李媛媛 胡竹斌 孫海濤 孫真榮

(華東師范大學(xué)精密光譜科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200241)

1 引 言

膽紅素(bilirubin)是人膽汁中的主要色素, 在臨床上是判定新生兒黃疸的重要依據(jù), 也是肝功能的重要指標(biāo)[1,2]. 膽紅素在人體內(nèi)濃度過(guò)高時(shí)有毒性, 會(huì)引起對(duì)大腦和神經(jīng)系統(tǒng)不可逆的損害. 如圖1所示, 膽紅素分子是由兩個(gè)對(duì)稱的吡咯-吡咯酮單元通過(guò)亞甲基連接而成的, 它的構(gòu)象多變, 主要依賴于分子內(nèi)部和溶劑環(huán)境中形成的氫鍵, 以及兩個(gè)羧基基團(tuán)的電離狀態(tài)[3,4]. 例如, 在非極性溶劑(如氯仿等)中, 分子內(nèi)部形成六個(gè)分子內(nèi)氫鍵, 將整個(gè)分子卷為“脊瓦狀”(“ridge-tile”)的剛性結(jié)構(gòu)[5,6];在極性溶劑(如二甲基亞砜等)中, 部分分子內(nèi)氫鍵被打破, 能同時(shí)存在分子內(nèi)氫鍵和與溶劑分子形成的分子間氫鍵[7]; 而在堿性溶液中, 由于分子處于完全電離狀態(tài)而無(wú)分子內(nèi)氫鍵形成, 呈現(xiàn)出充分伸展的構(gòu)型[7,8].

圖1 本文研究的膽紅素分子結(jié)構(gòu)Fig. 1. The molecular structure of bilirubin studied in this work.

由于膽紅素獨(dú)特的分子結(jié)構(gòu), 針對(duì)膽紅素分子的電子結(jié)構(gòu)和激發(fā)態(tài)性質(zhì)的研究引起了研究者們的廣泛興趣. 特別是結(jié)合熒光蛋白的膽紅素(Bilin-FPs)代表了一類新型熒光發(fā)色團(tuán), 具有高亮度、可編碼性、光開關(guān)效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn), 有望被廣泛應(yīng)用于生物成像和生物傳感等領(lǐng)域[9]. Zietz 等[10]基于瞬態(tài)吸收光譜技術(shù)發(fā)現(xiàn)膽紅素分子最低單重激發(fā)態(tài)具有亞皮秒量級(jí)的衰減時(shí)間, 而且進(jìn)一步通過(guò)熒光上轉(zhuǎn)換測(cè)量發(fā)現(xiàn)激發(fā)態(tài)在氯仿溶劑中的衰減時(shí)間比二甲基亞砜中更短[11]. Cao 等[12]利用皮秒和飛秒瞬態(tài)吸收光譜研究了結(jié)合UnaG 蛋白的膽紅素分子的激發(fā)態(tài)動(dòng)力學(xué)行為, 發(fā)現(xiàn)其激發(fā)態(tài)的非輻射衰減過(guò)程明顯受限于激發(fā)態(tài)質(zhì)子轉(zhuǎn)移過(guò)程. Zietz 和Blomgren[13]基于完全活性空間自洽場(chǎng)方法理論研究了具有一半膽紅素分子結(jié)構(gòu)的二吡咯片段的Z–E 異構(gòu)化, 進(jìn)一步通過(guò)模擬基態(tài)-激發(fā)態(tài)間的圓錐交叉構(gòu)型揭示了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的超短衰減時(shí)間和低熒光量子產(chǎn)率的來(lái)源.

