摘 要： 針對化工廠設(shè)備巡檢線路的設(shè)計(jì)問題，在滿足巡檢周期等一系列條件下，得到巡檢人員最少、路線最短的優(yōu)化方案。利用Matlab和Lingo軟件得到最短路線，確立合理的固時(shí)上班線路劃分區(qū)域，并給出了詳細(xì)的巡檢點(diǎn)時(shí)間安排表;選擇較為理想的Hamilton圈，作為錯(cuò)時(shí)上班的理論基礎(chǔ)，在同等條件下，得到滿足要求的巡檢人員及時(shí)間安排表。通過對比，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)時(shí)上班明顯優(yōu)于固時(shí)上班，更能滿足人力資源的優(yōu)化。

關(guān)鍵詞： 巡檢線路;? Hamilton回路;? 均衡度;? 排班方案

中圖分類號： TG 393文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Optimization on Scheme of Equipment Inspection Route

WANG Jianfang

（Basic Course Department， Xian Railway Vocational and Technical Institute， Xian， Shanxi 710026， China）

Abstract： In view of the design problem of equipment inspection route， under the conditions of satisfying the inspection cycle， the optimization plan with the least number of inspection personnel and the shortest route is obtained. Using Matlab and Lingo software，it gets the shortest route， establishes a reasonable time-sharing area for the solid time to work， and gives a detailed schedule of the inspection points. By choosing the ideal Hamilton circle as the theoretical basis， the staggered time is designed forworking. Under the same conditions，the inspectors and schedules that satisfythe requirements are gotten. Through comparison， it is found that the wrong time for going to work is obviously better than the solid time， it is more able to satisfy the optimization of human resources.

Key words： inspection line; Hamilton circuit; balance; scheduling scheme

0 引言

設(shè)備點(diǎn)檢是當(dāng)前大中型企業(yè)普遍采取的一種管理方法。只有做好設(shè)備的點(diǎn)檢工作，才能及時(shí)消除隱患，減少故障率，提高作業(yè)率，降低維修成本，為企業(yè)創(chuàng)造效益，那么，如何有效管理這些設(shè)備，保證設(shè)備安全及系統(tǒng)穩(wěn)定，是當(dāng)前大中型企業(yè)面臨的一個(gè)重要問題。

1 問題提出

現(xiàn)有一工廠，26個(gè)設(shè)備需要定期巡檢以保證正常生產(chǎn)，各個(gè)點(diǎn)的巡檢周期、巡檢耗時(shí)、兩點(diǎn)間的連通關(guān)系及行走時(shí)間已知（數(shù)據(jù)來源見2017“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)模競賽D題）。根據(jù)要求解決問題：1）固時(shí)上班，不考慮巡檢人員休息和進(jìn)餐時(shí)間;2）固時(shí)上班，考慮巡檢人員休息和進(jìn)餐時(shí)間;3）錯(cuò)時(shí)上班，不考慮巡檢人員休息和進(jìn)餐時(shí)間;4）錯(cuò)時(shí)上班，考慮巡檢人員休息和進(jìn)餐時(shí)間。要求每名工人工作量盡量均衡，如何確定最短巡檢線路及最少巡檢人員數(shù)？

2 問題分析

問題所屬類型為TSP旅行商問題，或者是帶有時(shí)間窗口的車輛路徑問題，可通過最短路算法，結(jié)合啟發(fā)式算法得到結(jié)果。固時(shí)上班巡檢線路及人員安排可考慮劃分優(yōu)化區(qū)域進(jìn)行;錯(cuò)時(shí)上班可考慮先尋找Hamilton回路，再合理安排人員并錯(cuò)時(shí)排班解決。先建立圖論中的最短路模型，得到最短回路后，按照上班要求及巡檢點(diǎn)周期安排巡檢人員，使得人員數(shù)量最少，最短回路和最少人數(shù)確定后，即可按照時(shí)間進(jìn)程排出符合要求的巡檢路線及時(shí)間表。

