吳海軍，何 立，韋 躍

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；3.江蘇交科交通設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 南京 223001)

0 引 言

梁橋跨中下?lián)铣蔀槠淇鐝桨l(fā)展的瓶頸，是工程中面臨急需解決的難題，同時(shí)也是橋梁健康監(jiān)測(cè)中重點(diǎn)檢測(cè)指標(biāo)。對(duì)大跨徑梁橋，由溫度產(chǎn)生的撓度是橋梁長(zhǎng)期變形及應(yīng)力重分布的一個(gè)重要而復(fù)雜的影響因素，且在總撓度響應(yīng)中占比較大，往往導(dǎo)致工程界所關(guān)心的活載效應(yīng)信息被掩蓋，干擾了對(duì)有用信息提取，影響了對(duì)結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估。因此，有必要研究溫度效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)撓度造成影響的規(guī)律，并從總撓度值中剔除溫度影響值，以此判斷活載效應(yīng)是否危及到橋梁結(jié)構(gòu)安全，從而為橋梁健康監(jiān)測(cè)預(yù)警閾值設(shè)置及進(jìn)一步安全性評(píng)估提供依據(jù)[1-2]。

溫度效應(yīng)分離是采用統(tǒng)計(jì)回歸等思想分析實(shí)際結(jié)構(gòu)在監(jiān)測(cè)狀態(tài)下溫度與撓度之間的變化規(guī)律，并根據(jù)該規(guī)律擬合函數(shù)方程，再由結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)總響應(yīng)值減去函數(shù)擬合預(yù)測(cè)值，從而實(shí)現(xiàn)溫度效應(yīng)的分離。目前，一些學(xué)者提出采用主成分分析、本征正交分解等方法來(lái)消除溫度效應(yīng)問(wèn)題[3-4]；有學(xué)者提出采用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)消除溫度效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)安全評(píng)估影響[5-6]；有學(xué)者提出利用監(jiān)測(cè)信號(hào)的多尺度特性，并結(jié)合小波分析[7]或粒子群優(yōu)化算法[8]來(lái)對(duì)撓度溫度效應(yīng)進(jìn)行分離；還有學(xué)者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行溫度效應(yīng)分離[9]。

前述各種溫度效應(yīng)分離方法均存在一定局限性，有的精度不夠，不能滿足工程要求；有的方法復(fù)雜，不易運(yùn)用于工程實(shí)踐。而在工程界中，往往需求的是一種既能符合工程要求，又簡(jiǎn)單易行的撓度溫度效應(yīng)分離實(shí)用方法。筆者采用的撓度溫度效應(yīng)分離法是將各種溫度作用作為自變量，測(cè)點(diǎn)撓度值作為響應(yīng)變量，運(yùn)用橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)值(位移、應(yīng)變等)與整體升降溫t0和截面溫差Δt成線性的關(guān)系[10]，建立線性回歸模型，利用擬合函數(shù)方程計(jì)算出溫度效應(yīng)值，最后從實(shí)測(cè)總撓度中分離出溫度產(chǎn)生的撓度效應(yīng)。該方法理論簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，且精度較高，可應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)的安全監(jiān)測(cè)評(píng)估中。

1 實(shí)用方法相關(guān)理論

1.1 結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)撓度值構(gòu)成分析

由橋梁結(jié)構(gòu)分析[11]可知，在某一時(shí)刻，混凝土橋梁結(jié)構(gòu)任意一點(diǎn)的撓度I由以下幾部分組成，如式(1)：

I=IT+IP+IL+IR

(1)

式中：IT為由日照溫度作用對(duì)橋梁產(chǎn)生的撓度變化值；IP為荷載(活載和恒載)使橋梁產(chǎn)生的撓度變化值；IL為橋梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期撓度值，包括預(yù)應(yīng)力損失、結(jié)構(gòu)損傷及混凝土收縮徐變等所引起的撓度變化；IR為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)試誤差所引起的撓度誤差值。

實(shí)際情況中，恒載引起結(jié)構(gòu)的撓度可視為定值，不會(huì)隨時(shí)間而發(fā)生改變(或其改變值可忽略不計(jì))；而活載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的撓度值為變量，呈現(xiàn)出隨機(jī)性，無(wú)規(guī)律可尋，不易獲取；通常橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)都是在橋梁建成通車多年后才進(jìn)行安裝并工作的，而此時(shí)實(shí)橋的收縮、徐變等已基本完成，即可認(rèn)為IL為常量。在扣除恒載及收縮、徐變等這些定值情況下，可發(fā)現(xiàn)橋梁撓度是溫度作用與活載效應(yīng)的耦合；溫度對(duì)橋梁影響具有全局性且作用時(shí)間較長(zhǎng)，活載影響主要是以暫時(shí)性為主，作用時(shí)間短；故溫度作用是橋梁撓度監(jiān)測(cè)中最主要影響因素，對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)有用信息提取產(chǎn)生了較大干擾，這就決定了分離橋梁撓度中的溫度效應(yīng)是有必要且有意義的。

