張鵬，魏延，胡將軍

（重慶師范大學(xué)計算機與信息科學(xué)學(xué)院，重慶401331）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和智能信息處理技術(shù)的迅速發(fā)展，大規(guī)模圖像資源不斷涌現(xiàn)，而面對海量的圖像信息，如何準確地對圖像進行分類成為了近幾年的研究熱點。圖像分類就是根據(jù)圖像的不同特征將不同類別的圖像進行區(qū)分。常用來測試圖像分類準確率的數(shù)據(jù)集有SVHN、CIFAR-10 等數(shù)據(jù)集。

機器學(xué)習(xí)方法一般分為三大類：監(jiān)督學(xué)習(xí)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)和半監(jiān)督學(xué)習(xí)。由于監(jiān)督學(xué)習(xí)需要大量的人工標簽，在實際應(yīng)用中，需要消耗大量的人力財力；無監(jiān)督學(xué)習(xí)是通過讀取數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)模型和規(guī)律，準確率較差；半監(jiān)督學(xué)習(xí)是以少量的標簽樣本訓(xùn)練大量無標簽樣本，與監(jiān)督學(xué)習(xí)相比較，半監(jiān)督學(xué)習(xí)需要消耗的人力財力較低，且可以取得較高的準確率，因此半監(jiān)督學(xué)習(xí)成為了學(xué)者們的研究熱點。

在深度學(xué)習(xí)[1]中，雖然圖像分類現(xiàn)有的方法如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）[2]等已經(jīng)有了很高的準確率，但這些方法需要大量數(shù)據(jù)并且收斂速度較慢。生成對抗網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Network，GAN）[3]的出現(xiàn)迅速被研究應(yīng)用的到了各個領(lǐng)域，圖像分類就是其中之一，生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型生成的樣本可以彌補一些數(shù)據(jù)集，可以彌補CNN 的一些缺陷，且取得不錯的準確率。

1 生成對抗網(wǎng)絡(luò)

GAN 是Goodfellow 在2014 年提出的一種深度學(xué)習(xí)模型，GAN 的優(yōu)點在于，GAN 是一種生成式模型、可以產(chǎn)生更加真實的樣本，并且是一種無監(jiān)督的學(xué)習(xí)方式訓(xùn)練，故在近幾年引起了深度學(xué)習(xí)界的廣泛關(guān)注。GAN 也因此迅速發(fā)展，不斷地被改進并應(yīng)用到的各個領(lǐng)域，如計算機視覺、文本、語音和圖像等等領(lǐng)域。GAN 是Goodfellow 受二人零和博弈游戲啟發(fā)提出的，在零和博弈游戲中，極小極大兩個玩家相互競爭；而在GAN 模型中，有兩模塊，分別是生成器和鑒別器，故是生成器和鑒別器相互競爭。生成器通過學(xué)習(xí)真實樣本生成類似真實樣本的生成樣本，盡可能地欺騙鑒別器，而鑒別器區(qū)分真實樣本和生成樣本，盡可能地不被生成樣本欺騙，兩者相互競爭，最終達到納什均衡，它表述為：

其中，x 為真實圖像庫中的圖像，Pdata為其分布，z為隨機噪聲，Pz為其分布，一般為高斯白噪聲，D（x）是真實圖像輸入鑒別器后的輸出概率值，G（z）是隱變量通過生成器得到的生成圖像，D（G（z））是生成圖像通過鑒別器后的輸出概率值。生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 生成對抗網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

從圖1 中可以看出，原始的生成對抗網(wǎng)絡(luò)是一個二分類模型，真實樣本和生成器生成的樣本傳輸給鑒別器，鑒別器判斷是真樣本還是假樣本，并反饋給生成器和鑒別器，從而提高了生成器生成真實樣本的能力和鑒別器判別真假的能力。

2 流行正則化半監(jiān)督生成對抗網(wǎng)絡(luò)

2.1 半監(jiān)督生成對抗網(wǎng)絡(luò)

