韓彩虹 李晶晶 夏 熒 龐思敏

（廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣西 桂林 541004）

1 前言

教育部提出全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)［1］，“高校立身之本在于立德樹人，要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人［1］”。高等數(shù)學(xué)作為高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)類專業(yè)和理工科專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)理論課程，具有課時(shí)多、學(xué)分重以及覆蓋面廣的特點(diǎn)，貫穿大學(xué)生的整個求學(xué)生涯，因此深入挖掘高等數(shù)學(xué)中的思政元素并融合到課堂中是非常有必要的，這有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中學(xué)習(xí)優(yōu)秀的思想品質(zhì)，形成正確的人生觀、價(jià)值觀。

目前，一些領(lǐng)域已有人開始探討其中蘊(yùn)含的思政元素，但對數(shù)學(xué)與思政的聯(lián)系研究較少。大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究的是客觀存在的自然規(guī)律，超越意識，具有普遍性，所以課程本身與思想政治立場無關(guān)，不會因?yàn)橥庠谝蛩馗淖兤浔旧淼亩x，具有不變性、嚴(yán)謹(jǐn)性。但另一方面，數(shù)學(xué)揭示的是普遍規(guī)律，其蘊(yùn)含的哲學(xué)思想往往更具有普遍性、思政元素更加豐富，對學(xué)生樹立正確的人生觀具有積極的作用。所以將 “課程思政” 融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，將有教育意義的知識點(diǎn)提煉出來，運(yùn)用到課堂教學(xué)中去，會收獲到比單純的思政課更好的思想道德教育效果。課程思政的融入，可以讓學(xué)生更好地領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的美的同時(shí)并提高學(xué)生看問題的高度，深刻構(gòu)建和植入端正的三觀。

本文以此展開，對該門課程的典型思政案例進(jìn)行深度地剖析，為教師的課堂思政教育提供新的教學(xué)思路，落實(shí) “課程思政” 教學(xué)以及想想教育，進(jìn)一步使學(xué)科內(nèi)容更具深度，使學(xué)科課堂更具溫度，使教學(xué)效果更具廣度。

2 高等數(shù)學(xué)中的思政元素

2.1 借極限概念的引例激發(fā)民族自豪感

極限在高等數(shù)學(xué)中是重點(diǎn)基礎(chǔ)模塊，而最初我國對極限的研究要早于西方國家近千年?！案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，而無所失矣［3］” ——劉徽 “割圓術(shù)” 就描述和體現(xiàn)出了極限的思想，這表示我國的極限思想比西方世界早的多。祖沖之在劉徽的 “割圓術(shù)” 的基礎(chǔ)上得到了精確到小數(shù)點(diǎn)后7 位的圓周率，這也是我國先與歐洲人一千多年的一個數(shù)學(xué)歷史。教師在講述新知識點(diǎn)時(shí)可見縫插針引用類似的數(shù)學(xué)史，如被譽(yù)為光輝成就的陳景潤 “陳氏定理”，它推進(jìn)了哥德巴赫猜想的證明，并且讓我們驕傲的是在這一領(lǐng)域的研究中國居世界領(lǐng)先地位。這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了且學(xué)到新知識的同時(shí)收獲了優(yōu)秀的數(shù)學(xué)史，而這些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)史會潛移默化的提升學(xué)生民族自豪感，提高他們的愛國之心。

適時(shí)的建議同學(xué)們多讀一些數(shù)學(xué)史的知識，開闊他們的視野、學(xué)到優(yōu)秀的 “科學(xué)探究方法”，培養(yǎng)積極進(jìn)取、敢于創(chuàng)新的優(yōu)秀品格，而這正是新時(shí)代培養(yǎng)高素質(zhì)人才所必須具備的基本素質(zhì)。特別是在網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)、信息便捷且真?zhèn)魏脡男畔⒋罅枯斎氲漠?dāng)代，在愛國愛黨的思想教育下才可以不忘初心、守住本心，辨別真?zhèn)危罢n程思政”對于新青年的教育來說是重中之重的。

2.2 由積分概念挖掘事物的普遍聯(lián)系與發(fā)展

引出定積分定義的引例——曲邊梯形面積的求法：將曲邊梯形分割成n 個小曲邊梯形，每個都用一個易計(jì)算面積的小矩形近似，再把小矩形的面積加和后取極限n→∞，就得到了曲邊梯形面積。定積分概念和思路中的數(shù)學(xué)思想可以總結(jié)歸納為，“分割 （化大為?。?、近似 （局部近似）、求和 （化小為整）、取極限［3］”。這四步驟不僅僅是對數(shù)學(xué)的解釋，同樣包含著耐人尋味的人生哲理。老師可以告訴同學(xué)們，當(dāng)我們遇到大的困難時(shí)不要?dú)怵H，要理性分析沉著面對，化大為小、以直代曲、化難為易、以不變應(yīng)變，曲線救國，將困難化分為一個個直接的小問題各個擊破。

