夏 忠，張海龍，靳 鵬

（1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009；2.過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230009）

0 引言

隨著海上活動日益頻繁，對海洋動目標(biāo)搜索有著大量的需求，如漁業(yè)監(jiān)控、搜索與營救、海上安防等。海上動目標(biāo)通常是低航速的，航跡相對穩(wěn)定的動目標(biāo)，當(dāng)目標(biāo)失去聯(lián)系或者目標(biāo)存在戰(zhàn)術(shù)意圖時，動目標(biāo)搜索將變得極為困難［1-2］。在動目標(biāo)搜索理論和方法的研究中，臨近海域確定性環(huán)境的目標(biāo)搜索已經(jīng)比較成熟［3-4］，但未知海洋環(huán)境的多星搜索動目標(biāo)問題則有待完善和解決。衛(wèi)星具有觀測時間長、范圍廣、活動不受限制等優(yōu)勢，使得利用衛(wèi)星搜索海上動目標(biāo)有著重要的研究價值［5］。Berry 等［6］將衛(wèi)星搜索海上動目標(biāo)問題看作傳感器資源調(diào)度問題，分析了多星、動目標(biāo)的不確定性，基于貝葉斯估計(jì)和信息熵度量提出了解決問題的方法。許多文獻(xiàn)提出了不同的隨機(jī)濾波算法處理傳感器的觀測結(jié)果。文獻(xiàn)［7］研究目標(biāo)移動基于高斯分布的搜索問題，運(yùn)用卡爾曼濾波對目標(biāo)實(shí)行預(yù)測。文獻(xiàn)［8］利用粒子濾波算法來處理傳感器觀測結(jié)果，該方法需要不斷地訓(xùn)練與調(diào)優(yōu)。針對不確定性動目標(biāo)搜索問題，文獻(xiàn)［9］首先對目標(biāo)移動狀態(tài)進(jìn)行離散化處理，其次利用馬爾可夫過程對不確定目標(biāo)移動進(jìn)行預(yù)測。

隨著傳感器網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，針對多傳感器協(xié)同搜索海上動目標(biāo)有著大量的研究。Lavis［10］融合來自不同傳感器信息，可以在不丟失信息下執(zhí)行自主搜索和跟蹤。Gu［11］研究了多傳感器相互協(xié)作搜索與跟蹤動目標(biāo)問題，建立了多數(shù)據(jù)源融合的定位與跟蹤模型。研究多傳感器信息融合的文獻(xiàn)，均聚焦在航跡路線可規(guī)劃的無人機(jī)、機(jī)器人等搜索資源，并且對于搜索范圍大且環(huán)境復(fù)雜的動目標(biāo)搜索，受其可視范圍和自身能力的限制，效果不理想［5］。但研究融合固定軌道上多星星載傳感器信息，多星搜索動目標(biāo)問題相關(guān)文獻(xiàn)較少。

本文研究不確定海洋環(huán)境下，調(diào)度衛(wèi)星資源搜索動目標(biāo)的問題。構(gòu)建搜索圖描述搜索環(huán)境的不確定性，采用離散時間的馬爾科夫運(yùn)動過程描述移動目標(biāo)的不確定性?？紤]實(shí)際的衛(wèi)星調(diào)度情況，提出了一種高效的衛(wèi)星資源調(diào)度方法對不確定動目標(biāo)進(jìn)行搜索。該方法融合多星觀測數(shù)據(jù)并更新搜索圖，利用目標(biāo)的運(yùn)動預(yù)測方法再次更新搜索圖，以此指導(dǎo)衛(wèi)星下次搜索。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 問題描述

