李旭峰，楊向飛，王英嬌

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟社會迅猛增長，高速鐵路市場化程度日漸強勁。截至2019年12月1日，鐵路局集團公司先后多次對高速鐵路票價進行浮動調(diào)整，為高速鐵路票價優(yōu)化研究提供了重要數(shù)據(jù)支撐。目前，國內(nèi)外學者主要從以下3個方面對高速鐵路差異化定價進行研究。一是從需求彈性角度分析高速鐵路票價的影響因素。吳昊等[1]測算不同時段和不同旅客群體的需求彈性，分析我國高速鐵路運價差異化對策；郄童舒[2]分析影響北京—天津、北京—上海段客運需求的主要因素，并分別測算2條典型線路區(qū)間的需求彈性。二是基于價格歧視理論制定高速鐵路浮動票價模型。王燦燦等[3]以價格歧視理論為依據(jù)，制定動態(tài)票價模型，提出基于不同客流量和旅客差異化需求的高速鐵路客票動態(tài)定價方案。三是構(gòu)建基于雙層規(guī)劃模型的高速鐵路客票定價模型。四兵鋒等[4]建立以運輸企業(yè)利潤最大化和旅客廣義出行費用最小化為目標函數(shù)的雙層規(guī)劃模型，并輔以算例驗證模型的有效性；邱奇等[5]構(gòu)建京石城際鐵路(北京—石家莊)票價雙層規(guī)劃模型，采用靈敏度算法進行求解并驗證模型的合理性；雷蕾等[6]以京滬高速鐵路(北京南站—上海虹橋站)為研究對象，引入雙層規(guī)劃理論對高速鐵路市場化定價模型進行研究。

然而，針對高速鐵路旅客群體進行細分且實行差異化定價的研究較少。為了更好地把握高速鐵路客運量與票價之間的調(diào)整關(guān)系，合理優(yōu)化高速鐵路票價，使其發(fā)揮最大的社會經(jīng)濟效益，在現(xiàn)有票價制定方法的基礎(chǔ)上，引入差異化定價方法，根據(jù)旅客市場細分理論和客運產(chǎn)品等級劃分，構(gòu)建多階段雙層規(guī)劃票價模型。第一階段：基于客運市場旅客細分構(gòu)建雙層票價制定模型，上層規(guī)劃制定最佳票價對策以實現(xiàn)企業(yè)自身的目標；下層規(guī)劃以旅客在城際間各種運輸方式競合條件下廣義出行費用最小為目標。第二階段：考慮客運產(chǎn)品等級構(gòu)建雙層票價制定模型，上層規(guī)劃以鐵路運輸企業(yè)利潤最大化為目標；下層規(guī)劃以旅客在各種高速鐵路客運產(chǎn)品競合條件下廣義費用最小為目標。同時，采用基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法的求解步驟，以寶蘭客運專線為例進行驗證分析，得出相關(guān)結(jié)論。

1 高速鐵路差異化定價雙層規(guī)劃模型構(gòu)建

1.1 票價優(yōu)化調(diào)整分析

高速鐵路的差異化票價調(diào)整對策是分季節(jié)、分時段、分區(qū)段、分席別對票價進行調(diào)整，但很少涉及到針對客運市場旅客細分的票價調(diào)整對策。例如，選取中國鐵路西安局集團有限公司(以下簡稱“西安局集團公司”)寶蘭客運專線(寶雞南站—蘭州西站)的寶雞南—蘭州西區(qū)段的高速鐵路差異化定價票價優(yōu)化調(diào)整進行統(tǒng)計分析。寶雞南—蘭州西區(qū)段部分車次調(diào)價統(tǒng)計如表1所示。

