呂帥帥，王彬文，楊 宇

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 智能結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究室，陜西 西安 710065)

1 引 言

光滑無(wú)縫的機(jī)翼可變彎度前緣是一種新型的高升力裝置。相比傳統(tǒng)前緣縫翼，該機(jī)翼能夠顯著降低飛機(jī)起降階段的氣動(dòng)噪聲，并滿足未來(lái)層流機(jī)翼對(duì)蒙皮表面光滑程度的苛刻要求[1-5]。

經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，逐漸形成了變彎度機(jī)翼前緣的基本設(shè)計(jì)方案[6-10]，即通過(guò)內(nèi)部機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)柔性蒙皮的純彎曲變形，實(shí)現(xiàn)前緣下垂，其機(jī)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 變彎度前緣結(jié)構(gòu)示意圖

目前，對(duì)柔性蒙皮氣動(dòng)外形的考察主要包括巡航(初始翼型)和下垂(下垂翼型)兩個(gè)狀態(tài)。巡航狀態(tài)的高精度氣動(dòng)外形是為滿足自然層流機(jī)翼對(duì)蒙皮表面質(zhì)量的苛刻要求，研究表明，即使是1mm的接縫高度差也會(huì)破壞層流[10]。下垂?fàn)顟B(tài)的精確變形則是為保證機(jī)翼的氣動(dòng)效率，前緣前端6mm的位移偏差可造成飛機(jī)的升阻比降低10%、升力降低4.5%。前緣的變形精度受多種因素影響，包括柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的變形誤差、內(nèi)部機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)誤差和加工組裝誤差等[6]。柔性蒙皮結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)流程中的第一個(gè)環(huán)節(jié)，是影響變形精度的主要因素，因此必須保證柔性蒙皮變形的高精度。

為保證柔性蒙皮變形的高精度，現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法通常是以下垂?fàn)顟B(tài)的高精度變形為設(shè)計(jì)目標(biāo)，進(jìn)行柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，再對(duì)巡航狀態(tài)的外形精度進(jìn)行校核。由于柔性蒙皮的變形機(jī)理復(fù)雜、設(shè)計(jì)變量的數(shù)量多、變量約束范圍的區(qū)間長(zhǎng)度過(guò)大，優(yōu)化結(jié)果難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)變彎度前緣在巡航、下垂?fàn)顟B(tài)的高精度氣動(dòng)外形。

H. P. Monner在SADE(2009-2011)項(xiàng)目中采用處理多變量問(wèn)題的分層優(yōu)化策略對(duì)蒙皮結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，高耦合度變量的直接分層造成優(yōu)化結(jié)果中上翼面產(chǎn)生較大的位移偏差，影響了前緣氣流分布[11]；Markus Kintscher等在SARISTU(2011-2015)項(xiàng)目中完善了柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法并進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，Kintscher采用單純形法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化，但由于單純形算法處理多變量問(wèn)題時(shí)易陷入局部最優(yōu)解，最終優(yōu)化結(jié)果在關(guān)鍵部位產(chǎn)生了8mm的位移偏差，造成前緣截面的曲率出現(xiàn)拐點(diǎn)，氣動(dòng)效能受到影響[6]。

中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所的王志剛等人在Kintscher的基礎(chǔ)上，使用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)實(shí)現(xiàn)了多類變量的協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)，但設(shè)計(jì)變量過(guò)多、約束范圍過(guò)大導(dǎo)致協(xié)同優(yōu)化結(jié)果的變形精度只有小幅提高，最終在變形關(guān)鍵部位產(chǎn)生了近6mm的位移偏差，同樣對(duì)機(jī)翼的氣動(dòng)效率產(chǎn)生較大影響[12]。

為此，本文提出一種柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法首先根據(jù)變形機(jī)理的詳細(xì)分析將設(shè)計(jì)變量分別分為全局變量和局部變量、下垂精度控制變量和巡航精度控制變量。其次，在優(yōu)化階段，只針對(duì)下垂精度控制變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到減小全局變量數(shù)量、降低優(yōu)化模型復(fù)雜度的目的，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)下垂?fàn)顟B(tài)的精確變形。再次，根據(jù)氣動(dòng)載荷分布，設(shè)計(jì)巡航精度控制變量，實(shí)現(xiàn)巡航狀態(tài)的高精度外形。最后，以真實(shí)翼型為設(shè)計(jì)對(duì)象，使用本文方法和現(xiàn)有方法開展柔性蒙皮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)比兩種設(shè)計(jì)結(jié)果在巡航、下垂?fàn)顟B(tài)的外形精度。

