孫成志，閆曉東,2

(1. 西北工業(yè)大學航天學院, 西安 710072； 2. 陜西省空天飛行器設計技術重點實驗室, 西安 710072)

0 引言

隨著航天科技的發(fā)展，高可靠性逐漸成為航天發(fā)射任務的追求目標。在全箭眾多的故障模式中，動力系統(tǒng)故障是運載火箭最常發(fā)生、造成后果最嚴重的故障，輕則使運載火箭入軌精度降低，重則直接導致飛行任務失敗[1-2]。因此，研究運載火箭發(fā)動機故障診斷具有非常重要的工程價值和實際意義。

運載火箭動力系統(tǒng)模式復雜，建立系統(tǒng)的解析模型十分困難，故障診斷正確率不高[3]。目前，針對運載火箭動力系統(tǒng)故障診斷方法層出不窮，基于信號檢測的故障診斷方法[4]、模糊理論的故障診斷方法、專家系統(tǒng)的故障診斷方法以及一些常規(guī)的故障診斷方法存在很大的局限性和適用性較差的問題[5]。然而，基于神經網絡的故障診斷方法，處理數(shù)據(jù)能力較強，適合處理數(shù)據(jù)量豐富的運載火箭發(fā)動機數(shù)據(jù)[6]，同時，神經網絡良好的非線性特性也適合對故障模式繁多、故障原因復雜的非線性運載火箭動力系統(tǒng)進行故障診斷[7]。但是神經網絡容易陷入局部極小值，有時只能得到局部最優(yōu)解，可能會出現(xiàn)誤診的情況。在進行故障診斷時，不同故障特征相互混雜在一起會出現(xiàn)多耦合、模糊性等復雜特征[8]，因此不能利用單一的方法判斷故障模式。證據(jù)理論在無需先驗知識的情況下，能夠根據(jù)自身的算法融合不同方法的結果并以推理的形式獲得確定的結果[9]，已經成為故障診斷領域的熱點方向。

禹建麗等[10]通過構建BP神經網絡、RBF神經網絡和GRNN(廣義回歸神經網絡)故障診斷模型對變壓器進行故障診斷。張煒等[11]通過建立復雜設備故障診斷的多重神經網絡模型結構，將其應用于液體火箭發(fā)動機渦輪泵的故障診斷。劉兵等[12]提出了一種基于模糊神經網絡的故障診斷方法，較好地解決了固體火箭發(fā)動機地面試驗系統(tǒng)的不確定故障診斷問題。郝大鵬等[13]運用PNN(概率神經網絡)建立故障診斷模型，對汽車尾氣進行分析并診斷發(fā)動機故障。盧俊文等[14]通過改進L-M算法優(yōu)化BP神經網絡的學習算法，對航空發(fā)動機氣路故障進行診斷。汪廣洪等[9]運用BP網絡良好的非線性映射能力和D-S證據(jù)理論基本概率分配計算的客觀化能力，提出基于BP神經網絡和D-S證據(jù)理論信息融合的航天器故障診斷方法，但并未給出仿真算例驗證。張雷[15]提出一種基于重組粒子群算法的神經網絡故障診斷方法，對滾動軸承故障進行診斷。劉小明[16]針對運載火箭的復雜特性以及傳統(tǒng)BP算法的收斂速度慢、極易陷入局部極小的缺點和實際的故障樣本少的特性，提出了一種基于故障樹和SVM算法神經網絡的故障智能診斷方法。李化南[6]在BP網絡結構的基礎上，提出了一種基于BP網絡的3層診斷模型，對液體火箭發(fā)動機的故障模式進行診斷。