盡管上述研究表明膽紅素分子的激發(fā)態(tài)動(dòng)力學(xué)行為與其激發(fā)態(tài)構(gòu)型變化密切相關(guān), 但是對(duì)于膽紅素發(fā)色團(tuán)的熒光發(fā)光機(jī)理仍然缺乏系統(tǒng)的理論研究, 尤其是與膽紅素分子熒光性能密切相關(guān)的最低單重激發(fā)態(tài)特征仍缺乏定量精確的表征. 然而,首要挑戰(zhàn)來(lái)自于缺乏一個(gè)兼具計(jì)算效率和計(jì)算精度的電子結(jié)構(gòu)理論方法來(lái)描述膽紅素分子的電子結(jié)構(gòu)與激發(fā)態(tài)性質(zhì). 如圖1 所示, 膽紅素分子包含79 個(gè)原子, 而通常用來(lái)處理激發(fā)態(tài)性質(zhì)的高水平方法, 如post-Hartree-Fock (PHF)理論[14,15]、完全活性空間二階微擾理論(complete active space second-order perturbation theory, CASPT2)[16]和 基 于GW approximation and Bethe-Salpeter Equation (GW-BSE)的多體微擾理論[17,18]等, 由于其計(jì)算成本隨著體系原子數(shù)目的增加而呈指數(shù)增加, 很難處理具有較大尺寸的分子體系. 眾所周知, 密度泛函理論(density functional theory,DFT)和含時(shí)密度泛函理論(time-dependent DFT, TDDFT)由于兼顧較好的計(jì)算精度和較低的計(jì)算成本, 是當(dāng)前研究具有較大尺寸分子體系的最流行的理論方法之一[19,20]. 然而, 近期研究表明有機(jī)分子的電子激發(fā)能[21,22]、二階非線性光學(xué)系數(shù)[23]和激發(fā)態(tài)特征[24]等性質(zhì)極其依賴于密度泛函中所選取的交換-相關(guān)近似項(xiàng). 尤其是有機(jī)分子的前線分子軌道能級(jí)和電子耦合參數(shù)等與密度泛函中包含的準(zhǔn)確交換項(xiàng)比例(eX%)幾乎呈現(xiàn)線性相關(guān)[25]. 因此, 針對(duì)具有較大分子尺寸的膽紅素分子而言, 迫切需要尋找一種能夠定量準(zhǔn)確、定性高效預(yù)測(cè)膽紅素分子激發(fā)態(tài)性質(zhì)的電子結(jié)構(gòu)理論方法.

近年來(lái), “最優(yōu)化調(diào)控”區(qū)間分離密度泛函(range-separated density functional)理論方法被廣泛應(yīng)用于精確預(yù)測(cè)有機(jī)分子的激發(fā)態(tài)和光學(xué)性質(zhì)計(jì)算中[26?30]. 在區(qū)間分離密度泛函理論框架下,泛函中包含的交換項(xiàng)可以用誤差函數(shù)erf(x)和電子間距離r12的關(guān)系表示:

其中泛函的交換項(xiàng)被分為來(lái)自短程處DFT 的交換部分和來(lái)自長(zhǎng)程處HF 的交換部分.w是區(qū)間分離參數(shù)(單位是Bohr–1), 可以看成是電子密度的函數(shù)[31].因此w對(duì)體系具有依賴性, 即具有不同電子密度分布的分子應(yīng)對(duì)應(yīng)不同大小的w參數(shù). Baer 和Kronik 等提出: 在精確的Kohn Sham-DFT 理論框架下, 負(fù)的最高占據(jù)分子軌道(highest occupied molecular orbital, HOMO)能量應(yīng)該無(wú)限接近垂直電離能(ionization potential, IP)的大小, 因而通過(guò)構(gòu)造一個(gè)J2(ω) 方程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)間分離參數(shù)w的最優(yōu)化調(diào)控[32,33]:

其中,εH(N) 是指包含N 電子的中性體系的HOMO 能量, IP(N)是計(jì)算的中性(N)和陽(yáng)離子(N– 1)體系的能量差. 當(dāng)忽略軌道弛豫時(shí), 陰離子(N+ 1)體系的電離能IP(N+ 1)可以近似地對(duì)應(yīng)N 電子體系的電子親和能EA(N). 對(duì)于任何分子體系, 通過(guò)滿足上述方程(2)就可以得到最優(yōu)化調(diào)控的w值. 本文基于一系列密度泛函理論方法, 包括最優(yōu)化調(diào)控區(qū)間分離泛函, 系統(tǒng)研究了膽紅素分子的激發(fā)態(tài)性質(zhì), 包括垂直躍遷能、振子強(qiáng)度和激發(fā)態(tài)特征等. 相信本工作可以為今后基于膽紅素分子體系以及其他大尺寸生物分子的激發(fā)態(tài)性質(zhì)研究提供可靠高效的計(jì)算工具.

