馬彥 李軍偉 王琳 闞輝玉 孫賓賓 王冬

摘? 要： 為了解決當(dāng)永磁同步電機(jī)在運(yùn)行中受到擾動(dòng)、系統(tǒng)狀態(tài)突變時(shí)，傳統(tǒng)的無(wú)跡卡爾曼濾波算法對(duì)轉(zhuǎn)子位置的跟蹤能力下降、估計(jì)精度降低，甚至?xí)篂V波器發(fā)散等問題，文中采用基于兩相靜止坐標(biāo)系的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的強(qiáng)跟蹤無(wú)跡卡爾曼濾波算法，研究了在經(jīng)典的無(wú)跡卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上引入強(qiáng)跟蹤濾波器，既保留了經(jīng)典的無(wú)跡卡爾曼濾波算法的優(yōu)點(diǎn)，又能改善無(wú)跡卡爾曼濾波算法對(duì)狀態(tài)突變魯棒性的控制。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)永磁同步電機(jī)運(yùn)行在中高速區(qū)域時(shí)，強(qiáng)跟蹤無(wú)跡卡爾曼濾波算法可以快速準(zhǔn)確地跟蹤轉(zhuǎn)子位置，估計(jì)誤差低于經(jīng)典的無(wú)跡卡爾曼濾波算法。

關(guān)鍵詞： 電動(dòng)汽車; 內(nèi)置式永磁同步電機(jī); 轉(zhuǎn)子位置估計(jì); 強(qiáng)跟蹤濾波; 強(qiáng)跟蹤無(wú)跡卡爾曼濾波; 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

中圖分類號(hào)： TN99?34; TM301.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）13?0130?04

IPMSM′s rotor position estimation based on STUKF

MA Yan1， LI Junwei1， WANG Lin1， KAN Huiyu1， SUN Binbin1， WANG Dong2

（1. School of Transportation and Vehicle Engineering， Shandong University of Technology， Zibo 255049， China;

2. Beijing Qianqin Technology Co.， Ltd.， Beijing 100190， China）

Abstract： When the permanent magnet synchronous motor is disturbed during operation and the system is in a state of sudden change， the tracking ability and estimation accuracy of the conventional unscented Kalman filter （UKF） algorithm for the rotor position are reduced， and the filter is even diverged. For this reason， the STUKF （strong tracking UKF） algorithm which is based on the IPMSM（interior permanent magnet synchronous motor） mathematical model of two?phase stationary coordinate system is adopted. In the proposed algorithm， a strong tracking filter is introduced on the basis of the traditional UKF， which not only retains the advantages of the traditional UKF algorithm， but also improves the control method of the traditional UKF algorithm to the robustness of status sudden change. The simulation and experimental results show that when the permanent magnet synchronous motor runs at medium and high speed， the STUKF algorithm can track the rotor position quickly and accurately， and its estimation error is lower than that of the traditional UKF algorithm.

Keywords： electric vehicle; IPMSM; rotor position estimation; strong tracking filtering; STUKF; experimental verification

0? 引? 言

新能源汽車電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM）因?yàn)橛兄蟮呐ぞ貞T量比、更高的功率密度而被大規(guī)模使用[1]。在永磁同步電機(jī)磁場(chǎng)定向控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子永磁體的電角度是坐標(biāo)變換的基準(zhǔn)，獲取高精度的永磁體電角度有利于實(shí)現(xiàn)IPMSM的高性能矢量控制。

