任述光 楊文敏 鄔備

[摘 要]有限元分析是工程問題數(shù)值分析（CAE）的最主要方法，在多數(shù)工科院校，“有限單元法”已被定位為研究生課程中一門重要的學位課。隨著“智”造及信息技術在農業(yè)工程領域的滲透，提升農業(yè)高校工程類研究生的創(chuàng)新能力已是大勢所趨。從課程教學定位、教學內容與教學方法等幾個方面，分析高等農林院校農業(yè)工程類研究生有限單元法課程教學中存在的突出問題，提出課程教學改革的具體措施和建議，對提升有限單元法的課堂教學效果具有一定的借鑒意義。

[關鍵詞]農業(yè)工程;有限元;CAE;ANSYS

[基金項目]2018湖南農業(yè)大學研究生教改項目“農業(yè)碩士（農業(yè)機械化領域）CAE分析能力提升途徑的研究與實踐”（201804）

[作者簡介]任述光（1970—），男，湖南岳陽人，工學博士，副教授，主要從事農機計算機輔助分析、結構及材料的局部化變形與穩(wěn)定性研究。

[中圖分類號] O343[文獻標識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）27-0142-02[收稿日期] 2019-09-29

有限元法是一種離散化的數(shù)值計算方法，是將力學理論、數(shù)學計算和計算機軟件有機結合在一起的偏微分方程數(shù)值求解技術，可以計算各種復雜的工程問題，是解決諸如結構靜力分析、非線性分析、動力分析、流體力學、電磁學、傳熱學、熱—流—固—電磁耦合等問題的有力工具。有限元法已成為現(xiàn)代工業(yè)設計與工程仿真的重要方法和手段，在某些領域，有限元數(shù)值仿真結果甚至可以代替試驗。隨著計算機技術的發(fā)展，一大批有限元分析軟件應運而生，如ANSYS、LS-DYNA、ABAQUS、MSC-NASTRAN/MARC、MSC.DYTRAN等，這些大型高效商業(yè)有限元軟件的出現(xiàn)，又大大促進了有限元技術在工業(yè)中的應用和發(fā)展。根據(jù)多年教學實踐，提出以下一些建議，以期能起到拋磚引玉的作用。

一、正確定位課程教學理念，制訂相應教學方案

隨著科學技術發(fā)展日新月異，工程領域的諸多行業(yè)對有限元分析應用人才的需求日益增大。高校研究生教育應適應社會發(fā)展的需求，滿足不同崗位對各類人才的要求。農林院校工科研究生有限單元法的教學一般在40學時左右，應該把教學重點放在闡述相關原理、公式的物理意義方面，在學生理解原理、公式的前提下適當講解有限單元的手算解題步驟與過程，如果在教學過程中對每一個公式進行詳細的推導，往往事倍功半。基于此，課程教學應定位在通過該課程學習，使學生建立有限元分析中將連續(xù)系統(tǒng)離散化的基本思想，掌握利用單元節(jié)點位移值構造簡單多項式位移插值函數(shù)逼近單元真實位移的基本原理。

從彈性力學平面問題求解入手，闡述有限元分析的基本步驟與思路比較合適。這一分析過程包含了有限元中一些基本概念，比如單元、節(jié)點、自由度、形函數(shù)及等效節(jié)點荷載、邊界條件、按位移求解彈性力學平面問題的基本方程和剛度矩陣等。這些基本概念與軟件的正確應用是密切相關的，如分析過程中單元類型及實常數(shù)的選擇、網(wǎng)格的劃分、載荷及約束的施加等。因此教學過程中應強調這些基本概念，至于形函數(shù)的性質及其數(shù)學推導，應力、應變矩陣詳細推導及剛度矩陣集成的推導計算過程則可以簡化。由三節(jié)點三角形單元過渡到四節(jié)點矩形單元，然后闡述平面問題高階單元，再講述坐標變換與等參單元。最后講述空間問題，包括軸對稱單元及四面體單元、六面體單元的性質及特點等正確使用有限元分析軟件得到正確結果所必需的基本知識。

二、課程教學內容的探索和改革

有限元知識體系龐大豐富，教學過程中內容及深度不易把握。按照課程教學要求，學生應掌握有限單元法的基本原理和結構靜力分析問題的離散化模型建立方法，達到能運用有限元軟件解決工程問題靜力分析的目標[1]（P74）。教材的選擇是一個突出的問題，目前國內的有限元教材，突出有限元的基本原理，但軟件操作基本沒有涉及。一本既反映有限元的基本原理，又能將這些原理與軟件實際操作對應起來的教材，對于學生快速掌握有限單元法并能利用軟件正確分析和解決結構靜力分析問題是十分必要的。

