杜承澤

在新冠肺炎疫情防控期間，利用熒光RT-PCR核酸檢測(cè)以確診病例并立刻進(jìn)行進(jìn)一步治療至關(guān)重要。

核酸檢測(cè)確診一般需要幾個(gè)小時(shí)，檢測(cè)方案的效率直接關(guān)系到確診時(shí)間，也是疫情發(fā)展時(shí)收治確診病人入院的瓶頸環(huán)節(jié)。因此，尋找高效的檢測(cè)方案或優(yōu)化現(xiàn)有方案，急迫且重要。

一、模型假設(shè)

1.檢測(cè)試劑的判斷正確率為100%。

2.檢測(cè)試劑可以正確檢測(cè)出混合血液，均為陰性時(shí)顯現(xiàn)陰性特性，否則顯示陽(yáng)性。實(shí)際上，目前醫(yī)院?jiǎn)未魏怂釞z測(cè)準(zhǔn)確率并非100%，因此，需要兩次確認(rèn)才能確診。但這個(gè)過(guò)程對(duì)本文分組方案研究沒(méi)有本質(zhì)影響，因此做本模型假設(shè)是合理的。

3.由于核酸檢測(cè)的原理是先提取核酸，然后進(jìn)行復(fù)制擴(kuò)殖到一定數(shù)量再檢測(cè)。因此，檢測(cè)試劑所需血液較少，可將抽出的血液分成兩份、四份或多份，不影響最終檢測(cè)結(jié)果。

采用逐一檢測(cè)法，即將所有待檢樣本與試劑逐一混合檢驗(yàn)，檢測(cè)結(jié)果即為此樣本結(jié)果，檢測(cè)次數(shù)等于感染總?cè)藬?shù)。這也是目前醫(yī)院采用的常規(guī)檢測(cè)方案。

二、二人分組法

在需要病毒核酸檢測(cè)確診概率較低的疾病時(shí)，可采用比逐一檢測(cè)法效率更高的檢測(cè)方法。我提出了一種二人分組法檢測(cè)。

1.方法概述

（1）將所有待檢樣本每2份分1組，每1份分成2小份。

（2）首先將每份的第1小份混合。如果檢測(cè)結(jié)果是陰性，那么2人均為陰性。

（3）否則，檢測(cè)第1份的第2小份。如果檢測(cè)結(jié)果是陰性，那么第1人為陰性，第2人為陽(yáng)性。

（4）否則，第1人為陽(yáng)性。檢測(cè)第2份的第2小份。

（5）檢測(cè)結(jié)果即為第二人的患病情況。

為方便表述，檢測(cè)結(jié)果以“0”代表陰性，“1”表示陽(yáng)性。例如“00”表示1號(hào)、2號(hào)樣本均為陰性。

2.分類討論

經(jīng)過(guò)分析，二人分組法檢測(cè)情況與檢測(cè)次數(shù)關(guān)系如表1。

從表中可以看出，如果一組內(nèi)同為陰性的數(shù)量不夠多，或確診概率較高，那么不宜運(yùn)用本方法。

3.檢測(cè)次數(shù)與確診概率、人數(shù)的關(guān)系

利用C++編寫(xiě)程序，根據(jù)表1模擬100次，表中檢測(cè)次數(shù)取100次平均值，得到表2。

圖2是根據(jù)表2繪制得出。圖中“標(biāo)準(zhǔn)值”指運(yùn)用逐一檢測(cè)法的檢測(cè)次數(shù)。從圖中可以看出，在確診概率一定時(shí)，檢測(cè)次數(shù)與樣本數(shù)正相關(guān);當(dāng)確診概率大約在38.1%以下時(shí)，使用二人分組法更優(yōu)。

根據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)官方通報(bào)的數(shù)據(jù)，可粗略計(jì)算1月26日確診率p：

據(jù)此數(shù)據(jù)，當(dāng)日新冠病毒檢測(cè)可考慮使用二人分組法。然而，多日來(lái)確診概率并不穩(wěn)定，也有超過(guò)40%的情況。

