宋 濤，張 凡

1中國(guó)煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司 山西太原 030006

2煤炭科學(xué)研究總院 北京 100000

煤礦防爆無軌膠輪車作為我國(guó)煤礦井下主要運(yùn)輸方式之一[1-2]，其長(zhǎng)期在惡劣環(huán)境中作業(yè)，時(shí)常發(fā)生的煤巖、混凝土塊等落物墜落和崩塌事故威脅車輛乘員人身安全。為應(yīng)對(duì)這種情況，國(guó)際上通常是強(qiáng)制在工程車輛駕駛室上安裝落物保護(hù)結(jié)構(gòu) (Falling Object Protective Structures，F(xiàn)OPS)，以達(dá)到保護(hù)駕駛?cè)藛T的目的，并制定了安全法規(guī)對(duì) FOPS的試驗(yàn)方法進(jìn)行了要求[3]。

隨著國(guó)內(nèi)對(duì)于工程機(jī)械駕駛室安全性能要求的提高，國(guó)內(nèi)許多高校與企業(yè)對(duì) FOPS結(jié)構(gòu)展開了研究。吉林大學(xué)馮素麗博士[4]與聶兆霖[5]對(duì)自卸車落物保護(hù)結(jié)構(gòu)的安全性能進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。湘潭大學(xué)的歐陽文一[6]總結(jié)了落物保護(hù)結(jié)構(gòu)的性能要求與試驗(yàn)方法，并以某型挖掘機(jī)為例進(jìn)行了有限元分析與試驗(yàn)研究。天津大學(xué)的劉志鵬[7]基于彈塑性力學(xué)理論對(duì)裝載機(jī)落物保護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)與靜態(tài)有限元分析。上述研究主要是針對(duì)地面工程車輛，對(duì)于煤礦井下膠輪車駕駛室結(jié)構(gòu)的安全性能研究極少。

筆者對(duì) WC8E型煤礦膠輪車駕駛室進(jìn)行了落物沖擊試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提取出駕駛室上部結(jié)構(gòu)，并采用拓?fù)鋬?yōu)化與融合算法相結(jié)合的優(yōu)化方法對(duì)上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，為膠輪車駕駛室的設(shè)計(jì)提供了參考。

1 落物撞擊試驗(yàn)

1.1 駕駛室顯式動(dòng)力學(xué)模型建立

以 WC8E型膠輪車為例，建立其駕駛室有限元模型 (見圖 1)，為了提高計(jì)算效率，去除門窗、塑封膠條、儀表盤以及細(xì)微倒角和開孔等對(duì)駕駛室強(qiáng)度影響較小的結(jié)構(gòu)，其中 DLV (撓曲極限量) 為穿普通衣服、戴安全帽、坐姿高大男性司機(jī)的垂直投影值，如圖 1(a) 所示。經(jīng)測(cè)量，司機(jī)頭部與駕駛室頂部結(jié)構(gòu)最小距離為 120 mm。

圖1 WC8E膠輪車駕駛室有限元模型Fig.1 Finite element model of cab of WC8E rubber-wheeled vehicle

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn) ISO3449驗(yàn)收基準(zhǔn)Ⅱ的規(guī)定，駕駛室上部結(jié)構(gòu)需承受標(biāo)準(zhǔn)直徑不大于 400 mm的落錘產(chǎn)生的11 600 J沖擊能量而不被穿透，同時(shí)駕駛室上部機(jī)構(gòu)不允許侵入 DLV空間。因此選取直徑為 260 mm、質(zhì)量為 227 kg標(biāo)準(zhǔn)落錘，如圖 1(b) 所示。以 10.11 m/s的速度對(duì)駕駛室頂部結(jié)構(gòu)進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，其撞擊位置處于 DLV頭部垂直投影區(qū)域內(nèi)，以模擬最惡劣落物沖擊工況。沖擊能量

滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。

1.2 原始結(jié)構(gòu)落物沖擊分析

根據(jù)建立的動(dòng)力學(xué)有限元模型，提交 LS-DYNA求解器進(jìn)行求解，將結(jié)果進(jìn)行輸出，得到駕駛室最大變形如圖 2所示。從圖 2可以看出，駕駛室頂部結(jié)構(gòu)最大變形量為 103 mm，變形主要集中于頂部?jī)?nèi)側(cè)橫梁與外側(cè)兩根立柱上；而在撞擊點(diǎn)附近出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，前后立柱變形極小，表明頂部加強(qiáng)梁框架并不能很好地分散沖擊力，當(dāng)落物撞擊點(diǎn)位于駕駛?cè)藛T頭部上方處時(shí)，極易造成人員損傷。