1.2 多元線性回歸模型簡(jiǎn)介

多元線性回歸模型[12]表達(dá)的是多個(gè)自變量與響應(yīng)變量之間關(guān)系函數(shù)。令Y為響應(yīng)變量，X1,X2, …,XP為表達(dá)Y的P個(gè)互異自變量，規(guī)定X1=1，則有多遠(yuǎn)線性回歸模型，如式(2)：

Yi=β1+β2X2i+…+βpXpi+μi

(i=1,2,…,n)

(2)

式中：μi(i=1, 2, …,n)為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；β1,β2, …,βP分別為回歸系數(shù)。

1.3 多元線性回歸模型檢驗(yàn)方法

1.3.1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(R2檢驗(yàn))

R2檢驗(yàn)是用來(lái)評(píng)價(jià)線性回歸模型優(yōu)劣程度的參數(shù)，可通過(guò)S回與S總比值來(lái)判斷相關(guān)性程度，其比值越大，模型相關(guān)性越高；反之，相關(guān)性低。如式(3)：

(3)

式中：S總為各樣本值與樣本平均值之差的平方和，稱之為總離差平方和；S殘為樣本中未被模型包含部分對(duì)總體所產(chǎn)生的影響，稱之為殘差平方和；S回為樣本中被模型包含部分對(duì)總體產(chǎn)生的影響，稱之為回歸平法和。

1.3.2 方程顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))

F檢驗(yàn)用來(lái)判斷模型是否具有顯著的線性關(guān)系。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論如式(4)：

(4)

統(tǒng)計(jì)量F服從以(p,n-p-1)為自由度的F分布。在實(shí)際應(yīng)用計(jì)算時(shí)，應(yīng)先計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量F，然后根據(jù)已知的顯著性水平系數(shù)進(jìn)行判斷，若F>F(p,n-p-1)，可判定為線性關(guān)系顯著；若F

對(duì)于大跨徑梁橋，撓度是橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行施工監(jiān)控、荷載試驗(yàn)及運(yùn)營(yíng)期間健康監(jiān)測(cè)的一項(xiàng)重要檢測(cè)指標(biāo)[13-14]。溫度效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)撓度監(jiān)測(cè)產(chǎn)生的影響較大，掩蓋了活載作用對(duì)橋梁撓度產(chǎn)生的影響，而活載作用產(chǎn)生的撓度恰是人們所關(guān)心的，不容忽視。

根據(jù)相關(guān)理論，筆者提出了分離橋梁撓度監(jiān)測(cè)中溫度效應(yīng)的一種實(shí)用方法。利用該方法提取活載效應(yīng)信息，以此對(duì)橋梁安全及使用壽命提供保障；并以江津長(zhǎng)江大橋?yàn)橐劳?，運(yùn)用此方法對(duì)橋梁撓度中的溫度效應(yīng)進(jìn)行分離。

2 實(shí)用方法操作

根據(jù)上述理論分析，可歸納出分離溫度效應(yīng)方法的操作步驟為：① 布置測(cè)點(diǎn)，采集數(shù)據(jù)；② 對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立溫度與撓度關(guān)系曲線，通過(guò)對(duì)比，初定有效測(cè)點(diǎn)；③ 構(gòu)建線性模型并依照以上相關(guān)理論計(jì)算回歸參數(shù)；④ 根據(jù)回歸參數(shù)確定出最佳模型，并以此擬合溫度和撓度關(guān)系的回歸直線方程；⑤ 從實(shí)測(cè)總撓度值中扣除由回歸方程得到的擬合值即可實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度效應(yīng)分離。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 工程概況

重慶江津長(zhǎng)江公路大橋于1997年建成并投入使用，主橋?yàn)槿邕B續(xù)剛構(gòu)橋，橋跨布置為140 m+240 m+140 m，全長(zhǎng)520 m，主梁采用單箱單室截面。此橋跨中曾經(jīng)下?lián)蠂?yán)重，通過(guò)對(duì)該橋采用增設(shè)體外預(yù)應(yīng)力方法進(jìn)行加固，成功地提高了該橋的承載能力和結(jié)構(gòu)剛度，抑制了主跨跨中的下?lián)馅厔?shì)，改善了主梁應(yīng)力狀況，橋梁線形有了明顯改善。為保證該橋在運(yùn)營(yíng)期間安全可靠，在2011年對(duì)此橋設(shè)置了成套健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。

