彭 京，馮江華，肖 磊，任曉軍 ，王山偉,2 ，劉小聰

（1. 中車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001；2. 北京中車重工機械有限公司，北京 102200 ）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，交通擁堵成為了困擾城市居民出行的主要問題，嚴(yán)重制約了居民的出行和商業(yè)運輸效率。智軌電車作為一種城市軌道交通全新制式交通工具，不僅具有軌道交通的運量與通過性，又具有道路巴士的靈活性與基礎(chǔ)設(shè)施成本低的優(yōu)勢，是未來城市軌道交通發(fā)展的新趨勢[1]。智軌電車寬2.65 m，為多編組鉸接車輛[2]，沿著特有的3.5 m設(shè)計車道進(jìn)行類軌道行駛，在轉(zhuǎn)彎過程中存在占路寬度大、靈活性差、轉(zhuǎn)向不及時及誤差大等難題，車輛容易出現(xiàn)甩尾、偏離車道，從而引起交通事故的發(fā)生。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對多軸車輛轉(zhuǎn)向及軌跡跟隨進(jìn)行了大量研究[3-5]。楊忠炯等人利用Simulink仿真軟件研究了鉸接運礦卡車液壓動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動態(tài)特性[6]；Carl-johann Van Eeden對多軸車輛液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略及穩(wěn)定性進(jìn)行了研究[7]；黎鑫溢等人對提高多軸車輛電液比例轉(zhuǎn)向系統(tǒng)隨動響應(yīng)速度的方法進(jìn)行了分析[8]；Soo Ho Lee提出了一種方法，其通過采用檢測安裝在道路中央的磁石來采集車輛側(cè)向偏移量，再通過閉環(huán)控制全軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)消除側(cè)向偏移的方式來實現(xiàn)軌跡控制[9]；Sebastian Wagner提出了一種新型雙自由度控制策略，其通過全軸轉(zhuǎn)向技術(shù)來實現(xiàn)多鉸接車輛的軌跡跟蹤控制，但需要實時獲取車輛的位置并進(jìn)行復(fù)雜的計算[10]。由此可見，國內(nèi)外對于多軸車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究報道主要集中在重型載貨汽車及軍用特種車輛等領(lǐng)域，且跟隨控制算法較為復(fù)雜。

本文針對智軌電車提出了一種自主導(dǎo)向與軌跡跟隨控制系統(tǒng)，首先介紹了自主導(dǎo)向系統(tǒng)組成，并闡述了一種高效、高魯棒性的軌跡跟隨控制算法，最后通過建模仿真和實車試驗對其自主導(dǎo)向與軌跡跟隨效果進(jìn)行了驗證。

1 自主導(dǎo)向系統(tǒng)組成

智軌電車主要結(jié)構(gòu)如圖1所示，具有3節(jié)車廂（可擴(kuò)充編組），包含WS1～WS6共6個轉(zhuǎn)向軸，列車具有雙向行駛功能。當(dāng)以第一節(jié)車廂為行駛方向時，WS1軸為線控轉(zhuǎn)向形式，而自主導(dǎo)向系統(tǒng)是采用電控液壓轉(zhuǎn)向的方式對WS2~WS5進(jìn)行控制，使其按照一定規(guī)律跟隨WS1進(jìn)行運動的閉環(huán)系統(tǒng)。自主導(dǎo)向系統(tǒng)主要包含轉(zhuǎn)向控制單元及執(zhí)行轉(zhuǎn)向機構(gòu)兩大部分。

