何 鵬，張成斌，梁裕如.

(陜西延長石油集團(tuán)研究院，陜西西安 710075)

渦流管具有機(jī)械構(gòu)造簡單、無運(yùn)動部件、運(yùn)行操作穩(wěn)定、方便使用的特點(diǎn)，并能對工質(zhì)氣體進(jìn)行有效加熱或冷卻，因此在氣田現(xiàn)場的應(yīng)用前景十分廣闊，尤其是在氣井井口加熱節(jié)流、零星氣撬裝制冷、油田伴生氣輕烴回收等領(lǐng)域[1-5]。優(yōu)化結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)提升小管徑渦流管的制冷、制熱性能是目前主流的研究方向。但由于小管徑渦流管對工業(yè)氣流的處理量有一定的局限性，不能較好地滿足現(xiàn)場應(yīng)用，因此渦流管技術(shù)在氣田現(xiàn)場的應(yīng)用一直處于停滯狀態(tài)；而大管徑渦流管相較小管徑渦流管在天然氣量的處理能力上有質(zhì)的提升，完全能滿足氣田現(xiàn)場的工業(yè)應(yīng)用，但目前針對大管徑渦流管的制冷、制熱性能以及內(nèi)部流場分布規(guī)律的相關(guān)研究還處在起步階段，相關(guān)研究資料還十分有限。為了更好地將渦流管應(yīng)用于天然氣工業(yè)的相關(guān)領(lǐng)域中，有必要開展大管徑渦流管內(nèi)流場分布規(guī)律及能量分離效果影響因素的研究[6-8]。受制于目前流場測量手段的影響，采用數(shù)值模擬的方法建立渦流管水力、熱力分析模型成為研究渦流管內(nèi)能量分離機(jī)理的有效方法。

Aljuwayhel等采用二維軸對稱模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了渦流管內(nèi)的溫度分離現(xiàn)象，結(jié)果顯示：管長與管徑都對工質(zhì)氣體能量分離產(chǎn)生影響，借助該模型能有效預(yù)測管內(nèi)的溫度分離現(xiàn)象[9]。Skye等在標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型基礎(chǔ)上創(chuàng)建了二維穩(wěn)態(tài)軸對稱計(jì)算模型，該模型能對渦流管的性能進(jìn)行有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)[10]。Shamsoddini R等采用數(shù)值模擬，研究了不同噴嘴數(shù)的制冷效果差異，結(jié)果表明噴嘴數(shù)目越多，渦流管制冷性能越優(yōu)越[11]。湯振豪等以噴嘴結(jié)構(gòu)為對象，研究了螺旋噴嘴渦流管與直流噴嘴渦流管對工質(zhì)氣體的制冷、制熱效果，研究結(jié)果表明螺旋噴嘴渦流管能得到更佳的冷熱分離效果[12]。

本文以甲烷作為工質(zhì)氣體，采用大管徑八流道直流噴嘴渦流管作為研究對象，建立三維數(shù)值仿真模型，利用數(shù)值模擬手段探究管內(nèi)工質(zhì)氣體的流動與傳熱特性，并對比分析了相關(guān)特征物理量。

1 三維數(shù)值模擬模型

1.1 渦流管物理模型

渦流管的模型尺寸：渦流室直徑為94 mm，高H=11.75 mm；冷端管徑Dc= 47 mm，長度Lc= 35 mm；熱端管徑Dh= 78 mm，長度Lh= 520 mm；熱端出口的圓臺形控制閥前端直徑為15.6 mm，后端直徑為31.2 mm，長度為35 mm。噴嘴為八流道直流噴嘴，進(jìn)口面積均為111.75 mm2。數(shù)值計(jì)算模型建立在三維笛卡爾坐標(biāo)系下，取z軸為旋轉(zhuǎn)中心線，熱端出口為正方向。渦流室作為工質(zhì)氣體能量分離的起終點(diǎn)，其水力、熱力性質(zhì)非常復(fù)雜且具代表性。此外，管內(nèi)氣體軸向的流動與傳熱變化規(guī)律對能量分離亦產(chǎn)生顯著影響。因此，選取渦流室的中心橫截面和渦流管的中心軸截面作為觀測截面。