雖然國內外許多學者在故障診斷方面做了很多研究，但是在神經網絡的應用層面上，大多數(shù)都是使用單個網絡進行診斷，之后將各個網絡的診斷結果進行對比，這樣很容易出現(xiàn)誤診的情況；也有學者將多個網絡融合，但是診斷網絡較為簡單，只適用于已經存在的故障模式，對于未參與網絡學習的故障模式無法診斷，并且無法估計故障模式下具體的特征參數(shù)。因此本文提出了基于神經網絡和證據(jù)理論的方法對運載火箭發(fā)動機故障模式進行診斷，并通過滾動時域估計方法對運載火箭飛行狀態(tài)特征量進行估計，對于未參與網絡學習的故障模式也能達到很好的診斷效果。首先采集運載火箭的視加速度和角速度信息；之后通過歸一化神經網絡輸入數(shù)據(jù)，將不同故障模式標簽化并對神經網絡進行訓練，建立用于運載火箭發(fā)動機故障診斷的神經網絡模型；接著通過D-S證據(jù)理論融合BP神經網絡和RBF神經網絡的診斷結果，判斷最終的故障模式;最后在確定故障模式的情況下利用滾動時域估計方法，估計運載火箭發(fā)動機故障下的飛行狀態(tài)特征量。

1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種按照誤差反向傳播算法訓練的多層前饋網絡。主要由輸入層、隱含層和輸出層組成[17]，其結構如圖 1所示。

圖1 BP神經網絡模型結構Fig.1 Model structure of BP neural network

BP神經網絡學習包括信號的前向傳播和誤差的反向傳播兩個過程[18]。

BP網絡三層節(jié)點表示為：輸入節(jié)點xj，隱節(jié)點yi，輸出節(jié)點Ol。輸入節(jié)點與隱節(jié)點間的網絡權值為ωij，閾值為θi；隱節(jié)點與輸出節(jié)點間的網絡權值為Tli，閾值為θl；輸出節(jié)點的期望輸出為tl。

BP算法的步驟如下[19]：

1)設置各個權值和閾值的初始值；

2)利用式(1)，(2)計算隱含層和輸出層的輸出

yi=f(∑ωijxj-θi)

(1)

Ol=f(∑Tliyi-θl)

(2)

3)計算輸出節(jié)點與期望輸出之間的誤差

(3)

4)按照公式更新各權值和閾值

Tli(k+1)=Tli(k)+η(tl-Ol)Ol(1-Ol)yi

(4)

(5)

θl(k+1)=θl(k)+η(tl-Ol)Ol(1-Ol)

(6)

(7)

其中，η為學習效率。

5)重新計算各層的輸出值，當誤差小于目標誤差時訓練完成，否則重復上述步驟更新權值、閾值，直至達到制定精度或者達到指定訓練次數(shù)。

BP神經網絡學習流程如圖 2所示。

圖2 BP神經網絡學習流程Fig.2 Learning process of BP neural network

2 RBF神經網絡

如圖 3所示，RBF由單隱層的三層前饋網絡構成，其中隱藏層中神經元的變換函數(shù)。

圖3 RBF神經網絡模型結構Fig.3 Model structure of RBF neural network

RBF神經網絡學習過程中，首先采用無監(jiān)督學習確定隱含層中心、擴展常數(shù)，最后通過梯度下降法訓練權值[20]。

假設t為迭代次數(shù)，則第t次迭代時聚類中心μ1(t),μ2(t),…,μk(t)，相對應的聚類域為W1(t),W2(t),…,Wk(t)。采用K-means聚類算法確定 RBF 神經網絡隱含層的中心和擴展常數(shù)的步驟如下[21]：

1)根據(jù)算法應用環(huán)境初始化K個聚類中心，每個聚類中心的維度和輸入數(shù)據(jù)的維度保持一致；

2)通過式(8)計算訓練樣本與聚類中心的距離dk，j

(8)

其中，k=1,2,…,K;j=1,2,…,N，N為樣本長度。

4)通過式(9)計算新的聚類中心

(9)

其中，k=1,2,…,K;Nk為第k類中的樣本個數(shù)。

5)如果μk(t+1)≠μk(t)，轉到第2)步，否則聚類結束，轉第6)步執(zhí)行；

6)根據(jù)式(10)計算RBF神經網絡隱含層神經元的擴展常數(shù)

σ=κdk

(10)

其中，κ為重疊系數(shù)，dk為第k個數(shù)據(jù)中心與其余K-1個數(shù)據(jù)中心距離的最小值，即

(11)

