安成萬 ， 郭 星 ， 崔曦文

（1.國網(wǎng)山西省電力公司，山西 太原 030012；2.北京科東電力控制系統(tǒng)有限責(zé)任公司，北京 100192）

0 引言

20 世紀(jì)70 年代后期以來，國際上相繼發(fā)生多次由于電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)而導(dǎo)致的大停電事故[1-5]，這些事故造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和社會影響。隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模和電能需求與日俱增，快速獲得系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度與穩(wěn)定極限不僅可以幫助電網(wǎng)運行控制人員及時做出正確的運行控制決策，還對防范電網(wǎng)停電事故和規(guī)劃電網(wǎng)運行建設(shè)有著重大意義。

靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法是以系統(tǒng)的潮流方程為基礎(chǔ)，通過迭代求解的方法來判別系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，主要包括連續(xù)潮流法、非線性規(guī)劃法、靈敏度分析法、奇異值分析方法以及潮流多解法等。負(fù)荷裕度指標(biāo)與阻抗模裕度指標(biāo)均屬于靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析指標(biāo)，可快速有效評估系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

連續(xù)潮流法是分析電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的重要方法之一，該算法通過從系統(tǒng)運行的基態(tài)點開始不斷增加負(fù)荷功率來求取最終的電壓穩(wěn)定臨界點，由于難以控制增加的負(fù)荷步長，使得該算法存在計算效率低且在電壓穩(wěn)定臨界點附近難以收斂的問題[6]。戴維南等值方法因其物理概念明確、模型簡單且可清晰地表征電壓穩(wěn)定性而成為靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的核心算法之一。文獻(xiàn) [7]定義了阻抗模概念，并基于此提出通過比較負(fù)荷節(jié)點當(dāng)前運行狀態(tài)的阻抗模與其臨界阻抗來判斷系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定性，但并沒有提出計算系統(tǒng)阻抗模的計算方法；文獻(xiàn) [8]通過一個具有解析表達(dá)式的網(wǎng)絡(luò)等值電路和方程，對電力系統(tǒng)戴維南等值參數(shù)評估問題進(jìn)行了解析，該方法為解析識別電網(wǎng)中的薄弱節(jié)點提供了理論基礎(chǔ)；文獻(xiàn) [9]定義了電力系統(tǒng)綜合動態(tài)阻抗，并基于此提出非解析復(fù)變電力系統(tǒng)的動態(tài)分析方法，該方法為快速準(zhǔn)確計算電力系統(tǒng)極限潮流提供了理論基礎(chǔ)；文 獻(xiàn)[10]通過基態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓和電壓靈敏度來求得電網(wǎng)基態(tài)和N-1 狀態(tài)下戴維南等值參數(shù)，進(jìn)而求出節(jié)點的阻抗模裕度和最小奇異值，該方法計算過程較復(fù)雜；文獻(xiàn) [11]提出戴維南動態(tài)等值方法，并基于此提出一種系統(tǒng)臨界電壓和極限傳輸功率的計算方法，但可能存在計算過程中迭代次數(shù)多而導(dǎo)致計算效率低的問題。

現(xiàn)有的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限計算與穩(wěn)定裕度計算的方法存在迭代次數(shù)多的問題，且計算效率無法滿足當(dāng)前電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的要求。為此，本文提出基于戴維南等值的系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度與穩(wěn)定計算的快速計算方法。以阻抗模裕度指標(biāo)評判系統(tǒng)電壓裕度為基礎(chǔ)，提出一種計算送端系統(tǒng)阻抗和受端系統(tǒng)阻抗的快速計算方法，通過比較兩種系統(tǒng)阻抗來確定系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定裕度；以負(fù)荷裕度指標(biāo)評判系統(tǒng)電壓裕度為基礎(chǔ)，提出一種基于戴維南等值的系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限的快速計算方法。該算法具有計算速度快、準(zhǔn)確且直觀的特點，對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行控制具有重要意義。

1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度判據(jù)

1.1 P—U 曲線

P—U 曲線是一種基本的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析工具。如圖1 所示，P 既可表示某節(jié)點的負(fù)荷，又可表示某區(qū)域的負(fù)荷，還可表示傳輸斷面或區(qū)域聯(lián)絡(luò)線上的傳輸功率；U 既可表示某負(fù)荷節(jié)點母線電壓，又可表示某區(qū)域關(guān)鍵母線電壓。通過描繪負(fù)荷節(jié)點有功功率和電壓間的關(guān)系，P—U 曲線能夠形象地、連續(xù)地顯示隨著負(fù)荷增加，系統(tǒng)電壓降低乃至崩潰的過程。

