陳海軍 孫書(shū)哲 單林森 韓 潔 宋季冬 李冰冰

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司紹興供電公司 紹興 312000）

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1 引言

中壓配電網(wǎng)系統(tǒng)從一組中壓變電站向用戶(hù)輸送電力，這些變電站通常呈現(xiàn)徑向分布結(jié)構(gòu)以便有效地協(xié)調(diào)其保護(hù)系統(tǒng)。在一次配電系統(tǒng)中使用兩種開(kāi)關(guān)：分段開(kāi)關(guān)（常閉）和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)（常開(kāi)）［1］，它們轉(zhuǎn)為系統(tǒng)中的保護(hù)和配置管理而設(shè)計(jì)。在正常運(yùn)行條件下，通常通過(guò)改變每個(gè)開(kāi)關(guān)的打開(kāi)/關(guān)閉狀態(tài)來(lái)重新配置饋線(xiàn)，以減少線(xiàn)路損耗或避免網(wǎng)絡(luò)支路過(guò)載。由于配電網(wǎng)系統(tǒng)中存在許多候選切換組合，因此尋找配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題已轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)雜的不可微約束優(yōu)化問(wèn)題。

文獻(xiàn)［2］提出了一種支路定界型啟發(fā)式算法來(lái)確定特定負(fù)載條件下，由生成樹(shù)結(jié)構(gòu)表示的配電系統(tǒng)的最小損耗運(yùn)行配置。文獻(xiàn)［3］給出了用于確定由支路交換引起的功率損耗變化模型。在文獻(xiàn)［4～6］中均采用了基于潮流法的啟發(fā)式算法（PFBHA）來(lái)確定徑向配電網(wǎng)的最小損耗配置。在文獻(xiàn)［7～9］中提出了一種基于模擬退火（SA）來(lái)搜索可接受的非劣解的求解過(guò)程。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于遺傳算法（GA）來(lái)尋找最小網(wǎng)損配置的實(shí)現(xiàn)方案。文獻(xiàn)［11］提出了基于啟發(fā)式規(guī)則和模糊多目標(biāo)方法的網(wǎng)絡(luò)配置優(yōu)化算法。

本文提出了一種基于人工蜂群算法（ABC）的配電網(wǎng)網(wǎng)損最小化的優(yōu)化模型，以實(shí)際功率損耗最小化為目標(biāo)函數(shù)，改善電壓分布和饋線(xiàn)負(fù)載平衡來(lái)調(diào)節(jié)所有負(fù)載供電的徑向配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。所提出的方法在IEEE-14、IEEE-33和IEEE-119配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行了測(cè)試，驗(yàn)證所提方法的有效性。

2 網(wǎng)損優(yōu)化模型的建立

配電網(wǎng)系統(tǒng)的重構(gòu)問(wèn)題是指在滿(mǎn)足一定的運(yùn)行約束條件下，尋找能使網(wǎng)損最小化的徑向網(wǎng)絡(luò)最佳配置。運(yùn)行約束包括系統(tǒng)的電壓分布、饋線(xiàn)的電流容量和配電系統(tǒng)的徑向結(jié)構(gòu)。功率損耗最小化的目標(biāo)函數(shù)描述為

其中，PT，Loss是系統(tǒng)總的實(shí)際功率損耗；是總線(xiàn)i的電壓幅值；Vmin和Vmax分別是總線(xiàn)最小和最大電壓限制；Ii和Ii，max分別是支路i的電流幅值和最大電流限制。

采用一組簡(jiǎn)化的饋線(xiàn)流動(dòng)公式。考慮到圖1所示的單線(xiàn)圖，使用遞歸方程（2）～（4）來(lái)計(jì)算功率流。

圖1 主饋線(xiàn)單線(xiàn)圖

由于大規(guī)模的配電網(wǎng)系統(tǒng)具有復(fù)雜性，配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題通常假設(shè)為對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)且恒定負(fù)載。因此，配電線(xiàn)路的串聯(lián)阻抗（Zi，i+1=Ri，i+1+jXi，i+1）和需求負(fù)載決定了功率平衡的恒定（SL=PL+jQL）。有功功率Pi+1和無(wú)功功率Qi+1在支路i+1的接收端流動(dòng)，根據(jù)Distflow方程，接收端的電壓幅值由一組遞推方程表示：

