李東瑾， 楊瑞娟， 董睿杰

(空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430019)

0 引言

隨著新型裝備的不斷革新，多功能一體化技術(shù)因其獨特優(yōu)勢備受關(guān)注[1]。一體化技術(shù)的應(yīng)用將有望解決單平臺能力不足、多功能系統(tǒng)冗余和集約化程度不高等問題。高效的輻射源信號識別將為系統(tǒng)一體化功能間的柔性融合提供無源數(shù)據(jù)支持，是一體化系統(tǒng)智能化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。輻射源識別技術(shù)經(jīng)歷了漫長的發(fā)展歷程，其本質(zhì)在于提取信號的高穩(wěn)定性特征，利用模式識別等方法實現(xiàn)高效分類，當前研究多聚焦于調(diào)制類型識別。早期，諸多學(xué)者致力于人工特征提取及分類識別方式研究。隨后，特征提取方式不斷增多，通過各類線性、非線性映射提取了諸如小波特征、熵特征、復(fù)雜度特征和模糊函數(shù)特征等高階特征[2-5]；分類器研究也由傳統(tǒng)線性分類器轉(zhuǎn)向機器學(xué)習領(lǐng)域的非線性分類方式，特征穩(wěn)定性和整體識別性能均得以提升。綜合來看，特征提取和分類器設(shè)計方式繁多，但人為干預(yù)因素較多，難以充分挖掘和利用內(nèi)在特征。

近年來，稀疏表示與字典分類算法在壓縮感知、圖像識別、計算機視覺、圖像降噪等領(lǐng)域取得了諸多成果[6-9]。對應(yīng)算法主要分為兩類：1)稀疏表示分類，聚焦于稀疏重構(gòu)，采用重構(gòu)誤差完成分類識別，例如稀疏表示分類(SRC)等[9]；2)字典學(xué)習分類。常通過引入各類判別項強化鑒別能力，文獻[10]通過引入類別一致性約束提出了判別迭代奇異值分解(D-KSVD)字典學(xué)習方式；文獻[11]引入Fisher判別準則，綜合考慮類內(nèi)與類間誤差，提出了基于Fisher判別的字典學(xué)習方法(FDDL)；文獻[12]考慮編碼鑒別性和標簽連續(xù)性約束提出了標簽一致性迭代奇異值分解(LC-KSVD)字典學(xué)習方式，文獻[13]考慮高維核映射提出了核迭代奇異值分解(Kernel-KSVD)算法。字典學(xué)習能夠提取樣本數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，得到較本質(zhì)的原子特征表示，在輻射源識別領(lǐng)域已有部分學(xué)者開展相關(guān)研究并取得成效，所研究內(nèi)容大致分為兩類：1)基于解析字典學(xué)習的輻射源識別，即通過既定線性、非線性映射得到固定原子字典表示并用于實現(xiàn)分類識別[14]，該方式需要進行人工設(shè)計，難以適應(yīng)參數(shù)變化等情況；2)基于判別約束的字典學(xué)習識別方式。文獻[15]利用Fisher判別字典進行Gabor原子特征學(xué)習，得到了較強表征能力的時頻原子字典。綜合來看，字典學(xué)習理論應(yīng)用于輻射源識別領(lǐng)域仍有較大發(fā)展空間。現(xiàn)有字典學(xué)習方式對環(huán)境和各型信號的適應(yīng)能力存在較大差異，尤其對于參數(shù)多變且具備較高相似度數(shù)據(jù)難以實現(xiàn)有效識別，因此需要判別字典具備更高的適應(yīng)性和特征提取能力。

鑒于此，本文采用聯(lián)合投影字典學(xué)習(JPDL)方式進行輻射源識別。為降低信號非平穩(wěn)和噪聲干擾影響，采用短時傅里葉變換(STFT)及其預(yù)處理后的淺層時頻信號作為初始特征。聯(lián)合投影字典側(cè)重特征映射及選擇能力，通過特征映射提升特征維度并增強特征辨識度，利用降維學(xué)習選擇強特征并降低高維數(shù)據(jù)冗余，完成特征的核空間非線性升維投影與線性降維投影。分類識別過程利用聯(lián)合投影字典進行稀疏編碼，并通過重構(gòu)誤差完成分類識別。

1 基于JPDL的輻射源識別系統(tǒng)

實際應(yīng)用輻射源信號面臨復(fù)雜電磁環(huán)境、信號非平穩(wěn)及各類不確定性，時域信號穩(wěn)定性不高且分辨能力較差，因此不利于高效識別。時頻域信號具備較好的能量聚焦性和局部頻域維稀疏特性，其中STFT時頻特征[16]復(fù)雜度較低，有助于提升分類時效性。此外，淺層時頻特征為字典學(xué)習提供一個較好的初始字典集，便于其學(xué)到更本質(zhì)的分類特征。