2 柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量分類

變彎度前緣柔性蒙皮結(jié)構(gòu)包含蒙皮和長(zhǎng)桁，其結(jié)構(gòu)構(gòu)型如圖2所示。其中，蒙皮上下根部(邊1和邊2)為固支，以模擬前緣與機(jī)翼前梁的連接，參考點(diǎn)1～4則表示驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)與長(zhǎng)桁的4個(gè)鉸接點(diǎn)，驅(qū)動(dòng)位移施加在參考點(diǎn)上。

圖2 后掠前緣柔性蒙皮的數(shù)值模型

柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量包括各設(shè)計(jì)區(qū)域的蒙皮厚度、長(zhǎng)桁位置以及施加在驅(qū)動(dòng)點(diǎn)處的驅(qū)動(dòng)位移。

在翼型截面內(nèi)建立歸一化長(zhǎng)度坐標(biāo)S，規(guī)定可變彎度部分的下翼面端點(diǎn)A處S=0，上翼面端點(diǎn)B處S=100%，曲線AB上任意點(diǎn)C的S坐標(biāo)為曲線AC與曲線AB的長(zhǎng)度比值，如圖2所示。在面向工程應(yīng)用的研究中，柔性蒙皮通常采用玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(GFRP)。

2.1 全局變量和局部變量

柔性蒙皮在下垂?fàn)顟B(tài)的變形形狀由3類設(shè)計(jì)變量共同決定，根據(jù)3類設(shè)計(jì)變量對(duì)變形形狀的影響程度，可將其分為全局設(shè)計(jì)變量和局部設(shè)計(jì)變量。全局變量是指在氣動(dòng)載荷保持不變的情況下，改變其數(shù)值，將影響整個(gè)前緣的變形形狀，而局部變量是指改變其數(shù)值時(shí)，只影響柔性蒙皮的局部變形結(jié)果。長(zhǎng)桁位置和驅(qū)動(dòng)位移為柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的全局變量，而蒙皮剛度分布為局部變量。

該變形特征可通過(guò)圖2中柔性蒙皮模型的變形來(lái)說(shuō)明。首先為該柔性蒙皮結(jié)構(gòu)賦予任意一種結(jié)構(gòu)狀態(tài)并將其定義為基準(zhǔn)模型，然后對(duì)基準(zhǔn)模型的結(jié)構(gòu)按以下3種形式進(jìn)行更改：①只更改長(zhǎng)桁2的位置；②只更改長(zhǎng)桁2的驅(qū)動(dòng)位移；③只更改長(zhǎng)桁2、3間蒙皮的剛度分布。經(jīng)過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算，3種更改模型與基準(zhǔn)模型的變形結(jié)果對(duì)比如圖3所示，改變長(zhǎng)桁位置和驅(qū)動(dòng)位移的模型與基準(zhǔn)模型在前緣大部分位置都存在變形差異，而改變剛度分布的模型與基準(zhǔn)模型只在長(zhǎng)桁2、3間存在變形差異。該現(xiàn)象說(shuō)明，一個(gè)長(zhǎng)桁的位置和驅(qū)動(dòng)位移能夠影響前緣的整體變形結(jié)果，而局部剛度分布只影響局部變形結(jié)果。因此，長(zhǎng)桁的位置和驅(qū)動(dòng)位移決定了前緣下垂的角度和整體形狀，蒙皮的剛度分布狀態(tài)決定了各長(zhǎng)桁間外形的精確度。