針對(duì)該橋的撓度監(jiān)測(cè)，在主跨跨中、1/4截面處安裝點(diǎn)激光器，在主跨兩側(cè)墩處各安裝1個(gè)投影標(biāo)靶。安裝位置詳見(jiàn)圖1、2。

針對(duì)該橋溫度監(jiān)測(cè)，在主跨德感側(cè)墩箱梁上安裝3個(gè)溫度傳感器，分別為WD1-上游側(cè)箱梁外、WD2-下游側(cè)箱梁外和WD3-箱梁內(nèi)。安裝位置詳見(jiàn)圖3、4。

3.2 跨中撓度和各測(cè)點(diǎn)相關(guān)性分析

為了研究主梁跨中撓度值受溫度變化影響規(guī)律，筆者提取了自2011-12-26—2013-09-25以來(lái)，連續(xù)21個(gè)月內(nèi)主梁跨中撓度數(shù)據(jù)與1～3測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)，并繪制了相應(yīng)的時(shí)程曲線，如圖5、6。橫坐標(biāo)“監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)”指監(jiān)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)值提取次數(shù)。

由圖5可發(fā)現(xiàn)：測(cè)點(diǎn)1～3的溫度時(shí)程曲線變化規(guī)律大致相似，這反映出溫度對(duì)箱梁內(nèi)部和外側(cè)影響總體一致。另外，測(cè)點(diǎn)1、2的波動(dòng)起伏相對(duì)較大，而測(cè)點(diǎn)3波動(dòng)變化相對(duì)平緩，這主要是因?yàn)闇y(cè)點(diǎn)1、2布置于箱梁外側(cè)，而測(cè)點(diǎn)3布置在箱梁內(nèi)部，箱梁外側(cè)受日照輻射影響較箱內(nèi)更為敏感、直接，故箱梁外側(cè)測(cè)點(diǎn)時(shí)程曲線波動(dòng)情況不同于箱梁內(nèi)部。

由圖6可看出：跨中測(cè)點(diǎn)撓度曲線與箱內(nèi)測(cè)點(diǎn)3的溫度值時(shí)程曲線走勢(shì)基本相同，表現(xiàn)為：溫度低、撓度?。粶囟雀?、撓度大的變化特征，體現(xiàn)出了測(cè)點(diǎn)3溫度值與跨中測(cè)點(diǎn)撓度值有著較強(qiáng)的正相關(guān)性。

根據(jù)以上述敘可知：跨中撓度變化與溫度變化關(guān)系呈正相關(guān)性；測(cè)點(diǎn)3時(shí)程曲線與實(shí)測(cè)撓度時(shí)程曲線波動(dòng)趨勢(shì)較測(cè)點(diǎn)1、2更貼近，即說(shuō)明測(cè)點(diǎn)3溫度變化與跨中撓度變化的正相關(guān)性更顯著。

3.3 線性回歸模型

為使各測(cè)點(diǎn)的溫度值與跨中撓度值關(guān)系更加明確，以便初步判斷出有效測(cè)點(diǎn)，筆者繪制了各測(cè)點(diǎn)的溫度與撓度相關(guān)圖，如圖7。由圖7可知：各測(cè)點(diǎn)溫度值與跨中撓度值的關(guān)系曲線均呈現(xiàn)出了比較明顯的線性關(guān)系，可近似用斜直線方程來(lái)模擬取代。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：跨中撓度值與測(cè)點(diǎn)1、2溫度值的離散程度較測(cè)點(diǎn)3大，也可認(rèn)為測(cè)點(diǎn)3的溫度值與跨中撓度值線性相關(guān)性優(yōu)于測(cè)點(diǎn)1、2。由此可初步斷定測(cè)點(diǎn)3為分離撓度中溫度效應(yīng)的有效測(cè)點(diǎn)，但此結(jié)論只是定性判定，其結(jié)果并不具有說(shuō)服力。各測(cè)點(diǎn)溫度值與跨中撓度值之間線性關(guān)系是否顯著需經(jīng)回歸參數(shù)來(lái)定量判斷。

筆者通過(guò)建立4種線性回歸模型，并依據(jù)以上相關(guān)理論基礎(chǔ)，利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算，得到了相應(yīng)的回歸參數(shù)值，如表1。

表1 4種溫度-撓度線性回歸模型參數(shù)