圖1 負(fù)荷節(jié)點P—U 曲線

P—U 曲線的上半支是高電壓解或可行解，是系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行的平衡點，即聯(lián)絡(luò)線輸送功率增加會引起負(fù)荷節(jié)點電壓下降，系統(tǒng)能穩(wěn)定運行；P—U 曲線的下半支是低電壓或不可行解，是系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡點，即聯(lián)絡(luò)線輸送功率減少引起負(fù)荷節(jié)點電壓下降，系統(tǒng)不能穩(wěn)定運行?；诖耍贸龅撵o態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)如式（1） 所示。

式中，P 表示負(fù)荷節(jié)點有功功率或聯(lián)絡(luò)線傳輸功率；U 表示負(fù)荷節(jié)點母線電壓。

當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷逐漸增加，將使得系統(tǒng)運行點從P—U 曲線上半支向下半支過渡，在拐點處系統(tǒng)將失去穩(wěn)定，為電壓穩(wěn)定的臨界點。通過P—U 曲線，可獲得評估系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的兩個重要參量：負(fù)荷節(jié)點的極限功率和臨界電壓。

1.2 阻抗模指標(biāo)

通過潮流有解條件，可得到當(dāng)負(fù)荷節(jié)點的等效阻抗等于該節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗即系統(tǒng)戴維南等值阻抗時，該網(wǎng)絡(luò)的輸送功率達(dá)到極限。因此，可在負(fù)荷節(jié)點處監(jiān)視負(fù)荷阻抗以及系統(tǒng)的戴維南等值阻抗。當(dāng)負(fù)荷阻抗大于戴維南等值阻抗時，則系統(tǒng)電壓穩(wěn)定；當(dāng)負(fù)荷阻抗小于戴維南等值阻抗時，則系統(tǒng)電壓失穩(wěn)；當(dāng)二者相等時，則為電壓穩(wěn)定的臨界點。

任何復(fù)雜電力系統(tǒng)都可通過戴維南等值簡化為一個簡單的二節(jié)點系統(tǒng)，從而快速分析系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。圖2 為戴維南等值電路圖，圖2 中，USR、ZSR和ZLR分別為系統(tǒng)的等值電勢、等值阻抗和負(fù)荷等值阻抗，RSR與XSR分別為系統(tǒng)等值阻抗的電阻值與電抗值，RLR與XLR分別為負(fù)荷等值阻抗的電阻值與電抗值。

圖2 戴維南等值電路圖

在系統(tǒng)的運行狀態(tài)逐漸接近電壓穩(wěn)定臨界點的過程中，系統(tǒng)等值阻抗不斷增加，負(fù)荷等值阻抗不斷減小，二者之間的差值將逐漸趨近于0，因此二者的比值可以用來衡量系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。當(dāng)負(fù)荷增加到使自身的等值阻抗與系統(tǒng)等值阻抗大小相等，就表示系統(tǒng)達(dá)到了極限傳輸功率，當(dāng)前系統(tǒng)的運行點就對應(yīng)著電壓穩(wěn)定臨界點。

a） 當(dāng)ZSR

b） 當(dāng)ZSR=ZLR時，即二者的比值等于1，系統(tǒng)的電壓是臨界穩(wěn)定的。

c） 當(dāng) ZSR＞ZLR時，即二者的比值大于 1，系統(tǒng)的電壓已經(jīng)失去穩(wěn)定。

用阻抗裕度指標(biāo)來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其關(guān)鍵是如何獲取準(zhǔn)確的系統(tǒng)等值阻抗和等值電勢。

1.3 局部負(fù)荷裕度指標(biāo)

局部負(fù)荷指標(biāo)是從起始負(fù)荷節(jié)點功率P0到曲線功率極限值Pmax距離的相對值，如式（2） 所示。

PLmg的值在0 和1 之間，在電壓穩(wěn)定的臨界點處負(fù)荷裕度為0，即PLmg值越大，該負(fù)荷節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度越大。因此，用負(fù)荷裕度指標(biāo)來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其關(guān)鍵是如何獲取準(zhǔn)確的系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點的極限功率。

