殷超 霍偉業(yè) 余赟 謝偉翾 周亞素

東華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院

0 引言

地埋管換熱器是地源熱泵系統(tǒng)的核心部分，其換熱效率直接影響到地源熱泵系統(tǒng)的穩(wěn)定性。嚴(yán)寒地區(qū)地埋管換熱器周圍土壤會出現(xiàn)凍結(jié)現(xiàn)象[1]，因此在實(shí)際的工況條件下應(yīng)考慮土壤凍結(jié)對地埋管換熱器的影響[2]。目前對于地埋管換熱器傳熱研究的模型主要有基于線熱源和柱熱源理論的解析解模型[3-4]以及基于有限差分法和有限元法的數(shù)值解模型[5]。

本文通過沙箱實(shí)驗(yàn)?zāi)M地埋管低溫取熱過程，通過分析凍結(jié)邊界層和土壤溫度，研究含水率和管內(nèi)流體溫度對地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱性能的影響。同時實(shí)測了不同含水率土壤的凍結(jié)溫度，以此計(jì)算凍結(jié)邊界層。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和擬合，給出凍結(jié)邊界層和土壤溫度與含水率和管內(nèi)流體溫度關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。本文的相關(guān)結(jié)論可為嚴(yán)寒地區(qū)地埋管換熱器的設(shè)計(jì)提供理論支持。

1 地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱模型理論分析

1.1 地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)能量守恒的方程，建立了當(dāng)量管傳熱的數(shù)學(xué)模型。

導(dǎo)熱控制方程：

邊界條件：

1）土壤初始溫度

2）無窮遠(yuǎn)處，土壤未受凍結(jié)影響

3）當(dāng)量管的邊界條件

式中：T 為土壤溫度，℃；r 為半徑，m；t 為時間，s；α 為土壤導(dǎo)溫系數(shù)，m2/s；λ 為土壤導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；T0為土壤的初始溫度，℃。

1.2 相變問題的數(shù)學(xué)模型

土壤為多組分物質(zhì)，它的相變是在一個小的溫度范圍內(nèi)發(fā)生的，且隨著傳熱時間的增加，凍結(jié)區(qū)域和相變界面不斷增大。采用等效熱容法，以溫度為待求參數(shù)。根據(jù)能量守恒定律，在發(fā)生相變的小的溫度范圍內(nèi)構(gòu)造比熱函數(shù)：

式中：c 為兩相區(qū)的比熱容，J/(kg·K)；cis為結(jié)冰區(qū)的比熱容，J/(kg·K)；cws為未結(jié)冰區(qū)的比熱容，J/(kg·K)；δ 為土壤凍結(jié)溫度變化范圍，℃；Td為土壤的凍結(jié)溫度，℃；Ψ 為單位體積巖土的結(jié)冰潛熱，kJ/kg。

當(dāng)固相和液相的體積熱容為常數(shù)時，根據(jù)式（5）可得到固液相變區(qū)內(nèi)的體積熱容為：

對于導(dǎo)熱系數(shù)，在未凍結(jié)區(qū)和凍結(jié)區(qū)為常數(shù)，而在相變區(qū)內(nèi)是一連續(xù)變化的函數(shù)，因而將導(dǎo)熱系數(shù)從液相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔嗫醋魇蔷€性的，可得到相變帶內(nèi)的導(dǎo)熱系數(shù)為：

式中：λis為凍結(jié)區(qū)土壤的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λws為未凍結(jié)區(qū)土壤的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

所以，得到各區(qū)域?qū)嵯禂?shù)和體積熱容的表達(dá)式如下：

式中：ρsp為干土壤的密度，kg/m3；ρw為水的密度，kg/m3；ε 為土壤的含水量。

土壤的含水率變化時，其導(dǎo)熱系數(shù)，體積熱容和密度也會發(fā)生變化，影響地埋管周圍土壤的凍結(jié)傳熱過程。改變管內(nèi)流體溫度實(shí)際上改變地埋管與周圍土壤的傳熱溫差和單位井深換熱量，影響地埋管周圍土壤的凍結(jié)傳熱性能。