三、四人分組法

在二人分組法的基礎(chǔ)上設(shè)四人分組法，預(yù)計(jì)可應(yīng)用在確診概率更低的環(huán)境中。

1.方法概述

每4份待測(cè)樣本為1組，每份樣本分為3小份。將第1小份血液混合檢測(cè)。如果檢測(cè)結(jié)果為陰性，則4人均為陰性。否則，將4份樣本平均分成2小組，具體操作方法參見(jiàn)二人分組法。基于此，編寫(xiě)相應(yīng)C++程序進(jìn)行模擬。

2.與二人分組法的關(guān)系

當(dāng)4份樣本全為陰性時(shí)，每組只需檢測(cè)1次;否則，每組比二人分組法多檢測(cè)1次。

3.四種方法檢測(cè)次數(shù)與確診概率的關(guān)系

在對(duì)四種方法、1 000人、100次的模擬中，得到如表3的數(shù)據(jù)。檢測(cè)次數(shù)取100次的平均值。

如果試劑足量，允許對(duì)密切接觸者進(jìn)行測(cè)試，確診率可能較低，可考慮不使用逐一檢測(cè)法。

從表3中可以看出，當(dāng)確診概率低于38.1%時(shí)，可以選用二人分組法。

當(dāng)社區(qū)出現(xiàn)確診病例，需要對(duì)社區(qū)所有與確診病例密切接觸的居民進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，一般確診率較低，可考慮選用此類方法以節(jié)約時(shí)間和材料。根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)繪制出圖3。

4.函數(shù)曲線擬合

利用Excel表格工具對(duì)上圖曲線（1 000人）進(jìn)行擬合?！皣L試次數(shù)”用n表示，確診概率用p表示。檢測(cè)次數(shù)擬合結(jié)果示意圖如圖4。

根據(jù)擬合結(jié)果，二人分組法的擬合曲線滿足n=-501.1p2+1 500.6p+500.36，四人分組法滿足n=492.53p3-1 921p2+2 929.6p+252.19，八人分組法滿足n=-511.93p4+2 053.1p3-3811.9p2+4022.2p+123.99。

按照擬合結(jié)果對(duì)結(jié)論進(jìn)行修正，當(dāng)確診率高于38.1 583%時(shí)，考慮使用逐一檢測(cè)法。

5.關(guān)于多人分組法的構(gòu)想

基于此構(gòu)思，可以設(shè)想八人分組法、十六人分組法等，與二人分組法、四人分組法相似。依照之前的經(jīng)驗(yàn)與規(guī)律，確診概率越低，分組的檢測(cè)樣本就可以越多。

此外，每組的樣本數(shù)每增加1倍，全部為陰性時(shí)，只需檢測(cè)1次，大大節(jié)省時(shí)間。一旦存在陽(yáng)性患者，則每組樣本數(shù)每增加1倍，需要的檢測(cè)次數(shù)就增加1次。

此外，我發(fā)現(xiàn)，k（k=2n，n是自然數(shù)）人分組法中，最少（0%）的檢測(cè)次數(shù)是 ? ，最多（100%）是 ? ? ? ? ? ? ? （ ?是總?cè)藬?shù)）。

四、結(jié)論

與醫(yī)院當(dāng)前使用的逐一檢驗(yàn)法相比，本文提出了二人分組法和四人分組法，并通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)，分析了在不同確診概率下，二人分組法、四人分組法與逐一檢測(cè)法的優(yōu)劣，找出不同方案選取的臨界參數(shù)值，并進(jìn)行方案推薦。

隨著確診概率的變化，選用不同的檢測(cè)方案有更好的適應(yīng)性。具體而言，在確診概率一定時(shí)，檢測(cè)次數(shù)與樣本數(shù)正相關(guān);當(dāng)確診概率高于38.2%時(shí)，逐一檢測(cè)法更優(yōu)。當(dāng)確診概率在21.7%～38.2%之間時(shí)，使用二人分組法檢測(cè)更優(yōu)。當(dāng)確診概率在21.7%以下時(shí)，可以考慮選擇四人分組法檢測(cè)。

除應(yīng)用于大范圍檢測(cè)外，本方法在不同類型病毒核酸檢測(cè)（如環(huán)境污染病毒核酸檢測(cè)）等低概率檢測(cè)場(chǎng)合下有很好的應(yīng)用效果。（指導(dǎo)老師：張 ?梨 ?梁 ?碩）