2 理論計(jì)算方法

膽紅素分子的基態(tài)(S0)幾何結(jié)構(gòu)是在B3LYP[34,35]-D3(BJ)[36]/6-31G(d)[37?39]水平上優(yōu)化的. 最低單重激發(fā)態(tài)(S1)的垂直激發(fā)能(EVA)和垂直發(fā)射能(EVE)是分別基于基態(tài)和最低單重激發(fā)態(tài)結(jié)構(gòu)利用線性響應(yīng)TDDFT 方法計(jì)算得到.為了測(cè)試各種密度泛函方法在實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)的表現(xiàn),本文采用了12 種密度泛函, 包括1 個(gè)純廣義梯度近似泛函(PBE[40]); 1 個(gè)雜化泛函(B3LYP); 3 個(gè)明 尼 蘇 達(dá) 系 列 泛 函 (MN15[41]、 M062X[42]和M06HF[43]); 4 個(gè)區(qū)間分離密度泛函(CAMB3LYP[44]、LC-wPBE[45]、wB97XD[46]和M11[47]);2 個(gè)最優(yōu)化調(diào)控區(qū)間分離密度泛函(LC-wPBE*和wB97XD*)以及1 個(gè)雙雜化泛函(B2GPPLYP[48]).為了區(qū)別于默認(rèn)的區(qū)間分離泛函, 用符號(hào)*表示區(qū)間分離參數(shù)w是經(jīng)過(guò)最優(yōu)化調(diào)控的. 此外, 還采用二階簇和代數(shù)圖解構(gòu)造方法(algebraic diagrammatic construction method to second order, ADC(2)[49])的計(jì)算結(jié)果作為參考, 其中ADC(2)方 法利用 密 度擬合(resolution of the identity, RI)近似技術(shù)來(lái)提高計(jì)算效率. 在計(jì)算垂直發(fā)射能(EVE)時(shí), S1的激發(fā)態(tài)結(jié)構(gòu)是在TDwB97XD*/6-31G(d)水平下優(yōu)化. 另外, 還考察了基組效應(yīng)的影響(見表1), 從def-SV(P)[50]、def-TZVP[51]到def2-TZVP[52]基組, 激發(fā)能減小約為0.08 eV, 而對(duì)于RI-ADC(2)方法, 則減小了約0.16 eV, 可見常規(guī)密度泛函方法(如CAM-B3LYP)對(duì)基組的敏感程度要小于RI-ADC(2)這類基于波函數(shù)的方法. 綜合考慮效率與精度, 本文最終采用def-TZVP 基組進(jìn)行計(jì)算. 膽紅素分子的吸收光譜和發(fā)射光譜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于文獻(xiàn)[12,53], 其中實(shí)驗(yàn)值取自氯仿溶劑中吸收光譜和發(fā)射光譜的最大吸收波長(zhǎng). 通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較, 進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了各種泛函的絕對(duì)誤差(absolute error,AE= 理論值– 實(shí)驗(yàn)值)和相對(duì)誤差(relative error,RE= |理論值 – 實(shí)驗(yàn)值|/實(shí)驗(yàn)值). 結(jié)合隱式溶劑模型來(lái)考慮溶劑氯仿的影響, 常規(guī)密度泛函方法采用連續(xù)極化介質(zhì)模型(PCM)[54,55], 雙雜化泛函B2GPPLYP 采用SMD[56]模型, RI-ADC(2)采用COSMO[57]模型. 所有密度泛函理論計(jì)算均使用Gaussian 09[58]和Gaussian 16[59]軟件完成, 雙雜化泛函B2GPPLYP 和RI-ADC(2)方法分別通過(guò)ORCA[60]和Turbomole[61]軟件完成. 空穴-電子分析和片段間 電 荷 轉(zhuǎn) 移 (interfragment charge transfer,IFCT)分析通過(guò)Multiwfn[62]軟件完成, 分子結(jié)構(gòu)圖和空穴-電子分布圖通過(guò)VMD[63]軟件完成. 計(jì)算軟硬件平臺(tái)由華東師范大學(xué)超算中心提供, 其中CPU 為64 位Intel? Xeon 2680 V4,主 頻 為2.4 GHz, 內(nèi)存為RDIMM DDR4 64 GB, 存儲(chǔ)為300 T 的GPFS 并行文件系統(tǒng).