當(dāng)動目標(biāo)在大面積海洋區(qū)域失去聯(lián)系或者目標(biāo)存在戰(zhàn)術(shù)意圖時，這種目標(biāo)的運(yùn)動是非線性非高斯的隨機(jī)過程。設(shè)多星在內(nèi)搜索初始位置未知、運(yùn)動規(guī)律未知的海上動目標(biāo)。ts為任務(wù)起始時間，ts為任務(wù)截止時間。根據(jù)目標(biāo)的相關(guān)情報，明確搜索目標(biāo)的任務(wù)區(qū)域R。任務(wù)區(qū)域R 是指動目標(biāo)在整個搜索任務(wù)時間內(nèi)的最大活動范圍。為了量化描述與簡化搜索決策的解空間，把任務(wù)區(qū)域R 劃分為NG網(wǎng)格，編號為1～M。網(wǎng)格的邊長取決于動目標(biāo)速度v 在一個決策周期內(nèi)移動距離?？蓜澐譃镹E相等的決策周期為的所有離散時間點(diǎn)。NS顆衛(wèi)星在固定軌軌道運(yùn)行過程中，在內(nèi)共有NA次過境R，利用星載遙感器實(shí)施觀測，搜索在網(wǎng)格間運(yùn)動的目標(biāo)。伴隨著搜索的進(jìn)行，衛(wèi)星觀測獲得環(huán)境信息，并對動目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，在此預(yù)測基礎(chǔ)上動態(tài)規(guī)劃整個多星搜索動目標(biāo)過程，直到搜索任務(wù)時間結(jié)束。衛(wèi)星搜索動目標(biāo)示意圖如圖1 所示。

圖1 衛(wèi)星搜索動目標(biāo)示意圖

2 問題建模

2.1 基于觀測信息融合的搜索圖更新模型

2.2 基于目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測的搜索圖更新模型

圖2 目標(biāo)運(yùn)動示意圖

一個決策周期T 可用一個時間間隔Δt 表示。（i，j）表示移動目標(biāo)當(dāng)前處于i 網(wǎng)格，經(jīng)過Δt 后轉(zhuǎn)移到網(wǎng)格j 的可能路線。假設(shè)移動目標(biāo)最初的位置在網(wǎng)格1 處，經(jīng)過一個Δt，目標(biāo)僅能移動到與1 相鄰的網(wǎng)格2，4，5 或仍停留在本網(wǎng)格1 處，它有4 條可能轉(zhuǎn)移的路徑（1，1）、（1，2）、（1，4）（1，5）；當(dāng)選擇（1，2）路線轉(zhuǎn)移到2 網(wǎng)格，再經(jīng)過一個Δt，目標(biāo)僅能移動到與2 相鄰的網(wǎng)格1，3，4，5，6 或仍停留在本網(wǎng)格2，它有6 條可選轉(zhuǎn)移路徑（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）。隨著時間的推移，目標(biāo)繼續(xù)在網(wǎng)格間運(yùn)動轉(zhuǎn)移。目標(biāo)的每步轉(zhuǎn)移都重復(fù)上述過程。

可根據(jù)一步轉(zhuǎn)移概率表示目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)，則在tk時刻動目標(biāo)的一步轉(zhuǎn)移概率為：

由于搜索環(huán)境中的相關(guān)信息未知，所有網(wǎng)格一致對待。則假設(shè)目標(biāo)經(jīng)過一個Δt，移動到相鄰網(wǎng)格或在當(dāng)前網(wǎng)格的概率分布服從均勻分布。

因此，tk+m時刻動目標(biāo)存在于網(wǎng)格j 中的先驗(yàn)概率：

綜合得知，在根據(jù)觀測信息融合更新搜索圖的基礎(chǔ)上，再依據(jù)目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測方法更新搜索圖，從而可以估計(jì)tk+m時刻目標(biāo)在搜索圖中的先驗(yàn)概率分布，以指導(dǎo)衛(wèi)星觀測。

3 仿真與分析

針對多星搜索動目標(biāo)問題進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)在操作系統(tǒng)為Windows10、處理器為Intel（R）Core（TM）i7-7700 CPU @ 3.60 GHz、采用編譯語言為C#、集成開發(fā)環(huán)境為Visual Studio 2014 的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)利用衛(wèi)星工具包（Satellite Tool Kit，STK）建立衛(wèi)星搜索任務(wù)仿真場景。