2 實(shí)驗(yàn)平臺及方案介紹

基于上述分析，搭建沙箱實(shí)驗(yàn)平臺模擬地埋管凍結(jié)傳熱過程，研究含水率和管內(nèi)流體溫度對地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱的影響。沙箱裝置模擬地埋管換熱器的低溫取熱過程，采用恒溫水浴箱作為實(shí)驗(yàn)用冷源，直徑為20 mm 的銅管代替當(dāng)量管，管內(nèi)循環(huán)乙二醇溶液，當(dāng)量管周圍用黃沙回填。實(shí)驗(yàn)平臺如圖1 所示：

圖1 沙箱實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

1）圓柱形沙箱（內(nèi)徑為300 mm，高度為500 mm），圓心處放置外徑為20 mm 的銅管模擬線源，銅管周圍黃沙回填。

2）銅管長度0.5 m，管內(nèi)循環(huán)乙二醇溶液。恒溫水浴箱作為實(shí)驗(yàn)用冷源，制取不同溫度的乙二醇冷凍液，銅管與恒溫水浴箱，冷凍液循環(huán)泵構(gòu)成閉合回路，來模擬不同管內(nèi)流體溫度下的地埋管傳熱過程。

3）采用Pt100 四線制鉑電阻溫度探頭作為測溫裝置，在沙箱的同一深度（H=250 mm）設(shè)置17 個溫度測點(diǎn)，另設(shè)兩個溫度探頭測量冷凍液的進(jìn)出口溫度，Keirhley2701 數(shù)據(jù)采集儀每10 s 采集一次各測點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)。由于近管壁處土壤溫度下降較快，為準(zhǔn)確測量土壤溫度分布，近管壁處每隔5 mm 設(shè)置一個溫度探頭。為避免探頭材質(zhì)對土壤傳熱的影響，相鄰探頭間隔90。布置，各測點(diǎn)布置如圖2 和表1。

圖2 沙箱各測點(diǎn)分布圖

表1 實(shí)驗(yàn)裝置各測溫點(diǎn)布置

2.2 實(shí)驗(yàn)精度及測試誤差分析

1）控溫誤差：本實(shí)驗(yàn)采用DL-2020 恒溫水浴箱，功率為1300 W，控溫精度為±0.5 ℃。

2）測溫誤差：采用A 等級的PT100 鉑電阻，精度為±(0.15+0.002t)。實(shí)驗(yàn)測量溫度范圍在-8～14 ℃，則誤差為±(0.13～0.18)℃。

3）含水率誤差：采用NHTWS2807 土壤溫濕度記錄儀，精度為±1%。

4）定位誤差：測溫探頭的固定位置采用直尺進(jìn)行定位，精度為±1 mm。

2.3 實(shí)驗(yàn)方案

地埋管與周圍土壤的凍結(jié)傳熱過程實(shí)際上是存在相變的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，土壤含水率和管內(nèi)流體溫度的變化會影響土壤凍結(jié)傳熱過程。利用沙箱實(shí)驗(yàn)?zāi)M地埋管周圍土壤的凍結(jié)傳熱過程，通過分析凍結(jié)邊界層和土壤溫度，分別研究不同含水率和管內(nèi)流體溫度對地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱特性的影響。