針對研究生已有的知識結構，將授課重點放在彈性力學平面問題求解及有限元分析中用到的平衡方程、幾何方程、物理方程、協(xié)調方程及邊界條件這些基本概念上。以彈性力學平面問題位移法求解為主線，建立這一問題求解的思路和后續(xù)彈性力學平面問題有限元分析過程之間的聯(lián)系，使得彈性力學與有限單元法有機結合。從“平面問題求解”入手，使學生深刻理解“有限元方法是解決工程問題的數(shù)值方法”的含義。然后簡單介紹軸對稱單元、殼單元、四面體與六面體單元的性質及特點，使學生在利用軟件分析問題時，能根據(jù)問題的特點建立分析有限元模型，正確選擇單元類型及單元實常數(shù)，正確施加荷載及約束。

學習有限單元法之前，一般要求學生掌握數(shù)值分析與彈性力學的相關內容，如果學生沒有系統(tǒng)學習這兩門課程，就需因材施教，通過實例指出彈性力學問題解析求解的困難，由此引申到有限單元法是求解偏微分方程組的有效方法與手段[2]（P45）。數(shù)值分析中，強調解的收斂性與穩(wěn)定性、收斂速度等與有限元計算密切相關的概念，數(shù)值分析中的插值、數(shù)值積分與微分、線性或非線性方程組的求解，矩陣特征值的計算等內容不但與學生的編程能力緊密相關，也是學生理解有限元中形函數(shù)的構造、荷載移置、應用軟件時求解器及求解方法選擇的前提和基礎。

三、教學方法與手段的改革

ANSYS是集多種物理場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，目前被大多數(shù)高校列為標準教學軟件，因此教材中應豐富ANSYS中APDL的求解實例，增加Ansys Workbench工程應用，特別是在農業(yè)工程中的應用實例[3]（P54）。

目前，計算機輔助教學已經(jīng)成為現(xiàn)代教育教學的重要組成部分，充分利用多媒體，能擴大課堂信息量，并通過圖像、聲音、動畫等加深學生的理解，因此在授課時，可以把理論講授和ANSYS實例現(xiàn)場演示相結合。從某種意義上說，理論學習與軟件學習是相互促進的，掌握理論可以加快軟件的學習速度;而用軟件解決工程實際問題，反過來又會加深對理論的理解。

注重理論講授的同時要加強學生上機練習。在上機練習時使學生掌握軟件基本的操作過程以及一些必要的操作技巧。首先利用經(jīng)典ANSYS界面進行軟件的教學，有利于學生理解單元類型及適應的物理場、單元屬性、實常數(shù)、材料本構關系、網(wǎng)格類型及網(wǎng)格劃分單元這些基本概念。通過具體實例，將有限元的建模、求解和后處理直觀、形象地展現(xiàn)在學生面前，使學生覺得生動形象，感受到有限元軟件解決工程實際問題的功能的強大和操作的簡單，激發(fā)學生的學習興趣。

在掌握了經(jīng)典ANSYS界面的基本操作、理解掌握了有限元軟件中的基本概念及操作流程后，再通過多物理場耦合實例介紹Ansys Workbench在建模、數(shù)據(jù)共享與傳遞方面的優(yōu)勢，以掌握Ansys Workbench軟件應用為目的。

四、結語

實踐證明，通過教學改革加強基礎理論與工程概念的教學，通用有限元分析軟件應用解決工程實際問題的實例教學，對學生初步掌握該課程的理論和方法具有積極的作用，提高了學生利用有限元方法解決實際工程問題的學習興趣與學習效果，為本專業(yè)的學習和科研打下了良好的基礎。要熟練掌握有限元的分析方法并將其熟練應用于工程實踐，必須在一個相當長的時間里進行循序漸進的學習，在具備一定的理論基礎與軟件操作經(jīng)驗后，再進行程序設計與二次開發(fā)應用方面的學習，通過理論學習—實踐的不斷反復達到更高的層次。

參考文獻

[1]趙均海.彈性力學及有限元[M].武漢：武漢理工大學出版社，2008：74.

[2]王潤富.彈性力學及有限單元法[M].北京：高等教育出版社，2007：45.

[3]任述光.彈性力學與有限單元法[M].西安：西安交通大學出版社，2018：54.