圖1 渦流管的數(shù)值計(jì)算模型Fig.1 Numerical calculation model of the vortex tube

1.2 邊界條件和湍流模型

渦流管內(nèi)工質(zhì)氣體的流動、傳熱規(guī)律非常復(fù)雜，在進(jìn)行湍流計(jì)算時(shí)，需要選擇合適的湍流方程。有關(guān)研究表明選取Realizable 的k-ε湍流模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其渦流系數(shù)的運(yùn)算引入了和曲率、旋轉(zhuǎn)有關(guān)的知識，利用其對渦流管內(nèi)工質(zhì)氣體的流動規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)描述較為合理，所以本文在研究渦流管內(nèi)工質(zhì)氣體流動與傳熱規(guī)律時(shí)選用了Realizable的k-ε模型[13]。Realizable的k-ε模型采用的相關(guān)理論計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中ρ——流體密度，kg/m3；

μt——湍動黏度，Pa·s；

xi,xj——空間坐標(biāo)，m；

k——湍動能，m2/s2；

δij——“kronecker delta”符號，無量綱；

t——時(shí)間，s；

μ——動力黏度，Pa·s；

ε——湍流耗散率，m2/s3；

υ——運(yùn)動黏度與湍流耗散率的乘積，m4/s4；

Gk——平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng)；

σk、σε——與湍動能k和耗散率ε相對應(yīng)的Prandtl數(shù)；

C1——時(shí)均應(yīng)變率的函數(shù)；

C2,C1ε,C3ε——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，選取理想可壓縮氣體甲烷作為工質(zhì)氣體，選擇標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對壁面進(jìn)行處理。將邊界類型設(shè)置為壓力入口以及壓力出口，入口氣體的總壓(滯止壓力)保持在0.5 MPa，入口氣體的總溫(滯止溫度)為290 K，冷端出口壓力為0.1 MPa，利用熱端出口背壓來調(diào)控渦流管的冷流率，通過對水力直徑和湍流強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)置來確定進(jìn)出口邊界的湍流條件。假定渦流管壁面為絕熱、無滑移壁面，不考慮與外界熱量和功的交換情況。

1.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格的數(shù)量和質(zhì)量對模擬結(jié)果的收斂性和計(jì)算精度存在顯著影響，由于渦流管屬于多聯(lián)通結(jié)構(gòu)，因此對其進(jìn)行整體的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分十分不易[14]。本文依據(jù)其結(jié)構(gòu)的幾何特性和流動特性，采用分區(qū)域非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，形成三維分區(qū)組合網(wǎng)格，并對渦流室以及冷熱管近壁面采取局部加密處理，y+(第一層網(wǎng)格質(zhì)心到壁面的無量綱距離)對邊界層網(wǎng)格設(shè)置影響較大，為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，一般應(yīng)控制y+保持在30～300范圍內(nèi)。

圖2 渦流管的網(wǎng)格劃分圖Fig.2 CFD meshes of the vortex tube

當(dāng)冷流率(冷端出口質(zhì)量流量與進(jìn)口質(zhì)量流量的比值)等于0.5時(shí)，模型的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)與渦流管冷熱端總溫差的對應(yīng)關(guān)系曲線如圖3所示?？梢钥吹綔u流管冷熱端的總溫差變化在網(wǎng)格計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到491 718時(shí)趨于穩(wěn)定，因此當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為491 718時(shí)可滿足網(wǎng)格的無關(guān)性條件。

2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證模擬計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，本文將相關(guān)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱處理，并和文獻(xiàn)15、文獻(xiàn)16得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比照[15-16]，結(jié)果如圖4所示。

圖3 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)與冷熱端總溫差的關(guān)系Fig.3 Relationship between the number of grid nodes and the total temperature difference between hot and cold ends

圖4 無量綱總溫的徑向分布比較Fig.4 Comparisons of non-dimensional total temperature distributions along the radial direction

對總溫、徑向位置、軸向位置作無量綱化處理，分別定義如下[17]：

(4)

r*=r/R

(5)

式中Tt——工質(zhì)氣體的總溫，K；

Tw，t——與Tt同一軸截面近壁面處工質(zhì)氣體的總溫，K；

Vmax——與Tt同一軸截面近壁面處工質(zhì)氣體的最大速度，m/s；

cp——定壓比熱，J/(kg·K)。

從圖4可以看出，當(dāng)控制渦流管冷流率為0.5時(shí)，渦流管熱端橫截面上無量綱總溫沿?zé)o量綱徑向位置的分布趨勢與文獻(xiàn)15、16以及Bruun的研究結(jié)果基本一致。而且不同學(xué)者所采用的渦流管結(jié)構(gòu)、尺寸以及研究的工況參數(shù)各不一樣，表明本文的模擬計(jì)算結(jié)果真實(shí)可靠。

2.1 切向速度分布

工質(zhì)氣體在噴嘴內(nèi)充分膨脹后高速噴入渦流室內(nèi)，氣體的靜壓下降，溫度降低，靜壓能向動能轉(zhuǎn)換，為管內(nèi)后續(xù)總溫分離提供了十分大的初始動能[18-20]。