通過控制變量法研究土壤含水率對地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱特性的影響時，管內(nèi)流體溫度設(shè)定在-6 ℃，保持其他參數(shù)不變，改變土壤的含水率。由于黃沙的吸水性較差，實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)含水率為25.13%時的黃沙已達(dá)到飽和狀態(tài)，因此本次實(shí)驗(yàn)的含水量分別為5%，10%，15%，20%和25%。研究管內(nèi)流體溫度對地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱的影響時，設(shè)定土壤的含水率為20%，保持其他參數(shù)不變，改變管內(nèi)流體溫度。為保證凍結(jié)效果，管內(nèi)流體溫度設(shè)定值分別為-2 ℃，-4 ℃，-6 ℃，-8 ℃和-10 ℃。通過記錄沙箱各測點(diǎn)的溫度，同時根據(jù)測量的土壤凍結(jié)溫度，采用插值法計(jì)算土壤的凍結(jié)邊界層，分析含水率和管內(nèi)流體溫度對凍結(jié)邊界層，土壤溫度和傳熱時間的影響。

3 地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 含水率對地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱特性的影響

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)方案開展實(shí)驗(yàn)，保持其他參數(shù)不變，改變土壤的含水率，分別為5%，10%，15%，20%和25%。為保證凍結(jié)效果，管內(nèi)流體溫度設(shè)定為-6 ℃。在2.38 h 內(nèi)，傳熱未影響到沙箱邊界，因此取0～2.38 h 的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

土壤溫度是反映地埋管傳熱過程的重要參數(shù)。圖3、4 分別為傳熱時間為2.38 h 時土壤溫度與土壤半徑關(guān)系圖和凍結(jié)區(qū)r=15 mm 處的土壤溫度與含水率關(guān)系圖。

圖3 傳熱時間為2.38 h 時不同含水率下土壤溫度場與半徑關(guān)系圖

由圖3 可知，在含水率一定時，土壤溫度隨著半徑的增加而逐漸升高，且曲線斜率逐漸減小。管壁處熱流密度較大，土壤溫度下降的更快。隨著半徑的增大，土壤溫度受初始溫度影響較大。觀察不同含水率下的凍結(jié)邊界層曲線，土壤溫度隨著含水率的增加而逐漸降低。圖4 表明，土壤溫度隨著含水率的增加而降低，二者呈線性關(guān)系。說明土壤的含水率越高，冷量越容易擴(kuò)散，冷堆積現(xiàn)象減緩。

圖4 傳熱時間為2.38 h 時r=15 mm 處的凍結(jié)區(qū)土壤溫度與含水率關(guān)系圖

凍結(jié)邊界層也是反映地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱特性的重要參數(shù)，根據(jù)前述測量的不同含水率下的土壤的凍結(jié)溫度，采用插值法計(jì)算地埋管周圍土壤的凍結(jié)邊界層，并選取不同含水率工況下的凍結(jié)邊界層進(jìn)行分析。

由圖5 可知，在含水率一定時，凍結(jié)邊界層隨著傳熱時間的增加逐漸增大，但曲線斜率逐漸減小。隨著凍結(jié)邊界層的增加，土壤熱流密度減小，因此凍結(jié)邊界層的增長速度逐漸減小。觀察不同含水率下的凍結(jié)邊界層曲線，發(fā)現(xiàn)凍結(jié)邊界層隨著含水率的增加而增大。在2.38 h 時，含水率由5%增加到25%，增加了400%，凍結(jié)邊界層由11.10 mm 增加到16.89 mm，增加了52.16%。分析圖6，凍結(jié)邊界層隨著含水率的增加而增大，且二者呈拋物線關(guān)系。在傳熱時間為2.38 h時，含水率由5%增加到10%時，凍結(jié)邊界層由11.10 mm 增加到12.05 mm，曲線斜率為19 mm。含水率由20%增加到25%時，凍結(jié)邊界層由14.54 mm 增加到16.90 mm，曲線斜率為47.20 mm。在含水率變化量均為5%的情況下，含水率由5%增加到10%時對凍結(jié)邊界層的影響比從20%增加到25%時小148.42%。說明隨著含水率的增加，其對凍結(jié)邊界層的影響逐漸增大。

圖5 不同含水率下凍結(jié)邊界層與傳熱時間關(guān)系圖

圖6 傳熱時間為2.38 h 時凍結(jié)邊界層與含水率關(guān)系圖

對圖4、6 中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到土壤溫度和凍結(jié)邊界層與含水率關(guān)系式：