基于字典學(xué)習的輻射源識別系統(tǒng)如圖1所示，其包含包括測試與訓(xùn)練兩個階段。訓(xùn)練階段利用已知輻射源信號及對應(yīng)類別標簽離線進行降維學(xué)習和字典學(xué)習，獲取降維投影矩陣和最佳字典表示；測試階段通過無標簽數(shù)據(jù)進行稀疏編碼并完成有效性驗證。整個流程可分為3個部分，即淺層時頻特征提取、JPDL、分類識別，其中JPDL過程包括核空間映射、特征降維學(xué)習、稀疏編碼和字典學(xué)習。稀疏編碼階段完成字典原子的最優(yōu)線性表示。

圖1 基于JPDL的輻射源識別流程示意圖Fig.1 Flow chart of emitter signal recognition based on joint projection dictionary learning

本文主要考慮10種調(diào)制方式，即單載頻(SCFM)信號、線性調(diào)頻(LFM)信號、非線性調(diào)頻(NLFM)信號、二相編碼(BPSK)信號、四相編碼(QPSK)信號、Frank信號、二相頻率編碼(BFSK)信號、四相頻率編碼(QFSK)信號、LFM-BPSK復(fù)合調(diào)制信號和BFSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號。

1.1 淺層時頻特征提取

圖2 輻射源信號時頻圖Fig.2 Time-frequency diagrams of emitter signal

圖2所示為輻射源信號STFT時頻圖，圖中時間索引值對應(yīng)信號的不同時刻，且其單位間隔對應(yīng)時間分辨率，頻率索引的單位間隔對應(yīng)一個頻率分辨單元。時頻變換將一維信號投影至二維時頻域，具備更高的能量聚焦性和辨識度。此外，信號在時頻空間中占比較小，具備較好的稀疏性質(zhì)。時頻信號直接作為特征輸入存在維度過高、信息冗余和噪聲干擾等問題，因此進行如下預(yù)處理：

2)構(gòu)建濾波系數(shù)矩陣Fp×q，初始化為Fp×q=Qp×q.Fp×q=[f1,f2,…,fq]中列信號對應(yīng)局部頻域維特征，具備稀疏性，逐列進行歸一化處理：

(1)

3)濾波系數(shù)優(yōu)化。選取系數(shù)增強函數(shù)g(x)=x3，進行系數(shù)稀疏化表示：

(2)

式中：i∈[1,p]；j∈[1,q]；mean(·)為向量均值運算。

圖3所示為-5 dB時SCFM與NLFM信號預(yù)處理前后時頻圖對比，預(yù)處理較好地抑制了噪聲干擾，但特征維度仍然較大，進一步降維難以有效保留結(jié)構(gòu)特征和細節(jié)特征，甚至引入了額外特征損失。因此字典分類模型同時考慮降維學(xué)習和字典學(xué)習。

圖3 預(yù)處理前后時頻圖對比Fig.3 Comparison of time-frequency diagrams before and after pre-processing

1.2 JPDL理論

(3)

式中：y為測試樣本，y∈Rm；I為單位矩陣；T0為稀疏度；α為稀疏系數(shù)，α∈RK. 目標函數(shù)為Frobenius范數(shù)形式的重構(gòu)誤差，約束條件包含稀疏度約束和投影正交約束。為保證凸優(yōu)化性質(zhì)，約束條件也常采用l1范數(shù)[19]和l2范數(shù)優(yōu)化[9]形式。

(4)

式中：K(·)為核函數(shù)φ(·)的核矩陣表示，K(X,X)=φ(X)Tφ(X)為核Gram矩陣，K(X,X)∈RN×N；S=[α1,α2,…,αN]為稀疏系數(shù)矩陣。利用訓(xùn)練樣本進行字典學(xué)習時，可分解為L類獨立問題進行聯(lián)合求解，即

(5)

式中：Si為第i類稀疏編碼。上述目標函數(shù)并非理想的聯(lián)合凸函數(shù)，因此采用分步迭代方式[20]，固定其中部分變量，更新剩余變量，交替進行優(yōu)化求解。具體計算流程如下：

1)初始化處理，選擇核主成分分析(KPCA)[13]方式得到偽隨機變換矩陣A；字典系數(shù)矩陣B中每列隨機一個元素置1，其余元素置0.

