北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院，北京 102442

1 引言

博弈論作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)分支，被越來越多的用在了分析、描述各個(gè)領(lǐng)域現(xiàn)象的工具，其在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究和發(fā)展尤為深入，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，在1994 年授予了三位博弈論科學(xué)家，到目前為止，已有6 屆獲諾貝爾獎(jiǎng)的科學(xué)家與博弈論相關(guān)。博弈論已深入滲透到人們生活、工作的方方面面。

博弈自古有之，大到國(guó)家戰(zhàn)略，如戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的遠(yuǎn)交近攻，合縱連橫；小到棋牌對(duì)弈，方桌之上黑白子之間的博弈廝殺。只不過過去的博弈哲學(xué)是松散的，沒有形成系統(tǒng)的理論體系，通過近百年的發(fā)展研究，尤其是非零和博弈、不完全信息博弈理論獲得發(fā)展以后，博弈論從數(shù)學(xué)的運(yùn)籌學(xué)學(xué)科，逐漸演變成為了主流經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的主要方法之一，博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用目前廣泛而成功［1］。招投標(biāo)是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的重要內(nèi)容之一，怎樣從眾多的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手中脫穎而出，最終獲得博弈的勝利，成了博弈論研究的對(duì)象。

2 招投標(biāo)中的博弈

隨著市場(chǎng)的規(guī)范，法律法規(guī)的健全，招投標(biāo)已經(jīng)成為工程領(lǐng)域不能逾越的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)［2］。在招投標(biāo)活動(dòng)中沒有亞軍，只有冠軍，招標(biāo)、中標(biāo)單位都希望利益最大化，彼此的平衡點(diǎn)就是最優(yōu)博弈的解，在已知信息的情況下建立最優(yōu)模型，是各個(gè)投標(biāo)單位中標(biāo)的關(guān)鍵。

2.1 招投標(biāo)中的博弈主體

招投標(biāo)中的主體主要涉及招標(biāo)方（或叫甲方、業(yè)主方）、投標(biāo)單位（或叫乙方、施工方），次要主體主要涉及招投標(biāo)公司（第三方機(jī)構(gòu)）、評(píng)標(biāo)專家和監(jiān)督機(jī)構(gòu)等。其中招標(biāo)方和投標(biāo)方都希望利益最大化，存在博弈關(guān)系；投標(biāo)單位和投標(biāo)單位之間中標(biāo)是第一目標(biāo)，存在著激烈的博弈關(guān)系。博弈主體形成兩個(gè)陣營(yíng)招標(biāo)和投標(biāo)單位，博弈規(guī)則主要由招標(biāo)單位決定，其與投標(biāo)單位不存在競(jìng)爭(zhēng)博弈只是利益博弈，而投標(biāo)單位之間是中標(biāo)和不中標(biāo)的博弈，他們之間屬于最激烈的博弈關(guān)系。

2.2 不完全信息的靜態(tài)博弈

參與博弈的局中人中所享有的信息量，對(duì)博弈的結(jié)果有著重大的影響，如果每個(gè)參與人對(duì)其他參與人的支付（偏好）函數(shù)有完全的了解，并且支付函數(shù)是所有參與人的共同認(rèn)知，這種博弈過程稱為“完全信息博弈”［3］。招投標(biāo)活動(dòng)中，局中人彼此不能完全知道對(duì)方采購(gòu)渠道的產(chǎn)品價(jià)格或人力成本等等。至少有一個(gè)參與者不能確定另一個(gè)參與者的收益函數(shù)，稱為不完全信息博弈，也稱貝葉斯博弈。在招投標(biāo)中每一個(gè)參與人都知道自己的收益函數(shù)，而其他參與者的收益函數(shù)不能完全確定。招投標(biāo)需要研究建立非完全信息同時(shí)（靜態(tài)）行動(dòng)博弈的標(biāo)準(zhǔn)描述方式。

2.3 招投標(biāo)的機(jī)制設(shè)計(jì)

確定了博弈規(guī)則，在招投標(biāo)中就是評(píng)標(biāo)方法的具體確定，讓參與者能共同遵守。投標(biāo)機(jī)制的設(shè)計(jì)實(shí)際上就是找到一種納什均衡點(diǎn)，既保證甲方在付出一定利益的情況下，能保證有質(zhì)量的完成目標(biāo)，又能讓乙方有利益可圖。利益永遠(yuǎn)是行動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，因此，機(jī)制設(shè)計(jì)過程要使理性的參與者有興趣接受所設(shè)計(jì)的機(jī)制，至關(guān)重要是合理的標(biāo)底。機(jī)制的設(shè)計(jì)出來要使參與者在該機(jī)制下獲得的必須不低于他不接受整個(gè)機(jī)制時(shí)獲得的，這樣參與者會(huì)主動(dòng)積極的參與到活動(dòng)中來，并自動(dòng)遵守執(zhí)行該機(jī)制。