半監(jiān)督生成對抗網(wǎng)絡(luò)（Semi-Supervised Learning with Generative Adversarial Networks，SSLGAN）[4]是Augustus Odena 提出的模型，SSLGAN 在GAN 的基礎(chǔ)上進行的改進，并將GAN 應(yīng)用到了半監(jiān)督領(lǐng)域中，即用少量的標記樣本來訓(xùn)練大量的無標記樣本。監(jiān)督學(xué)習(xí)需要大量的標記樣本，而這需要消耗大量的人力和財力，故半監(jiān)督學(xué)習(xí)成為重點的研究方向之一，SSLGAN也為GAN 帶來了新的潛力。SSLGAN 模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

從圖2SSLGAN 模型可以看出，真實樣本變?yōu)榱薻類樣本，在半監(jiān)督學(xué)習(xí)遇到的都是多分類問題，故SSLGAN 模型由原始GAN 的二分類模型改進為多分類模型。k類真實樣本和生成器生成的樣本傳輸給鑒別器，鑒別器區(qū)分樣本是k類中的一類真實樣本還是生成器的生成樣本。

圖2 SSLGAN模型結(jié)構(gòu)

2.2 Improved GAN+Manifold Reg模型

Improved GAN+Manifold Reg 模型［5］是Bruno Lecouat 和Chuan-Sheng Foo 等人提出的模型。Improved GAN+Manifold Reg 模型是在知名半監(jiān)督GAN 中Improved GAN［6］模型上進行改進的模型。

Bruno Lecouat 和Chuan-Sheng Foo 提出拉普拉斯范數(shù)估計可近似為：

GAN 可以對圖像流形進行建模[6-7]。生成器g 定義了一個圖像上的流形[8]，從而計算相對于潛在表示的所需梯度，梯度是雅可比矩陣，故表示為：

J 是雅可比矩陣。

由公式（2）和（3）得公式（4）：

Bruno Lecouat 和Chuan-Sheng Foo 使用有限差分法來近似最終的雅可比矩陣正則化器。雅可比矩陣正則化器表示如公式（5）所示：

Bruno Lecouat 和Chuan-Sheng Foo 又將雅可比矩陣正則化器應(yīng)用于半監(jiān)督生成對抗網(wǎng)絡(luò)的鑒別器中，鑒別器的損失函數(shù)如公式（6）～（8）所示：

Improved GAN + Manifold Reg 模型的鑒別器損失函數(shù)使用是上述鑒別器的損失函數(shù)，生成器使用的是Salimans 等人提出的特征匹配［5］，防止當前鑒別器過度訓(xùn)練。生成器的損失函數(shù)表示如公式（9）所示：

h（x）表示的鑒別器中間層的激活值。Improved GAN+Manifold Reg 模型在穩(wěn)定性和準確率上都比Improved GAN 模型有了進一步的提高。

3 Improved GAN+Manifold Reg+LMM模型

針對Improved GAN+Manifold Reg 模型的學(xué)習(xí)能力，為提高圖像分類的準確率，提出了Improved GAN+Manifold Reg+LMM 模型，該模型是一半監(jiān)督圖像分類模型。

3.1 激活函數(shù)

常用的激活函數(shù)有ReLU、LeakyReLU 等。

線性整流單元（Rectified Linear Unit，ReLU），ReLU函數(shù)的數(shù)學(xué)公式可表示為：

ReLU=max（0,x） （10）

從公式（10）可以看出，在x 軸正軸ReLU 函數(shù)為正比例函數(shù)，在x 軸負軸ReLU 函數(shù)為0。ReLU 函數(shù)可以有效的進行梯度下降和反向傳播。

泄露修正線性單元（Leaky Rectified Linear Unit，LeakyReLU），LeakyReLU 函數(shù)是在ReLU 函數(shù)上進行了一個改進，LeakyReLU 函數(shù)的數(shù)學(xué)公式可表示為：

leaky 是（0，1）區(qū)間內(nèi)的固定參數(shù)。LeakyReLU 函數(shù)對負值輸入有很小的坡度，減少了靜默神經(jīng)元的出現(xiàn)，故效果要比ReLU 好。

