楊 陽，張 誠，丁元明

（1.大連大學(xué) 通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116622；2.大連大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

0 概述

發(fā)展港口及近岸預(yù)警、水下無人集群監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)的近場定位與探測是近海安全防御的重要手段。與遠(yuǎn)場條件不同之處在于近場聲傳播按球面波規(guī)律擴(kuò)展，其各陣元間相位差需按球面擴(kuò)展計(jì)算，以期達(dá)到在目標(biāo)方位處能量輸出最大的目的。然而，常規(guī)算法的空間分辨率低，對噪聲的抑制能力也弱。為了獲得更好的空間分辨率和處理增益，理論上可以通過增加陣元數(shù)目、提高信號頻率和增大信號強(qiáng)度等途徑實(shí)現(xiàn)，而受實(shí)際工程情況約束，這些做法一般是不可取的。研究不同空間陣型陣列的空域譜估計(jì)性能是解決該問題的方法之一[1-3]。韓國的研究人員采用十字型麥克風(fēng)陣列測量和分析磁懸浮列車噪聲源，通過實(shí)驗(yàn)證明了十字型陣列的測量有效性。W.F.King利用近場直線陣聲聚技術(shù)對列車行駛中與軌道相互作用產(chǎn)生的低頻噪聲進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)對高速行駛列車的有效定位與識別分析[4]。Pinchera通過優(yōu)化陣元位置來改善方向圖性能，并將該方法推廣到不等間距線陣、圓柱陣和球共形陣的稀疏研究中[5]。文獻(xiàn)[6-8]分析了不同陣型陣列近場補(bǔ)償產(chǎn)生誤差的主要來源。文獻(xiàn)[9-12]將高分辨空間譜估計(jì)方法應(yīng)用到不同陣型陣列的聲圖測量中，包括水平、垂直陣和矩形陣。本文研究基于MVDR的半圓陣近場聲聚焦技術(shù)的目標(biāo)方位信息估計(jì)，通過數(shù)值仿真對比分析，驗(yàn)證了結(jié)合MVDR的半圓陣近場聲聚焦方法的可行性和有效性。

1 半圓陣近場信號數(shù)學(xué)模型

1.1 半圓陣近場陣列流型

根據(jù)聲傳播理論，在遠(yuǎn)場情況下，通常是將各個陣列基元接收的聲信號近似看成平面波，而在近場范圍內(nèi)，波陣面按球面波規(guī)律擴(kuò)張，近場聚焦波束形成技術(shù)是根據(jù)球面波的傳播特點(diǎn)對各基元接收聲波進(jìn)行相位或時延補(bǔ)償，進(jìn)而在接收端得到聲場的等效分布和目標(biāo)信息。

均勻半圓陣的陣列流型可從均勻圓陣入手推導(dǎo)，聲波傳播模型[13]如圖1所示，取O點(diǎn)做陣列基準(zhǔn)原點(diǎn)，第1號陣元與圓心O的焦點(diǎn)設(shè)為參考線，聲源S與基準(zhǔn)點(diǎn)O的距離設(shè)為rs，與第m個基元的距離設(shè)為rm。聲源S過x軸垂面與參考線夾角為φs，αm為第m個陣元與參考線夾角。

圖1 均勻圓陣近場傳播理論模型

根據(jù)圖1所示半圓陣配置幾何關(guān)系，得，

且有，

根據(jù)空域球面波的傳播特性，從Θs方向入射聲源的均勻圓陣導(dǎo)向矢量為，

其中，聲源頻率為f，方位可表示為。第K個聲源的導(dǎo)向矢量矩陣為。由此可得均勻圓陣的陣列流型矢量，

均勻半圓陣的陣列流型與圓陣的類似，將式(4)中的2π取為π即可。

三維空間中，利用目標(biāo)水平方向角和垂直方向角可以唯一確定目標(biāo)所處的方位。均勻直線陣陣兩側(cè)目標(biāo)方位角具有對稱性，且水平方向不是唯一的，導(dǎo)致均勻線陣測量時出現(xiàn)“方位模糊”。而均勻半圓陣的陣型特點(diǎn)使得方位角(φs,θs)是唯一的，克服了“左右舷模糊”問題。

