王國(guó)微, 尹安東

(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

制動(dòng)防抱死系統(tǒng)(anti-lock braking system,ABS)是車輛主動(dòng)安全性的重要保證,該系統(tǒng)能使車輛充分利用路面附著能力,有效避免車輛甩尾和失去轉(zhuǎn)向能力,保證車輛的行駛安全[1]。對(duì)電動(dòng)汽車來(lái)說(shuō),制動(dòng)過(guò)程中驅(qū)動(dòng)電機(jī)參與制動(dòng)并進(jìn)行制動(dòng)能量回收,這對(duì)續(xù)駛里程受限的電動(dòng)汽車來(lái)說(shuō)具有重要意義,因此在保證制動(dòng)安全的前提下盡可能多的回收制動(dòng)能量是電動(dòng)汽車ABS控制急需解決的問(wèn)題[2]。

目前ABS控制方法有邏輯門限值控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑模控制等[3-4],其控制目標(biāo)是將實(shí)際滑移率維持在最優(yōu)滑移率處,以使車輛充分利用路面附著能力,因此準(zhǔn)確估算當(dāng)前路面最優(yōu)滑移率尤為重要。通常估算最優(yōu)滑移率的方法有:① 根據(jù)附著系數(shù)-滑移率(μ-λ)曲線斜率估算[5];② 通過(guò)檢測(cè)儀器識(shí)別路面材質(zhì)估算路面最優(yōu)滑移率[6];③ 運(yùn)用模糊理論進(jìn)行路面識(shí)別[7-8]等。通過(guò)μ-λ曲線斜率進(jìn)行識(shí)別需要的數(shù)據(jù)較多,實(shí)時(shí)性差;通過(guò)儀器檢測(cè)路面的方式準(zhǔn)確度較高,但經(jīng)濟(jì)性差;模糊識(shí)別精度依賴于規(guī)則制定,識(shí)別結(jié)果不穩(wěn)定。

本文提出一種基于徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面的方法,在ABS控制策略下調(diào)整制動(dòng)力矩,并制定制動(dòng)力矩分配策略,將實(shí)際滑移率維持在最優(yōu)滑移率處,從而充分利用路面附著能力并實(shí)現(xiàn)制動(dòng)能量回收,最后進(jìn)行實(shí)例樣車仿真分析。

1 制動(dòng)時(shí)輪胎受力分析

良好硬路面上汽車制動(dòng)時(shí)輪胎受力[9]情況如圖1所示。其中,va為輪心速度;Tb為車輪制動(dòng)器摩擦力矩;Fxb為地面制動(dòng)力;W為車輪豎直載荷;Fp為車軸對(duì)車輪的推力;Fz為地面對(duì)車輪的法向反作用力。

圖1 制動(dòng)時(shí)輪胎受力情況

對(duì)車輪受力分析可得其運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

Fxb=μFz

(2)

其中,J為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω為車輪角速度;μ為輪胎與路面間的縱向利用附著系數(shù)。

隨著制動(dòng)強(qiáng)度增大,地面附著能力逐漸不足以提供車輛所需的制動(dòng)力,增加滑移成分,滑移程度由滑移率表征,滑移率λ定義如下:

(3)

2 μ-λ曲線模型

Burckhardt提出的μ-λ曲線模型[10]如下:

μ(λ)=c1(1-e-c2λ)-c3λ

(4)

對(duì)(4)式進(jìn)行數(shù)學(xué)解析可以得到路面的最優(yōu)滑移率λopt和路面峰值附著系數(shù)μmax為：

(5)

(6)

其中,c1、c2、c3為各路面的參數(shù)值。

不同路面條件下指數(shù)函數(shù)模型各參數(shù)值見(jiàn)表1所列,由表1所列數(shù)據(jù)繪制的μ-λ曲線如圖2所示。

表1 不同路面條件下指數(shù)函數(shù)模型各參數(shù)值

圖2 標(biāo)準(zhǔn)路面μ-λ曲線

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路面識(shí)別方法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)路面區(qū)域劃分

首先,結(jié)合圖2構(gòu)造4條輔助線,輔助線數(shù)據(jù)計(jì)算公式為:

(7)

其中,μLi為第i條輔助線;μi為第i條標(biāo)準(zhǔn)路面μ-λ曲線。

輔助線μL2所在區(qū)域與濕水泥路面吻合,且μ2路面與μ4路面之間跳變過(guò)大,為增強(qiáng)適用性,這里構(gòu)造輔助線μL5、μL6,將其所圍區(qū)域作為濕水泥路面。最終劃分結(jié)果見(jiàn)表2所列,具體區(qū)域如圖3所示。μL5、μL6的計(jì)算公式為:

圖3 各種路面區(qū)域劃分

μL5(λ)=[μ2(λ)+μL2(λ)]/2,

μL6(λ)=[μL2(λ)+μ3(λ)]/2

(8)

表2 標(biāo)準(zhǔn)路面區(qū)域劃分及識(shí)別編號(hào)

根據(jù)λ與μ判斷路面處于其中某個(gè)區(qū)域,即對(duì)應(yīng)某條標(biāo)準(zhǔn)路面,從而得到λopt、μmax。在這種非凸域分類方面,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)明顯,它是局部逼近的單隱層前向網(wǎng)絡(luò),分類能力強(qiáng)、收斂快。因此采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11-12]進(jìn)行區(qū)域分類識(shí)別。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路面識(shí)別過(guò)程

將λ、μ作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的2個(gè)節(jié)點(diǎn)參數(shù),輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn),其值y對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)路面區(qū)域號(hào)。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。其中,φi為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)輸出;wi為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值。

圖4 兩參數(shù)輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

設(shè)訓(xùn)練樣本集為X=[X1X2…XN]T,其中每個(gè)樣本Xk=[xk1xk2](k=1,2,…,N),Di=[di1di2](i=1,2,…,M)為隱層第i個(gè)徑向基函數(shù)中心。RBF函數(shù)為高斯函數(shù),訓(xùn)練樣本Xk輸入網(wǎng)絡(luò)后,隱層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出為:

i=1,2,…,M

(9)

其中,δi為RBF函數(shù)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)方差。

網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)y值是隱層輸出與連接權(quán)值的點(diǎn)積,即

(10)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要調(diào)整的參數(shù)有RBF函數(shù)中心、方差和連接權(quán)值,本文采用梯度下降算法[11]。定義目標(biāo)函數(shù)E為:

(11)

其中,N為訓(xùn)練樣本數(shù);ysk為期望輸出值;yk為輸入第k個(gè)樣本時(shí)的網(wǎng)絡(luò)輸出。

為使目標(biāo)最小化,各參數(shù)調(diào)整量與目標(biāo)函數(shù)負(fù)梯度成正比,比例系數(shù)為η,經(jīng)整理后,各參數(shù)的調(diào)整值計(jì)算式為:

(12)

(13)

(14)

其中,Δdj為RBF函數(shù)中心變化量;Δδj為RBF函數(shù)方差變化量;Δwj為連接權(quán)值變化量。

4 電動(dòng)汽車ABS控制策略

4.1 電動(dòng)汽車ABS控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

電動(dòng)汽車ABS通過(guò)調(diào)整制動(dòng)力矩使車輛實(shí)際滑移率保持在最優(yōu)滑移率處。模糊控制魯棒性強(qiáng)、反應(yīng)迅速,但可能存在靜態(tài)誤差,控制精度不足,因此本文設(shè)計(jì)一種運(yùn)用模糊控制與預(yù)測(cè)控制相結(jié)合的ABS控制策略,具體設(shè)計(jì)如下所述。

(1) 模糊控制器設(shè)計(jì)。模糊控制器的2個(gè)輸入?yún)?shù)分別是輪胎滑移率誤差e和誤差變化率ec,輸出參數(shù)是制動(dòng)力矩的調(diào)整參數(shù)u[13],有

e=λ-λopt

(15)

(16)

ΔT=Ku

(17)

其中,K為比例系數(shù);ΔT為制動(dòng)力矩的變化量。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及參考實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),取2個(gè)輸入?yún)?shù)的基本論域分別為[-0.15,0.15]、[-20,20],輸出參數(shù)的基本論域?yàn)閇-1,1],量化論域均取為[-6,6],且均劃分為7個(gè)模糊子集,對(duì)應(yīng)負(fù)大(NL)、負(fù)中(NM)、負(fù)小(NS)、零(ZE)、正小(PS)、正中(PM)及正大(PL)。