從變形上看，駕駛室頂部結(jié)構(gòu)水平傳力路徑不合理，導(dǎo)致駕駛室垂直方向變形過大，侵入駕駛員安全生存空間，因此有必要提取駕駛室上部結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。駕駛室上部結(jié)構(gòu)如圖 2(b) 所示。

圖2 駕駛室的最大變形與上部結(jié)構(gòu)Fig.2 Maximum deformation and upper structure of cab

2 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)落錘撞擊試驗(yàn)結(jié)果，分解膠輪車駕駛室上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以沖擊力峰值為載荷條件，采用各向正交懲罰材料密度法 (SIMP)，即將模型中“單元密度”作為設(shè)計(jì)變量，在 0～ 1之間取連續(xù)值，優(yōu)化求解后單元密度越靠近 1，則表明該位置的材料較為重要，需要保留。

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

式中：X為設(shè)計(jì)變量，指的是設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)單元密度；f(X) 為設(shè)計(jì)目標(biāo)，指的是駕駛室結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化；g(X)和h(X) 為約束條件，分別代表上部結(jié)構(gòu)最大變形為75 mm和優(yōu)化體積上限為 30%。

將質(zhì)量最小化模型等效為體積分?jǐn)?shù)最小化，則目標(biāo)函數(shù)為

設(shè)計(jì)靈敏度指的是響應(yīng)對(duì)于優(yōu)化變量的偏導(dǎo)數(shù)，其大小反應(yīng)了設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化影響的程度，對(duì)式 (3) 進(jìn)行求偏導(dǎo)，得到體積分?jǐn)?shù)靈敏度方程為

3 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

將上述數(shù)學(xué)模型代入 optistruct軟件進(jìn)行優(yōu)化求解，當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá) 28次時(shí)，收斂結(jié)果，得到拓?fù)鋬?yōu)化后密度云圖，如圖 3所示。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化后的密度云圖與工程解讀Fig.3 Density contours and engineering illustration after topological optimization

從圖 3密度云圖可以看出，深色部分單元密度趨于 1，代表需要加強(qiáng)；從工程解讀中可以看出，當(dāng)駕駛室頂部受落物沖擊后，力沿著撞擊點(diǎn)主要分為 6個(gè)路徑進(jìn)行擴(kuò)散，其中路徑 2與路徑 3傳力比例最大，立柱 2、3、5和 6為主要垂向載荷承載立柱，而立柱1和 4承載較小，強(qiáng)度有所冗余。

因此除了對(duì)加強(qiáng)梁布置結(jié)構(gòu)重新規(guī)劃外，考慮到輕量化因素，需對(duì) 2、3、5、6號(hào)立柱和上下橫梁所用矩形鋼管從 3 mm壁厚增加為 4 mm厚，1和 4號(hào)立柱壁厚從 3 mm降至 2 mm厚；考慮到尖銳巖塊落物對(duì)駕駛室有穿透風(fēng)險(xiǎn)，因此保持頂部結(jié)構(gòu)鋼板厚度 3 mm不變。根據(jù)密度云圖與傳力路徑，對(duì)頂部結(jié)構(gòu)加強(qiáng)梁布置進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，布置方案為 A和 a，如圖 4所示，加強(qiáng)梁壁厚初步選定 B (3 mm) 和 b (2 mm)。

圖4 加強(qiáng)梁布置方案Fig.4 Layout scheme of reinforcement beam

將 4種優(yōu)化方案參數(shù)輸入駕駛室上部結(jié)構(gòu)中進(jìn)行重新建模，對(duì)其進(jìn)行落物沖擊仿真，并將結(jié)果輸出進(jìn)行綜合對(duì)比，結(jié)果如表 1所列。

表1 優(yōu)化方案結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of optimization scheme in results

設(shè)計(jì)目標(biāo)是控制駕駛室頂部結(jié)構(gòu)變形量不超過75 mm，同時(shí)質(zhì)量最輕，可以看出在 2種厚度下，加強(qiáng)梁布置方案 a性能均優(yōu)于方案 A，故選取方案 a為最終布置方案。

4 粒子群與人工魚群融合算法優(yōu)化

4.1 駕駛室上部結(jié)構(gòu)理論模型

上部結(jié)構(gòu)加強(qiáng)梁布置選取方案 a，加強(qiáng)梁采用空心矩形梁，如圖 5所示。

則駕駛室上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量為

圖5 加強(qiáng)梁布置方案與截面形狀Fig.5 Layout scheme and cross-section shape of reinforcement beam