因此，如果知道或估計(jì)了配電網(wǎng)初始節(jié)點(diǎn)處的P0、Q0和V0，則可以應(yīng)用上述支路i+1方程來(lái)計(jì)算其他節(jié)點(diǎn)處的相同量，此過(guò)程稱(chēng)為向前更新。

類(lèi)似于向前更新，由以下遞歸方程組表示向后更新：

饋線(xiàn)總功率損耗PF，Loss是通過(guò)對(duì)饋線(xiàn)部分的所有線(xiàn)路損耗求和而確定，則配電網(wǎng)系統(tǒng)總功率損耗是系統(tǒng)中所有饋線(xiàn)的功率損耗的總和：

3 人工蜂群算法（ABC）

在ABC算法中［12］，人工蜂群的群體包含三組蜜蜂：蜜蜂、旁觀蜜蜂和偵察蜜蜂。在舞蹈區(qū)等待決定選擇食物來(lái)源的蜜蜂被稱(chēng)為旁觀蜜蜂，而前往它先前訪(fǎng)問(wèn)食物來(lái)源的蜜蜂被稱(chēng)為被雇傭蜜蜂，進(jìn)行隨機(jī)搜索的蜜蜂稱(chēng)為偵查蜂。在ABC算法中，前半個(gè)蜂群由人工蜜蜂組成，后半個(gè)蜂群由旁觀蜜蜂組成。對(duì)于每種食物來(lái)源，只有一個(gè)被雇傭蜜蜂，即被雇傭蜜蜂的數(shù)量等于蜂巢周?chē)澄飦?lái)源的數(shù)量。被雇傭蜜蜂和旁觀蜜蜂消耗的食物變成了偵察蜜蜂。在ABC算法中，每個(gè)搜索周期包括三個(gè)步驟：將被雇蜜蜂送到食物源上，然后測(cè)量它們的花蜜量；旁觀蜜蜂在共享被雇傭蜜蜂的信息之后選擇食物源。確定偵察蜜蜂，然后將它們發(fā)送到可能的食物來(lái)源。在初始化階段，蜜蜂隨機(jī)選擇一組食物源位置并確定它們的花蜜量。然后，這些蜜蜂進(jìn)入蜂箱，與等待蜂箱內(nèi)舞蹈區(qū)域的蜜蜂分享來(lái)源的花蜜信息。第二階段，每只被雇傭蜜蜂在分享信息后，由于食物來(lái)源存在于其記憶中，則都前往前一個(gè)周期中所訪(fǎng)問(wèn)的食物來(lái)源區(qū)域，然后當(dāng)前食物來(lái)源附近通過(guò)視覺(jué)信息選擇新的食物來(lái)源。在第三階段，旁觀蜜蜂根據(jù)被雇傭蜜蜂在舞蹈區(qū)域分享的花蜜信息來(lái)選擇食物源區(qū)域。隨著食物來(lái)源的花蜜量增加，旁觀蜜蜂選擇食物來(lái)源的可能性也增加。因此，攜帶較高花蜜的被雇傭蜜蜂的舞蹈招募了圍觀蜜蜂到具有較高花蜜量的食物源漁區(qū)。在到達(dá)選定區(qū)域之后，根據(jù)視覺(jué)信息在記憶中的那個(gè)區(qū)域附近選擇一個(gè)新的食物源。視覺(jué)信息是基于食物來(lái)源位置的比較。當(dāng)蜜蜂放棄食物來(lái)源的花蜜時(shí)，新的食物來(lái)源由偵察蜜蜂隨機(jī)確定并用遺棄的食物來(lái)源代替。在本文模型中，每個(gè)周期中最多有一個(gè)偵察蜜蜂到外面尋找新的食物來(lái)源，并且被雇傭蜜蜂和旁觀蜜蜂的數(shù)量相等。