通過K-means聚類算法確定隱含層神經元中心和擴展常數(shù)得到網絡輸出權值后，通過梯度下降法訓練網絡權值。基于梯度下降的權值訓練算法[21]為：

RBF神經網絡學習的目標函數(shù)為

(12)

其中，κj為遺忘因子，誤差信號ej定義為

(13)

考慮所有訓練樣本和遺忘因子的影響，μk，σk和ωk的調節(jié)量為

(14)

(15)

(16)

其中，φi(Xi)為第k個隱節(jié)點對Xj的輸出，η為學習率。

3 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論建立在一個非空集合Θ上，Θ稱為辨識框架，在航天器故障診斷中，Θ為一個故障模式對應的基本故障組成的集合[22]。

定義基本概率分配函數(shù)BPAF(Basic Probability Assignment Function)

m:2Θ→[0,1]

其中，m滿足

m(Φ)=0

(17)

(18)

(A,m(A))稱為證據(jù)體，利用證據(jù)體定義信度函數(shù)和似然函數(shù)

(19)

(20)

Bel和Pl表示信度函數(shù)上的上下限值，稱為信度區(qū)間[23]，如圖 4所示。

圖4 命題不確定度Fig.4 Uncertainty of proposition

D-S合成規(guī)則是在相同的識別框架下，給定不同證據(jù)的信度函數(shù)，運用合成法則計算各個證據(jù)融合之后的信度函數(shù)。

設Bel1和Bel2分別為同一識別框架上的兩個基本概率賦值分配，基本元素分別為A1,A2，…,AK和B1,B2，…,BK，則組合后的基本概率賦值為

(21)

其中，K為沖突因子。

(22)

該合成規(guī)則通過融合多個證據(jù)體，可以降低各個命題之間的沖突，提高診斷結果的精確性。

4 滾動時域估計

滾動時域估計(Moving Horizon Estimation，MHE)可以將估計問題轉為優(yōu)化問題，同時將系統(tǒng)的約束條件描述在優(yōu)化問題中，通過在線滾動優(yōu)化使其動態(tài)滿足[2]。

考慮如下類型的線性離散系統(tǒng)

Xk+1=AXk+GWk

(23)

Zk=CXk+Vk

(24)

其中，Xk為系統(tǒng)狀態(tài)，Zk為測量輸出，Wk為系統(tǒng)噪聲，Vk為量測噪聲，A為狀態(tài)轉移矩陣，G為輸入矩陣，C為量測矩陣。

(25)

滿足約束式(26)～(28)。

xk+1=f(xk,uk,wk,k)

(26)

yk=h(xk,k)+vk

(27)

xk∈Xk,wk∈Wk,vk∈Vk

(28)

其中，h(xk,k)為非線性的觀測函數(shù)。

通過引入固定的數(shù)據(jù)時域，可以將帶約束優(yōu)化問題的計算時域分為兩個部分

{t1:0≤k≤T-N-1}和{t2:T-N≤k≤T-1}，目標函數(shù)定義為式(29)

(29)

定義到達代價函數(shù)為式(30)

(30)

其中，極小化問題滿足約束式(26)～(28)。在此基礎上根據(jù)前向動態(tài)規(guī)劃原理，可以將優(yōu)化問題等價為式(31)

ΘT-N(xT-N))

(31)

并且

(32)

滿足約束式(26)～(28)，N為滾動時域窗口長度。

對于非線性目標運動模型，使用擴展卡爾曼濾波和滾動時域估計算法得到目標的狀態(tài)估計[25]。

擴展卡爾曼濾波的狀態(tài)估計和狀態(tài)估計的協(xié)方差矩陣的遞推估計方程如式(33)，(34)

(33)

(34)

基于擴展卡爾曼濾波的滾動時域估計的狀態(tài)估計遞推方程如下

(35)

其中，T為當前仿真時刻。

5 基于證據(jù)理論融合和滾動時域估計的診斷模型

5.1 神經網絡診斷模型

神經網絡的訓練誤差是一個不確定因素。網絡輸出節(jié)點的輸出被歸一化處理為焦點元素的基本概率值并代入計算公式

(36)