2 基于戴維南等值的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限快速計算方法

2.1 戴維南等值原理

戴維南等值原理認(rèn)為，任意線性系統(tǒng)在任一時間斷面都可等值為一個理想電壓源經(jīng)過阻抗向等值負(fù)荷節(jié)點供電的兩節(jié)點系統(tǒng)，該兩節(jié)點系統(tǒng)稱為戴維南等值系統(tǒng)。任意時刻j 的戴維南等值系統(tǒng)如圖3 所示。

圖3 戴維南等值網(wǎng)絡(luò)

圖3 中，ESD和ZSD分別為j 節(jié)點等值系統(tǒng)內(nèi)部的戴維南等值電勢和戴維南等值阻抗，統(tǒng)稱為戴維南等值參數(shù)，RSD與XSD分別為戴維南等值阻抗的電阻值與電抗值；ZLD為負(fù)荷側(cè)的等值阻抗，RLD與XLD分別為負(fù)荷側(cè)等值阻抗的電阻值與電抗值；SLD為負(fù)荷側(cè)的視在功率，PLD為負(fù)荷側(cè)的有功功率，QLD為負(fù)荷側(cè)的無功功率。

已知兩個采樣時刻的負(fù)荷側(cè)電壓相量與電流相量，根據(jù)圖2 列寫的相鄰采樣時刻的電路方程如式 （3） 所示。

由式（3） 可知相鄰時刻內(nèi)戴維南等值參數(shù)如式 （4） 所示。

2.2 基于阻抗模裕度的系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度快速計算方法

根據(jù)1.2 節(jié)所闡述的阻抗模裕度指標(biāo)可知，系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計算的關(guān)鍵是獲得送端系統(tǒng)的戴維南等值電勢與等值阻抗和受端側(cè)等值阻抗，基于戴維南等值原理，利用短路電流來計算送受端系統(tǒng)等值阻抗的快速計算方法。

兩個互聯(lián)區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)等值系統(tǒng)模型如圖4所示，設(shè)兩個等值系統(tǒng)的電壓分別為E1和E2，系統(tǒng)的等值阻抗為XS1和XS2（忽略電阻），線路的阻抗為X∑（忽略電阻）。通過對互聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行短路計算來獲得系統(tǒng)的等值電壓與等值阻抗。

圖4 區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)等值系統(tǒng)模型

圖5 為系統(tǒng)E1側(cè)母線發(fā)生三相短路電路圖。通過短路電流計算可得到E1側(cè)母線上的短路電流IZ1和聯(lián)絡(luò)線上的短路電流I1，由基爾霍夫定律可知等值系統(tǒng)E1側(cè)的短路電流為IS1=IZ1-I1。因此，等值系統(tǒng)E1側(cè)和E2側(cè)的等值電壓如式（5） 所示。

圖5 系統(tǒng)E1 側(cè)發(fā)生三相線路圖

圖6 為系統(tǒng)E2側(cè)母線發(fā)生三相短路電路圖。通過短路電流計算可得到E2側(cè)母線上的短路電流IZ2和聯(lián)絡(luò)線上的短路電流I2，由基爾霍夫定律可知等值系統(tǒng)E2側(cè)的短路電流為IS2=IZ2-I2。因此，等值系統(tǒng)E1側(cè)和E2側(cè)的等值電壓如式（6） 所示。

圖6 系統(tǒng)E2 側(cè)發(fā)生三相線路圖

聯(lián)立求解式（5） 和式（6），求得兩個系統(tǒng)的等值阻抗如式（7） 所示。

基于所提出的送受端系統(tǒng)的等值阻抗快速計算方法，系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計算步驟如下。

步驟1：根據(jù)潮流計算結(jié)果，確定互聯(lián)系統(tǒng)的送受端。

步驟2：利用所提出的送受端系統(tǒng)等值阻抗的快速計算方法求得各系統(tǒng)等值阻抗。

步驟3：比較送受端系統(tǒng)的等值阻抗。若送端系統(tǒng)等值阻抗小于受端系統(tǒng)阻抗，即二者比值小于1，則系統(tǒng)穩(wěn)定運行，且比值越大，穩(wěn)定裕度越小；若送端系統(tǒng)等值阻抗等于受端系統(tǒng)等值阻抗，即二者比值等于1，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定運行；若送端系統(tǒng)阻抗大于受端系統(tǒng)阻抗，即二者比值大于1，系統(tǒng)不穩(wěn)定運行。