由表1可見(jiàn)，模型1、2的回歸參數(shù)基本一致。其中，模型1相關(guān)性判定系數(shù)R2=0.480；模型2的相關(guān)性判定系數(shù)R2=0.478，這表明了模型1、2相關(guān)性均較差。模型3、4相關(guān)性判定系數(shù)R2均為0.94，表明模型相關(guān)性較好；由此說(shuō)明測(cè)點(diǎn)3溫度值與跨中撓度值的正相關(guān)性要優(yōu)于測(cè)點(diǎn)1、2，此結(jié)果也同上述初步分析判斷結(jié)論相吻合。根據(jù)模型3的F檢驗(yàn)結(jié)果，F(xiàn)=2 086.923>F0.05(1,1338)=3.85，相應(yīng)的P=0，滿足P<0.05，可判斷該模型線性關(guān)系顯著；當(dāng)然，模型4也滿足條件，但不及模型3操作便捷；模型1、2的P=0，亦滿足P<0.05，但其相關(guān)性較差，這使得F檢驗(yàn)結(jié)果失效。

綜上所述，測(cè)點(diǎn)3溫度值與跨中撓度值存在強(qiáng)烈線性關(guān)系，可近似用斜直線進(jìn)行擬合；用測(cè)點(diǎn)3溫度值為自變量的一元線性回歸模型擬合線性直線方程以分離溫度效應(yīng)是4種模型中效果最好的，且操作簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)。

3.4 溫度效應(yīng)分離

以測(cè)點(diǎn)3溫度值為自變量，跨中撓度值為因變量，進(jìn)行擬合回歸直線方程計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)撓度溫度效應(yīng)分離。圖8為測(cè)點(diǎn)3的溫度值-跨中撓度值相關(guān)性及擬合直線圖。利用圖8得到的線性回歸直線方程計(jì)算出各溫度作用下跨中對(duì)應(yīng)的撓度值，并與實(shí)測(cè)撓度值進(jìn)行對(duì)比，以便分析活載效應(yīng)信息，如圖9。

圖9中：除個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)異常峰值外，其余的線性回歸擬合值與實(shí)測(cè)撓度值基本接近；異常峰值可解釋為數(shù)據(jù)采集錯(cuò)誤或橋梁受到了突然沖擊作用；在不考慮異常值情況下，用實(shí)測(cè)撓度值減去線性回歸擬合值，即實(shí)現(xiàn)了對(duì)溫度效應(yīng)分離，其差值(殘差)可視為是活載產(chǎn)生的撓度值，以此便可得到活載效應(yīng)信息，以便對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)提供有利依據(jù)。

利用以上殘差分析，可對(duì)橋梁安全運(yùn)營(yíng)做出實(shí)時(shí)監(jiān)控及預(yù)警。根據(jù)結(jié)構(gòu)滿足正常使用極限狀態(tài)為原則，設(shè)定預(yù)警界限值，若殘差在預(yù)警界限值以內(nèi)則可認(rèn)為橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)正常，處于安全適用狀態(tài)；若殘差超出預(yù)警界限值，則可認(rèn)為橋梁超載或有突發(fā)情況發(fā)生，可能會(huì)危及到橋梁安全及使用壽命，此時(shí)應(yīng)向橋梁運(yùn)營(yíng)管養(yǎng)部門發(fā)出警報(bào)信息，便于采取及時(shí)有效的對(duì)策，以防事故惡性發(fā)展。

4 結(jié) 論

筆者基于江津長(zhǎng)江大橋工程背景，以各測(cè)點(diǎn)溫度值作為自變量，跨中撓度值作為響應(yīng)變量，建立線性回歸模型，對(duì)實(shí)測(cè)總撓度中的撓度溫度效應(yīng)進(jìn)行分離。根據(jù)分析，可得到以下結(jié)論：

1)通過(guò)建立模型，利用線性回歸思想以分離橋梁撓度中溫度效應(yīng)方法，精度較高，方便操控，具有較強(qiáng)的實(shí)用性；

2)對(duì)于大跨徑箱型截面梁橋，跨中撓度值與箱梁內(nèi)部溫度監(jiān)測(cè)值的正相關(guān)性較箱梁外側(cè)溫度監(jiān)測(cè)值更加顯著，且跨中撓度與箱梁內(nèi)部溫度之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系；

3)從實(shí)測(cè)撓度值中減去撓度溫度效應(yīng)的線性回歸擬合值，即實(shí)現(xiàn)了分離溫度效應(yīng)之目的，其差值一般可認(rèn)為是活載產(chǎn)生的撓度值；

4)以正常使用狀態(tài)為原則，利用殘差，設(shè)置相應(yīng)的預(yù)警界限值，可對(duì)橋梁的安全運(yùn)營(yíng)提供保障。