自主導(dǎo)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向控制單元包含轉(zhuǎn)向控制器及各類傳感器（圖2）。所有車軸上均安裝有角度傳感器及速度傳感器，車廂與車廂之間的鉸接裝置上亦安裝有角度傳感器。轉(zhuǎn)向控制單元通過采集各個車軸上的角度傳感器信號與速度信號進(jìn)行閉環(huán)控制，通過電信號控制轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)推動車軸轉(zhuǎn)向，每個車軸均具有獨立的轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)。自主導(dǎo)向系統(tǒng)共有3個轉(zhuǎn)向控制單元。第二轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)向指令通過采集第一轉(zhuǎn)向軸的實際轉(zhuǎn)向角并結(jié)合車速在轉(zhuǎn)向控制單元1中經(jīng)計算獲得。第三轉(zhuǎn)向軸與第四轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)向指令通過采集安裝在第一節(jié)車廂與第二節(jié)車廂之間鉸接裝置上的鉸接轉(zhuǎn)向角并結(jié)合車速在轉(zhuǎn)向控制單元2中經(jīng)計算獲得。同理，第五轉(zhuǎn)向軸與第六轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)向指令通過采集安裝在第二節(jié)車廂與第三節(jié)車廂之間鉸接裝置上的鉸接轉(zhuǎn)向角并結(jié)合車速在轉(zhuǎn)向控制單元3中經(jīng)計算獲得。

自主導(dǎo)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)主要包括泵站、充壓儲能單元、比例伺服閥及轉(zhuǎn)向油缸（圖3）。液壓轉(zhuǎn)向油缸被安裝于車橋上，泵站及充壓儲能單元為系統(tǒng)提供液壓油，壓力油通過比例伺服閥驅(qū)動轉(zhuǎn)向油缸，從而實現(xiàn)車輪轉(zhuǎn)向。轉(zhuǎn)向控制單元接收輸入信號并依此控制比例伺服閥開口度；同時油缸位移傳感器檢測油缸位移，并將其反饋至輸入端進(jìn)行比較，形成閉環(huán)控制[11]，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)向油缸位移方向和大小的高精度控制。

圖2 自主導(dǎo)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向控制單元Fig. 2 Steering control unit of the autonomous guidance system

圖3 轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)Fig. 3 Steering system

2 軌跡跟隨控制算法

智軌電車自主導(dǎo)向系統(tǒng)采用軌跡跟隨控制算法對第2~5軸進(jìn)行控制，其基本控制原理為司機通過觀察地面上的軌跡標(biāo)識線來調(diào)整方向盤，使得車輛第一軸沿軌跡標(biāo)識線路徑行駛，而第2~5軸的中心點按照同樣的軌跡路徑跟隨行駛。軌跡跟隨示意如圖4所示。

圖4 軌跡跟隨示意Fig. 4 Schematic diagram of track following

通常，道路車輛從直線進(jìn)入彎道運行時被分為兩個階段，即彎道進(jìn)入階段和彎道穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向階段。彎道進(jìn)入階段為車輛從直線進(jìn)入彎道且整車未完全進(jìn)入彎道之前的時段；彎道穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向階段為車輛完全進(jìn)入彎道中，前后輪進(jìn)入定半徑轉(zhuǎn)向階段。

圖5以三編組智軌電車為例示出智軌電車的運行軌跡跟隨過程。假設(shè)第一節(jié)車廂的中心坐標(biāo)向量為R=x+iy，第一節(jié)車廂與x軸的夾角為θ1，前兩節(jié)車廂之間的夾角為φ1，后兩節(jié)車廂之間的夾角為φ2，以順時針為負(fù)，逆時針為正。圖中，v1~v6為第一軸到第六軸車輪轉(zhuǎn)速，δ1~δ6分別為6個軸的車輪轉(zhuǎn)向角。