表1 基組對(duì)計(jì)算的垂直激發(fā)能(EVA)的影響Table 1. Influence of basis set on the calculated vertical excitation energy (EVA).

3 結(jié)果與討論

表2 列出了各種密度泛函計(jì)算的膽紅素分子的垂直激發(fā)能(EVA)和垂直發(fā)射能(EVE)大小, 以及與實(shí)驗(yàn)值相比的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差. 首先, 可以看出最優(yōu)化調(diào)控區(qū)間分離密度泛函方法LCwPBE*和wB97XD*表現(xiàn)優(yōu)異, 很好地重現(xiàn)了EVA的實(shí)驗(yàn)值, 它們對(duì)EVA的絕對(duì)誤差分別為0.03 eV和0.12 eV, 而相對(duì)誤差僅為1%和4%. 相比而言,未經(jīng)調(diào)控的LC-wPBE 和wB97XD 泛函產(chǎn)生的絕對(duì)(相對(duì))誤差分別為0.38 eV (14%)和0.21 eV(8%). 上述結(jié)果說(shuō)明了對(duì)具有默認(rèn)區(qū)間分離參數(shù)w的區(qū)間分離泛函進(jìn)行調(diào)控的必要性, 其相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差都明顯減小. 相比于未調(diào)控LC-wPBE和wB97XD 泛函, 它們的區(qū)間分離參數(shù)w明顯小于 默 認(rèn) 值,即LC-wPBE*: 0.178 Bohr–1vs. LCwPBE: 0.400 Bohr–1和wB97XD*: 0.137 Bohr–1vs. wB97XD: 0.200 Bohr–1. 這表明對(duì)于膽紅素分子而言需要更小的區(qū)間分離參數(shù)w, 而由方程(1)可知更小的w值表示在描述泛函中的交換作用時(shí)類似DFT 交換項(xiàng)將在更遠(yuǎn)的電子間距離處被類似HF 交換項(xiàng)取代. 有趣的是, 像MN15、M062X和CAM-B3LYP 泛函的預(yù)測(cè)表現(xiàn)仍然不錯(cuò), 絕對(duì)(相對(duì))誤差分別為0.08 eV(3%)、0.18 eV(7%)和0.18 eV(7%). 和預(yù)期一致, PBE 和B3LYP 泛函明顯低估了EVA大小, 絕對(duì)誤差分別為–0.90 eV和–0.25 eV, 而相對(duì)誤差達(dá)到33%和9%. 而M06HF 泛函預(yù)測(cè)時(shí)明顯高估了EVA大小, 絕對(duì)和相對(duì)誤差分別為0.39 eV 和14%. 對(duì)于垂直發(fā)射能(EVE)而 言,除 了PBE(–0.71 eV)、B3LYP(–0.14 eV)、M06HF (0.13 eV)和 未 調(diào) 控 的LCwPBE (0.15 eV)泛函外, 所有泛函均表現(xiàn)不錯(cuò), 絕對(duì)(相對(duì))誤差均小于0.1 eV (4%). 這說(shuō)明膽紅素分子的激發(fā)態(tài)結(jié)構(gòu)對(duì)于泛函的依賴程度要小于基態(tài)構(gòu)型. 總的來(lái)說(shuō), 最優(yōu)化調(diào)控區(qū)間分離泛函在預(yù)測(cè)EVA和EVE時(shí)的整體誤差最小, 很好地重現(xiàn)了吸收和發(fā)射實(shí)驗(yàn)測(cè)量值. 值得注意的是MN15 泛函整體上也可以給出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè), 對(duì)EVA和EVE的預(yù)測(cè)誤差分別為0.08 eV 和0.01 eV. 對(duì)于EVA的預(yù)測(cè), 我們還采用了處在密度泛函“雅各布梯”高階的雙雜化泛函B2GPPLYP, 發(fā)現(xiàn)其對(duì)于EVA的計(jì)算預(yù)測(cè)表現(xiàn)并沒(méi)有預(yù)期的好, 絕對(duì)(相對(duì))誤差為0.19 eV(7%). 還考察了高水平二階簇和代數(shù)圖解構(gòu)造計(jì)算方法RI-ADC(2), 其對(duì)于EVA的預(yù)測(cè)誤差僅為–0.04 eV, 同樣很好地預(yù)測(cè)了EVA的實(shí)驗(yàn)值.