2)固定偽隨機變換矩陣A與字典系數(shù)矩陣B，通過字典學(xué)習得到稀疏編碼Si，采用正交匹配追蹤(OMP)[21]方式完成逐類優(yōu)化更新。

3)固定偽隨機變換矩陣A與稀疏系數(shù)矩陣S，逐類更新字典系數(shù)Bi，對(5)式求導(dǎo)，可得

(6)

4)固定字典系數(shù)矩陣B和編碼系數(shù)矩陣S，更新偽隨機變換矩陣A，此時優(yōu)化目標為

(7)

(7)式可等效為廣義特征分解問題，求解得出矩陣A由(I-BS)(I-BS)TK(X,X)Ta=μa的前n個最小特征向量構(gòu)成，μ和a分別對應(yīng)特征值、特征向量。

5)計算相鄰迭代誤差，當相鄰迭代誤差達到設(shè)定閾值或滿足最大迭代次數(shù)時終止，輸出偽隨機變換矩陣A與字典系數(shù)矩陣B；否則返回步驟2繼續(xù)迭代。

1.3 基于字典學(xué)習的分類識別

聯(lián)合投影字典通過核空間投影和降維投影學(xué)習獲取到冗余特征原子，其中包含豐富的二次特征。聯(lián)合投影方式能夠有效學(xué)習原子特征，進而降低各類信號重構(gòu)誤差。進行分類測試時，采用子字典重構(gòu)誤差進行分類判定，分類識別目標函數(shù)為

(8)

式中：si和ei分別為樣本y在第i類子字典上的編碼系數(shù)和分類誤差。因此樣本y的識別結(jié)果為

(9)

如圖1所示識別結(jié)構(gòu)，具體訓(xùn)練階段流程為：1)對時域信號進行STFT處理，得到二維淺層時頻特征信號；2)對信號進行時頻域降噪預(yù)處理，以增強特征辨識度；3)將二維時頻數(shù)據(jù)進行向量表示；4)聯(lián)合字典學(xué)習，利用各類訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)對字典學(xué)習模型進行優(yōu)化求解，得到偽隨機變換矩陣A與字典系數(shù)矩陣B.

測試階段流程為：1)STFT；2)預(yù)處理；3)向量化；4)特征降維及稀疏編碼，利用已有字典模型完成高維映射、特征降維和稀疏編碼；5)分類識別，利用(8)式計算重構(gòu)誤差，識別結(jié)果為(9)式所得最小重構(gòu)誤差類。

2 仿真實驗

2.1 參數(shù)設(shè)置

為驗證本文識別方法有效性，選取1.1節(jié)所述10類輻射源信號進行仿真實驗。充分考慮信號多樣性，選用隨機數(shù)據(jù)集模擬參數(shù)多變的復(fù)雜情況。所有信號頻段位于0～50 MHz范圍且載頻隨機變化，對應(yīng)參數(shù)設(shè)置如下：SCFM、BPSK和QPSK信號載頻5～40 MHz；BPSK、BFSK和LFM-BPSK信號隨機采用7位、11位、13 位Barker碼；QFSK信號頻率編碼‘1,3,2,4,3,2,3,4,3,1,2’；QPSK信號相位編碼‘4,1,3,2,1,4,1,3,2,3,4’；LFM信號載頻5～25 MHz，帶寬5～20 MHz；NLFM信號載頻5～30 MHz，調(diào)制系數(shù)隨機取值5～10 MHz；Frank信號載頻10～30 MHz，相位調(diào)制階數(shù)隨機取值5～8；LFM-BPSK信號帶寬5～20 MHz；BFSK-BPSK信號頻率編碼隨機選取5位、7位Barker碼，相位編碼隨機選取11位、13位Barker碼。

測試環(huán)境如下：采樣頻率100 MHz，采樣時長5 μs，STFT長度為512，為保留細節(jié)特征時頻域降維參數(shù)p、q設(shè)為60. 在10～30 dB高信噪比(SNR)條件下隨機生成訓(xùn)練樣本，每類信號200個樣本，數(shù)據(jù)集樣本個數(shù)為1 600；在SNR為-10～10 dB(步長2 dB)條件下隨機生成測試樣本，每個SNR下單類信號樣本為100，共計11 000個測試樣本。計算機配置為CPU i5-M480，內(nèi)存6.00 GB ，數(shù)學(xué)仿真軟件MATLAB R2018b.

表1所示為降維參數(shù)對識別率影響，識別率隨著降維參數(shù)的增大而增大，且隨SNR增大平穩(wěn)上升。當SNR為-8 dB時，保留100維數(shù)據(jù)進行特征表征仍能達到62.3%的識別率，可見降維學(xué)習使得低維數(shù)據(jù)具備較強特征表示能力；當SNR≥2 dB時識別率基本達到99%，維度對其影響減弱，綜合考慮選擇降維參數(shù)為300.

