邢青紅，何景婷

(太原工業(yè)學院 理學系，山西 太原 030008)

0 引言

神經網絡在許多領域都有應用，如模式識別、遙感圖像超分辨率識別等,Hopfield神經網絡平衡點的存在性和穩(wěn)定性已有大量研究成果，本文構造新的Lyapunov函數(shù)擴大穩(wěn)定性的條件[1-2].

Hopfield神經網絡的模型(1)：

(1)

初始條件：xi(s)=φi(s)，s∈[-τ,0].τ=max{τji}，i,j=1,2,…,n.

則模型(1)式變?yōu)?2)：

(2)

(H1)ai>0，bji,cji,Ii∈R，τji∈[0,+∞).

(H2) 行為函數(shù)fj:R→R滿足lipschz連續(xù)，

即

|fj(x1)-fj(x2)|≤hj|x1-x2|,x1,x2∈R

1 平衡解的存在性和穩(wěn)定性

引理[3]設N是正整數(shù)和B是Banach空間,若映射ΦN:B→B是壓縮映射，則Φ:B→B在B上有唯一的平衡點.這里ΦN=Φ(ΦN-1).

(3)

為了證明(3)式有唯一解，設

Φ：Rn→Rn的映射.

由已知α<1,可得Φ：Rn→Rn是壓縮映射,由壓縮映射原理知(1)式存在唯一平衡解.

設Lyapunov函數(shù)為Vi(t)=|ui(t)|eλt

Vi(t1)=Δ.Vi(t)<Δ.對于t∈[0,t1]，

可知，當t≥0時，Vi(t)<Δ.