3 解決方案

3.1 建立Hamilton回路模型

設(shè)無向賦權(quán)圖G=（V，E），每邊上有非負(fù)權(quán)值w（e），尋找G的Hamilton圈C，使得C的總權(quán)

W（C）=∑w（e）最小，e∈E（C）。我們用d來表示各點(diǎn)間的最短行走時(shí)間矩陣，即dij表示點(diǎn)i與點(diǎn)j之間的最短行走時(shí)間，xij為0-1矩陣，即

xij=1 表示點(diǎn)i到點(diǎn)j，且i在j前

0 否則

于是可得到Hamilton回路模型[1-2]為式（1）。

先由Matlab軟件[3-4]確定d矩陣，然后根據(jù)模型（1），通過Lingo編程[5-6]得到所需最短行走時(shí)間為68 min。最短回路為：

22—20—19—2—1—3—5—7—6—14—10—11—13—

16—18—15—12—26—25—17—8—9—24

—23—4—21—22，如圖1所示。

3.2 巡檢人員下線估算

估算所需巡檢人員的下限，可通過3.1中Hamilton回路計(jì)算得到最短回路。

我們用Tij表示點(diǎn)i與點(diǎn)j之間的最短行走時(shí)間，hi為巡檢點(diǎn)耗時(shí)，t為各點(diǎn)巡檢周期，T總為最短回路時(shí)間，則有

式（2）。

其中，T總=135 min，tmin=35 min，根據(jù)模型（2）可得到r≈4，因此，每班次至少需要安排4名巡檢人員。

3.3 固時(shí)上班的巡檢排班方案（不考慮休息進(jìn)餐）

3.3.1 巡檢區(qū)域劃分

固時(shí)上班要求巡檢人員均從起點(diǎn)22點(diǎn)出發(fā)，可采取劃分區(qū)域的方案進(jìn)行。通過分析可知，需在下限4名巡檢人員基礎(chǔ)上增加一人方可完成任務(wù)，即每個(gè)班需要5名工人，故需要將26個(gè)巡視點(diǎn)劃分成5個(gè)區(qū)域，具體劃分可遵循“就近原則”，并考慮每人工作量盡量均衡。因此，距22點(diǎn)較近的點(diǎn)可多安排一些，而距22點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)則少安排一些。每個(gè)區(qū)域最多包含6個(gè)點(diǎn)，最少也要有4個(gè)點(diǎn)，對于特殊點(diǎn)（巡檢周期長的點(diǎn)）的處理，可以將其分散到各個(gè)區(qū)域，其目的是保證每個(gè)區(qū)域的工作量（巡視時(shí)間）盡量平衡。具體需求安排，需要計(jì)算從22點(diǎn)至其余各點(diǎn)的最短路線，可通過經(jīng)典Dijkstra算法或者Lingo程序完成。結(jié)合圖論法劃分區(qū)域，具體結(jié)果如表1所示。

由表1可知，固定上班不考慮休息進(jìn)餐時(shí)，每班需要5人，一天共需15人。每個(gè)區(qū)域的工作量（巡視時(shí)間）都達(dá)到8小時(shí)左右的飽和狀態(tài)，基本均衡。

3.3.2 均衡度分析

考慮到巡檢人員工作量的均衡，引入均衡度[5]。以各路線每班次均衡比例L為工作量（見圖2），其均衡比例為每班次工作總時(shí)間占巡檢完所有點(diǎn)總時(shí)間的比例，取0.15為是否均衡的衡量標(biāo)準(zhǔn)，且均衡度越小越好。均衡比例和均衡度模型如式（3）、式（4）。

求得均衡度a=0.019 8<0.15，故認(rèn)為均衡度較好，也可通過對巡檢人員上班進(jìn)行三班、五線輪倒排班，使每名工人在一周或一個(gè)月內(nèi)工作量盡量均衡。如圖2所示。