式中：tr=15 mm，τ=2.38 h 為傳熱時間為2.38 h 時，土壤半徑r=15 mm 處的溫度，℃；x 為凍結(jié)邊界層，mm；ε為含水率，%；R2為相關(guān)系數(shù)，0＜R2＜1，越接近于1 表示擬合度越高。

3.2 管內(nèi)流體溫度對土壤凍結(jié)傳熱特性的影響

根據(jù)前述實(shí)驗(yàn)方案開展實(shí)驗(yàn)，保持其他參數(shù)不變，改變管內(nèi)流體溫度。為保證凍結(jié)效果，管內(nèi)流體溫度分別設(shè)定為-2 ℃，-4 ℃，-6 ℃，-8 ℃和-10 ℃。由于20%含水率的黃沙較接近土壤的導(dǎo)熱系數(shù)，因此含水率設(shè)定為20%。在2.38 h 內(nèi)，傳熱未達(dá)到沙箱邊界，取0～2.38 h 的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖7 傳熱時間為2.38 h 時不同管內(nèi)流體溫度下土壤溫度場與半徑關(guān)系圖

由圖7 可知，在管內(nèi)流體溫度一定時，土壤溫度隨著土壤半徑的增加而逐漸升高。觀察不同管內(nèi)流體溫度下的土壤溫度分布，土壤溫度隨著管內(nèi)流體溫度的升高而逐漸升高。在傳熱時間為2.38 h 時，管內(nèi)流體溫度由-2 ℃降低到-10%，降低400%，r=110 mm 處的土壤溫度由9.91 ℃降低到7.71 ℃，降低22.20%。近壁面處曲線斜率隨著管內(nèi)流體溫度的降低逐漸增加，說明管內(nèi)流體溫度越低，冷堆積現(xiàn)象越嚴(yán)重。分析圖8，在常壁溫邊界條件下，管內(nèi)流體溫度與凍結(jié)區(qū)土壤溫度呈線性關(guān)系，隨著管內(nèi)流體溫度的增加凍結(jié)區(qū)土壤溫度逐漸增加，但是管內(nèi)流體溫度對凍結(jié)區(qū)土壤溫度的影響程度卻并不隨管內(nèi)流體溫度的變化而變化。

圖8 傳熱時間為2.38 h 時r=15 mm 處凍結(jié)區(qū)土壤溫度與管內(nèi)流體溫度關(guān)系圖

圖9 不同管內(nèi)流體溫度下凍結(jié)邊界層與傳熱時間關(guān)系圖

圖10 傳熱時間為 時凍結(jié)邊界層與管內(nèi)流體溫度關(guān)系圖

由圖9 可知，在管內(nèi)流體溫度一定時，凍結(jié)邊界層隨著傳熱時間的增加而逐漸增加。觀察不同管內(nèi)流體溫度下的凍結(jié)邊界層曲線，發(fā)現(xiàn)凍結(jié)邊界層隨著管內(nèi)流體溫度的升高而逐漸減小。在傳熱時間為2.38 h時，管內(nèi)流體溫度由-2 ℃降低到-10 ℃，降低了400%。土壤凍結(jié)邊界層由3.72 mm 增加到21.42 mm，增加了475.81%。由圖10 可知，土壤凍結(jié)邊界層與管內(nèi)流體溫度呈二次函數(shù)關(guān)系，隨著管內(nèi)流體溫度的升高，其對凍結(jié)邊界層的影響逐漸增加。在傳熱時間為2.38 h且管內(nèi)流體溫度變化量均為-2 ℃時，管內(nèi)流體溫度為-8 ℃降低到-10 ℃時，凍結(jié)邊界層由18.75 mm增加到121.42 mm，曲線斜率為1.34 mm/℃。管內(nèi)流體溫度由-2 ℃降低到-4 ℃時，凍結(jié)邊界層由3.77 mm增加到10.80 mm，曲線斜率為3.52 mm/℃。在變化量均為-2 ℃的情況下，管內(nèi)流體溫度由-2 ℃降低到-4 ℃時對凍結(jié)邊界層的影響比從-8 ℃降低到-10 ℃大162.69%。說明當(dāng)管內(nèi)流體溫度較低時，其對凍結(jié)邊界層的影響并不大，隨著管內(nèi)流體溫度的增加，其對凍結(jié)邊界層的影響逐漸增大。