為了提高電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、增強(qiáng)魯棒性，可以不使用位置傳感器而采用無(wú)傳感器控制方案[2]，常見的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速估計(jì)算法主要有基于基波模型的擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法等[3?4]。EKF是線性的卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）在非線性域的延展，在非線性化程度不高的系統(tǒng)中有較好的效果[5]，但實(shí)際上，EKF算法計(jì)算較復(fù)雜，并存在濾波器不穩(wěn)定的情況。而無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）則巧妙借助無(wú)跡變換（Unscented Transformation，UT）來(lái)近似后驗(yàn)概率密度，不會(huì)用到Jacobian矩陣[6]，估算誤差小于EKF，在某些非線性系統(tǒng)中更有優(yōu)勢(shì)[7]。然而，新能源汽車上的電機(jī)往往運(yùn)行在復(fù)雜的工況下，永磁同步電機(jī)在運(yùn)行時(shí)容易受到擾動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)突變，無(wú)論UKF還是EKF的估計(jì)效果都會(huì)變差，甚至?xí)篂V波器發(fā)散[8]。為了解決EKF的不足，文獻(xiàn)[9]提出了強(qiáng)跟蹤濾波器（Strong Tracking Filter，STF）的概念，STF具有較好的魯棒性、強(qiáng)大的跟蹤能力和中等復(fù)雜性。文獻(xiàn)[10]提出了基于強(qiáng)跟蹤濾波的UKF算法，并通過仿真證明了基于STF的UKF在估計(jì)準(zhǔn)確性、濾波器可靠性以及對(duì)突然改變的狀態(tài)和大的濾波器啟動(dòng)誤差的魯棒性方面優(yōu)于UKF。

將強(qiáng)跟蹤無(wú)跡卡爾曼濾波（Strong Tracking Unscented Kalman Filter，STUKF）算法應(yīng)用于IPMSM的轉(zhuǎn)子永磁體位置估算，以改善算法對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度和跟蹤能力，使系統(tǒng)在受到干擾時(shí)仍然可以快速準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子永磁體位置。

1? IPMSM無(wú)傳感器磁場(chǎng)定向控制系統(tǒng)

通過分析IPMSM數(shù)學(xué)模型，明確了兩相靜止[αβ]坐標(biāo)系模型[11]更有利于實(shí)現(xiàn)STUKF估計(jì)算法。IPMSM無(wú)傳感器矢量系統(tǒng)如圖1所示。通過在傳統(tǒng)的無(wú)跡卡爾曼濾波觀測(cè)器中引入強(qiáng)跟蹤濾波器，借助強(qiáng)跟蹤濾波的優(yōu)勢(shì)，嘗試減少因系統(tǒng)干擾、狀態(tài)突變而產(chǎn)生的估計(jì)誤差，并保證良好的狀態(tài)實(shí)時(shí)跟蹤能力。

2? 基于STUKF的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法

2.1? 無(wú)跡卡爾曼濾波算法

無(wú)跡卡爾曼濾波是將無(wú)跡變換思想融合進(jìn)卡爾曼濾波中，保證在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用KF算法時(shí)，不同于EKF中的線性化方法，采用確定性的抽樣得到含有Sigma點(diǎn)估計(jì)值的協(xié)方差及均值[12]。將IPMSM的強(qiáng)跟蹤無(wú)跡卡爾曼濾波估計(jì)算法離散化，得到如圖2所示的Sigma點(diǎn)集及權(quán)值計(jì)算、時(shí)間更新和測(cè)量更新邏輯。

2.2? 強(qiáng)跟蹤無(wú)跡卡爾曼濾波算法

為了克服傳統(tǒng)KF的不足，文獻(xiàn)[13]引入了強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波（Strong Tracking Kalman Filter，STKF）理論。

STKF有幾個(gè)重要的優(yōu)點(diǎn)，包括：

1） 對(duì)于模型不確定性有較好的魯棒性;

2） 無(wú)論系統(tǒng)是否達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，都有良好的實(shí)時(shí)狀態(tài)跟蹤能力;

3） 計(jì)算負(fù)荷適中。

將UKF和STF巧妙聯(lián)系起來(lái)就有了STUKF。與STKF一樣，次優(yōu)漸消因子[14]被引入到所謂的STUKF中的非線性平滑算法中。時(shí)變?yōu)V波器增益矩陣中的次優(yōu)漸消因子可按下式得到：

類似地，UKF算法中的協(xié)方差矩陣[Pzz]和[Pxz]也可以重寫為：

3? 轉(zhuǎn)子永磁體位置估算的仿真

通過在Matlab/Simulink軟件平臺(tái)中仿真比較傳統(tǒng)UKF算法和STUKF算法估計(jì)出的IPMSM轉(zhuǎn)子永磁體的電角度，從而驗(yàn)證STUKF算法對(duì)IPMSM轉(zhuǎn)子永磁體位置的估算精度。表1中展示了模型在環(huán)仿真使用的IPMSM模型數(shù)據(jù)。