表2 各種理論方法計(jì)算膽紅素分子的垂直激發(fā)能(EVA)、振子強(qiáng)度(f )和垂直發(fā)射能(EVE)以及與實(shí)驗(yàn)值相比的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 Table 2. Vertical absorption energies (EVA), oscillator strength (f ) and vertical emission energies (EVE) of bilirubin and the absolute errors and relative errors compared to the available experimental data.

此外, 還考察了各種密度泛函方法預(yù)測(cè)膽紅素分子的最低單重激發(fā)態(tài)振子強(qiáng)度(f(S1))的表現(xiàn).振子強(qiáng)度是衡量?jī)蓚€(gè)電子態(tài)之間躍遷強(qiáng)度的無(wú)量綱的量, 通常體系的基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間的振子強(qiáng)度越大, 吸收(發(fā)射)光譜中相應(yīng)的吸收(發(fā)射)峰也越強(qiáng). 表2 列出了各種密度泛函方法計(jì)算的膽紅素分子的f(S1)值, 同時(shí)以RI-ADC(2)方法計(jì)算的振子強(qiáng)度值作為參考. 可以看出, 與RI-ADC(2)的計(jì)算值相比, PBE 和B3LYP 泛函產(chǎn)生非常小的f值, 錯(cuò)誤地暗示了膽紅素分子的S1態(tài)具有明顯的電荷轉(zhuǎn)移特征. 而除了PBE 和B3LYP 泛函外, 其他類型泛函均可以合理描述膽紅素分子的最低單重激發(fā)態(tài)的振子強(qiáng)度大小.