圖5 雙鉸接車輛的運動模型Fig. 5 Kinematic model for a double-articulated vehicle

根據(jù)運動學(xué)方程，可以求出車輛運行過程中的整車軌跡及狀態(tài)：

式中：ω1，ω2和ω3——3節(jié)車廂的橫擺角速度。

根據(jù)幾何關(guān)系以及車廂之間速度協(xié)調(diào)方程，可以求出式（1）～式（4）中的各物理量：

式中：l11——第一軸與第一節(jié)車廂中心的距離；l12——第二軸與第一節(jié)車廂中心的距離。

同樣，根據(jù)鉸接處速度協(xié)調(diào)方程，可以得到第二節(jié)和第三節(jié)車廂的速度與角速度結(jié)果。

從理論上很容易推導(dǎo)得知，雙鉸接車輛中任意一個車廂任意時刻的位置可以由當(dāng)前車廂的2個車輪轉(zhuǎn)向角與驅(qū)動輪速度唯一確定。車輛轉(zhuǎn)向時，可以簡單分為兩個階段，即進(jìn)彎前的直線階段與進(jìn)入彎道后的階段。為了縮短車輛運行過程中占用路面的寬度，需要確保兩節(jié)車廂車輪運行的軌跡與道路方向一致。因此，以單節(jié)車廂為研究對象分析車輛轉(zhuǎn)彎過程（圖6）。根據(jù)圖6可知，車輛完成轉(zhuǎn)向需要經(jīng)歷兩個階段，為使轉(zhuǎn)向階段軌跡偏差最小，后輪轉(zhuǎn)向角度需要滿足

式中：T——后輪運行至轉(zhuǎn)彎點的時間。

圖6 車輛轉(zhuǎn)彎時角度控制Fig. 6 Steering control for the vehicle turning

利用車輛的運動學(xué)方程可以計算得出同一節(jié)車廂前軸與后軸之間的軌跡偏差；根據(jù)式（1）和式（2）可求出相應(yīng)的軌跡偏離函數(shù)。假設(shè)車輛前輪轉(zhuǎn)向角δ1不發(fā)生變化，說明車輛在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎，為了在該轉(zhuǎn)彎過程中滿足式（8）中t

車輛在轉(zhuǎn)向過程中，其轉(zhuǎn)向角較小，即δi≤1，則可以得到tanδi≈δi，cosδi≈1；利用向后差分方法，式（9）可變換為

式中：Δt——控制時間間隔。

根據(jù)式（8）和式（11），可以編程計算得到前輪與后輪的軌跡，如圖7所示。

圖7 車輛理想跟隨時前后輪的軌跡Fig. 7 Paths of the front and rear wheels when vehicle ideally following

由圖7可知，當(dāng)后輪與前輪之間的關(guān)系滿足式（8）和式（11）時，后輪即可按照前輪的軌跡前進(jìn)，從而實現(xiàn)軌跡跟隨。

3 仿真分析與試驗驗證

利用智軌電車實車參數(shù)，在ADAMS軟件中建立智軌電車動力學(xué)模型；根據(jù)自主導(dǎo)向系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)工作原理分析，建立其Amesim仿真模型[9]；并結(jié)合軌跡跟隨控制算法，在 Matlab/Simulink中建立控制模型進(jìn)行聯(lián)合仿真（圖8），通過仿真分析及試驗驗證智軌電車自主導(dǎo)向及軌跡跟隨控制方法的效果。

圖8 自主導(dǎo)向與軌跡跟隨系統(tǒng)Simulink聯(lián)合仿真模型Fig. 8 Simulink model of autonomous guidance and trajectory following system

3.1 軌跡跟隨效果仿真與試驗驗證

設(shè)置轉(zhuǎn)彎半徑R為20 m，車輛加速到10 km/h并保持，運行仿真得到車輛在直線路況進(jìn)入R20半徑彎道路況下車輛軌跡偏差，如圖9所示?？梢钥闯?，車輛進(jìn)入彎道和恒定彎道中時運行平順，無“自鎖”現(xiàn)象發(fā)生，且軌跡重合度較好，偏差較?。涸谌霃澾^渡過程的軌跡跟隨誤差小于0.1 m，在恒定圓周上軌跡跟隨誤差小于0.15 m，出彎處的軌跡跟隨誤差小于0.5 m。

圖9 智軌電車軌跡跟隨偏差Fig. 9 Deviation of trajectory following about autonomous-rail rapid tram