氣體經(jīng)噴嘴進(jìn)入渦流室后，受制于管壁約束做自由渦運(yùn)動，其切向速度符合下式：

ur=const

(6)

隨著半徑的減小，切向速度增大引起的摩阻損失逐漸變大，總壓頭在徑向無法維持恒定，因此自由渦開始向強(qiáng)制渦轉(zhuǎn)換，當(dāng)工質(zhì)氣體做強(qiáng)制渦時(shí)，其切向速度滿足下式：

(7)

式中u——切向速度，m/s；

r——半徑，m。

上述分析表明，工質(zhì)氣體的切向速度在渦流室內(nèi)以組合渦的形式存在，但由于徑向不同位置處工質(zhì)氣體間存在湍流引起的動量矩與流體微團(tuán)轉(zhuǎn)移，因此實(shí)際旋流呈現(xiàn)準(zhǔn)自由渦—準(zhǔn)強(qiáng)制渦的分布特點(diǎn)。

與軸向速度和徑向速度相比，切向速度更能體現(xiàn)管內(nèi)旋流流場的流動特性并且在數(shù)值量級上也遠(yuǎn)高于其他速度，因此通常采用切向速度來描述管內(nèi)流體的流動特性。為了進(jìn)一步分析切向速度對渦流管能量分離的作用，本文模擬計(jì)算了冷流率為0.5時(shí)渦流室中心橫截面的切向速度云圖分布以及切向速度沿徑向的分布(圖5a、圖6a)。

由圖5a、圖6a可知，渦流室中心橫截面的切向速度在r=26 mm處取得最大值，達(dá)到499 m/s，當(dāng)r>26 mm時(shí)切向速度表現(xiàn)為準(zhǔn)自由渦運(yùn)動，切向速度沿半徑增大而減?。划?dāng)r<26 mm時(shí)候，準(zhǔn)自由渦轉(zhuǎn)變?yōu)闇?zhǔn)強(qiáng)制渦，切向速度隨半徑減小逐步變小。工質(zhì)氣體的動能主要儲存在r=26 mm處的一個(gè)圓環(huán)形區(qū)域，其切向速度分布規(guī)律基本符合準(zhǔn)強(qiáng)制渦—準(zhǔn)自由渦的運(yùn)動特征。

2.2 軸向和徑向速度分布

渦流管內(nèi)軸向和徑向速度的分布規(guī)律對氣體冷熱分離以及能量相互傳遞存在重要作用，對渦流管的制熱、制冷效應(yīng)存在直接影響。

圖5b、5c、5d給出了冷流率為0.5時(shí)渦流室中心橫截面上的軸向速度與徑向速度分布云圖以及中心軸截面上的軸向速度分布云圖。圖6b、圖6c給出了渦流室中心橫截面上軸向速度與徑向速度沿徑向的分布。

圖5 速度分布云圖Fig.5 Velocity distribution cloud graph

由圖5b、圖5d、圖6b可知，渦流管內(nèi)存在內(nèi)外兩股旋流。這是因?yàn)楣べ|(zhì)氣體在管內(nèi)做強(qiáng)旋流運(yùn)動時(shí)，管中心處氣體的總壓較低，隨著氣體向熱端管運(yùn)動，中心處氣體總壓上升，與冷端出口背壓產(chǎn)生了正壓力梯度，因此內(nèi)旋流氣體向冷端回流。

由圖6b可知，當(dāng)r>44 mm時(shí)候，受管壁摩阻的約束，外旋流軸向速度隨半徑增大逐漸接近于零；當(dāng)22 mm

由圖6c可知，當(dāng)r>26 mm時(shí)，工質(zhì)氣體徑向上速度表現(xiàn)為負(fù)值，氣體呈現(xiàn)向內(nèi)收縮的態(tài)勢，當(dāng)22 mm

圖6 速度分布曲線Fig.6 Velocity distribution curves

2.3 溫度場分布

渦流管內(nèi)、外旋流氣體相互間的作用導(dǎo)致了動能在兩者之間發(fā)生遷移，因此管內(nèi)工質(zhì)氣體總溫在徑向與軸向上產(chǎn)生分離，管內(nèi)中心區(qū)域總溫相對較低，近壁處總溫相對較高，冷端總溫較入口下降，熱端總溫較入口上升。

圖7給出了工質(zhì)氣體入口總壓為0.5 MPa、總溫為290 K、冷流率為0.5時(shí)渦流室中心軸截面上的總溫云圖分布。圖8給出了渦流室中心橫截面上的總溫、總壓沿徑向的分布。