再如積分計(jì)算方法之一 “換元法”，將一個不易求得原函數(shù)的積分經(jīng)過換元后得到一個容易解決的新積分變量的積分，進(jìn)而求得最終結(jié)果。這其實(shí)與前面化難為易的思想同理，此時(shí)教師可以實(shí)時(shí)的給予學(xué)生思想教育和人生哲理啟示，告訴他們：在生活中許多復(fù)雜而困難的事情實(shí)質(zhì)上只是蒙上了一層面紗或易容了，需要我們掀開面紗、透過現(xiàn)象看本質(zhì)、換位思考，難題就會迎刃而解。

此外，從高等數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)安排上看，先是定積分，接著是二重積分、三重積分，再是曲線積分和曲面積分，他們的主體思想都是 “分割、近似、求和、取極限”，但又有點(diǎn)、線、面、體的遞進(jìn)，教師在授課時(shí)可以讓學(xué)生們感悟他們之間的聯(lián)系和區(qū)別以及延拓，便于學(xué)生對各個概念的理解和記憶，教師以此升華到哲學(xué)觀中的事物的普遍聯(lián)系性和不斷發(fā)展性，提醒學(xué)生每一節(jié)課都要學(xué)懂消化后才能學(xué)懂下一節(jié)課。讓學(xué)生在學(xué)會專業(yè)的數(shù)學(xué)知識外還能領(lǐng)會生活中的道理，提升化解困難解決實(shí)際問題的能力，教與德相融，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和精神品質(zhì)。

2.3 借函數(shù)連續(xù)性揭示量變引起質(zhì)變

在自然界中有許多現(xiàn)象，如時(shí)間的慢慢變化、大樹的生長、人的老去等都是在不間斷地變化著且短時(shí)間內(nèi)看不出區(qū)別，這在高等數(shù)學(xué)中可以理解為函數(shù)的連續(xù)性。即 “設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)的某個鄰域內(nèi)有定義，如果有則稱函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)［3］”，可見函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的本質(zhì)特征是當(dāng)自變量變化很小時(shí)相應(yīng)的函數(shù)值的變化也很小，函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x0左、右同時(shí)連續(xù)是函數(shù)f（x）在點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件［3］。這可以用植物的生長來比擬其中的道理，只有按照自然的生長規(guī)律才能持續(xù)健康生長。揠苗助長這個寓言故事就是告訴我們做事不能急于求成，要符合萬物自身的發(fā)展規(guī)律，保持事物發(fā)展的連續(xù)性，尊重規(guī)律發(fā)展。再舉例，連續(xù)函數(shù)中自由落體的位移函數(shù)隨時(shí)間變量t 變化，只要時(shí)間變化足夠短，位移的變化也是很小的，但是當(dāng)一個個很小的變化積累起來的時(shí)候位移變化的就會越來越明顯。

教師在授課的時(shí)候，把量變引起質(zhì)變的哲學(xué)觀點(diǎn)引入教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行生動并且深刻的辯證唯物主義思想教育，讓學(xué)生感知思政原理源于生活和實(shí)踐，為學(xué)生逐步確立辯證唯物主義世界觀奠定基礎(chǔ)。老師在講解知識點(diǎn)的同時(shí)可以教導(dǎo)同學(xué)們?nèi)f物都有其發(fā)展規(guī)律，不會一蹴而就，成功亦是如此，若想到達(dá) “極大值” 點(diǎn)，就需一步一個腳印，慢慢積累。還可因此引申出量變引起質(zhì)變的哲學(xué)原理。

2.4 由全微分案例感悟?qū)嵺`出真知

我們常自己主觀臆斷一個事物，沒有加以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可想而知其結(jié)果是很不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹９湃苏J(rèn)為地球是方的，我們從數(shù)學(xué)的角度來驗(yàn)證，從函數(shù)的全增量和全微分的關(guān)系來考慮，設(shè)地球面為z=f（x，y），人的視線范圍就地球而言很小，即自變量的增量Δx 和Δy 很小，地球表面的變化即為函數(shù)的增量Δz，根據(jù)全微分的概念有Δz≈dz=A·Δx+B·Δy，而 在幾何中體現(xiàn)為平面，所以古人眼觀下認(rèn)為地球是方的，直到航海學(xué)家麥哲倫完成世界上首次的環(huán)球旅行才證明地球是圓的。

這個全微分案例告訴我們 “眼見未必為真”，需要我們大膽嘗試，付諸于實(shí)踐。就如鄧小平理論中的那句 “實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，我們只有親自去實(shí)踐才能知道山有多高，水到底有多深，道聽途說只會混淆視聽。