通過對(duì)傳統(tǒng)UKF和STUKF算法進(jìn)行仿真，得到了如圖3和圖4所示的估算數(shù)據(jù)。

如圖3所示，永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速在0～30 r/min時(shí)，由STUKF和傳統(tǒng)的UKF算法估計(jì)的轉(zhuǎn)速和永磁體位置都與實(shí)際值有很大差距，出現(xiàn)這種問題的原因在于：低速時(shí)，IPMSM反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的信噪比低，UKF算法和STUKF算法的輸入信號(hào)的誤差較大，因此估計(jì)精度低。如圖4所示，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速在2 000 r/min時(shí)，由STUKF估計(jì)出的IPMSM轉(zhuǎn)速和永磁體位置與實(shí)際量的偏差更小。由仿真比較曲線得出：相比于傳統(tǒng)的UKF算法，STUKF算法的估計(jì)誤差更小，跟蹤能力更強(qiáng)。

4? 算法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過第3節(jié)的模型在環(huán)仿真，證明了在UKF算法中融合STF算法可以降低IPMSM永磁體位置的估計(jì)誤差，提高跟蹤能力，本節(jié)通過實(shí)驗(yàn)比較算法的估計(jì)誤差。

在如圖5所示的實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)中，采用光編電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)，帶動(dòng)旋變電機(jī)旋轉(zhuǎn)。采用Infineon Aurix TC275作為電機(jī)無(wú)感算法的運(yùn)行平臺(tái)，此單片機(jī)的峰值能力高達(dá)1 300 DMips，無(wú)需擔(dān)心復(fù)雜估計(jì)算法的運(yùn)算量。實(shí)際的轉(zhuǎn)子永磁體位置由旋變專用芯片解析旋變正交差分信號(hào)得到。將傳感器獲取的實(shí)際量與估計(jì)算法得到的估算量通過CAN總線發(fā)送至上位機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)精度對(duì)比。

圖6和圖7展示了電機(jī)起動(dòng)和電機(jī)在中高速時(shí)的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值、傳統(tǒng)UKF估計(jì)值和STUKF估計(jì)值。

如圖6所示，電機(jī)運(yùn)行在0～80 r/min時(shí)，基于STUKF和UKF估算的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子永磁體位置都與實(shí)際值相差較大，但STUKF估計(jì)值誤差相對(duì)較小，與仿真結(jié)果一致，是由電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)基波信號(hào)誤差大所致。如圖7所示，電機(jī)轉(zhuǎn)速在3 600 r/min左右時(shí)，STUKF算法估算出的永磁體位置的穩(wěn)定誤差約為3.8°，小于傳統(tǒng)UKF算法的估計(jì)誤差。

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理易得：STUKF算法估算出的永磁體位置的標(biāo)準(zhǔn)差是9.4°，誤差的均值是5.3°，而傳統(tǒng)UKF算法相應(yīng)的值分別為11.7°和6.2°，STUKF算法的估計(jì)誤差減小約1%。給定相同的目標(biāo)轉(zhuǎn)速及電機(jī)負(fù)載保證了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，通過定量分析得出STUKF算法估計(jì)出的永磁體位置的誤差更小，跟蹤性更好。

5? 結(jié)? 論

研究采用STUKF算法來(lái)估計(jì)新能源汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)IPMSM的轉(zhuǎn)速及永磁體位置，通過融合強(qiáng)跟蹤濾波算法，提高了系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子永磁體位置和轉(zhuǎn)速的快速穩(wěn)定跟蹤能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)于IPMSM轉(zhuǎn)子永磁體位置估算，STUKF算法比經(jīng)典的UKF算法具有更小的估計(jì)誤差，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)、狀態(tài)突變時(shí)具有更強(qiáng)的跟蹤能力。

注：本文通訊作者為李軍偉。

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