表1 不同降維參數(shù)對應(yīng)識別率

基于稀疏表示的字典學(xué)習中，一般要求字典具備過完備性。圖4所示為300維特征下識別率隨字典原子數(shù)變化曲線，隨著原子數(shù)目增多，字典完備性越好，識別率越高。當原子數(shù)為20～40時，識別率相對較低，原因在于數(shù)據(jù)集受載頻等隨機性影響較大，且部分數(shù)據(jù)類間差異性較小，少量字典原子難以形成完備表示。當原子數(shù)大于80時效果較穩(wěn)定，此時字典原子對數(shù)據(jù)隨機性和細微特征的全局表征能力較強。綜合考慮選取字典原子數(shù)為150.

圖4 不同字典原子數(shù)下識別性能Fig.4 Recognition rates for different atom numbers

圖5所示為不同訓(xùn)練集下識別率比較，字典原子在小樣本時與樣本數(shù)一致，樣本數(shù)大于150時字典原子選為150. 選擇SNR為{-10 dB,-6 dB,-2 dB}進行測試，結(jié)果表明樣本數(shù)據(jù)集越豐富識別效果越好。樣本數(shù)為40的訓(xùn)練集整體平均識別率較低約為66.9%；當訓(xùn)練樣本數(shù)為200時，數(shù)據(jù)所含隨機樣本較豐富，能夠為字典學(xué)習提供有效樣本支持。

圖5 不同訓(xùn)練樣本集下識別性能Fig.5 Recognition rates with different training sample sets

文獻[22]分析了小樣本數(shù)據(jù)集識別問題，但其背景為固定參數(shù)輻射源信號、種類較少且類間辨識度高，無隨機變化特征；文獻[15]選用5類輻射源信號進行識別，識別數(shù)據(jù)集隨機性和種類并不豐富，且類間差異較明顯，0 dB時平均識別率約為90%. 本文所用數(shù)據(jù)集參數(shù)隨機性較大，且部分數(shù)據(jù)類間相似度較高，加大了字典學(xué)習和原子表示難度，因此小樣本數(shù)據(jù)集下形成的字典完備性不足。

2.2 預(yù)處理前后性能對比

圖6 不同特征識別性能對比Fig.6 Recognition performance with different features

為定量分析預(yù)處理增益，選擇STFT處理后不降噪特征(記為STFT)與本文預(yù)處理后特征(記為DSTFT)在相同條件下進行訓(xùn)練和識別，測試結(jié)果如圖6所示。預(yù)處理方式較好地抑制了噪聲干擾，能夠較好地保留信號時頻結(jié)構(gòu)，提高了低SNR環(huán)境適應(yīng)能力，SNR為-10 dB時性能增益約40.9%.

2.3 綜合識別性能對比

為驗證識別方法有效性，選擇FDDL[11,15]、LC-KSVD[12]和Kernel-KSVD[13]3類字典學(xué)習方式進行比較。為保證標準一致性，F(xiàn)DDL和LC-KSVD方式需在相同特征維度下進行學(xué)習，常規(guī)字典學(xué)習算法采用主成分分析(PCA)降維和隨機投影降維，其中隨機降維方式具備較大的隨機性，此處采用PCA降維處理后數(shù)據(jù)作為FDDL、LC-KSVD和Kernel-KSVD的數(shù)據(jù)集。所有識別方式統(tǒng)一參數(shù)為：迭代次數(shù)10次，字典原子數(shù)150，特征維度300. FDDL方式中兩項約束系數(shù)分別為0.

圖7 不同識別方式性能對比Fig.7 Performance comparison of different methods

005、0.05，采用l

1

范數(shù)優(yōu)化方式

[23]

；LC-KSVD方式中稀疏度為12，稀疏編碼項約束系數(shù)為4，分類判別項約束系數(shù)為2；Kernel-KSVD方式核函數(shù)與JPDL方式一致。

測試結(jié)果如圖7所示，預(yù)處理使得識別性能均保持在50%以上。JPDL方式識別率在SNR為-10～-4 dB條件下快速遞增，在SNR為-4 dB時達到98.2%，隨后性能逐漸趨于穩(wěn)定；FDDL、LC-KSVD和Kernel-KSVD方式識別效果相對較穩(wěn)定，在SNR為-10～-8 dB環(huán)境下優(yōu)于JPDL方式，但在SNR為-6～10 dB環(huán)境下識別性能較穩(wěn)定且不及JPDL方式。