使用以下表達(dá)式確定選擇食物源的概率：

其中，fitn是由食物來(lái)源i所代表的解決方案的適應(yīng)值，Sn是食物來(lái)源的總數(shù)。顯然，良好的食物來(lái)源會(huì)比不好的食物來(lái)源吸引更多的圍觀蜜蜂。在所有的旁觀蜜蜂都選擇了它們的食物來(lái)源之后，它們都確定了所選食物來(lái)源附近的食物來(lái)源并計(jì)算其適應(yīng)值。與特定食物源i和食物源本身相關(guān)的旁觀者確定的所有相鄰食物源中，最佳的食物源將是食物源i的新位置。如果由特定食物源代表的解決方案在預(yù)定迭代次數(shù)中沒(méi)有收斂，則該食物源將被其相關(guān)的被雇傭蜜蜂放棄，即被雇傭蜜蜂將變成偵察蜜蜂且隨機(jī)地搜索新的食物源。這相當(dāng)于給這個(gè)偵察蜜蜂分配了一個(gè)隨機(jī)生成的食物來(lái)源（解），并再次將其狀態(tài)從偵察蜜蜂改為被雇傭蜜蜂。在確定每個(gè)食物源的新位置之后，開(kāi)始ABC算法的另一次迭代。整個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到滿(mǎn)足終止條件為止。

通過(guò)改變一個(gè)隨機(jī)選擇的花蜜參數(shù)的值并保持其他參數(shù)不變，來(lái)確定特定食物源附近的食物來(lái)源。這是通過(guò)向所選參數(shù)的當(dāng)前值添加［-1，1］中的均勻變量的乘積，以及該食物源和一些其他隨機(jī)選擇的食物源的該參數(shù)值之間的差來(lái)完成的。假設(shè)每個(gè)解由 d 個(gè)參數(shù)組成，并令 xi=(xi1，xi2，...，xid)是具有參數(shù)值 xi1，xi2，...，xid的解。為了確定 xi附近的解 vi，隨機(jī)選擇解的參數(shù) j和另一個(gè)解xk=(xk1，xk2，...，xkd)。除了所選參數(shù) j的值之外，vi的所有其他參數(shù)值與 xi相同，即vi=(xi1，xi2，...，xi(j-1)，xij，xi(j+1)，...，xid)。則 vi中所選參數(shù) j的值由以下公式確定：

其中，u是［-1，1］中的均勻變量。如果結(jié)果值超出參數(shù) j的可接受范圍，則將其設(shè)置為該范圍內(nèi)的相應(yīng)極值。

4 基于ABC算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

本文所提出的基于ABC算法的配電網(wǎng)重構(gòu)概括如下。

步驟1：讀取輸入數(shù)據(jù)；初始化最大迭代次數(shù)（MNC）和基本情況；

步驟2：構(gòu)造初始蜜蜂種群（解）xij：每個(gè)蜜蜂由配置中的開(kāi)放式開(kāi)關(guān)組成，并且被雇傭蜜蜂的數(shù)量等于旁觀蜜蜂；

步驟3：使用以下公式計(jì)算每個(gè)被雇傭蜜蜂的適應(yīng)值：

步驟4：初始化周期為1；

步驟5：使用方程（13）在xij附近為被雇傭蜜蜂生成新的種群（解）vij并對(duì)其進(jìn)行評(píng)估；

步驟6：在xi和vi之間的被雇傭蜜蜂進(jìn)行貪婪選擇過(guò)程；

步驟7：使用方程（10）計(jì)算解xi的適應(yīng)值概率值Pi；

步驟8：通過(guò)應(yīng)用輪盤(pán)賭選擇過(guò)程，根據(jù)Pi為旁觀蜜蜂生成新的群體vi，并對(duì)其進(jìn)行評(píng)估；