其中，fi表示故障模式，y(fi)表示神經網絡的輸出結果，En表示神經網絡樣本誤差。

由于發(fā)動機的構型和參數(shù)是固定的，因此，在飛行前可以建立一系列的故障模式，并建立其特征參量模型，這些作為在線軌跡的先驗信息。通過對飛行狀態(tài)的觀測來估計發(fā)動機故障模式。神經網絡的輸入選取為運載火箭的箭體坐標系下的三軸視加速度和三軸角速度，為了滿足網絡對輸入輸出的要求，須在訓練開始之前對數(shù)據(jù)進行歸一化處理；輸出選取運載火箭的故障模式矩陣。建立故障類型矩陣如表 1所示。

5.2 證據(jù)理論融合診斷模型

由BP神經網絡、RBF神經網絡和D-S證據(jù)理論決策融合系統(tǒng)組成的運載火箭發(fā)動機故障模式融合診斷系統(tǒng)如圖 5所示。

識別框架為

Θ=(ENG11，ENG12，ENG13，ENG14，ENG15，ENG21，ENG22，ENG23，ENG24，ENG25，ENG31，ENG32，ENG33，ENG34，ENG35，ENG41，ENG42，ENG43，ENG44，ENG45)。

定義一種新的基本函數(shù)構建方法，以式(37)作為基本概率函數(shù)

(37)

m(Θ)=En

(38)

C(Ai)為BP神經網絡和RBF神經網絡的初步診斷結果，m(Θ)為證據(jù)體的不確定性表示，N為故障類型數(shù)，En表示BP神經網絡和RBF神經網絡診斷結果與期望值的均方差。

表1 故障類型矩陣

圖5 火箭故障融合診斷系統(tǒng)Fig.5 Fusion diagnosis system of rocket fault

5.3 滾動時域估計算法模型

系統(tǒng)的狀態(tài)向量為

分別為運載火箭在發(fā)射坐標系下的加速度、角速度、速度以及位置。

量測向量為

分別為運載火箭彈體坐標系下的三軸視加速度。

單個發(fā)動機推力損失量

Ploss=Pc-Pr

(39)

其中，Pc為發(fā)動機當前總推力，Pr為發(fā)動機額定總推力。

單個發(fā)動機推力損失百分比

(40)

6 仿真算例

6.1 BP網絡診斷結果

仿真生成8 000組不同故障模式下的數(shù)據(jù)，利用6 000組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，2 000組數(shù)據(jù)作為檢測樣本。

選取BP神經網絡精度為0.001，網絡學習率為0.5，最大訓練次數(shù)為300次。隱含層神經元個數(shù)為128的訓練效果如圖 6所示。

圖6 BP神經網絡訓練效果Fig.6 Training performance of BP neural network

對2 000組測試數(shù)據(jù)使用訓練好的BP神經網絡診斷，診斷正確率為99.1%。

6.2 RBF網絡診斷結果

選取RBF神經網絡的目標精度為0.01，網絡傳播速度為1，最大訓練次數(shù)為500次。訓練效果如圖 7所示。

圖7 RBF神經網絡訓練效果Fig.7 Training performance of RBF neural network

對2 000組測試數(shù)據(jù)使用訓練好的RBF神經網絡診斷，診斷正確率為99.2%。

6.3 融合診斷算例

算例1：

假設故障模式為ENG44，運載火箭發(fā)動機在100 s時，芯一級四號發(fā)動機推力下降100%，首先通過神經網絡和證據(jù)理論綜合決策，判斷運載火箭發(fā)動機的故障模式，其次通過滾動時域估計對運載火箭推力損失進行估計。

仿真得到100.01 s時，運載火箭的三軸視加速度和三軸角速度數(shù)據(jù)如表 2所示。

表2 100.01 s時運載火箭部分量測數(shù)據(jù)