在不知道參與者的情況下，在投標(biāo)書的制定中，設(shè)計(jì)的機(jī)制還要考慮使參與者有積極性參與招標(biāo)單位希望的行動(dòng)，避免出現(xiàn)不希望的結(jié)果，例如從事相關(guān)項(xiàng)目的多少、質(zhì)量、信譽(yù)等，給予好企業(yè)更多的中標(biāo)機(jī)會(huì)。影響招投標(biāo)的信息還有很多，例如腐敗、串標(biāo)等不法行為，在此不做討論，僅就招投標(biāo)中常用的復(fù)合標(biāo)底展開討論研究。

3 復(fù)合標(biāo)底數(shù)學(xué)模型的建立

標(biāo)底是招標(biāo)單位組織專門人員或委托第三方，根據(jù)要求通過系統(tǒng)的評(píng)估、計(jì)算得到的工程施工的預(yù)期價(jià)格［4］。招標(biāo)單位擬建工程的預(yù)算金額是投標(biāo)單位編寫投標(biāo)書的重要依據(jù)，它明確了招標(biāo)單位在財(cái)務(wù)上應(yīng)承擔(dān)的義務(wù)。

3.1 復(fù)合標(biāo)底

隨著科學(xué)技術(shù)、工程領(lǐng)域發(fā)展的加快，以較早定額確定的標(biāo)底，不能充分反應(yīng)先進(jìn)的材料設(shè)備水平、技術(shù)水平和管理水平等，若以此為標(biāo)底不利于甲乙雙方的合作質(zhì)量，在此情況下，很多招投標(biāo)采用了復(fù)合標(biāo)底的標(biāo)底報(bào)價(jià)方式，標(biāo)底由招標(biāo)單位和投標(biāo)單位共同制定，二者是動(dòng)態(tài)博弈關(guān)系。通常復(fù)合標(biāo)底計(jì)算公式為：

其中：H 表示復(fù)合標(biāo)底，Y 招標(biāo)人標(biāo)底，W 不同投標(biāo)人的報(bào)價(jià)，α 為標(biāo)底權(quán)重系數(shù)。

如果投標(biāo)人數(shù)大于3 個(gè)單位，復(fù)合標(biāo)底計(jì)算時(shí)明顯高于或低于標(biāo)底的報(bào)價(jià)，可以剔除，避免出現(xiàn)不符合實(shí)際的復(fù)合標(biāo)底金額。符合標(biāo)底實(shí)現(xiàn)了價(jià)格合理性和競(jìng)爭(zhēng)性的有機(jī)結(jié)合，隨著管理水平的提高，提高效率，更有利于合理競(jìng)爭(zhēng)降低報(bào)價(jià)，有利于公平、公正、公開的招投標(biāo)環(huán)境。復(fù)合標(biāo)底是衡量投標(biāo)單位報(bào)價(jià)的準(zhǔn)繩，有了復(fù)合標(biāo)底，才能正確判斷投標(biāo)報(bào)價(jià)的合理性和可靠性，為評(píng)標(biāo)、定標(biāo)的提供了重要依據(jù)［5］，保證工程質(zhì)量。

3.2 模型建立的基礎(chǔ)

任何數(shù)學(xué)函數(shù)的計(jì)算都建立在一定的基礎(chǔ)之上，這樣結(jié)果才有意義。模型的建立包括模型中的要素，博弈的類型。招投標(biāo)在博弈論模型中的建立首先應(yīng)是利益最大化原則［6］，因?yàn)檎型稑?biāo)中只有冠軍沒有亞軍；其次，招投標(biāo)中利益各方應(yīng)誠(chéng)實(shí)守信，不得通過不正當(dāng)手段影響招標(biāo)結(jié)果；第三，合理使用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，減少為模型的不確定性，增加結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.3 復(fù)合標(biāo)底博弈模型的建立