步驟9：對(duì)xi和vi之間的旁觀蜜蜂進(jìn)行貪婪選擇過(guò)程；

步驟10：利用新的隨機(jī)生成解xi代替?zhèn)刹烀鄯洌?/p>

步驟11：記錄迄今為止取得的最優(yōu)解；

步驟12：進(jìn)入下一個(gè)周期繼續(xù)計(jì)算；

步驟13：如果周期小于MNC，則轉(zhuǎn)到步驟5，否則算法停止。

5 實(shí)驗(yàn)分析

5.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

本文所提出的方法在 IEEE-14［13］，IEEE-33［14］和IEEE-119［15］的徑向配電網(wǎng)系統(tǒng)上進(jìn)行了測(cè)試，并且得到評(píng)估其有效性的結(jié)果。對(duì)于所有這些系統(tǒng)，變電站電壓為1.0p.u。，并且所有連接和分段開(kāi)關(guān)都是配電網(wǎng)重配問(wèn)題的候選開(kāi)關(guān)。該算法在Matlab環(huán)境中編程，并在Intel i5-8250U的CPU，8GB的內(nèi)存的PC機(jī)上進(jìn)行模擬。

5.2 IEEE-14配電網(wǎng)系統(tǒng)

該系統(tǒng)包含三個(gè)饋線(xiàn)和14個(gè)節(jié)點(diǎn)的徑向配電網(wǎng)系統(tǒng)［13］，如圖2所示。系統(tǒng)的輸入線(xiàn)和負(fù)載數(shù)據(jù)如表1所示。該系統(tǒng)由13個(gè)分段開(kāi)關(guān)（常閉）和3個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)（常開(kāi)）組成。圖2中的實(shí)線(xiàn)表示分段開(kāi)關(guān)，虛線(xiàn)表示聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)。系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)路是15，21和26。

圖2 IEEE-14配電網(wǎng)系統(tǒng)

系統(tǒng)的總有功功率和無(wú)功功率分別為28.7MW和16.3MVAr。假設(shè)系統(tǒng)負(fù)載保持恒定，系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量和額定電壓分別為100MVA和11kV。對(duì)于圖3中所示的初始配置獲得的初始功率損耗為511.4kW。在配電網(wǎng)重構(gòu)之前，系統(tǒng)中的最小電壓為0.9693p.u.，發(fā)生在節(jié)點(diǎn)9處。

圖3 基于ABC算法的IEEE-14配電網(wǎng)收斂特性

對(duì)于這個(gè)測(cè)試案例，蜜蜂種群的數(shù)量為30，并且被雇傭蜜蜂的數(shù)量等于旁觀蜜蜂。假設(shè)偵察蜜蜂數(shù)量為1，MNC為20，模擬迭代次數(shù)從1次進(jìn)行到14次，并且在5次迭代之后全部收斂到相同的解，收斂特性如圖3所示。重構(gòu)后的最佳功率損耗為466.1kW。節(jié)點(diǎn)9的最小電壓提高0.9731p.u.，將所提算法的結(jié)果與模擬退火算法（SA）［6］和差分進(jìn)化算法（DE）［13］進(jìn)行了比較，如表2所示。

表1 IEEE-14參數(shù)

表2 IEEE-14系統(tǒng)仿真結(jié)果

由表2可以看出，用該方法得到的最佳功率損耗小于 SA［6］和 DE［13］。與其他方法相比，該方法用于達(dá)到最優(yōu)解的CPU時(shí)間節(jié)省了一半。

5.3 IEEE-33配電網(wǎng)系統(tǒng)

該系統(tǒng)包含33個(gè)節(jié)點(diǎn)，由5條連接線(xiàn)和32個(gè)分段開(kāi)關(guān)組成，電壓為12.66kV［14］，如圖4所示。常開(kāi)開(kāi)關(guān)為33，34，35、36和37，常閉開(kāi)關(guān)為1～32。節(jié)點(diǎn)和線(xiàn)路數(shù)據(jù)如表3所示。系統(tǒng)的有功功率和無(wú)功功率分別為3715kW和2300kVAr。該系統(tǒng)的初始功率損耗為202.71kW。系統(tǒng)中的最小電壓為0.9131p.u.，發(fā)生在節(jié)點(diǎn)18處。