由表1可以得出，一是在此區(qū)段內(nèi)高速鐵路動車組列車與動車組列車的目標運行速度相同，都按照動車組列車的速度運行，因而兩者都按照動車組列車的收費標準定價，故調(diào)價前后高速鐵路動車組的票價和動車組票價相同。二是在此區(qū)段對于發(fā)到時分合理的車次票價的調(diào)整分為3種：商務(wù)座上調(diào)約19.9%，一等座上調(diào)約59.7%，二等座上調(diào)約20.3%；商務(wù)座上調(diào)約8.1%，一等座上調(diào)約35.6%，二等座上調(diào)約8.1%；以及商務(wù)座、一等座、二等座均未進行調(diào)價。三是在此區(qū)段對于部分出發(fā)時分較早或到達時分較晚車次票價的調(diào)整分為2種：商務(wù)座下調(diào)約9.9%，一等座下調(diào)約4%，二等座下調(diào)約9.8%；一等座下調(diào)約12%、二等座下調(diào)約21.9%。結(jié)合西安局集團公司對高速鐵路票價的優(yōu)化調(diào)整，高速鐵路票價調(diào)整主要體現(xiàn)在以下方面。

表1 寶雞南—蘭州西區(qū)段部分車次調(diào)價統(tǒng)計 元Tab.1 Statistics on price adjustment of some trains in the of Baoji South-Lanzhou West section

（1）就列車發(fā)到時間而言，對發(fā)到時間合理車次的票價調(diào)整分為上調(diào)和略微上調(diào)以及未進行調(diào)價3種，對出發(fā)時間較早或到達時間較晚車次票價的調(diào)整分為下調(diào)和略微下調(diào)以及未進行調(diào)價3種。

（2）就不同速度等級列車而言，對于在同一區(qū)段目標運行速度相同的列車，不對其進行區(qū)分，按照統(tǒng)一標準進行調(diào)價；對于在同一區(qū)段目標運行速度不同的列車，調(diào)價對策為僅對動車組列車票價進行調(diào)整，不對高速鐵路動車組票價進行調(diào)整。

（3）就不同席位而言，在票價上調(diào)時，一等座票價的上調(diào)幅度較大，商務(wù)座和二等座的票價上調(diào)幅度較??；在票價下調(diào)時，一等座票價的下調(diào)幅度較小，商務(wù)座和二等座的票價下調(diào)幅度較大。

1.2 客運市場旅客細分

依據(jù)市場細分理論可以對客運市場旅客從以下方面進行細分：按出行距離細分，按出行目的細分，按年齡細分，按出行頻率細分，按收入水平細分等。旅客出行受上述運輸市場細分依據(jù)的綜合影響，因此不能只按其中某一種依據(jù)將旅客細分為不同群體。在綜合考慮各種運輸市場細分依據(jù)后可以將不同的高速鐵路旅客劃分為6種不同旅客群體?？瓦\市場旅客細分如表2所示。

1.3 高速鐵路差異化定價雙層規(guī)劃模型構(gòu)建

1.3.1 第一階段

上層規(guī)劃以高速鐵路運營企業(yè)的市場盈利F1達到最大化為目標函數(shù)；下層規(guī)劃模型以第i種旅客選擇不同類型運輸方式的廣義費用函數(shù)之和Z1最小為目標函數(shù)[7]，由于高速鐵路的票價出現(xiàn)變化后會破壞原始客流均衡狀態(tài)，使通道內(nèi)客流在不同運輸方式間重新進行分配，最終到達一個平衡狀態(tài)，因而應(yīng)以通道內(nèi)第i種旅客選擇不同運輸方式的客流量之和等于通道內(nèi)第i種旅客總的客流量以及客流量的非負約束為約束條件?；谝陨戏治鼋⒌碾p層規(guī)劃模型為

約束條件為

約束條件為

式中：J為運輸方式集合；c表示運輸方式為高速鐵路，c∈J；W為OD對集合；w表示通道內(nèi)一對交通起訖點，分別表示OD對w之間第i種旅客選擇高速鐵路的票價和客流量；表示OD對w之間第i種旅客選擇高速鐵路單個旅客成本，恒為正；I為旅客群體的集合分別表示OD對w之間第i種旅客選擇高速鐵路票價上下限表示OD對w之間第i種旅客選擇第j種運輸方式廣義費用函數(shù)；表示OD對w之間第i種旅客第j種運輸方式的客流量；表示OD對w之間第i種旅客的總客流量。

