郭光遠(yuǎn) 蘇成志

摘 ?要：為了提高工業(yè)機(jī)器人在仿形運(yùn)動(dòng)中的勻速性能，對(duì)勻速仿形跟蹤運(yùn)動(dòng)方法進(jìn)行了研究：采用自適應(yīng)NURBS曲線插補(bǔ)方法生成仿形路徑點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行仿形末端姿態(tài)的規(guī)劃，通過(guò)連續(xù)路徑勻速運(yùn)動(dòng)方法生成最終軌跡。最后在matlab仿真平臺(tái)進(jìn)行了仿真分析，通過(guò)插補(bǔ)次數(shù)為35次NURBS插補(bǔ)后，通過(guò)連續(xù)路徑勻速運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃生成的軌跡的速度波動(dòng)由5%降至0.2%以內(nèi)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人;仿形運(yùn)動(dòng);軌跡規(guī)劃;NURBS曲線

中圖分類號(hào)：TP391 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-2945（2020）25-0011-03

Abstract： In order to improve the uniform velocity performance of industrial robots in copying motion， this paper studies the uniform velocity copying motion method： an adaptive NURBS curve interpolation method is adopted to generate copying trajectory position points， copying trajectory attitude planning is carried out according to point cloud data， and the final trajectory is generated by continuous path constant velocity motion method. Finally， the simulation analysis was carried out on the matlab simulation platform. After the number of NURBS interpolation was 35 times， the velocity fluctuation of the trajectory generated by the constant motion trajectory planning of the continuous path decreased from 5% to less than 0.2%， verifying the effectiveness of the method.

Keywords： robot; copying motion; trajectory planning; NURBS curve

引言

為了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面高質(zhì)量噴涂，在噴涂過(guò)程中噴槍沿曲面的距離和速率要穩(wěn)定不變，要求機(jī)器人具有較高的勻速仿形跟蹤復(fù)雜曲面能力。

機(jī)器人的仿形軌跡的確定目前主要有兩種方式，一種是通過(guò)示教的方式按照期望的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行位置捕捉，內(nèi)部存儲(chǔ)器可以記錄各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)軌跡;另一種為模型位置提取的方法：將工件模型輸入機(jī)器人控制器或上位機(jī)，通過(guò)提取工件模型上的數(shù)據(jù)點(diǎn)得到運(yùn)動(dòng)軌跡，從而實(shí)現(xiàn)仿形運(yùn)動(dòng)[1-2]。非均勻有理B樣條（NURBS）是一種完美、通用的曲線曲面表達(dá)方法，它的優(yōu)點(diǎn)是既能精確描述自由曲線曲面，又能精確表達(dá)規(guī)則曲線曲面，所有參數(shù)化的曲線都可以統(tǒng)一在NURBS的標(biāo)準(zhǔn)形式之中[3]，針對(duì)數(shù)控加工梁盈富等[4]運(yùn)用三階NURBS曲線實(shí)現(xiàn)對(duì)自由曲線的插補(bǔ)運(yùn)算，通過(guò)改進(jìn)的四階阿當(dāng)姆斯微分方程預(yù)估插補(bǔ)中的曲線參數(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)密化，秦霞等[5]提出了一種基于工業(yè)機(jī)器人的多約束的自適應(yīng)高精度NURBS曲線插補(bǔ)方法，該方法實(shí)時(shí)性好，精度高。

目前仿形運(yùn)動(dòng)主要通過(guò)示教方式和模型位置提取的方式直接選取工件上的特征點(diǎn)作為路徑點(diǎn)，這樣的折線路徑連續(xù)性差會(huì)影響仿形運(yùn)動(dòng)的勻速性能，且機(jī)器人末端在到達(dá)中間點(diǎn)時(shí)會(huì)引起沖擊和震動(dòng)。本文采用NURBS參數(shù)曲線描述仿形路徑、把仿形工件表面特征點(diǎn)作為曲線的控制頂點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)NURBS曲線插補(bǔ)，從而生成仿形路徑并進(jìn)行末端姿態(tài)的規(guī)劃，再通過(guò)基于拋物線過(guò)渡的連續(xù)路徑勻速運(yùn)動(dòng)方法生成最終的軌跡，通過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證該方法的有效性。