由圖2可知，5個(gè)人員工作量均達(dá)到8小時(shí)左右的飽和狀態(tài)，分配比例均在19%～20%之間，滿足工作量均衡要求。

3.3.3 5個(gè)不同區(qū)域的排班方案

可將每個(gè)區(qū)域作為一個(gè)獨(dú)立的回路，尋找每個(gè)回路的最短路線。為簡化計(jì)算，時(shí)間安排均以最小周期35 min要求為準(zhǔn)，具體排班時(shí)考慮周期偏大的點(diǎn)，在滿足要求的情況下，減少其巡檢頻次，多出的時(shí)間可安排休息，綜合分析后，確定出最佳巡檢路線及巡檢時(shí)間。下面以第1區(qū)域?yàn)槔?，巡視路線為：22—20—19—2—4—21—22。具體排班表如表2所示。

由表2中，第1區(qū)域早班排班表可知（第1區(qū)域中班和晚班略），工作量達(dá)到8小時(shí)左右的飽和狀態(tài)，人力資源總耗時(shí)滿足工作量均衡要求，無須設(shè)計(jì)輪班制。但從人性化角度考慮，可適當(dāng)調(diào)整早中晚班輪換制度。

3.4 固時(shí)上班的巡檢排班方案（考慮休息進(jìn)餐）

此問題是在3.3的基礎(chǔ)上，考慮休息進(jìn)餐條件。由表1可知，5個(gè)區(qū)域的巡檢時(shí)間周期均小于35 min，說明巡檢人員均有足夠的休息時(shí)間，在此無須再考慮休息，只須滿足進(jìn)餐條件要求。如果安排巡檢人員同一時(shí)間進(jìn)餐，則需要5人替換巡檢;如果進(jìn)餐依次輪流進(jìn)行，延長為一段時(shí)間（在11時(shí)至13時(shí)之間和17時(shí)至19時(shí)之間均可），每人進(jìn)餐時(shí)間為35分鐘（最小巡視周期），進(jìn)餐時(shí)由第6名（機(jī)動(dòng)）人員完成巡視工作，依次替換5人巡檢即可，第6名（機(jī)動(dòng)）人員進(jìn)餐時(shí)間可靈活安排在替班前后。故保持3.3中原排班時(shí)間及分組不變，巡檢總?cè)藬?shù)只需增加1人，即共需巡檢人員16人即可完成任務(wù)。具體安排時(shí)，通過分析各分組的巡檢時(shí)間變化，多次嘗試并比較，得到5個(gè)區(qū)域的最優(yōu)替換順序?yàn)?—1—3—5—4，如表3所示。

3.5 錯(cuò)時(shí)上班的巡檢排班方案（不考慮休息進(jìn)餐）

錯(cuò)時(shí)上班可考慮讓每名人員都走最優(yōu)路線，完成一輪（26個(gè)點(diǎn)）的巡視，而后一名人員的上班時(shí)間向后錯(cuò)35 min，以此類推。即如果第1名工人8：00開始巡視（上班或換班），則第2名工人8：35開始巡視，第3名是9：10，第4名是9：45。每名巡視人員間隔35 min，4名工人間隔則為140 min，而一輪26個(gè)點(diǎn)的用時(shí)是135 min，故一輪巡視完后可休息5 min，由此可見，4名工人滿足巡視要求，同時(shí)也達(dá)到了3.2巡視人員要求的下界，是最優(yōu)的。為了簡化計(jì)算，無論哪個(gè)點(diǎn)，一律在35 min巡視一次，或者在巡檢時(shí)間大于35 min的點(diǎn)不巡視，但在相應(yīng)點(diǎn)處休息，休息時(shí)間即為該點(diǎn)巡檢時(shí)間。