2.5 從連續(xù)與一致連續(xù)中揭示整體與部分的辯證關(guān)系

函數(shù) f（x）在某 U（x0）上有定義，若任意給定 ε＞0，存在 δ＝δ（ε，x0）＞0，當(dāng)｜x1-x2｜＜δ，恒有｜f（x1）-f（x2）｜＜ε，那么就說 f 在 x0連續(xù)［3］。對于不同的x0，一般來說δ 是不同的，而實(shí)際問題的研究中，有時(shí)需要對δ（ε，x0）有較嚴(yán)格的限制，δ不會因x0的不同而不同，這就引出了一致連續(xù)函數(shù)的概念。即對任意給定的 ε＞0，找到的 δ 只與ε 有關(guān)而與 x0無關(guān)。所以函數(shù) f（x）在區(qū)間Ⅰ上一致連續(xù)則必定連續(xù)，但連續(xù)函數(shù)不一定一致連續(xù)，一致連續(xù)又依賴連續(xù)［3］。這體現(xiàn)了整體與局部間的辯證關(guān)系，馬克思主義理論中一個重要觀點(diǎn)是整體與部分是互相依賴、互相制約的。整體在大局上、策略上、方針政策上處于規(guī)劃作用和決定地位，同時(shí)局部作為個體因它的個性和特點(diǎn)而會制約著整體，甚至?xí)霈F(xiàn)某種特點(diǎn)或部分在一定條件下可以對整體起到?jīng)Q定性作用。

教師圍繞教學(xué)內(nèi)容指出其中的整體與部分的辯證關(guān)系這一思政元素，啟發(fā)學(xué)生樹立全局觀念，著眼整體、尋求最后目標(biāo)，同時(shí)還要將能推動目標(biāo)的部分特點(diǎn)發(fā)揮極致，搞好局部，使整體功能得到極大發(fā)揮。還可以擴(kuò)展到大的格局：當(dāng)今中國的發(fā)展和進(jìn)步離不開世界，同時(shí)世界的發(fā)展需要中國，國與國間互利共存、共贏、同發(fā)展。

此外，還可以從整體與部分的關(guān)系中歸納出團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神的重要性。比如數(shù)學(xué)中的絕對值不等式｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜這個例子，直觀上表達(dá)是因?yàn)檎?fù)抵消的關(guān)系使得兩數(shù)之和的絕對值小于等于絕對值之和。結(jié)合現(xiàn)實(shí)理解，這不就是在一個團(tuán)隊(duì)里面的各小組或個體的作用效果嗎？ 再如這個數(shù)學(xué)符號，它演示的是永遠(yuǎn)的、連續(xù)不斷地、延著一個方向運(yùn)動而無限接近理想的過程和結(jié)果。一個優(yōu)秀的團(tuán)體 （集體）除了要給出整體的規(guī)則、策略和努力的方向，還需要大家有很強(qiáng)的合作精神和團(tuán)隊(duì)意識，每個成員作為部分和個體都向著同一個方向努力才能達(dá)到一加一大于二的效果，整個團(tuán)隊(duì)才可以收到事半功倍的效果。良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境以及優(yōu)秀的班集體需要每一個老師和同學(xué)的努力，需要大家都去遵守校級、班級學(xué)生規(guī)范和規(guī)章制度，大家為集體奉獻(xiàn)自己的同時(shí)也成就了自己。國家與我們的關(guān)系也是同樣的道理。這就是絕對值不等式中的團(tuán)結(jié)合作精神，也是整體和部分的辯證關(guān)系的體現(xiàn)。

3 結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)作為一門專業(yè)性和普及性極強(qiáng)的公共基礎(chǔ)學(xué)科，其中蘊(yùn)含著豐富的哲理需要我們不斷探索。無論是民族精神、團(tuán)結(jié)合作精神、循序漸進(jìn)且腳踏實(shí)地的眾多方法論，還是普遍聯(lián)系與發(fā)展、質(zhì)變引起量變、整體與部分的辯證關(guān)系以及實(shí)踐檢驗(yàn)真理等哲學(xué)觀，都蘊(yùn)含在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，眾多的思政元素值得教師們思考、挖掘和提煉并且融入到課堂教學(xué)中。

“課程思政” 的目的是挖掘課程的思想政治資源，潤物無聲地融入到課堂教學(xué)中，以達(dá)到教人和育人的雙重目的，實(shí)現(xiàn)思想政治教育與學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的一致性。教師在教授專業(yè)知識的同時(shí)將思想道德、辯證唯物主義、時(shí)代精神、家國情懷、社會主義核心價(jià)值觀等元素融入專業(yè)課堂教學(xué)中，切合學(xué)生發(fā)展需求，貫穿課程教學(xué)，培養(yǎng)出全面發(fā)展的社會主義的建議者與接班人。