然而針對激活函數(shù)的研究卻一直沒有停過。D Misra 提出了一種新的深度學(xué)習(xí)激活函數(shù)——Mish[9]激活函數(shù)。在D Misra 的論文中，Mish 函數(shù)在最終準確度上比Swish 和ReLU 都有提高。類似于Swish，Mish是一個平穩(wěn)和非單調(diào)激活函數(shù)可以定義為：

Mish 函數(shù)的圖形如圖3 所示。

圖3 Mish函數(shù)圖形

對Mish 函數(shù)進行求導(dǎo)，得出表達式如下：

Mish 函數(shù)導(dǎo)數(shù)圖形如圖4 所示。

圖4 Mish函數(shù)導(dǎo)數(shù)圖形

從圖3 可以看出，Mish 函數(shù)在x 正半軸接近成正比例，在x 負半軸接近0-。Mish 函數(shù)表現(xiàn)良好正是因為函數(shù)正值可以達到任何高度，避免了由于封頂而導(dǎo)致的飽和，從圖4 可以看出Mish 函數(shù)導(dǎo)數(shù)圖形是光滑的，即Mish 函數(shù)以光滑的曲線，故平滑的Mish 激活函數(shù)允許更好的信息深入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而得到更好的準確性和泛化。

針對生成對抗網(wǎng)絡(luò)的鑒別器和生成器的激活函數(shù)進行了研究，生成器卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)使用ReLU 函數(shù)，鑒別器則使用的是LeakyReLU 函數(shù)。由此，針對生成器的激活函數(shù)是Mish 函數(shù)，提出了激活函數(shù)LeakyReLU 函數(shù)，鑒別器的激活函數(shù)為LeakyMish函數(shù)。LeakyMish 函數(shù)表達式如下：

leaky 是（0，1）區(qū)間內(nèi)的固定參數(shù)。

leaky=0.2 時，Leaky Mish 函數(shù)圖形如圖5 所示。

圖5 Leaky Mish函數(shù)圖形

對leakyMish（x）求導(dǎo)，得出如下表達式：

LeakyMish 函數(shù)導(dǎo)數(shù)圖形如圖6 所示。

圖6 Leaky Mish函數(shù)導(dǎo)數(shù)圖形

通過圖5 發(fā)現(xiàn)，LeakyMish 函數(shù)也是在x 軸正軸正值比例，避免了由于封頂而導(dǎo)致的飽和。從圖5 和圖6看出LeakyMish 函數(shù)圖形及其導(dǎo)數(shù)圖形都是光滑的，從圖4 和圖6 可以看出LeakyMish 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖形和Mish 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖形相似，故LeakyMish 是光滑的曲線，可用做激活函數(shù)。故LeakyMish 激活函數(shù)允許更好的信息深入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而得到更好的準確性和泛化數(shù)。

3.2 優(yōu)化器

Adam［9］優(yōu)化器是常用的一種優(yōu)化器，它是由OpenAI 的Diederik Kingma 和多倫多大學(xué)的Jimmy Ba 提出來的。Adam 可以基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)迭代更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，但是Adam 在訓(xùn)練的初期，因為缺少數(shù)據(jù)導(dǎo)致方差大，學(xué)習(xí)率的方差較大，但可以控制自適應(yīng)率的方差來改變效果。SGD［9］優(yōu)化器另一種常用的優(yōu)化器，它能夠自動逃離鞍點和比較差的局部最優(yōu)點，但是速度相對要慢。

因此，在選擇優(yōu)化器中，一個較好的優(yōu)化器是能夠在收斂速度和收斂效果都比較好的。SGD 優(yōu)化器收斂較好，但是慢；Adam 優(yōu)化器收斂較快，但容易收斂到局部解。