(a) 改變長(zhǎng)桁位置模型和基準(zhǔn)模型的變形形狀對(duì)比

(b) 改變驅(qū)動(dòng)位移模型和基準(zhǔn)模型的變形形狀對(duì)比

(c) 改變局部剛度分布模型與基準(zhǔn)模型的變形形狀對(duì)比圖3 3種更改模型與基準(zhǔn)模型的變形結(jié)果對(duì)比

2.2 下垂精度控制變量

現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法中，驅(qū)動(dòng)長(zhǎng)桁的個(gè)數(shù)一般設(shè)置為4個(gè)，其中上、下翼面各兩個(gè)。4個(gè)長(zhǎng)桁位置和對(duì)應(yīng)的8個(gè)(4×2)驅(qū)動(dòng)位移均為全局變量，任何一個(gè)變量的改變都會(huì)對(duì)變形精度產(chǎn)生較大影響，進(jìn)而增加了優(yōu)化設(shè)計(jì)的難度。

然而，由于前緣的氣動(dòng)載荷較小，且GFRP的剛度較大，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動(dòng)長(zhǎng)桁的個(gè)數(shù)主要由柔性蒙皮變形前、后的曲率及其變化決定，而通常3個(gè)驅(qū)動(dòng)長(zhǎng)桁即可實(shí)現(xiàn)柔性蒙皮的精確變形，其中下翼面2個(gè)，上翼面1個(gè)。

圖4所示為典型的柔性蒙皮曲率分布曲線。上翼面的初始曲率近似為0，曲率變化平緩、單調(diào)，在不考慮氣動(dòng)載荷情況下，將前緣在S=60%處分割，可將上翼面近似看作S=100%處為固支，S=60%為自由端且施加集中力的懸臂梁。

圖4 典型初始曲率、目標(biāo)曲率及曲率變化曲線

對(duì)于長(zhǎng)度為l的等截面懸臂梁，在自由端施加垂直于軸線的集中力F并產(chǎn)生撓度Y，則懸臂梁軸線上距固定端x處的位移s為[13]：

(1)

做歸一化處理：

(2)

將上翼面的典型歸一化目標(biāo)位移曲線與等截面懸臂梁的歸一化位移曲線對(duì)比(見圖5)可知，兩條曲線的變化趨勢(shì)一致，同一位置處歸一化位移近似相等。這說(shuō)明，在無(wú)氣動(dòng)載荷或氣動(dòng)載荷較小情況下，上翼面除S=60%附近的驅(qū)動(dòng)長(zhǎng)桁外，無(wú)需新增驅(qū)動(dòng)點(diǎn)，即可實(shí)現(xiàn)較高精度的變形。

圖5 上翼面歸一化目標(biāo)位移曲線與等截面懸臂梁歸一化位移曲線對(duì)比

同時(shí)，由圖5的分析可知，即使在上翼面厚度相等時(shí)，也能實(shí)現(xiàn)較高精度的變形。若要進(jìn)一步提高變形精度，上翼面各剛度控制區(qū)域的蒙皮厚度只需在小范圍內(nèi)調(diào)整。

下翼面與上翼面的初始曲率分布狀態(tài)相似，但其曲率變化幅度明顯大于上翼面且存在一個(gè)曲率變化拐點(diǎn)A(見圖4)，因此需在曲率拐點(diǎn)A和S=40%附近各設(shè)置一個(gè)驅(qū)動(dòng)長(zhǎng)桁。

綜上所述，下垂?fàn)顟B(tài)的精度控制變量主要包括S=0～60%區(qū)域內(nèi)的蒙皮剛度分布、3個(gè)驅(qū)動(dòng)長(zhǎng)桁的位置及其驅(qū)動(dòng)位移。

2.3 巡航精度控制變量

巡航狀態(tài)，長(zhǎng)桁在內(nèi)部驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的支撐下和蒙皮共同維持前緣的氣動(dòng)外形，其外形精度的主要控制變量由氣動(dòng)載荷的分布狀態(tài)決定。圖6所示為典型的機(jī)翼前緣在巡航狀態(tài)的氣動(dòng)載荷分布曲線，氣動(dòng)載荷的吸力峰位于上翼面，因此，巡航狀態(tài)外形精度的主要控制變量為上翼面長(zhǎng)桁的位置和蒙皮厚度。