本文采用基于觀測信息融合的搜索圖更新，并再次利用目標(biāo)的運(yùn)動預(yù)測方法對搜索圖更新，將衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)融合和目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)聯(lián)合起來進(jìn)行處理的方法，提高衛(wèi)星搜索性能。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提方法在解決多星搜索動目標(biāo)問題的有效性。

本文進(jìn)行了3 組仿真實(shí)驗(yàn)，每組仿真實(shí)驗(yàn)所采用的方法不同，方法如下。

方法1：觀測信息融合的搜索圖更新，及運(yùn)動預(yù)測的搜索圖更新，這是本文所設(shè)計(jì)的方法；方法2：觀測信息不融合的搜索圖更新，及運(yùn)動預(yù)測的搜索圖更新；方法3：觀測信息融合的搜索圖更新，沒有運(yùn)動預(yù)測的搜索圖更新。

針對以上3 種多星搜索動目標(biāo)的方法，在每個決策周期T，以目標(biāo)存在概率最大作為衛(wèi)星所選觀測條帶的依據(jù)。

選取一塊矩形海域作為動目標(biāo)的任務(wù)區(qū)域，目標(biāo)區(qū)域位置如表1 所示。

表1 目標(biāo)任務(wù)區(qū)域（R）

采用STK 在仿真場景中定義該任務(wù)區(qū)域，并基于文獻(xiàn)［10］在此任務(wù)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成一個待搜索動目標(biāo)。從STK 衛(wèi)星數(shù)據(jù)庫中選取8 顆對地觀測衛(wèi)星對任務(wù)區(qū)域內(nèi)動目標(biāo)進(jìn)行搜索，衛(wèi)星信息如表2所示。

表2 參與觀測的衛(wèi)星信息

仿真時間段為［11 Nov 2018 12：00：00.000 UTCG，12 Nov 2018 12：00：00.000 UTCG］。設(shè)定星載遙感器的探測概率pd=0.85，虛警概率pf=0.15［4］。利用STK 的可見性分析進(jìn)行衛(wèi)星對任務(wù)區(qū)域的訪問計(jì)算，在仿真時間段內(nèi)，計(jì)算得出共有14 次過境任務(wù)區(qū)域的時間窗，如表3 所示。

表3 衛(wèi)星過境任務(wù)區(qū)域的時間窗信息

仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)定動目標(biāo)速度估計(jì)在10～15 節(jié)之間，決策周期T=1 h。依據(jù)移動目標(biāo)速度和T，將任務(wù)區(qū)域以0.2 deg 的粒度劃分為30*30 的網(wǎng)格，并編號為1～900。仿真開始前各網(wǎng)格目標(biāo)存在的初始概率設(shè)為1/900。

3.1 方法性能分析

針對3 種多星搜索動目標(biāo)的方法，分別設(shè)計(jì)3組仿真實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)100 次以降低隨機(jī)誤差。根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，首先計(jì)算平均發(fā)現(xiàn)目標(biāo)個數(shù)和初次搜索到目標(biāo)時間，作為評價3 種方法的性能指標(biāo)。結(jié)果如表4 所示。

由表4 可得出以下結(jié)論：

表4 實(shí)驗(yàn)效果

1）在平均發(fā)現(xiàn)目標(biāo)個數(shù)和初次搜索到目標(biāo)時間這兩個指標(biāo)來看，方法1 的實(shí)驗(yàn)效果均優(yōu)于方法2 和方法3。2）方法1 比方法2 的實(shí)驗(yàn)效果好，說明采用觀測信息融合的搜索圖更新方法能夠較準(zhǔn)確地維護(hù)目標(biāo)在搜索圖中的概率分布。方法2 在搜索目標(biāo)時，多衛(wèi)星信息沒有綜合分析，丟失了部分衛(wèi)星信息，使它發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的時間推遲；方法1 比方法3 的實(shí)驗(yàn)效果好，說明引入目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測跟新搜索圖的必要性。因?yàn)闆]有估計(jì)目標(biāo)移動帶來的不確定性，造成目標(biāo)信息的不準(zhǔn)確，難以指導(dǎo)下次衛(wèi)星搜索。