由上述誤差統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn), 各種密度泛函方法的預(yù)測(cè)表現(xiàn)與泛函中包含的準(zhǔn)確交換項(xiàng)比例(eX%)密切相關(guān). 通常表現(xiàn)為低/高eX%的密度泛函方法傾向于描述具有更離域化/局域化特征的π 共軛電子結(jié)構(gòu), 從而相應(yīng)低估/高估激發(fā)能. 如圖2 所示, 在電子間距離r12= 2.75 Bohr(約1.455 ?)處, 即π 共軛體系中碳-碳單鍵和雙鍵的平均距離處, LC-wPBE*(w= 0.178 Bohr–1)泛函包含大約52%的eX%, wB97XD*(w= 0.137 Bohr–1)包含大約53%的eX%; 而未經(jīng)調(diào)控的LC-wPBE, 其w默認(rèn)為0.4 Bohr–1, 包含近88%的eX%, 同樣未經(jīng)調(diào)控的wB97XD 泛函,w默認(rèn)為0.2 Bohr–1, 包含66%的eX%. 其他區(qū)間分離泛函如CAMB3LYP 泛函包含56%的eX%, M11 泛函包含了82%的eX%. 而MN15、M062X 和M06HF 泛函在任意r12距離上都有44%、54%和100%的eX%; PBE 和B3LYP 泛函分別包含0 和20%的eX%. 有趣的是, 較大的誤差均來(lái)自于泛函中包含過(guò) 低 的eX%(如 PBE 和 B3LYP)或 過(guò) 高 的eX%(如未調(diào)控LC-wPBE、M06HF 和M11). 可以看出最優(yōu)化調(diào)控泛函LC-wPBE*、wB97XD*、MN15、M062X 和CAM-B3LYP 等泛函的良好預(yù)測(cè)表現(xiàn)可以歸因于它們所包含的適宜eX%, 均在44%—56%范圍內(nèi), 這樣一個(gè)合理的eX%有利于密度泛函方法在描述電子結(jié)構(gòu)時(shí)既不過(guò)于離域化也不過(guò)于局域化. 特別是在對(duì)區(qū)間分離密度泛函中的區(qū)間分離參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化調(diào)控后, 可以使其在離域化作用和局域化作用間達(dá)到平衡, 從而可以精確描述膽紅素分子的激發(fā)態(tài)電子結(jié)構(gòu). 為了證明該最優(yōu)化調(diào)控方法的普適性, 我們從文獻(xiàn)中選取了藻青素(phycocyanobilin)和四環(huán)霉素(tetracycline)生物分子(見補(bǔ)充文件)進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算, 發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化調(diào)控方法LC-wPBE*整體上仍能保持非常高的預(yù)測(cè)精度, 且不隨生物分子體系的變化而明顯變化.有趣的是, 對(duì)于藻青素和四環(huán)霉素分子, 它們的最低單重激發(fā)態(tài)f (S1)較大, 屬于明顯LE 激發(fā), 因此常用的B3LYP(甚至PBE)泛函表現(xiàn)也還不錯(cuò),但是在膽紅素分子的預(yù)測(cè)上這兩種泛函是出現(xiàn)定性錯(cuò)誤的, 這一點(diǎn)更加突顯出最優(yōu)化調(diào)控泛函方法的普適性.

圖2 本文中各種密度泛函中所含準(zhǔn)確交換項(xiàng)比例(eX%)與電子間距離(r12)關(guān)系示意圖Fig. 2. Percentages of exact-exchange (eX%) included in various density functionals as a function of intereletronic distance (r12, Bohr).

由上述密度泛函的基準(zhǔn)測(cè)試發(fā)現(xiàn), 最優(yōu)化調(diào)控區(qū)間分離密度泛函LC-wPBE*在定量描述膽紅素分子激發(fā)態(tài)的電子躍遷能和振子強(qiáng)度方面都表現(xiàn)最優(yōu). 因此, 為進(jìn)一步描述膽紅素分子最低單重激發(fā)態(tài)(S1)的特征, 我們?cè)贚C-wPBE*泛函計(jì)算的波函數(shù)基礎(chǔ)上采用空穴-電子分析方法進(jìn)行分析.該方法將電子激發(fā)過(guò)程描述為“空穴→電子”, 可以通過(guò)空穴電子的定義衍生出各種激發(fā)態(tài)特征指數(shù),還可以以圖形化的方式直觀地考察電子的去留, 進(jìn)而考察其激發(fā)態(tài)特征. 通常根據(jù)空穴和電子的相對(duì)位置, 可以將激發(fā)態(tài)特征分為: 局域激發(fā)(local excitation, LE)、電荷轉(zhuǎn)移激發(fā)(charge transfer,CT)和雜化局域-電荷轉(zhuǎn)移激發(fā)(hybrid local and charge transfer, HLCT). 首先, 基于Multiwfn 波函數(shù)分析程序定量考察了膽紅素分子S1態(tài)的電子轉(zhuǎn)移距離(D 指數(shù))和空穴與電子的分離程度(Sr 指數(shù))等指標(biāo). 其中, D 指數(shù)衡量的是空穴和電子質(zhì)心之間的距離, 數(shù)值越大表示空穴和電子分布范圍差距越大(傾向于CT 特征), 數(shù)值越小表示分布范圍越接近(傾向于LE 特征). Sr 指數(shù)衡量空穴和電子的重疊程度, 數(shù)值越大重疊程度越高(LE),數(shù)值越小說(shuō)明空穴和電子的分離越顯著(CT), 取值范圍是0 < Sr < 1. 計(jì)算得到D 指數(shù)為1.18 ?,表明空穴與電子主要分布范圍很接近; Sr 值為0.75 a.u., 表明空穴與電子重疊程度較高. 從以上激發(fā)態(tài)指數(shù)可知, 膽紅素分子的最低單重激發(fā)態(tài)應(yīng)該屬于局域激發(fā)為主的類型. 另外, 如圖3 所示,為膽紅素分子最低單重激發(fā)態(tài)的空穴-電子分布,其中藍(lán)色表示空穴, 綠色表示電子, 空穴和電子幾乎對(duì)稱分布在兩個(gè)吡咯-吡咯酮片段上, 并且空穴和電子在空間上既有重疊也有分離, 暗示著吡咯-吡咯酮片段內(nèi)存在電荷轉(zhuǎn)移.