圖6 典型的巡航狀態(tài)氣動(dòng)載荷分布

當(dāng)前緣弦長(zhǎng)較大(大于350mm)時(shí)，上翼面若只在S=60%附近設(shè)置一個(gè)驅(qū)動(dòng)長(zhǎng)桁，在吸力峰作用下，上翼面必然會(huì)發(fā)生鼓起。因此，為維持上翼面的外形精度，需在S=80%附近增加一個(gè)長(zhǎng)桁。但需要指出的是，該長(zhǎng)桁的作用主要是維持巡航狀態(tài)的氣動(dòng)外形，無(wú)需參與下垂?fàn)顟B(tài)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。此外，為盡量減小上翼面的位移偏差，其蒙皮厚度也需較大。

3 數(shù)值算例分析

本文的參考模型為某遠(yuǎn)程公務(wù)機(jī)的氣動(dòng)驗(yàn)證模型(Aerodynamic Validation Model，AVM)，如圖7所示。該氣動(dòng)模型的機(jī)翼前緣具備光滑連續(xù)下垂功能，下垂翼型通過(guò)氣動(dòng)優(yōu)化得到。最大下垂角度為17°，其飛行狀態(tài)為0.2馬赫和8°攻角。收緊時(shí)的飛行狀態(tài)(即巡航狀態(tài))為0.85馬赫。本文截取距離翼根66%展長(zhǎng)的模型1為設(shè)計(jì)對(duì)象，其初始狀態(tài)(即巡航狀態(tài))弦長(zhǎng)為430mm，周長(zhǎng)為957mm，如圖8所示。

圖7 參考飛機(jī)的氣動(dòng)驗(yàn)證模型

圖8 模型1的初始形狀和目標(biāo)形狀

分別使用現(xiàn)有方法和本文改進(jìn)后的方法對(duì)模型1的柔性蒙皮結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并從外形精度和優(yōu)化效率兩方面對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。剛度控制區(qū)域劃分方式為沿坐標(biāo)S均勻劃分為10個(gè)區(qū)域，長(zhǎng)桁數(shù)量設(shè)置為4個(gè)。

3.1 優(yōu)化模型設(shè)計(jì)

柔性蒙皮優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

圖9 LSE計(jì)算方法

模型1的優(yōu)化變量包括各剛度控制區(qū)域的蒙皮厚度、長(zhǎng)桁位置及長(zhǎng)桁上的驅(qū)動(dòng)位移。其中10個(gè)剛度控制區(qū)域的蒙皮厚度的約束范圍為[1mm,5mm]，現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法和本文設(shè)計(jì)方法優(yōu)化模型的差別主要體現(xiàn)在長(zhǎng)桁和驅(qū)動(dòng)位移的個(gè)數(shù)及其約束范圍。

3.1.1 現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法

現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法中，參與優(yōu)化過(guò)程的長(zhǎng)桁個(gè)數(shù)為4個(gè)，其約束范圍如圖10所示。驅(qū)動(dòng)位移的個(gè)數(shù)為8個(gè)，其約束為：

圖10 現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法中長(zhǎng)桁位置的約束范圍

(4)

式中，Six、Siy分別為第i個(gè)長(zhǎng)桁沿x、y方向的驅(qū)動(dòng)位移，Xi、Yi為第i個(gè)長(zhǎng)桁定位點(diǎn)沿x、y方向的目標(biāo)位移。

3.1.2 本文設(shè)計(jì)方法

本文設(shè)計(jì)方法中，長(zhǎng)桁4固定于S=77.5%，參與優(yōu)化過(guò)程的長(zhǎng)桁個(gè)數(shù)為3個(gè)，其中長(zhǎng)桁1保持其在現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法中的約束范圍，長(zhǎng)桁2和長(zhǎng)桁3的約束范圍分別縮小為S∈[32.5%,37.5%]和S∈[62.5%,67.5%]。驅(qū)動(dòng)位移個(gè)數(shù)為6個(gè)，其約束為：

(5)

式中，Six、Siy分別為第i個(gè)長(zhǎng)桁沿x、y方向的驅(qū)動(dòng)位移，Xi、Yi為第i個(gè)長(zhǎng)桁定位點(diǎn)沿x、y方向的目標(biāo)位移。

綜上所述，與現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法相比，本文方法使全局優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)減少了25%，全局優(yōu)化變量的約束范圍也大幅降低，簡(jiǎn)化了柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