此外為分析搜索效果隨衛(wèi)星過境觀測次數(shù)變化趨勢，再次根據(jù)實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)，計(jì)算平均發(fā)現(xiàn)目標(biāo)個數(shù)隨衛(wèi)星過境任務(wù)區(qū)域次數(shù)的變化情況，如圖3 所示。

圖3 平均目標(biāo)發(fā)現(xiàn)個數(shù)隨衛(wèi)星過境次數(shù)變化

由圖3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出以下結(jié)論：

1）隨著搜索任務(wù)進(jìn)行，目標(biāo)發(fā)現(xiàn)次數(shù)都在不斷增加。方法1 的實(shí)驗(yàn)效果均優(yōu)于方法2 和方法3，方法3 的效果較差。2）在衛(wèi)星過境任務(wù)區(qū)域次數(shù)相同情況下，方法1 發(fā)現(xiàn)目標(biāo)效果最優(yōu)。說明本文的方法在解決多星搜索動目標(biāo)問題時，可以充分利用有限衛(wèi)星資源，更多地搜索到動目標(biāo)。

3.2 方法的時間效率分析

動目標(biāo)搜索任務(wù)一般具有較高的時敏性要求，搜索方法必須能夠較快地響應(yīng)任務(wù)需求。為分析方法的時間效率，分別在不同的網(wǎng)格劃分規(guī)模下，針對上述3 種方法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。如表5 記錄了在網(wǎng)格劃分的規(guī)模分別為10*10，20*20，30*30，40*40下實(shí)驗(yàn)的耗時數(shù)據(jù)。

表5 移動目標(biāo)搜索方法實(shí)驗(yàn)耗時統(tǒng)計(jì)

由表5 可知，隨著網(wǎng)格劃分規(guī)模的增加，上述所有方法耗時都在快速增加。方法3 因缺少目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測環(huán)節(jié)，實(shí)驗(yàn)耗時最少，但是方法3 的搜索效果較差，不能完成最初搜索目標(biāo)的初衷。方法1 實(shí)驗(yàn)耗時比方法2 少，且隨著網(wǎng)格劃分規(guī)模的增加，時間耗時的差距會更加明顯。結(jié)合上述所有實(shí)驗(yàn)，可得出本文所設(shè)計(jì)觀測信息融合的搜索圖更新方法，及運(yùn)動預(yù)測的搜索圖更新的方法能夠較好地解決多星搜索動目標(biāo)問題，綜合性能優(yōu)。

4 結(jié)論

隨著衛(wèi)星數(shù)量不斷增多，海上貿(mào)易的快速發(fā)展，人們對移動目標(biāo)搜索需求快速增長，衛(wèi)星對海洋動目標(biāo)優(yōu)化搜索問題亟需解決。本文研究多星搜索動目標(biāo)問題，可有效地利用有限的衛(wèi)星資源實(shí)現(xiàn)更多更快地搜索到海面動目標(biāo)。本文建立基于搜索圖描述目標(biāo)及環(huán)境信息，考慮實(shí)際的衛(wèi)星調(diào)度情況，提出了觀測信息融合的搜索圖更新方法，利用融合后的多星觀測信息準(zhǔn)確對搜索圖進(jìn)行更新。設(shè)計(jì)了目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測的搜索圖更新方法，計(jì)算目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率，對搜索圖進(jìn)行再次更新。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的方法有效且響應(yīng)快，較好地解決了多星搜索動目標(biāo)問題。