（喀什大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆 喀什 844000）

0 引言

分?jǐn)?shù)階微積分是經(jīng)典整數(shù)階微積分的推廣，至今已有300 多年的研究歷史.近年來(lái)，隨著學(xué)者們對(duì)微分方程邊值問(wèn)題的廣泛的研究，對(duì)于其多重正解的存在性研究已有大量結(jié)果.如，文[1]采用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理研究脈沖微分方程m 點(diǎn)邊值問(wèn)題多重正解的存在性，文[2]運(yùn)用Leggett-Williams 三解定理研究了一類(lèi)含p-Laplacian 算子的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題多重正解的存在性，文[3]利用不動(dòng)點(diǎn)定理研究了一類(lèi)分?jǐn)?shù)階脈沖積微分方程邊值問(wèn)題的多重正解存在的幾個(gè)條件.

隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)與整數(shù)階不同，在流體力學(xué)、材料記憶、等粒子物理、金融、化學(xué)等領(lǐng)域，利用分?jǐn)?shù)階構(gòu)建的模型比整數(shù)階模型更適用，提供的方法也更多樣化.例如，作為眾多問(wèn)題之一的湍流問(wèn)題，可以用p-Laplacian算子來(lái)很好地刻畫(huà)；p-Laplacian 算子也可以用來(lái)描述不規(guī)則擴(kuò)散現(xiàn)象.這極大地促進(jìn)了含p-Laplacian 算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題的發(fā)展，如文[4]和文[5]利用非線性項(xiàng)在有界集上的高度函數(shù)研究了一類(lèi)具p-Laplacian 算子的無(wú)窮多點(diǎn)邊值問(wèn)題多重正解的存在性，并舉例驗(yàn)證所得結(jié)果的有效性.

受到以上文獻(xiàn)的啟發(fā)，本文將研究一類(lèi)具p-Laplacian 算子的m 點(diǎn)邊值問(wèn)題

1 預(yù)備知識(shí)

引理1[6]設(shè)E 是一個(gè)Banach 空間，P?E 是一個(gè)錐.假設(shè)Ω1，Ω2是E 中的兩個(gè)有界開(kāi)集，且是全連續(xù)算子，使得

2 主要結(jié)論

3 結(jié)語(yǔ)

含p-Laplacian 算子的微分方程被廣泛的應(yīng)用于物理學(xué)和自然現(xiàn)象等各個(gè)領(lǐng)域.本文主要在含p-Laplacian 算子的基礎(chǔ)上，討論了一類(lèi)新的具有m 點(diǎn)邊值問(wèn)題多重正解的存在性.通過(guò)求解與微分方程等價(jià)的積分方程得到積分方程的格林函數(shù)及其相應(yīng)性質(zhì)；再定義一個(gè)Banach 空間中的算子和最大模范數(shù)，并利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理證明該算子有不動(dòng)點(diǎn)；最后利用Leary-Schauder 非線性抉擇定理證明所研究的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題多重正解的存在性.