不同字典學(xué)習方式下各類輻射源信號識別結(jié)果如圖8所示。其中，F(xiàn)DDL和LC-KSVD方式識別效果相對穩(wěn)定，但性能存在上限，對數(shù)據(jù)隨機性特征提取能力和高相似度信號辨識能力均存在一定局限性。FDDL方式對SCFM、QFSK、QPSK和Frank信號識別效果較好，較易混淆信號主要為LFM和NLFM信號。LC-KSVD方式受數(shù)據(jù)隨機性影響較大，所提取原子特征僅對QFSK、QPSK和Frank信號較有效，其余幾類信號原子相似度較高，誤分類概率較大。JPDL和Kernel-KSVD方式通過核映射一定程度改善了特征穩(wěn)定性，較線性字典學(xué)習方式表現(xiàn)出一定優(yōu)勢。JPDL方式在LFM、NLFM和BPSK 3類信號的識別上優(yōu)勢更為明顯，但低SNR環(huán)境下性能略弱于其余3類方式。

圖8 不同識別方式下各類信號的識別結(jié)果Fig.8 Recognized results of various signals by different methods

綜合對比分析得出：1)JPDL方式的核空間映射和降維學(xué)習所獲取特征在低SNR條件下存在一定損失，隨SNR提升特征穩(wěn)定性增強；2)FDDL和LC-KSVD方式能夠有效學(xué)習結(jié)構(gòu)特征，對結(jié)構(gòu)差異較大數(shù)據(jù)識別能力較強，結(jié)構(gòu)特征經(jīng)預(yù)處理后受噪聲影響不大，因此整體識別效果較平穩(wěn)；3)數(shù)據(jù)隨機性和類別相似性加大了字典學(xué)習難度，識別曲線的波動主要由數(shù)據(jù)隨機性引起，隨機性起伏較大時，LC-KSVD和FDDL方式學(xué)習到的特征難以克服隨機性影響，F(xiàn)DDL方式對應(yīng)的類心并不穩(wěn)定；4)核字典學(xué)習方式在本文背景下更為有效，其中Kernel-KSVD方式僅包含字典學(xué)習，難以對高維數(shù)據(jù)形成更穩(wěn)定的低維表征。而JPDL聯(lián)合學(xué)習方式能夠同時進行降維學(xué)習與字典學(xué)習，具備更強的針對性，且對多類型、相似度較高信號的判別能力較強，SNR大于-6 dB時整體性能較優(yōu)。此外，JPDL方式還可針對不同應(yīng)用選擇核空間樣式和降維參數(shù)，能夠有效避免高維數(shù)據(jù)樣本計算引入的“維數(shù)災(zāi)難”。

表2所示為SNR -6 dB時JPDL方式識別的混淆矩陣，信號類型按圖2順序依次記為S1～S10. 其中：LFM與NLFM、LFM信號與LFM-BPSK信號相似度較高，存在2%～4%的混淆；SCFM、QPSK和BFSK-BPSK信號三者均與BPSK信號存在較大相似性，存在一定程度混淆；BFSK-BPSK和BFSK信號存在4%～7%的混淆；BPSK和BFSK-BPSK信號誤判概率相對較大。整體來看，平均識別率達到94.4%，原子特征具備較高辨識度。

表3給出了4種識別方式的計算復(fù)雜度，測試時間為單個樣本平均識別時間。其中：FDDL方式采用l1范數(shù)優(yōu)化方式，訓(xùn)練時間和測試時間均最長；LC-KSVD方式時間最優(yōu)，但識別能力不足；Kernel-KSVD方式的訓(xùn)練時效性介于JPDL方式和LC-KSVD方式之間，其測試時效性與JPDL方式相當。相比而言，JPDL方式能夠有效兼顧計算復(fù)雜度與識別精度。

表3 計算復(fù)雜度比較

3 結(jié)論

本文提出了一種基于JPDL的輻射源識別方法，時頻特征及預(yù)處理為字典學(xué)習提供初始字典集，JPDL考慮了高維核空間投影和降維投影，用于強化特征差異并降低數(shù)據(jù)冗余。仿真驗證了該方法的有效性，得出以下主要結(jié)論：

1)降噪預(yù)處理有助于改善低信噪比環(huán)境下的識別率。

2)JPDL方式所提取字典原子具備較強表征能力，能夠有效區(qū)分類間高相似度信號。

3)JPDL方式能夠有效適應(yīng)高維數(shù)據(jù)樣本，通過降維學(xué)習形式降低計算開銷。

4)在輻射源調(diào)制識別背景下，JPDL方式能夠兼顧識別準確性和時效性，綜合性能較FDDL、LC-KSVD、Kernel-KSVD方式更優(yōu)。