對圖8、10 中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到土壤溫度，凍結(jié)邊界層與管內(nèi)流體溫度關(guān)系式：

式中：tf為管內(nèi)流體溫度，℃；tr=15 mm，τ=2.38 h 為傳熱時間為2.38 h 時，土壤半徑r=15 mm 處的溫度，℃。

3.3 含水率和管內(nèi)流體溫度對凍結(jié)傳熱特性影響的對比分析

將含水率和管內(nèi)流體溫度進(jìn)行對比分析，研究二者對地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱特性的影響程度。分別以-6 ℃和15%管內(nèi)流體溫度和含水率的參考值，則二者的改變量為-66.67%、-33.33%、0%、33.33%、66.67%，比較兩者對地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱性能的影響。

圖11 凍結(jié)邊界層與含水率和管內(nèi)流體溫度關(guān)系對比圖

圖12 r=15 mm 處凍結(jié)區(qū)土壤溫度與含水率和管內(nèi)流體溫度關(guān)系對比圖

由圖11、12 可知，在傳熱時間為2.38 h 且改變量均由-66.67%變化到66.67%過程中，改變土壤含水率時，土壤的凍結(jié)邊界層增加52.16%，r=15 mm 處的凍結(jié)區(qū)土壤溫度降低42.99%。改變管內(nèi)流體溫度時，凍結(jié)邊界層減小84.73%，r=15 mm 處的凍結(jié)區(qū)土壤溫度增加89.87%。在土壤凍結(jié)傳熱過程中，與含水率相比，管內(nèi)流體溫度對土壤凍結(jié)邊界層和凍結(jié)區(qū)土壤溫度的影響分別大32.57%和46.88%，且二者對凍結(jié)邊界層和凍結(jié)區(qū)土壤溫度的影響趨勢相反。

經(jīng)過以上分析可知，管內(nèi)流體溫度對地埋管換熱性能的影響要大于土壤的含水率。改變管內(nèi)流體溫度相當(dāng)于改變傳熱溫差，管內(nèi)流體溫度越低，土壤溫度曲線下降的斜率更大，凍結(jié)邊界層增加快，傳熱時間短。而改變含水率相當(dāng)于改變導(dǎo)熱系數(shù)和熱容，含水率越高，熱擴(kuò)散率越大，有利于冷量擴(kuò)散，土壤溫度更低，傳熱所需時間越短。

4 結(jié)論

1）隨著土壤含水率的增加，土壤凍結(jié)區(qū)厚度增加，土壤溫度降低，傳熱速率增加。含水率增加400%時，凍結(jié)邊界層增加52.16%，土壤溫度降低42.99%。同時，隨著含水率的增加，其對凍結(jié)邊界層的影響在逐漸增加。

2）隨著管內(nèi)流體溫度的降低，土壤凍結(jié)邊界層增加，土壤溫度降低。管內(nèi)流體溫度降低400%，凍結(jié)邊界層增加475.81%，土壤溫度降低814.29%。隨著管內(nèi)流體溫度的升高，其對凍結(jié)邊界層的影響在逐漸增加。

3）管內(nèi)流體溫度和含水率對地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱特性均有影響，但管內(nèi)流體溫度是主要影響因素。與土壤含水率相比，管內(nèi)流體溫度對凍結(jié)邊界層和土壤溫度的影響分別大32.57%和46.88%。