3.2 設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比

本文采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法，設(shè)置每代個(gè)體數(shù)量為40個(gè)，交叉概率為0.9，變異概率為0.1?，F(xiàn)有設(shè)計(jì)方法經(jīng)過(guò)60代收斂于LSE=0.92mm，本文設(shè)計(jì)方法經(jīng)過(guò)30代收斂于LSE=0.9mm。

3.2.1 下垂?fàn)顟B(tài)的變形精度對(duì)比

現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法和本文設(shè)計(jì)方法的變形結(jié)果對(duì)比如圖11所示。針對(duì)整體變形效果，兩種設(shè)計(jì)方法均實(shí)現(xiàn)了精確變形，與目標(biāo)形狀吻合度較高，但在對(duì)氣流分布影響較大的前緣前端，現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法的最大位移偏差為5.3mm，本文設(shè)計(jì)方法的最大位移偏差為3.0mm。

圖11 兩種設(shè)計(jì)方法的變形結(jié)果對(duì)比

圖12和圖13為目標(biāo)形狀、現(xiàn)有方法和本文方法設(shè)計(jì)結(jié)果的升力系數(shù)、升阻比曲線，由曲線對(duì)比可知，前緣前端的位移偏差影響了機(jī)翼的氣流分布，目標(biāo)形狀的升力系數(shù)、升阻比明顯優(yōu)于兩種設(shè)計(jì)結(jié)果，這說(shuō)明，針對(duì)該變形目標(biāo)，前緣的變形精度會(huì)對(duì)機(jī)翼的氣動(dòng)效率產(chǎn)生較大影響。在8°攻角時(shí)，相較現(xiàn)有方法，本文方法設(shè)計(jì)結(jié)果的升力系數(shù)提高了1.3%，升阻比增大了5.7%，氣動(dòng)性能優(yōu)于現(xiàn)有方法的設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖12 目標(biāo)形狀、現(xiàn)有方法和本文方法設(shè)計(jì)結(jié)果的升力系數(shù)曲線

圖13 目標(biāo)形狀、現(xiàn)有方法和本文方法設(shè)計(jì)結(jié)果的升阻比曲線

3.2.2 巡航狀態(tài)的外形精度對(duì)比

巡航狀態(tài)下，現(xiàn)有方法的最大位移偏差為6.0mm，而本文方法為2.7mm，外形精度明顯提高(見圖14)，更符合自然層流翼型的要求。

圖14 現(xiàn)有方法和本文方法的巡航狀態(tài)外形形狀對(duì)比

4 結(jié) 論

(1)本文為機(jī)翼變彎度前緣柔性蒙皮提供了一種新的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，根據(jù)變形機(jī)理分析將設(shè)計(jì)變量分為全局和局部變量、下垂精度控制和巡航精度控制變量，并通過(guò)對(duì)下垂和巡航精度控制變量的分步設(shè)計(jì)，減小了優(yōu)化模型中全局變量的數(shù)量和約束范圍，解決了難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)巡航、下垂?fàn)顟B(tài)高精度氣動(dòng)外形的問(wèn)題。

(2)以大型遠(yuǎn)程飛機(jī)變彎度機(jī)翼前緣為對(duì)象，應(yīng)用現(xiàn)有和本文方法進(jìn)行了柔性蒙皮的優(yōu)化設(shè)計(jì)，數(shù)值仿真結(jié)果表明，本文方法可使下垂?fàn)顟B(tài)和巡航狀態(tài)的最大位移偏差分別降低43%和55%，有效提升機(jī)翼的氣動(dòng)效率。

(3)通過(guò)對(duì)下垂、巡航狀態(tài)氣動(dòng)外形精度的綜合分析可知，巡航狀態(tài)的高精度外形可通過(guò)增加上翼面的長(zhǎng)桁個(gè)數(shù)、蒙皮厚度較容易地實(shí)現(xiàn)，而下垂?fàn)顟B(tài)的精確變形則需要通過(guò)對(duì)各類結(jié)構(gòu)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。本文方法能夠提高柔性蒙皮變形精度的主要原因是對(duì)下垂精度控制變量進(jìn)行了單獨(dú)優(yōu)化，減少了優(yōu)化模型中全局變量的數(shù)量。