滾動時域估計窗口長度N=4。

利用神經網絡進行故障模式診斷，神經網絡輸出結果如表 3所示。

表3 算例1的神經網絡輸出結果

對神經網絡的輸出結果分析，得到火箭故障模式辨識結果如表 4所示。

表4 算例1的神經網絡診斷結果

從表 4可以看到，這組測試數(shù)據(jù)采用BP神經網絡進行診斷時出現(xiàn)誤診。從診斷結果的可靠性角度思考，采用不同的神經網絡會有不同的診斷結果，不能確定哪種方法的診斷結果是正確的，因此使用D-S證據(jù)理論融合診斷結果，確定運載火箭故障類別。首先構建證據(jù)體，將ENG44故障狀態(tài)下的神經網絡結果處理得到基本概率分配，經D-S證據(jù)理論融合診斷后，結果如表 5所示。

表5 算例1的證據(jù)理論融合診斷結果

從表 5可以看出，采用D-S證據(jù)理論融合的診斷結果與實際故障模式一致?；跐L動時域估計的運載火箭飛行狀態(tài)特征量估計的仿真結果如圖8～14所示。

圖8 箭體系下X軸加速度Fig.8 X-axis acceleration in the body coordinate system

圖9 箭體系下Y軸加速度Fig.9 Y-axis acceleration in the body coordinate system

圖10 箭體系下Z軸加速度Fig.10 Z-axis acceleration in the body coordinate system

圖11 箭體系下X軸角速度Fig.11 X-axis angular velocity in the body coordinate system

圖12 箭體系下Y軸角速度Fig.12 Y-axis angular velocity in the body coordinate system

圖13 箭體系下Z軸角速度Fig.13 Z-axis angular velocity in the body coordinate system

圖14 運載火箭總推力Fig.14 Total thrust of rocket

通過圖 8～13可以看出，滾動時域估計方法能夠很好地估計出運載火箭故障模式下的三軸加速度以及三軸角速度。通過圖 14可以看出，在100 s時，運載火箭總推力下降了25%，綜合通過證據(jù)理論和神經網絡得到的運載火箭發(fā)動機故障模式，可以判斷運載火箭故障類型為四號發(fā)動機在100 s時推力下降了100%，符合仿真設定的故障模式。

算例2：

假設故障模式為ENG15，運載火箭在80 s時，芯一級一號發(fā)動機舵機卡死，通過神經網絡和證據(jù)理論綜合決策，判斷運載火箭發(fā)動機的故障模式。

仿真得到80.01 s時，運載火箭的三軸視加速度和三軸角速度數(shù)據(jù)如表 6所示。

表6 80.01 s時運載火箭部分量測數(shù)據(jù)

利用神經網絡進行故障模式診斷，神經網絡輸出結果如表 7所示。

表7 算例2的神經網絡輸出結果

對神經網絡的輸出結果進行分析，得到火箭故障模式辨識結果如表 8所示。

表8 算例2的神經網絡診斷結果

從表8可以看到，這組測試數(shù)據(jù)采用RBF2神經網絡進行診斷時出現(xiàn)誤診，進而使用D-S證據(jù)理論融合診斷結果，確定運載火箭故障類別。首先構建證據(jù)體，將ENG15故障狀態(tài)下的神經網絡結果處理得到基本概率分配，經D-S證據(jù)理論融合診斷后，結果如表 9所示。

表9 算例2的證據(jù)理論融合診斷結果

從表9可以看出，采用D-S證據(jù)理論融合診斷的故障模式與實際故障模式一致。

基于神經網絡和D-S證據(jù)理論，對2 000組測試數(shù)據(jù)進行檢測，辨識正確率為99.4%。

7 結論

本文以運載火箭動力系統(tǒng)故障為背景，研究了基于BP神經網絡和RBF神經網絡的運載火箭發(fā)動機故障模式診斷方法，并提出通過D-S證據(jù)融合理論綜合神經網絡的診斷結果，確定故障類型后通過滾動時域估計方法估計火箭飛行狀態(tài)特征量。通過仿真案例表明神經網絡對于故障模式的辨別有較高的正確率，再通過證據(jù)理論能夠有效提高診斷的準確率，滾動時域估計方法能夠在線估計火箭飛行狀態(tài)特征量，以便對火箭故障進行更精準的判斷。該方法還可應用于運載火箭其他模式的故障診斷中，為火箭故障診斷提供了新方法。