1 自適應(yīng)仿形路徑規(guī)劃方法

仿形運(yùn)動(dòng)是機(jī)器人噴涂領(lǐng)域中的關(guān)鍵技術(shù)，即根據(jù)相關(guān)的工藝要求，使機(jī)器人末端與工件保持特定距離和速度，從而完成對(duì)工件表面輪廓的仿形。仿形軌跡即機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡路線近似于工件外輪廓的放大曲線，且末端噴槍始終垂直于工件表面。為了提高仿形運(yùn)動(dòng)的勻速性能，需要對(duì)機(jī)器人末端路徑擬合處理。本文采用NURBS曲線來(lái)描述仿形路徑，根據(jù)路徑的曲率變化情況自適應(yīng)調(diào)整曲線的插補(bǔ)步長(zhǎng)，仿形軌跡規(guī)劃流程分為以下三個(gè)步驟：（1）通過(guò)模型數(shù)據(jù)提取的方法得到工件表面的特征點(diǎn);（2）令該特征點(diǎn)作為機(jī)器人工具坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并作為控制頂點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)NURBS曲線插補(bǔ)生成仿形路徑點(diǎn);（3）求出各位置點(diǎn)對(duì)應(yīng)曲面的法向量，定為機(jī)器人工具系的Z軸方向， Y軸方向?yàn)檠胤滦诬壽E方向，再由Z、Y軸得到X軸，從而得到仿形末端姿態(tài)。

采用NURBS參數(shù)曲線描述仿形路徑的優(yōu)勢(shì)在于：NURBS參數(shù)曲線為自由型曲線提供了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式;權(quán)因子的引入為曲線的光順處理提供了充分的靈活性。其表達(dá)式為：

根據(jù)公式（10）至（12）可以求出整個(gè)軌跡點(diǎn)的位置、速度、加速度，然后和軌跡的姿態(tài)一起實(shí)時(shí)發(fā)送給機(jī)器人控制器，使其執(zhí)行仿形運(yùn)動(dòng)。

3 仿真與分析

進(jìn)行路徑點(diǎn)為（-1，1，0.1），（-0.7，0.5，0.2），（-0.3，0.3，0.3），（0，0.3，0.4），（0.3，0.5，0.5），（0.6，0.6，0.6），（1，1，0.7）的勻速仿形運(yùn)動(dòng)，令末端速度為0.1m/s，首末加速時(shí)間為0.4s，中間段加速時(shí)間為0.2s，軌跡生成時(shí)間間隔為0.01s，分別對(duì)路徑點(diǎn)和經(jīng)過(guò)自適應(yīng)仿形軌跡規(guī)劃之后的路徑點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)路徑勻速運(yùn)動(dòng)軌跡的生成，機(jī)器人末端速度情況如圖4和圖5所示。

由圖4可以看出采用連續(xù)路徑勻速運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃生成的軌跡速度在路徑中間點(diǎn)處波動(dòng)較大，想要提高軌跡的勻速性能，就要對(duì)軌跡進(jìn)行平滑處理，對(duì)該路徑進(jìn)行仿形規(guī)劃，采用NURBS曲線擬合插補(bǔ)生成仿形路徑點(diǎn)，再采用連續(xù)路徑勻速運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃生成最終的軌跡，軌跡的速度情況如圖5所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)插補(bǔ)次數(shù)為35次NURBS插補(bǔ)后，通過(guò)連續(xù)路徑勻速運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃生成的軌跡的速度波動(dòng)由5%降至0.2%以內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

在機(jī)器人仿形運(yùn)動(dòng)中，直接選取工件上的特征點(diǎn)作為路徑點(diǎn)，當(dāng)工件曲率變化較大時(shí)相鄰路徑的速度波動(dòng)較大影響勻速性能，且機(jī)器人末端在到達(dá)中間點(diǎn)時(shí)會(huì)引起沖擊和震動(dòng)。針對(duì)機(jī)器人仿形運(yùn)動(dòng)本文進(jìn)行了自適應(yīng)仿形路徑規(guī)劃，再通過(guò)連續(xù)路徑勻速運(yùn)動(dòng)方法生成最終的軌跡，仿真結(jié)果經(jīng)過(guò)軌跡規(guī)劃后的仿形運(yùn)動(dòng)速度平穩(wěn)，波動(dòng)小。

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