針對圖9仿真結(jié)果，在圖10所示彎道試驗場進(jìn)行現(xiàn)場試驗驗證，選取圖中4個紅線所示位置為測量點。車輛在試驗場先加速到10 km/h并保持該速度駛?cè)雸A周路面，再從圓弧路面轉(zhuǎn)彎駛出，其路面參數(shù)與仿真參數(shù)相同。表1示出在該試驗線上4個不同測量點的跟隨誤差數(shù)據(jù)?？梢钥闯?，在位置1所示車輛入彎位置，各軸（除第一軸外）軌跡最大誤差為0.08 m；在位置2與位置3等穩(wěn)態(tài)圓周的彎曲路面位置，各軸（除第一軸外）軌跡最大誤差為0.12 m左右；在位置4出彎位置各軸（除第一軸外）軌跡最大誤差為0.46 m，與仿真結(jié)果基本吻合。

圖10 彎道試驗Fig. 10 Curve test

表1 軌跡誤差測試數(shù)據(jù)Tab. 1 Test data of trajectory error

3.2 自主導(dǎo)向執(zhí)行機構(gòu)效果仿真與試驗驗證

在對智軌電車軌跡跟隨效果進(jìn)行仿真驗證后，重點對單節(jié)車廂的自主導(dǎo)向執(zhí)行機構(gòu)性能進(jìn)行了仿真與試驗驗證。在Simulink中，設(shè)置階躍輸入信號為1.8°，得到車輪轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng)曲線如圖11所示?？梢钥闯觯囕喛梢匝杆俚馗S輸入信號進(jìn)行轉(zhuǎn)向，并最終達(dá)到穩(wěn)定位置。

圖11 仿真響應(yīng)曲線Fig. 11 Simulink response curves

智軌電車自主導(dǎo)向系統(tǒng)的兩個主要指標(biāo)分別是車輛行駛過程中的轉(zhuǎn)向響應(yīng)時間和轉(zhuǎn)向精度[12]。為驗證轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的有效性，進(jìn)行實車性能測試（圖12）。由于車輛車身較長，兼顧安全考慮并結(jié)合仿真，控制器設(shè)定的階躍角度為1.8°，通過對WS2~WS5進(jìn)行測量，得到車輪轉(zhuǎn)向的最小響應(yīng)時間為0.72 s，最大系統(tǒng)響應(yīng)時間為1.28 s，轉(zhuǎn)向角度最大誤差為0.15°、最小誤差為0.05°。表2示出轉(zhuǎn)向響應(yīng)時間及轉(zhuǎn)向角誤差數(shù)據(jù)，圖13示出轉(zhuǎn)向響應(yīng)時間及轉(zhuǎn)向角誤差測量波形。

圖12 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能測試現(xiàn)場Fig. 12 Performance test -site of the steering system

表2 電控液壓系統(tǒng)響應(yīng)性能Tab. 2 Response performance of electro-hydraulic steering system

圖13 電控液壓系統(tǒng)響應(yīng)時間及轉(zhuǎn)向角誤差測量波形Fig. 13 Response time and steering angle error testing curves of electro-hydraulic steering system

根據(jù)車輛總體設(shè)計要求，智軌電車自主導(dǎo)向系統(tǒng)執(zhí)行響應(yīng)時間應(yīng)低于1.5 s，轉(zhuǎn)向誤差應(yīng)低于0.2°。由表2和圖13可以看出，該多軸電控液液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的響應(yīng)時間及轉(zhuǎn)向角度誤差均滿足總體系統(tǒng)要求。

4 結(jié)語

本文詳細(xì)介紹了智軌電車自主導(dǎo)向與軌跡跟隨系統(tǒng)，并結(jié)合仿真分析與實車測試驗證了研究結(jié)果的有效性。目前該方案已成功應(yīng)用于中車株洲電力機車研究所有限公司的智軌電車項目，解決了傳統(tǒng)多編組膠輪車輛的多項技術(shù)瓶頸問題，在實際應(yīng)用中具有響應(yīng)快、跟隨精度高等優(yōu)勢，達(dá)到了業(yè)內(nèi)領(lǐng)先水平。