2.3 基于戴維南等值的靜態(tài)電壓穩(wěn)定功率極限快速計算方法

單機(jī)帶負(fù)荷小系統(tǒng)如圖7 所示，US為發(fā)電機(jī)電勢，發(fā)電機(jī)和輸電線路的總阻抗為Zs=Rs+jXs，可記為Zs=|Zs|∠θ；UL為負(fù)荷側(cè)電壓，SL為負(fù)荷側(cè)的視在功率，PL為負(fù)荷側(cè)的有功功率，QL為負(fù)荷側(cè)的無功功率。繪制的電壓向量圖如圖8 所示。

同一患者的肺部影像表現(xiàn)可出現(xiàn)多種形態(tài)、多種分期的結(jié)核表現(xiàn)，可出現(xiàn)活動性和非活動性病灶并存的現(xiàn)象，部分復(fù)治涂陽患者肺內(nèi)病灶可有鈣化。浸潤性病灶及增殖性病灶并存。

圖7 單機(jī)帶負(fù)荷小系統(tǒng)圖

圖8 單機(jī)帶負(fù)荷小系統(tǒng)電壓向量圖

在圖8 中，θ 為發(fā)電機(jī)和輸電線路等效阻抗的阻抗角，φ 為負(fù)荷側(cè)等效阻抗的阻抗角。利用電壓向量圖，根據(jù)余弦定理可得式（8）。

將 I=U/｜zL｜代入式 （8） 可得式 （9）。

根據(jù)式（9） 得到的負(fù)荷點電壓計算公式如式（10） 所示。

根據(jù)式（10） 得到的系統(tǒng)送到負(fù)荷點的功率如式 （11） 所示。

當(dāng)dPL/dZL＝0 時，負(fù)荷點功率 PL為最大值，即 |ZL｜＝|Zs｜時，求得的負(fù)荷點最大功率 Pm如式（12） 所示。

根據(jù)上述單機(jī)帶負(fù)荷靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限計算方法，結(jié)合2.1 節(jié)所闡述的戴維南等值定理，本小節(jié)提出一種在復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的任意輸電線路的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限快速計算方法。計算方法步驟如下。

步驟一：根據(jù)電網(wǎng)網(wǎng)架參數(shù)，可知變壓器阻抗為Xt，輸電線路阻抗為XL，受端負(fù)荷SL=PL+jQL，受端電壓UL，令基準(zhǔn)容量SB與基準(zhǔn)電壓UB，可計算求出送段送端功率Ss與負(fù)荷節(jié)點即受端功率因數(shù)，計算公式如式（13） 所示。

步驟二：基于戴維南等值定理，對送端變電站進(jìn)行短路電流計算，可得送端變電站短路容量S，聯(lián)立的短路容量計算方程與潮流計算方程如式（14） 所示。

式（14） 中，Es與Xs分別表示無窮大電源電動勢與內(nèi)阻抗。

步驟三：根據(jù)式（14），可求得送端等效電壓源內(nèi)電勢Es與等值系統(tǒng)阻抗Xs，帶入式（12），求得的復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)中所研究輸送線路的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限計算模型如式（15） 所示。

根據(jù)1.3 節(jié)所闡述的局部負(fù)荷指標(biāo)可知，系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計算的關(guān)鍵是獲得負(fù)荷節(jié)點的初始有功功率和靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限功率。負(fù)荷節(jié)點初始有功功率可根據(jù)潮流計算結(jié)果獲得，負(fù)荷節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限功率可由2.3 節(jié)所提出的快速計算方法獲得，再根據(jù)式（2），可快速計算出負(fù)荷節(jié)點的局部負(fù)荷裕度指標(biāo)。負(fù)荷裕度指標(biāo)PLmg值越大，該負(fù)荷節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度越大。

3 算例分析

為驗證本文所提方法的準(zhǔn)確性和適用性，本文以PSD—BPA 為仿真環(huán)境，并以單機(jī)帶負(fù)荷小系統(tǒng)和北京地區(qū)電網(wǎng)為計算算例來展開仿真研究。

3.1 單機(jī)系統(tǒng)驗證

使用PSD—BPA 機(jī)電暫態(tài)仿真軟件，構(gòu)建的單機(jī)帶負(fù)荷模型系統(tǒng)如圖9 所示。發(fā)電機(jī)1 電抗Xd標(biāo)公值為0.25，額定功率Pn=5 000 MW，負(fù)荷節(jié)點初始有功功率P0=500 MW，線路阻抗為0.01。以步長為150 MW 的有功功率增量來增加負(fù)荷節(jié)點的有功功率，得到的負(fù)荷節(jié)點的電壓與功率隨時間變化的仿真計算結(jié)果曲線如圖10 和圖11 所示。根據(jù)負(fù)荷節(jié)點的電壓和有功功率仿真結(jié)果繪制負(fù)荷節(jié)點P—U 曲線如圖12 所示。由圖11 可知，仿真計算所得的負(fù)荷節(jié)點有功功率極限為5 038 MW。根據(jù)2.3 節(jié)所闡述的功率極限計算方法，可求得負(fù)荷節(jié)點的功率極限為5 000 MW，二者的相對誤差為0.76%。