RAdam（Rectified Adam）[10]優(yōu)化器能夠在收斂速度和收斂效果都表現(xiàn)的比較好。RAdam 優(yōu)化器是Liyuan Liu、HaomingJiang 和PengchengHe 等人提出一種新的優(yōu)化器，它是經(jīng)典Adam 優(yōu)化器的一個新變種，在自動的、動態(tài)的調(diào)整自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的基礎(chǔ)上進行了進一步改進，構(gòu)建了一個整流器項，允許自適應(yīng)動量作為一個潛在的方差的函數(shù)緩慢但穩(wěn)定地得到充分表達。在某些情況下，由于衰減速率和潛在方差的驅(qū)動，RAdam退化為具有等效動量的SGD。故，RAdam 根據(jù)方差的潛在散度動態(tài)地打開或關(guān)閉自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，彌補了Adam的缺點。故，選用RAdam 優(yōu)化器。

3.3 生成器和鑒別器架構(gòu)

Improved GAN + Manifold Reg + LMM 模型生成器架構(gòu)如表1 所示。

表1 生成器架構(gòu)

從表1 展示出，生成器是一個帶有批處理歸一化的4 層深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，前3 層網(wǎng)絡(luò)都使用Mish 激活函數(shù)，第4 層使用Tanh 激活函數(shù)。Tanh 函數(shù)是0均值，更加有利于提高訓(xùn)練效率，在特征相差明顯時的效果會很好，在循環(huán)過程中會不斷擴大特征效果，在CIFAR-10 實驗和Svhn 實驗中，以不同的方式初始化鑒別器WN（WeightNorm）層的權(quán)值，故在實驗中分別展示鑒別器的架構(gòu)。

4 實驗

4.1 實驗

實驗部分檢驗Improved GAN + Manifold Reg +LMM 模型對圖像分類的能力，為了展示Improved GAN+Manifold Reg+LMM 模型對復(fù)雜數(shù)據(jù)都有較好的學(xué)習(xí)能力，實驗在CIFAR-10 數(shù)據(jù)庫和SVHN 數(shù)據(jù)庫兩個數(shù)據(jù)庫上進行測試。RAdam 優(yōu)化器初始學(xué)習(xí)率

設(shè)為3*10-4，正則化權(quán)值λ設(shè)為10-3，?設(shè)為10-5。模型中同樣使用WN、BN（BatchNorm）以及dropout 策略。實驗在TensorFlow 深度學(xué)習(xí)框架實現(xiàn)的，在單塊GPU型號為Tesla P40 上運行。

4.2 CIFAR-10實驗

CIFAR-10 數(shù)據(jù)集較為復(fù)雜，數(shù)據(jù)集中的圖像均為自然圖像，圖像中存在很多細節(jié)，而且同一種類別的不同的圖像之間也有較大的差異，所以該數(shù)據(jù)集對分類模型的魯棒性要求較高。CIFAR-10 數(shù)據(jù)集包含10 類彩色圖像，圖像大小為32×32，數(shù)據(jù)集有50000 個訓(xùn)練樣本，10000 個測試樣本。

鑒別器架構(gòu)如表2。

表2 鑒別器架構(gòu)

從表2 可以看出，鑒別器使用了帶有dropout 的9層深度卷積網(wǎng)絡(luò)和權(quán)值歸一化，而9 層深度卷積網(wǎng)絡(luò)都是用的LeakyMish 激活函數(shù)。在9 層深度卷積網(wǎng)絡(luò)中有3 個dropout，取值分別為0.2、0.5 和0.5，提高了模型的泛化能力。初始化鑒別器WN 層的權(quán)值為96。

在實驗中，Epoch 設(shè)為1300，Batch size 設(shè)為50。

CIFAR-10 實驗中鑒別器的損失變化如圖7 所示。

圖7 CIFAR-10實驗中鑒別器的損失變化

從圖7 可以看出，鑒別器的損失值也是由開始的快速下降到逐漸平穩(wěn)，說明鑒別器在訓(xùn)練時可以快速收斂并趨向穩(wěn)定，鑒別器的鑒別能力在開始快速提高，然后逐漸平穩(wěn)。

CIFAR-10 實驗中測試集的準確率如圖8 所示。

圖8 CIFAR-10實驗中測試集的準確率

從圖8 可以看出，CIFAR-10 實驗中測試集的準確率先是快速上升，然后逐漸減緩，也反映出了Improved GAN+Manifold Reg+LMM 模型收斂較快。