圖7 總溫在軸向的變化規(guī)律云圖Fig.7 Total temperature change in the axial direction

圖8 總溫、總壓的徑向分布Fig.8 Radial distribution of total temperature and total pressure

由圖7可知，工質(zhì)氣體經(jīng)由噴嘴高速流入渦流管后，在管內(nèi)總溫產(chǎn)生分離，外旋流在熱端出口面的平均總溫高達(dá)304 K，內(nèi)旋流在冷端出口面的平均總溫低至274 K。

由圖8可知，當(dāng)r>26 mm時(shí)，這一區(qū)域內(nèi)總溫、總壓的變化幅度較小，基本保持穩(wěn)定。由于總溫變化幅度很小，區(qū)域內(nèi)工質(zhì)氣體的運(yùn)動可以看作近似等焓運(yùn)動。當(dāng)22 mm

2.4 冷流率對渦流管制冷、制熱的影響

圖9、圖10給出了進(jìn)口總壓為0.5 MPa、進(jìn)口總溫為290 K時(shí)渦流管冷熱端溫差以及單位質(zhì)量工質(zhì)氣體制冷、制熱量隨冷流率的變化。

相關(guān)物理量的定義為：冷端溫差(進(jìn)口總溫減去冷端出口總溫)用ΔTc表示，熱端溫差(熱端出口總溫減去進(jìn)口總溫)用ΔTh表示；單位制冷、制熱量分別為qc,qh，其表達(dá)式如下：

qc=γcp(Ti-Tc)

(8)

qh=(1-γ)cp(Th-Ti)

(9)

圖9 單位制冷、制熱量隨冷流率變化曲線Fig.9 Variation curve of unit cooling and heating capacity with cooling flow rate

如圖9所示，隨冷流率提高，工質(zhì)氣體的單位制冷、制熱量均表現(xiàn)為先增大后減小的變化規(guī)律。當(dāng)γ取0.5時(shí)，單位制冷量為17.25 kJ，單位制熱量為15.43 kJ，均取得最大值，在相同冷流率下，工質(zhì)氣體的單位制冷量要優(yōu)于單位制熱量。

圖10 冷端、熱端溫差隨冷流率的變化曲線Fig.10 Curves of temperature difference between cold end and hot end with cold flow rate

由圖10可知，當(dāng)冷流率逐漸變大時(shí)，熱端溫升逐漸增大；當(dāng)冷流率逐步減小時(shí)，冷端溫降逐步升高。這是因?yàn)楫?dāng)冷流率變大時(shí)，熱端出口流量減小，接近管壁處的高溫氣體更多流出，提升了熱端的平均總溫；同理，當(dāng)冷流率減小時(shí)，更多接近軸心處的低溫氣體流出，降低了冷端的平均總溫。當(dāng)冷流率γ等于0.69時(shí)，渦流管熱端的溫升為18 K，制熱效果最好；當(dāng)冷流率γ等于0.16時(shí)，渦流管冷端的溫降為29 K，制冷效果最好。在上述兩個(gè)冷流率條件下調(diào)節(jié)熱端出口背壓，即減小或增大冷流率，都將對渦流管內(nèi)流場的平衡狀態(tài)造成破壞，影響內(nèi)部工質(zhì)氣體的經(jīng)典熱力制冷、制熱循環(huán)過程，從而減小渦流管的制冷、制熱溫差。

3 結(jié)論

通過對渦流管內(nèi)速度場和溫度場的模擬計(jì)算得出了相關(guān)物理量的分布規(guī)律，同時(shí)對比分析了不同冷流率下渦流管冷熱端溫差以及單位質(zhì)量工質(zhì)氣體的制冷、制熱量的變化特點(diǎn)，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)工質(zhì)氣體切向速度呈現(xiàn)組合渦的分布特點(diǎn)，同時(shí)管內(nèi)存在明顯的零速面，外旋流氣體在零速面以外從熱端流出，內(nèi)旋流氣體在零速面以從冷端流出；在內(nèi)外旋流氣體的相互作用下，徑向與軸向上管內(nèi)的總溫存在明顯的分離現(xiàn)象。

(2)渦流室內(nèi)22 mm

(3)在保持入口總壓為0.5 MPa、入口總溫為290 K不變的條件下，隨冷流率變化，渦流管在冷流率為0.69時(shí)得到最大制熱溫差18 K，在冷流率為0.16時(shí)得到最大制冷溫差29 K，在冷流率為0.5時(shí)得到最大單位制冷、制熱量分別為17.25 kJ和15.43 kJ，且同一冷流率下單位制冷量要高于單位制熱量。