圖3 膽紅素分子最低單重激發(fā)態(tài)的空穴-電子分布示意圖Fig. 3. Diagram of hole-electron distribution for the lowest singlet excited state (isovalue=0.001).

為了進(jìn)一步定量探究膽紅素分子最低單重激發(fā)態(tài)的特征, 如圖4 所示, 將膽紅素分子劃分為3 個(gè)片段, 將亞甲基連接的兩個(gè)甲基吡咯環(huán)(紅色輪廓)定義為第一片段, 兩個(gè)乙烯基吡咯酮(綠色輪廓)為第二片段, 剩下的羧酸基團(tuán)(藍(lán)色輪廓)為第三片段. 圖4 顯示了各片段分別對(duì)電子和空穴的貢獻(xiàn), 可以看出, 對(duì)于空穴而言, 片段1 貢獻(xiàn)有52.9%, 而片段2 有46.1%的貢獻(xiàn). 對(duì)于電子而言,片段1 有20.6%的貢獻(xiàn), 而片段2 有79.0%的貢獻(xiàn). 片段3 對(duì)空穴或電子幾乎都沒(méi)有貢獻(xiàn). 比較空穴和電子的貢獻(xiàn), 激發(fā)前后片段1 的電子貢獻(xiàn)減小說(shuō)明有失去電子的傾向, 而片段2 貢獻(xiàn)變大則說(shuō)明具有接受電子的傾向. 此外, 進(jìn)一步采用IFCT 方法定量考察了電子激發(fā)過(guò)程中體系片段之間的電子轉(zhuǎn)移量. 表3 列出了膽紅素分子S1態(tài)片段間電子轉(zhuǎn)移量以及各片段電子轉(zhuǎn)移的凈變化量. 片段1 失去0.323 個(gè)電子, 片段2 得到0.329 個(gè)電子. 如圖5 所示, 各片段電子轉(zhuǎn)移矩陣熱圖直觀展示了片段間發(fā)生的電子轉(zhuǎn)移是由片段1 轉(zhuǎn)移到片段2, 即吡咯環(huán)向吡咯酮發(fā)生電子轉(zhuǎn)移, 其中吡咯-吡咯酮片段內(nèi)電荷轉(zhuǎn)移成分約為32%. 因此可以認(rèn)為這個(gè)激發(fā)過(guò)程并不是純局域激發(fā), 還包括片段間電荷轉(zhuǎn)移過(guò)程, 因而膽紅素分子最低單重激發(fā)態(tài)應(yīng)屬于局域-電荷轉(zhuǎn)移雜化激發(fā)類型. 此外, 上述結(jié)果也合理解釋了為什么PBE 和B3LYP 這類包含較低eX%的泛函在預(yù)測(cè)S1態(tài)的激發(fā)能時(shí)產(chǎn)生明顯誤差, 并錯(cuò)誤預(yù)測(cè)S1態(tài)具有明顯的電荷轉(zhuǎn)移特征.