模糊控制器輸入及輸出參數(shù)的隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖5 各參數(shù)隸屬度函數(shù)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及仿真結(jié)果制定相應(yīng)的模糊推理規(guī)則,見(jiàn)表3所列。

表3 模糊控制推理規(guī)則

(2) 預(yù)測(cè)控制理論。采用基于階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)矩陣控制[14],并用有限集合近似描述對(duì)象的動(dòng)態(tài)信息,集合參數(shù)構(gòu)成動(dòng)態(tài)矩陣的模型參數(shù)。其中a=[a1a2…aS]T，表示模型向量,S為建模時(shí)域。設(shè)在k時(shí)刻控制有一增量Δu(k)時(shí),可以計(jì)算出在其作用下未來(lái)時(shí)刻的輸出值為:

y1(k+i|k)=y0(k+i|k)+aiΔu(k),

i=1,…,S

(18)

由(18)式導(dǎo)出性能指標(biāo)與Δu的向量關(guān)系為:

yP1(k)=yP0(k)+AΔu(k)

(19)

其中,A=[a1a2…aP]T;yP0(k)為k時(shí)刻未加Δu(k)時(shí)的初始預(yù)測(cè)值;yP1(k)為k時(shí)刻在Δu(k)作用下的模型預(yù)測(cè)值。yP0(k)、yP1(k)可表示為：

yP0(k)=

[y0(k+1|k)y0(k+2|k) …y0(k+P|k)]T，

yP1(k)=

[y1(k+1|k)y1(k+2|k) …y1(k+P|k)]T。

采用二維模糊預(yù)測(cè)控制器,控制器在k時(shí)刻的輸入是過(guò)程的控制參數(shù)e、ec,輸出是控制律的修正量。

4.2 電動(dòng)汽車ABS制動(dòng)力矩分配策略

為保證車輛獲得最佳的制動(dòng)性能,根據(jù)I曲線和歐洲經(jīng)濟(jì)委員會(huì)(Economic Commission of Europe,ECE)法規(guī)調(diào)整前、后軸的制動(dòng)力矩[15-16]，同時(shí)考慮制動(dòng)能量回收,設(shè)計(jì)了前置前驅(qū)電動(dòng)汽車制動(dòng)力矩分配策略,如圖6所示。其中,vmin為電動(dòng)機(jī)回收制動(dòng)能量的最低車速;vABS為ABS起作用的最低車速;Tmax為電動(dòng)機(jī)此時(shí)所能提供的最大制動(dòng)力矩;TfABS、TrABS分別為前、后軸ABS制動(dòng)力矩；z為制動(dòng)強(qiáng)度;λ1、λ2為前、后軸輪胎的實(shí)際滑移率。

圖6 制動(dòng)力矩分配策略

5 基于CarSim/Simulink建模及驗(yàn)證

5.1 實(shí)例樣車及其技術(shù)參數(shù)

以某前置前驅(qū)電動(dòng)汽車為實(shí)例樣車,其整車及零部件技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表4所列。

表4 參考車輛主要參數(shù)

5.2 仿真模型的建立

通過(guò)CarSim仿真平臺(tái)搭建整車動(dòng)力學(xué)模型,在Matlab/Simulink中搭建控制策略模型,兩者聯(lián)合仿真。CarSim作為專業(yè)化的車輛仿真平臺(tái),其整車模型具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確性,通過(guò)I/O接口可實(shí)現(xiàn)CarSim與Simulink的信息互通,在擴(kuò)展CarSim應(yīng)用的同時(shí)提高了Simulink的仿真準(zhǔn)確度。仿真車輛主要參數(shù)見(jiàn)表4,搭建的仿真模型如圖7所示。該模型主要包括駕駛員模型、制動(dòng)控制策略模型、制動(dòng)系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型及整車動(dòng)力學(xué)模型等。

