劉華

摘要：在定數(shù)截尾情形下，討論了Poisson-Lomax分布的極大似然估計，給出了極大似然估計的表示式;其次取廣義的均勻分布作為先驗分布，在熵損失和對稱熵損失下給出Poisson-Lomax分布參數(shù)的Bayes估計;最后通過數(shù)值模擬，對不同情形下Bayes估計和極大似然估計的效果進行比較。

關(guān)鍵詞：定數(shù)截尾;Poisson-Lomax分布;極大似然估計;Bayes估計;熵損失函數(shù)

中圖分類號：O212.8 ?文獻標志碼：A ?文章編號：1008-4657（2020）02-0047-06

0 引言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，如何從海量的數(shù)據(jù)中提取有用的信息、模式與知識成為亟待解決的問題。在實際問題中，傳統(tǒng)的單一模型已經(jīng)無法滿足要求，Poisson-Lomax分布是Alzahrani[1]在2014年通過復合截零Poisson和Lomax分布得到的，該分布已通過實例證明是一種具有良好應用前景的壽命分布，國內(nèi)對這個分布統(tǒng)計性質(zhì)進行研究的學者比較少，文獻[1]研究了該分布的密度函數(shù)與危險函數(shù)，給出了各階矩和順序統(tǒng)計量以及完全樣本情形下參數(shù)的極大似然估計和區(qū)間估計。文獻[2]研究了定數(shù)截尾情形下Poisson-Lomax分布的Bayes估計，并給出了該分布在Linex損失函數(shù)和刻度平方損失函數(shù)下參數(shù)的Bayes估計。熵損失函數(shù)也是一種具有重要應用價值的損失函數(shù)，國內(nèi)很多學者[3-10]研究了熵損失函數(shù)下其他分布的參數(shù)Bayes估計。在統(tǒng)計決策理論中，參數(shù)估計很大程度取決于損失函數(shù)的選擇，于是很多學者提出了許多對稱和非對稱損失，然而，關(guān)于定數(shù)截尾情形下Poisson-Lomax分布在熵損失和對稱熵損失下參數(shù)的Bayes估計尚未見到，本文將給出該分布在熵函數(shù)損失和對稱熵損失下參數(shù)的Bayes估計，并進行數(shù)值模擬進行比較。

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

（1）在相同情況下，參數(shù)α、β、λ的Bayes估計值比極大似然估計值更接近真值，精度更高，說明了Bayes估計小樣本的優(yōu)越性;當n不變而隨著截尾數(shù)r增大時，α、β、λ的Bayes估計值的MSE值在減少，說明估計的精度在提高;當r不變只有n增加時，精度在降低，主要是數(shù)據(jù)缺失程度變大，但是估計的精度降低的并不快。

（2）相同情況下，參數(shù)α、λ在對稱熵損失下的Bayes估計值估計的效果要比熵損失下Bayes估計好，推薦使用對稱熵損失函數(shù)進行Bayes估計;參數(shù)β在熵損失下的Bayes估計值估計的效果要比對稱熵損失下Bayes估計好，推薦使用熵損失函數(shù)進行Bayes估計;也說明的針對不同參數(shù)選擇合適的先驗分布和損失函數(shù)可以提高參數(shù)估計的精度和效果。

（3）從表1、2、3整體可以看出參數(shù)α、β的Bayes估計值和真值比較接近，說明選用的先驗分布和損失函數(shù)是比較合適;λ的估計值和真值相差比較大，可能和先驗分布選擇有關(guān)，也可能與樣本量及截尾數(shù)有關(guān)。

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