對(duì)加強(qiáng)梁結(jié)構(gòu)局部穩(wěn)定性進(jìn)行分析，當(dāng)彎曲應(yīng)力、切應(yīng)力和局部擠壓應(yīng)力作用時(shí)的臨界應(yīng)力分別為

式中：χ為板邊嵌固系數(shù)；K為局部穩(wěn)定系數(shù)。

臨界復(fù)合應(yīng)力可以表示為

式中：γ為截面兩邊緣彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力比，值為 1。

4.2 融合算法原理

粒子群算法 (PSO)[8-9]又被稱為鳥群捕食算法，該算法中每只鳥的位置代表了一個(gè)粒子，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定它們飛翔的方向和速率，然后，粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。其中迭代中每個(gè)粒子的速度和位置通過式 (7) 進(jìn)行更新。

式中：vni(t) 為粒子n的i維的第t代；c為學(xué)習(xí)因子；r為 [0，1] 之間的隨機(jī)數(shù)字；pg為全局最優(yōu)位置。

人工魚群算法是通過模擬魚群個(gè)體之間通過合作來完成覓食的過程，對(duì)每條人工與個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)覓食 Pray、聚群 Swarm、追尾 Follow和評(píng)價(jià)行為bulletin進(jìn)行選擇，來達(dá)到尋求全局最優(yōu)解的過程[10]。

人工魚群算法在全局尋優(yōu)過程中，對(duì)復(fù)雜目標(biāo)算法的收斂速度會(huì)降低[6]，而粒子群算法恰恰能彌補(bǔ)這一點(diǎn)，因此將這 2種算法進(jìn)行融合使用。具體思路為：每執(zhí)行完一次粒子群算法迭代之后，進(jìn)行一次人工魚群算法迭代，當(dāng)粒子群迭代所得函數(shù)值小于人工魚群公告板上函數(shù)值，則更新本次算法中最優(yōu)個(gè)體位置，否則保持不變，按此方法進(jìn)行迭代計(jì)算，直至收斂或者完成所需迭代次數(shù)，如圖 6所示。

圖6 融合算法優(yōu)化流程Fig.6 Process flow of fusing algorithm

4.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束條件

目標(biāo)函數(shù)以加強(qiáng)梁截面形狀為設(shè)計(jì)變量，定義為

目標(biāo)函數(shù)為

式中：m為駕駛室上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；λmax為最大變形量。

約束條件包含強(qiáng)度約束、局部穩(wěn)定性約束和邊界條件約束，分別為以下約束函數(shù)

式中：[σ] 和 [τ] 分別為許用極限應(yīng)力和許用切應(yīng)力；[στcr]為許用復(fù)合臨界應(yīng)力。

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)融合算法流程編寫算法程序，其中設(shè)置算法迭代次數(shù)為 50次，學(xué)習(xí)因子c=2，最終得到該兩目標(biāo)優(yōu)化問題的最終 pareto前沿分布示意圖，如圖 7所示。將實(shí)線部分連接的 5個(gè)最優(yōu)解集數(shù)據(jù)整理，結(jié)果如表 2所列。

圖7 優(yōu)化最終 pareto前沿分布示意Fig.7 Final pareto frontier contours after optimization

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results

從圖 7與表 2可以看出，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)之間互為沖突，即不可能使得結(jié)構(gòu)質(zhì)量與最大變形量同時(shí)達(dá)到最優(yōu)解，因此對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行權(quán)衡協(xié)調(diào)，選取解集 3作為優(yōu)化結(jié)果。將結(jié)果近似取整，確定最終優(yōu)化參數(shù)為：a=40 mm，b=30 mm，δ=3 mm。優(yōu)化后，駕駛室上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低 41.90%，最大變形量降低了35.84%。

5 結(jié)論

(1) 以 WC8E膠輪車駕駛室為例，進(jìn)行了 11 600 J沖擊能量的落錘沖擊試驗(yàn)，結(jié)果表明駕駛室在遭受落物沖擊時(shí)，上部結(jié)構(gòu)變形過大，容易對(duì)乘員造成擠壓傷害。

(2) 以落錘沖擊力峰值為靜態(tài)載荷條件，對(duì)駕駛室上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)果確定了滿足傳力路徑的優(yōu)化結(jié)構(gòu)方案。

(3) 基于粒子群與人工魚群融合算法，對(duì)駕駛室上部結(jié)構(gòu)加強(qiáng)梁參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低 41.90%，最大變形降低了 35.84%。駕駛室結(jié)構(gòu)安全性能顯著提升，駕駛室上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低，提高了整車的穩(wěn)定性。