圖4 IEEE-33配電網(wǎng)系統(tǒng)

表3 IEEE-33參數(shù)

對(duì)于這個(gè)測(cè)試案例，蜜蜂群體的數(shù)量為50，并且被雇傭蜜蜂的數(shù)量等于旁觀者蜜蜂。假設(shè)偵察蜜蜂數(shù)量為1，MNC為100，模擬迭代次數(shù)從10次進(jìn)行到100次，并且在8次迭代之后全部收斂到相同的解。用于獲得最佳解決方案的CPU耗時(shí)為5.3s。通過(guò)所提出的算法獲得的最佳配置是33，14，8，32和28，其實(shí)際功率損耗為139.5kW，這就減少了總功率損耗的31.2%。重構(gòu)后的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)最小電壓提高到0.9437p.u.（節(jié)點(diǎn)33）。將算法的結(jié)果與遺傳算法（GA）［10］和理性遺傳算法（RGA）［16］進(jìn)行了比較，如表4所示。

表4 IEEE-33系統(tǒng)仿真結(jié)果

由表4可以看出，該方法得到的最佳功率損耗比 GA［10］小 1.1kW，與 RGA［16］相同。所提出的方法使用的CPU時(shí)間僅為5.3s，但比RGA方法（13.8s）小。

5.4 IEEE-119配電網(wǎng)系統(tǒng)

表5 IEEE-119系統(tǒng)仿真結(jié)果

該系統(tǒng)包含119個(gè)節(jié)點(diǎn)，由118個(gè)分段開(kāi)關(guān)和15個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)組成，電壓為11kV［15］。系統(tǒng)的線(xiàn)路和負(fù)載數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)［15］。常開(kāi)開(kāi)關(guān)為119～133。對(duì)于這種情況，初始實(shí)際功率損耗為1298.09kW。所提出的方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

對(duì)于這個(gè)測(cè)試案例，蜜蜂群體的數(shù)量為300，并且被雇傭蜜蜂的數(shù)量等于旁觀蜜蜂。假設(shè)偵察蜜蜂數(shù)量為1，MNC為500。所提出的算法得到的最優(yōu)配置是43，27，24，52，123，59，40，96，75，72，98，130，131，110 和 35。重構(gòu)后的功率損耗為865.87kW。重構(gòu)后減少了總功率損耗的33%，并且節(jié)點(diǎn)最小電壓從0.9131p.u.提高到0.9323p.u.（節(jié)點(diǎn)116）。所提出的方法的結(jié)果與禁忌搜索算法（TS）［17］的結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，所提出的方法獲得的功率損耗比TS結(jié)果小2.6kW，且算法的CPU時(shí)間耗時(shí)為9.1s，而在TS方法的情況下為20.5s。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于人工蜂群算法（ABC）的中壓配電網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問(wèn)題，其主要目標(biāo)是使實(shí)際功率損耗最小化，且電壓分布改善和饋線(xiàn)負(fù)載平衡服從于所有負(fù)載供電的徑向配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。對(duì)IEEE-14、IEEE-33和IEEE-119配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，并與遺傳算法（GA）、理性遺傳算法（RGA）、差分進(jìn)化算法（DE）、模擬退火算法（GA）和禁忌搜索算法（TS）進(jìn)行了比較，證明了該方法在解的計(jì)算效率方面優(yōu)于其他方法。ABC算法的主要優(yōu)點(diǎn)在于其不需借助外部參數(shù)，且全局搜索能力是通過(guò)引入類(lèi)似于變異過(guò)程的鄰域源產(chǎn)生機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文論證了ABC算法在解決配網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問(wèn)題中的能力，該算法也可以應(yīng)用于許多其他電力系統(tǒng)問(wèn)題。