圖4 膽紅素分子的三個(gè)片段劃分及各片段對(duì)最低單重激發(fā)態(tài)的空穴和電子的貢獻(xiàn)Fig. 4. The divided three fragments of bilirubin molecule and contribution of each fragment to the hole and electron for the lowest singlet excited state.

表3 膽紅素分子最低單重激發(fā)態(tài)的各片段電子凈變化量以及片段間電子轉(zhuǎn)移量Table 3. Net change of each fragment and electron transfer between fragments for lowest singlet excited state of bilirubin molecule.

圖5 膽紅素分子最低單重激發(fā)態(tài)的各片段電子轉(zhuǎn)移矩陣熱圖Fig. 5. Diagram of electron transfer matrix for each fragment of lowest singlet excited state of bilirubin molecule.

4 結(jié) 論

綜上所述, 本文基于結(jié)合隱式溶劑模型的線性響應(yīng)TDDFT 方法計(jì)算研究了膽紅素分子最低單重激發(fā)態(tài)的垂直激發(fā)能(EVA)、振子強(qiáng)度(f(S1))和垂直發(fā)射能(EVE). 以實(shí)驗(yàn)值和RI-ADC(2)計(jì)算值作為參考, 系統(tǒng)考察了一系列密度泛函方法在實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)的表現(xiàn), 結(jié)果發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化調(diào)控的LCwPBE*和wB97XD*泛函對(duì)EVA的絕對(duì)誤差分別為0.03 eV 和0.12 eV, 對(duì)EVE的絕對(duì)誤差分別為–0.03 eV 和0.04 eV, 明顯優(yōu)于未經(jīng)調(diào)控的區(qū)間分離密度泛函. 進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)其他泛函的預(yù)測(cè)誤差與泛函中包含的準(zhǔn)確交換項(xiàng)比例(eX%)密切相關(guān).可以看出最優(yōu)化調(diào)控泛函LC-wPBE*、wB97XD*、MN15、M062X 和CAM-B3LYP 等泛函的良好預(yù)測(cè)表現(xiàn)可以歸因于它們所包含適宜的eX%(44%—56%), 這顯然有利于在實(shí)際計(jì)算預(yù)測(cè)時(shí)產(chǎn)生既不過(guò)分離域也不過(guò)分局域的電子結(jié)構(gòu). 而較大的預(yù)測(cè)誤差均來(lái)自于泛函中包含過(guò)低的eX% (如PBE 和B3LYP)或過(guò)高的eX% (如未調(diào)控LCwPBE、M06HF 和M11). 尤其是, 與RI-ADC(2)計(jì)算的振子強(qiáng)度相比, PBE 和B3LYP 泛函預(yù)測(cè)了非常小的f值, 顯然錯(cuò)誤地暗示了膽紅素分子的S1態(tài)具有明顯的電荷轉(zhuǎn)移特征, 這一點(diǎn)是格外需要注意的. 基于最優(yōu)化調(diào)控方法的足夠精度, 定量考察了膽紅素分子最低單重激發(fā)態(tài)(S1)的特征,采用空穴-電子分析和IFCT 方法分別計(jì)算了電子激發(fā)過(guò)程中膽紅素分子S1態(tài)的電子轉(zhuǎn)移距離和空穴與電子的分離程度、各片段對(duì)空穴-電子的貢獻(xiàn)和片段之間的電子轉(zhuǎn)移量等, 證實(shí)了膽紅素分子的最低單重激發(fā)態(tài)具有局域-電荷轉(zhuǎn)移雜化激發(fā)特征的激發(fā)態(tài), 并且電荷轉(zhuǎn)移成分約為32%. 相信該研究工作可以為今后研究膽紅素分子的激發(fā)態(tài)動(dòng)力學(xué)過(guò)程和光譜性質(zhì)提供重要理論依據(jù), 本文提出的基于區(qū)間分離密度泛函的最優(yōu)調(diào)控理論方法也可以為接下來(lái)其他生物分子體系的激發(fā)態(tài)性質(zhì)研究提供更可靠、高效的理論工具.