劉海

（中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn)333001）

飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要面對(duì)嚴(yán)苛的重量指標(biāo)，為減輕結(jié)構(gòu)重量常使用在受剪腹板上增加減輕孔的方法。減輕孔在減輕重量代價(jià)的同時(shí)，也帶來(lái)了不利影響，包括臨界失穩(wěn)應(yīng)力的下降、使孔邊出現(xiàn)應(yīng)力集中、增加了制造成本等。以往對(duì)減輕孔的相關(guān)研究包括法蘭在長(zhǎng)圓孔金屬剪切板中加強(qiáng)作用的研究[1]、整體環(huán)形加強(qiáng)開(kāi)孔剪切板的穩(wěn)定性分析[2]、基于RBF 模型的蒙皮桁條結(jié)構(gòu)減輕孔優(yōu)化[3]、斜拉桿帶減輕孔腹板的結(jié)構(gòu)效率比較[4]等。承擔(dān)純剪載荷的鋁合金薄板為飛行器中的常見(jiàn)結(jié)構(gòu)。

1 計(jì)算方法

通過(guò)有限元方法計(jì)算受純剪載荷作用的開(kāi)孔薄板的穩(wěn)定性，有限元模型示例如圖1 所示。薄板各邊為簡(jiǎn)支約束，約束各邊垂直于薄板方向的平動(dòng)自由度，約束四角其中一角A 的3 個(gè)方向平動(dòng)自由度，再約束另一角B 垂直于AB 邊方向的面內(nèi)自由度。在各邊上施加單位剪流1 N/mm，臨邊的剪流方向相反，使薄板處于受力平衡狀態(tài)。通過(guò)有限元法計(jì)算可得到開(kāi)孔薄板的1 階失穩(wěn)因子和失穩(wěn)模態(tài)。由于減流與失穩(wěn)應(yīng)力為線性關(guān)系，臨界失穩(wěn)載荷等于單位剪流下1 階失穩(wěn)因子的大小。

圖1 開(kāi)孔薄板有限元模型示例

2 開(kāi)孔薄板失效模式

開(kāi)孔薄板主要的失效模式為總體失穩(wěn)，臨界失穩(wěn)應(yīng)力通常小于結(jié)構(gòu)破壞應(yīng)力。因此，本文關(guān)注薄板上的開(kāi)孔數(shù)量與臨界失穩(wěn)應(yīng)力的關(guān)系。以長(zhǎng)寬比為5∶1、厚度為1 mm 的鋁合金薄板為例進(jìn)行說(shuō)明。單位載荷下，薄板的1 階失穩(wěn)模態(tài)和失穩(wěn)因子如圖2 所示，薄板的應(yīng)力如圖3 所示?？芍“宓呐R界失穩(wěn)載荷為17.6 N/mm，臨界失穩(wěn)載荷下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力折算為118.1 MPa，遠(yuǎn)小于材料的強(qiáng)度極限。因此，薄板首先出現(xiàn)的失效形式為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。

圖2 單位載荷下1 階失穩(wěn)模態(tài)

圖3 單位載荷下結(jié)構(gòu)應(yīng)力

3 減輕孔數(shù)量與臨界失穩(wěn)應(yīng)力的關(guān)系

計(jì)算表明鋁合金薄板開(kāi)孔數(shù)量較多時(shí)，薄板的臨界失穩(wěn)應(yīng)力較高。隨著開(kāi)孔數(shù)量的增多，臨界失穩(wěn)應(yīng)力逐漸提高，但臨界失穩(wěn)應(yīng)力的增長(zhǎng)率逐漸下降。這里以長(zhǎng)寬比為5∶1的1 mm 厚開(kāi)孔鋁合金薄板為例進(jìn)行說(shuō)明，其中鋁合金材料為2A12，材料去除率為15%，薄板的邊界條件為簡(jiǎn)支，所受載荷為剪切載荷。開(kāi)孔數(shù)量與臨界失穩(wěn)應(yīng)力的關(guān)系如表1所示。由表1 可知，臨界失穩(wěn)應(yīng)力的增長(zhǎng)率隨孔數(shù)增加緩慢下降，當(dāng)開(kāi)孔數(shù)量超過(guò)7 后，臨界失穩(wěn)應(yīng)力增長(zhǎng)率下降至4%以下。繼續(xù)增加開(kāi)孔數(shù)量所帶來(lái)的臨界應(yīng)力提高收效甚微，而制造成本和孔間應(yīng)力持續(xù)增長(zhǎng)。

本文對(duì)單位厚度1 mm 的四邊簡(jiǎn)支開(kāi)孔鋁合金薄板進(jìn)行計(jì)算。認(rèn)為臨界失穩(wěn)應(yīng)力增長(zhǎng)率下降至4%以后繼續(xù)增加減輕孔不再具備工程價(jià)值，將此時(shí)減輕孔的數(shù)量視為最優(yōu)減輕孔數(shù)量。在不同長(zhǎng)寬比和材料去除率下，最優(yōu)減輕孔數(shù)量如表2 所示。其中，薄板長(zhǎng)寬比的范圍為3∶1～9∶1，材料去除率范圍為10%～20%?？梢?jiàn)，開(kāi)孔數(shù)量對(duì)長(zhǎng)寬比敏感度較高，對(duì)材料去除率敏感度較低，決定開(kāi)孔數(shù)量的主要是薄板的長(zhǎng)寬比。

表1 開(kāi)孔數(shù)量與界失穩(wěn)應(yīng)力的關(guān)系

表2 不同長(zhǎng)寬比和材料去除率下最優(yōu)減輕孔數(shù)量

4 結(jié)論

研究了承擔(dān)剪切載荷的薄板減輕孔數(shù)量與臨界失穩(wěn)應(yīng)力的關(guān)系，可以得到以下結(jié)論：減輕孔數(shù)量較多時(shí)，薄板的臨界失穩(wěn)應(yīng)力較高，隨著開(kāi)孔數(shù)量的增多，臨界失穩(wěn)應(yīng)力逐漸提高，但臨界失穩(wěn)應(yīng)力的增長(zhǎng)率逐漸下降；最優(yōu)減輕孔數(shù)量主要由長(zhǎng)寬比決定，材料去除率影響不大；給出了不同長(zhǎng)寬比和材料去除率下鋁合金薄板最優(yōu)開(kāi)孔數(shù)量，供工程設(shè)計(jì)參考。