圖7 電動(dòng)汽車ABS聯(lián)合仿真模型

5.3 電動(dòng)汽車ABS仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

5.3.1 對(duì)接路面制動(dòng)仿真

在CarSim仿真平臺(tái)設(shè)置制動(dòng)初速度為100 km/h,平直路面附著系數(shù)為0.3,當(dāng)制動(dòng)距離達(dá)到30 m時(shí),進(jìn)入附著系數(shù)為0.6的對(duì)接路面,初始SOC置為0.6,車輛質(zhì)量為1 380 kg,vmin、vABS均置為10 km/h。

制動(dòng)過(guò)程中,駕駛員用力踩下制動(dòng)踏板,控制系統(tǒng)根據(jù)制動(dòng)踏板位移信號(hào)增加制動(dòng)輪缸液壓力,制動(dòng)力矩迅速增大,滑移率隨之增加,這有利于路面識(shí)別模塊快速識(shí)別路面真實(shí)最優(yōu)滑移率。采用模糊控制時(shí)的仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知:

(1) 開(kāi)始制動(dòng)后車速減小,0.065 s時(shí)識(shí)別模塊識(shí)別出路面最優(yōu)滑移率為0.096,輪胎實(shí)際滑移率大于該值時(shí)啟動(dòng)ABS;制動(dòng)距離達(dá)到30 m時(shí)車輛進(jìn)入對(duì)接路面,RBF網(wǎng)絡(luò)識(shí)別出此時(shí)最優(yōu)滑移率為0.131,如圖8b所示;通過(guò)ABS調(diào)整制動(dòng)力矩,將滑移率控制在新的最優(yōu)滑移率處,如圖8e、圖8f所示;此時(shí)車速降低更快,如圖8a所示。

(2) 當(dāng)車速低于10 km/h時(shí),關(guān)閉ABS,之后制動(dòng)力矩直接由駕駛員控制,直至車速減為0,如圖8c、圖8d所示。

(3) ABS作用期間,再生制動(dòng)系統(tǒng)持續(xù)工作,動(dòng)力電池SOC值有所增加,當(dāng)車速降至10 km/h之后,電機(jī)不再回收能量,SOC值保持不變,如圖8g所示。經(jīng)計(jì)算,電機(jī)回收能量約占總制動(dòng)能量的14.8%。

圖8 模糊控制仿真結(jié)果

5.3.2 模糊預(yù)測(cè)控制

由于前軸驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行制動(dòng)能量回收,車速較小時(shí)電機(jī)再生制動(dòng)力矩變化較大,使得在模糊控制作用下前軸輪胎實(shí)際滑移率出現(xiàn)較明顯的波動(dòng)。為解決該問(wèn)題并進(jìn)一步提高制動(dòng)性能,采用模糊預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)制動(dòng)策略,仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 模糊預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果

制動(dòng)距離仿真結(jié)果的對(duì)比如圖10所示,具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表5所列。

圖10 制動(dòng)距離變化曲線

表5 仿真結(jié)果的對(duì)比

由圖9和表5可知,采用模糊預(yù)測(cè)控制時(shí),實(shí)際滑移率穩(wěn)定維持在最優(yōu)滑移率處,制動(dòng)距離相對(duì)模糊控制時(shí)減小6.57%,制動(dòng)安全性更高,控制效果更好。另外,經(jīng)計(jì)算電機(jī)回收能量約占總制動(dòng)能量的18.7%,相比模糊控制,其制動(dòng)能量回收提高3.9%。

6 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路面識(shí)別的電動(dòng)汽車ABS控制方法,通過(guò)模糊控制和預(yù)測(cè)控制聯(lián)合作用調(diào)整制動(dòng)力矩,將輪胎實(shí)際滑移率控制在最優(yōu)滑移率處,同時(shí)制定了制動(dòng)力矩分配策略，并搭建了CarSim與Simulink聯(lián)合仿真模型驗(yàn)證控制策略可行性。仿真結(jié)果表明，本文路面識(shí)別方法準(zhǔn)確有效，ABS控制效果良好,制動(dòng)力矩分配合理,制動(dòng)距離相對(duì)于模糊控制時(shí)減小了6.57%、制動(dòng)能量回收提高了3.9%。