1.2 半圓陣近場陣增益

陣增益是衡量陣列信號處理有效性的方法之一。設(shè)陣元接收信號為，

其中，s和n分別代表目標(biāo)信號和干擾，假設(shè)二者之間不相關(guān)或弱相關(guān)，有，

根據(jù)圖1，第m個陣元接收信號為，

時延、相加之后得到的信號形式為，

可求信號與噪聲的均方值如式(9)和(10)，

其中，Rs(·)表示信號的相關(guān)函數(shù)，Rn(·)表示噪聲的空間相關(guān)函數(shù)。陣增益定義為，

可得，

理想情況下，若假設(shè)各個陣元接收的噪聲是不相關(guān)的，(12)式可簡化為，

2 MVDR近場聚焦波束形成技術(shù)

MVDR方法是在確保目標(biāo)方向來波被正確接收的前提下，使其他方向的系統(tǒng)輸出能量最小，以抑制背景干擾，設(shè)陣列輸出平均功率為，

為了使信號方向能正確接收，其他方向的接收噪聲達(dá)到最小，有如下約束條件，

由拉格朗日常數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)：

對L(ω)求導(dǎo)數(shù)，得，

在實(shí)際測量中，目標(biāo)來向是未知的，需要進(jìn)行全方位掃描得到相位補(bǔ)償近場聚焦波束形成功率譜，

能量最大譜值對應(yīng)的方向即為目標(biāo)來波方向。

3 仿真對比與結(jié)果分析

本文主要研究近場半圓陣波束聚焦方法對目標(biāo)信源方位信息估計(jì)的準(zhǔn)確性和有效性。

仿真一：27元等間距直線陣，陣間距2 m，信源來波方向50°，頻率200 Hz，信噪比0 dB，采樣頻率為信號頻率20倍，常規(guī)波束形成CBF和MVDR的近場聚焦結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 直線陣CFB空間譜

圖3 直線陣MVDR空間譜

由圖2、圖3可知：仿真目標(biāo)來波方向50°，但采用直線陣估計(jì)目標(biāo)方位得到50°和130°兩個來波方向，因而存在方位模糊。此外，與CBF方法相比，MVDR近場聚焦方法得到的空間譜譜峰更尖銳，其距離分辨率和角度分辨率更好。

仿真二：半徑45 m的27元均勻半圓陣，信源方位80°，其它參數(shù)值設(shè)置同仿真一，基于CBF和MVDR方法的近場聚焦結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 半圓陣CBF空間譜

由圖4、圖5可知：空間譜中目標(biāo)方位出現(xiàn)在80°附近，無左右舷模糊問題。相同參數(shù)下，MVDR算法得到的空間譜譜峰尖銳，具有更好的空間分辨率和抗干擾能力，并且兩種方法的角度分辨率要高于距離分辨率。

仿真三：半徑6 m的27元均勻半圓陣，信源方位40°，頻率3000 Hz，其它參數(shù)與上同，處理結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 半圓陣CFB空間譜

圖7 半圓陣MVDR空間譜

由圖6、圖7可知：當(dāng)陣元間距增大時，CBF近場聚焦空域譜出現(xiàn)“空間混疊”現(xiàn)象，信源方位發(fā)生模糊；而MVDR算法能夠明顯抑制這種“空間混疊”，突出目標(biāo)的真實(shí)方位信息。這是因?yàn)镃BF方法在計(jì)算空域譜時是直接對接收陣元數(shù)據(jù)做協(xié)方差；而MVDR方法是對接收數(shù)據(jù)協(xié)方差進(jìn)行特征分解，利用信號子空間與噪聲子空間之間的正交性估計(jì)目標(biāo)方位信息，其抑制干擾、分辨目標(biāo)能力較強(qiáng)。

4 結(jié)語

本文研究了近場半圓陣列的目標(biāo)定位算法，通過推導(dǎo)均勻圓陣近場陣列流型的數(shù)學(xué)模型給出了半圓陣的陣列矢量流型矩陣。數(shù)值仿真結(jié)果說明，相比近場直線陣列，半圓陣因其本身的空間陣型特征，具有抑制左右舷模糊的能力。結(jié)合了MVDR方法的近場半圓陣波束形成具有更好的空間分辨率、定位精度，和抗“空間混疊”能力，同時驗(yàn)證了近場半圓陣高分辨方法的可行性和有效性。