由于題目要求，上班或換班地點(diǎn)只能是調(diào)度中心22點(diǎn)。這樣，巡視人員只能在完成一輪（26個(gè)點(diǎn)）巡視后才能換班。因此，每名人員的換班時(shí)間只能是140 min的整數(shù)倍，在此選擇工作7 h換班制，每天提早3h換班，一周7天，有7個(gè)24 h，恰好有8個(gè)21 h，所以這種換班方案一周重復(fù)一次。具體排班方案如表4所示。

由表4可知，錯(cuò)時(shí)上班每班4人的工作量均達(dá)到7小時(shí)，絕對均衡，3個(gè)班次工作量也實(shí)現(xiàn)了絕對均衡要求，無須設(shè)計(jì)輪班輪崗制。但從人性化角度考慮，可適當(dāng)調(diào)整早中晚班輪換制度。

3.6 錯(cuò)時(shí)上班的巡檢排班方案（考慮休息進(jìn)餐）

此問題是在3.5的基礎(chǔ)上，考慮休息進(jìn)餐條件。由上面分析可知，一輪26個(gè)點(diǎn)的用時(shí)是135 min，巡視完后一輪可休息5 min，故無須再考慮休息條件，只須滿足進(jìn)餐條件要求。方案同3.4問題，每人進(jìn)餐時(shí)間為35 min（最小巡視周期），進(jìn)餐時(shí)增加第5名（機(jī)動(dòng)）人員完成巡視工作，5人依次替換巡檢即可，第5名（機(jī)動(dòng)）人員進(jìn)餐時(shí)間可靈活安排在替班前后。故保持3.5中原巡檢總?cè)藬?shù)，只需增加1人，即共需巡檢人員13人即可完成任務(wù)。原班次人均工作量按7小時(shí)計(jì)算，第5名（機(jī)動(dòng)）人員工作量為560 min。通過多次嘗試并比較，午餐最優(yōu)接替順序?yàn)椋?—2—3—4—1，然后第1人休息，到晚餐時(shí)間再接替上班;晚餐最優(yōu)接替順序?yàn)椋?—2—3—4—5，這時(shí)第5人下班休息，如見表5所示。

4 總 結(jié)

通過數(shù)據(jù)對比可知，同等限制條件下，錯(cuò)時(shí)上班比固時(shí)上班均減少3名巡檢人員。充分說明，錯(cuò)時(shí)上班更節(jié)省人力，更能滿足人力資源的優(yōu)化。當(dāng)然，巡檢線路的劃分并非唯一，該方案只是其中的一種，與文獻(xiàn)[6]比較，在考慮人員休息進(jìn)餐時(shí)，不論錯(cuò)時(shí)上班還是固時(shí)上班，均比文獻(xiàn)[6]的巡檢人員數(shù)少1名，大大減少了人力資源浪費(fèi)，相比較更加經(jīng)濟(jì)些。同時(shí)，在數(shù)據(jù)處理時(shí)運(yùn)用Matlab、Lingo程序和Excel功能，大大簡化了計(jì)算過程;在模型建立與求解中，采用Hamilton圈作為理論基礎(chǔ)，找出了最佳巡檢路徑，可靠性強(qiáng)，為大中型企業(yè)設(shè)備的點(diǎn)檢工作提供了可靠的方法。具有一定的實(shí)用價(jià)值。同時(shí)，此方案也可推廣到其它一些實(shí)際應(yīng)用中，比如公共自行車的管理與維護(hù)，每天都會有很多人借車還車，避免不了會有很多借車還車及車輛損壞問題，這就需要合理來安排檢查與維修人員及路線，以保證大家的順利出行。

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（收稿日期： 2019.04.25）

基金項(xiàng)目：陜西省教育科學(xué)‘十三五規(guī)劃課題資助項(xiàng)目（SGH17V034）

作者簡介：王建芳（1972-），女，碩士，副教授，研究方向：數(shù)學(xué)建模及教學(xué)改革。