈敏度和非線性度的影響。根據(jù)現(xiàn)有文獻可知[7-10]，提高微機械陀螺精度指標的有效方法之一是研制多質(zhì)量裝置，例如國外的Bosch公司已經(jīng)開始從事這類陀螺的研制工作，并且發(fā)現(xiàn)兩個慣性質(zhì)量的結(jié)構(gòu)具有較好的技術(shù)指標穩(wěn)定程度，但是，非線性動態(tài)效應(yīng)對L-L型雙質(zhì)量微機械陀螺的動態(tài)性能具有明顯的影響。因此，本文主要研究如圖1所示的微機械陀螺動態(tài)模型[7-13]。

圖1 微機械陀螺的動態(tài)模型

如圖1所示，利用彈性內(nèi)部支撐3（扭力桿）把敏感元件1固聯(lián)到框架2上，這樣的結(jié)構(gòu)保證了敏感元件沿軸的一個自由度；利用扭桿4（外部）使框架2與基座5聯(lián)結(jié)，這保證敏感元件沿軸的一個自由度。

扭桿的特殊形狀保證了敏感元件主要工作在彎曲狀態(tài)，但實際上該狀態(tài)是觀測不到的。利用電容系統(tǒng)激起敏感元件的振動框架2，并與基座5上的梳板一起構(gòu)成了平板式電容器6。當框架振動時，梳板觸點之間的間隙會發(fā)生變化，這就導致了電容的變化。本文的目的是分析自由振動狀態(tài)下彈性元件非線性剛度對L-L型雙質(zhì)量微機械陀螺敏感元件性能的影響。

1 運動方程的建立

安裝在基座上的“敏感元件-框架”系統(tǒng)，以常值角速度繞軸旋轉(zhuǎn)，其動能表達式可以寫為

式中，c、c分別為扭桿在和軸上的剛度；為描述系統(tǒng)非線性形變的參數(shù)。

在這種情況下，系統(tǒng)的拉格郎日函數(shù)如下：

在基座角速度為常值的情況下，基于拉格郎日公式可以得到下面的方程組：

為了改善陀螺的共振特性，應(yīng)該合理選擇扭桿的彈性特性，使得針對廣義坐標的共振頻率相同。因此，假設(shè)系數(shù)c和c滿足下面的關(guān)系式

式中，為平板電容觸點梳板之間間隙的大小。

因此，可以得到如下結(jié)果：

式中，

式中，

2 敏感元件動態(tài)性能分析

為了求解式（4），這里采用克雷洛夫-博戈留玻夫法，將式中變量轉(zhuǎn)換為幅值-相位，因此，得到如下表達式

因此，基于式（11）可以進一步推導得到

基于式（11）和式（13），利用兼容性條件可以得到如下表達式：

因此，基于式（17）可以得到解的形式為

式中，為波圖的定向角；，決定波圖中儀表漂移大小的附加緩慢進動；為相位，描述振動頻率變化，并給出點在開始時刻的位置；r、k為振動的基波和二次波的標準化振幅，即橢圓的半主軸，如圖2所示。

3 數(shù)值例子

圖3 數(shù)值仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

本文主要研究了L-L型雙質(zhì)量微機械陀螺的數(shù)學模型，并且在模型中考慮了系統(tǒng)的黏性摩擦、基座角速度和自由振動狀態(tài)下彈性件的非線性剛度。通過一個數(shù)值例子表明，非線性剛度和框架質(zhì)量的存在會對確定進動角的精度以及振動相位的變化產(chǎn)生明顯影響。

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Effect of nonlinear stiffness on dynamic performance of the micromechanical gyroscope

TONGXiangpeng, WANG Xi

（First Military Representative Office of the Naval Equipment Department in Beijing, Beijing 100076, China）

In order to improve the stability of the micromechanical gyroscope, the dynamic performance of the L-L type two-mass micromechanical gyroscope on the movable base in free vibration state is studied, and the mathematical model of the micromechanical gyroscope is established to obtain the solution of the motion differential equation with amplitude-phase as the variable, and the relation between the solution and the orbital elements is given. In addition, the effects of the frame mass and the nonlinear stiffness of elastic parts on the gyro drift are studied, and a numerical example is given.Finally, the obtained analytic relation and curveare analyzed, and the corresponding conclusions about the system performanceare drawn.

Micromechanical gyroscope; Nonlinear stiffness of elastic parts; Free vibration; Gyro drift

TH113

A

CN11-1780(2020)02-0010-05

軍內(nèi)科研項目

2020-03-20

Email:ycyk704@163.com

TEL:010-68382327 010-68382557

佟向鵬 1982年生，本科，高級工程師，主要研究方向為MEMS慣性器件和微機電系統(tǒng)研究。

王 璽 1994年生，碩士研究生，助理工程師，主要研究方向為微機電系統(tǒng)研究。