圖9 單機(jī)帶負(fù)荷系統(tǒng)模型圖

圖10 負(fù)荷節(jié)點電壓變化曲線

圖11 負(fù)荷節(jié)點有功功率變化曲線

圖12 負(fù)荷節(jié)點的P—U 曲線

3.2 區(qū)域電網(wǎng)算例驗證

以北京地區(qū)實際電網(wǎng)為算例，驗證所闡述的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限理論計算方法與仿真計算方法的合理性與準(zhǔn)確性。北京地區(qū)局部電網(wǎng)潮流圖如圖13 所示。所選研究區(qū)域為八里莊變電站與桃園變電站及其相連線路。根據(jù)潮流計算結(jié)果，八里莊變電站可視為送端，桃園變電站可視為負(fù)荷節(jié)點。以桃園變電站初始有功功率的50%為步長來增加桃園變電站負(fù)荷有功功率，得到的桃園變電站節(jié)點的電壓、有功功率與無功功率隨時間變化的仿真計算結(jié)果曲線如圖14、圖15 和圖16 所示。根據(jù)桃園變電站節(jié)點的電壓、有功功率與無功功率的仿真計算結(jié)果，繪制的桃園變電站的P—U、Q—U 以及 S—U 曲線如圖 17、圖 18 和圖 19 所示。

圖13 北京電網(wǎng)局部潮流

圖14 桃園變電站電壓仿真結(jié)果曲線

圖15 有功功率仿真結(jié)果曲線

圖16 桃園變電站無功功率仿真結(jié)果曲線

圖17 桃園變電站P—U 曲線

圖18 桃園變電站Q—U 曲線

圖19 桃園變電站S—U 曲線

對北京地區(qū)電網(wǎng)進(jìn)行短路計算可知，八里莊變電站的短路容量為S=13 143 MVA，其標(biāo)幺值S*=S/SB=131.43；根據(jù)潮流計算結(jié)果可知八里莊變電站送出功率SG=114+j35 (MVA)，其標(biāo)幺值為SG*=1.14+j0.35，亦可知八里莊變電站端電壓U=230.9 kV，其標(biāo)幺值為U*=1.004；根據(jù)式（9） 可求得八里莊變電站等效無窮大電源的內(nèi)電勢E=1.056 7 與內(nèi)阻抗標(biāo)幺值為XS=0.008 04；根據(jù)潮流數(shù)據(jù)可知桃園變電站的負(fù)荷功率SL=112+j24(MVA)；其標(biāo)幺值SL*=1.12+j0.24，亦可知八里莊變電站的變壓器阻抗標(biāo)幺值Xt=0.078 以及線路阻抗XL=0.01；根據(jù)式（10） 可求得八里莊變電站與桃園變電站之間線路的靜態(tài)電壓穩(wěn)定輸送極限為標(biāo)幺值為5.185，由BPA 仿真計算的結(jié)果為5 100 MW，其標(biāo)幺值為5.1，理論計算與仿真計算的相對誤差為1.7%，滿足工程實踐的誤差要求。

4 結(jié)束語

本文基于戴維南等值原理，考慮阻抗模裕度指標(biāo)和負(fù)荷裕度指標(biāo)兩種靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度判據(jù)，提出系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限與穩(wěn)定裕度的快速計算方法。通過算例分析驗證，該方法在計算精度滿足工程應(yīng)用的前提下，能有效提高計算效率，具有一定的工程應(yīng)用價值。

本文基于戴維南等值原理，首先考慮阻抗模裕度指標(biāo)提出互聯(lián)系統(tǒng)送受端的系統(tǒng)阻抗快速計算方法，并基于此提出快速判別系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的計算方法；其次考慮負(fù)荷裕度指標(biāo)，提出系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限快速計算方法，并基于此可迅速計算出負(fù)荷節(jié)點的負(fù)荷裕度指標(biāo)。該算法具有計算速度快且計算精度可滿足工程應(yīng)用的特點，為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行提供了有力的理論支撐。