根據(jù)復(fù)合標(biāo)底的計(jì)算公式，建立支付函數(shù)：Z=K+ΔZ，Z表示投標(biāo)人報(bào)價(jià)，K 表示初始預(yù)算值，ΔZ 表示決策計(jì)算后調(diào)整的金額。最優(yōu)報(bào)價(jià)在復(fù)合標(biāo)底基礎(chǔ)上的下浮率用λ 表示，最高分的報(bào)價(jià)金額W=（1-λ）×H，W 值函數(shù)有極限，并且有最優(yōu)解。因?yàn)橥稑?biāo)報(bào)價(jià)的競(jìng)爭(zhēng)性，函數(shù)的最小極限就是投標(biāo)報(bào)價(jià)的最優(yōu)解。為了在投標(biāo)中獲得高分，投標(biāo)報(bào)價(jià)總是向著最貼近復(fù)合標(biāo)底的最優(yōu)分值靠近，因此W 與各投標(biāo)報(bào)價(jià)的平均值的關(guān)系為投標(biāo)人一次又一次復(fù)合的關(guān)系。經(jīng)過遞推則有Wi+1=（1-λ）［αY+（1-α）Wi］，當(dāng)i=0 時(shí)，W1=（1-λ）K；當(dāng)i=1 時(shí)，W2=（1-λ）［αK+（1-α）W1］；當(dāng)i=n 時(shí)，Wn+1=（1-λ）［αK+（1-α）Wn］。當(dāng)n 趨近于無窮大時(shí)，（1-λ）n趨近于零，這時(shí)Wn+1≈Wn，兩者等價(jià)，則，該公式關(guān)鍵在利用定額及相關(guān)文件計(jì)算預(yù)算值K 的準(zhǔn)確性，他決定了報(bào)價(jià)最高分的金額，如果招標(biāo)業(yè)主提供了K 值，可以直接帶入公式計(jì)算最優(yōu)投標(biāo)金額。

4 實(shí)例應(yīng)用研究

4.1 項(xiàng)目基本情況

某院校樓宇智能化實(shí)訓(xùn)中心建設(shè)項(xiàng)目，業(yè)主標(biāo)底為2928356 元，采用復(fù)合標(biāo)底報(bào)價(jià)評(píng)分的辦法，其中報(bào)價(jià)分占標(biāo)書總分的60%，復(fù)合標(biāo)底滿分為60 分，招標(biāo)書中明示的標(biāo)底占開標(biāo)時(shí)合成報(bào)價(jià)的65%，剩下的35%由投標(biāo)企業(yè)的有效平均總報(bào)價(jià)組成。為了約束企業(yè)，投標(biāo)企業(yè)報(bào)價(jià)在復(fù)合標(biāo)底的90%～102%范圍內(nèi)為有效標(biāo)，投標(biāo)企業(yè)報(bào)價(jià)是復(fù)合標(biāo)底的-4%時(shí)，報(bào)價(jià)評(píng)分則最高。高于復(fù)合標(biāo)底的96%時(shí)，每超過百分之一扣8 分，低于96%時(shí)，每低于百分之一扣5 分。

4.2 投標(biāo)報(bào)價(jià)博弈

根據(jù)3.3 中構(gòu)造的復(fù)合標(biāo)底模型，依次循序計(jì)算，為簡(jiǎn)化計(jì)算假設(shè)：

結(jié)果如下表所示：

表：模擬計(jì)算表

當(dāng)i 取值7 以后最優(yōu)報(bào)價(jià)值變化基本可以忽略不計(jì)，因此最優(yōu)報(bào)價(jià)W=0.93976×2928356=2751952元。已知α=65%，λ=40%帶入公式：

通過以上計(jì)算，投標(biāo)公司最優(yōu)報(bào)價(jià)可定為2752000 元。

5 結(jié)語(yǔ)

隨著商業(yè)市場(chǎng)的規(guī)范，博弈論在招投標(biāo)領(lǐng)域的應(yīng)用會(huì)越來越廣泛，博弈中用最優(yōu)策略實(shí)現(xiàn)利益的最大化，用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計(jì)算代替經(jīng)驗(yàn)。復(fù)合標(biāo)底的評(píng)分辦法也只是評(píng)標(biāo)的一種方式，在招投標(biāo)中也只是占有部分分?jǐn)?shù)，影響招投標(biāo)結(jié)果的因素還有很多，諸如甲方喜好，評(píng)標(biāo)專家認(rèn)知，監(jiān)督、誠(chéng)信、業(yè)績(jī)等等的因素，貫穿招投標(biāo)的整個(gè)過程，博弈也將如影隨形［7］。隨著招投標(biāo)制度的推行，投標(biāo)企業(yè)面臨的競(jìng)爭(zhēng)在增加，投標(biāo)失敗的風(fēng)險(xiǎn)也在加大，如何采取更有效的投標(biāo)策略是第一步，也是最重要的一步！與時(shí)俱進(jìn)，更需要在分析復(fù)合標(biāo)底前提下，利用博弈論理論確定合理最優(yōu)報(bào)價(jià)，一舉中標(biāo)并獲得豐厚的經(jīng)濟(jì)效益。