將Improved GAN+Manifold Reg+LMM 模型與一些知名的、準確率高的算法在CIFAR-10 數(shù)據(jù)庫進行對 比，如Improved semi-GAN[13]、Improved GAN[14]等。CIFAR-10 上各種方法準確率對比如表3 所示。

表3 CIFAR-10 上各種方法準確率對比

從表3 可以看出，Improved GAN + Manifold Reg +LMM 模型在CIFAR-10 數(shù)據(jù)集中取得了較好的結(jié)果，準確率為85.75%，相比Improved GAN + Manifold Reg模型提高了0.25%。

4.3 SVHN實驗

SVHN 數(shù)據(jù)庫是彩色街牌號圖像數(shù)據(jù)庫，每張圖像上都有一個或多個數(shù)字，但圖像的類別以正中間的數(shù)字為基準。SVHN 數(shù)據(jù)庫的圖像大小為32×32，共有73257 個訓(xùn)練樣本，26032 個測試樣本。

鑒別器架構(gòu)如表4。

表4 鑒別器架構(gòu)

從表4 可以看出，鑒別器同樣使用了帶有dropout的9 層深度卷積網(wǎng)絡(luò)和權(quán)值歸一化，9 層深度卷積網(wǎng)絡(luò)都是用的LeakyMish 激活函數(shù)。在9 層深度卷積網(wǎng)絡(luò)中有3 個dropout，取值分別為0.2、0.5 和0.5，從而提高了模型的泛化能力。與CIFAR-10 實驗不同的是初始化鑒別器WN 層的權(quán)值為64。

在實驗中，Epoch 設(shè)為1300，Batch size 設(shè)為50。

SVHN 實驗中鑒別器的損失變化如圖9 所示。

圖9 SVHN實驗中鑒別器的損失變化

從圖7 可以看出，鑒別器的損失值是由開始的快速下降到逐漸平穩(wěn)，同理，說明了鑒別器的鑒別能力在開始快速提高，然后逐漸平穩(wěn)。

SVHN 實驗中測試集的準確率如圖10 所示。

圖10 SVHN實驗中測試集的準確率

從圖10 可以看出，SVHN 實驗中測試集的準確率先是快速上升，然后逐漸減緩，也反映出了Improved GAN+Manifold Reg+LMM 模型收斂較快。

將Improved GAN+Manifold Reg+LMM 模型與一些知名的、準確率高且是在半監(jiān)督領(lǐng)域先進的算法在SVHN 數(shù)據(jù)庫進行對比，如VAT、Improved GAN 等。

SVHN 實驗中多種方法準確率對比如表5 所示。

表5 Svhn 實驗中多種方法準確率對比

從表5 中，可以看出，流形正則化半監(jiān)督生成對抗網(wǎng)絡(luò)在SVHN 數(shù)據(jù)集中取得了較好的結(jié)果，測試集準確率為95.74%，相比之前，提高了0.29%，準確率也比Improved semi-GAN 模型略高。

4.4 實驗分析

從圖7 和圖9 可以得出，Improved GAN+Manifold Reg+LMM 模型收斂較快；鑒別器損失值較低，鑒別器鑒別能力較高。從圖8 和圖10 可以得出，測試集的準確率開始上升然后逐漸平穩(wěn)，收斂較好。從表3 和表5可以得出，在多個算法對比中，Improved GAN + Manifold Reg+LMM 模型的準確率較高，效果較好。

5 結(jié)語

本文主要針對提高圖像分類準確率進行了研究，提出了Improved GAN + Manifold Reg + LMM 模型，Improved GAN+Manifold Reg+LMM 模型是一種半監(jiān)督生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型，并在CIFAR-10 實驗和SVHN實驗中取得較好的實驗結(jié)果，在和Improved GAN、Triple GAN、Improved semi-GAN 和VAT 等經(jīng)典算法對比中，Improved GAN+Manifold Reg+LMM 模型的準確率較高，在訓(xùn)練時模型也收斂速度較快。Improved GAN+ Manifold Reg 算法在半監(jiān)督生成對抗網(wǎng)絡(luò)中屬于先進的算法，故在此基礎(chǔ)上改進是可行的。