表2 客運市場旅客細分Tab.2 Passenger segmentation of passenger market

下層規(guī)劃模型是對研究區(qū)間內(nèi)所有旅客進行均衡配流使廣義出行費用最小，均衡配流計算結(jié)果中高速鐵路的客流量即是上層規(guī)劃模型中的，因而需要得到通道內(nèi)每一種旅客對應(yīng)的總客流量。對廣義費用函數(shù)的描述通常有對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)2種[8]，采用冪函數(shù)形式來描述廣義費用函數(shù)計算公式為

式中：a，b為參數(shù)；表示OD對w之間第i種旅客選擇第j種運輸方式的效用值，研究以不考慮隨即影響因素為前提，效用值可以用于表示某種運輸方式獲得的利益；U表示效用函數(shù)中的可觀測效用值，Y表示可觀測的出行費用；sj1，sj2，sj3，sj4，sj5分別表示第j種運輸方式的安全性費用、經(jīng)濟性費用、快速性費用、便捷性費用和舒適性費用，其中，經(jīng)濟性費用為旅客出發(fā)和到達城市市內(nèi)銜接交通工具以及OD對間所選交通方式的費用之和，但是由于各方案與主要交通工具銜接所需費用在總費用中所占比重很小，故以旅客在主要交通工具上所支付的票價來衡量經(jīng)濟性費用；wj2，wj3，wj4，wj5分別表示旅客選擇第j種運輸方式時對應(yīng)各個運輸供給因素的權(quán)重[9]。

1.3.2 第二階段

高速鐵路票價調(diào)整涉及不同速度等級列車、同一列車的不同席位和不同的列車發(fā)到時間，也就是涉及不同的高速鐵路客運產(chǎn)品。某類旅客選擇乘坐高速鐵路后選擇的高速鐵路客運產(chǎn)品不同，最終需要支付的票價也有所不同。因此，采用第一階段優(yōu)化調(diào)整后的票價作為不同種類旅客選擇高速鐵路客運產(chǎn)品的平均票價，構(gòu)建第二階段雙層規(guī)劃模型，從而進一步對高速鐵路的票價進行優(yōu)化調(diào)整。

上層規(guī)劃模型以不同客運產(chǎn)品劃分條件下高速鐵路運營企業(yè)的總市場盈利F2達到最大化為目標函數(shù)；高速鐵路旅客在選擇不同等級高鐵客運產(chǎn)品的過程中總是會選擇廣義費用最小的客運產(chǎn)品，從而使得高鐵客流在不同等級高鐵客運產(chǎn)品之間到達平衡狀態(tài)，因而下層規(guī)劃模型應(yīng)以第i類旅客選擇不同等級的高速鐵路運輸產(chǎn)品的廣義費用函數(shù)之和Z2最小為目標函數(shù)，以乘坐高速鐵路的第i種旅客選擇不同等級客運產(chǎn)品的人數(shù)之和與通道內(nèi)選擇高速鐵路的第i種旅客總客流量相等以及客流量的非負約束為約束條件?；谝陨戏治鼋⒌碾p層規(guī)劃模型為

約束條件為

約束條件為

2 實例分析

寶蘭客運專線是一條連接甘肅省蘭州市與陜西省寶雞市的高速鐵路，是《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃(2016年版)》中“八縱八橫”高速鐵路主通道之一“陸橋通道”的重要組成部分，是連接中國西北與中東部的鐵路客運主通道，同時也是西北地區(qū)為數(shù)不多的參與高速鐵路票價調(diào)整的高速鐵路線路。因此，以寶蘭客運專線為實例進行分析有助于今后高速鐵路票價做進一步優(yōu)化研究。

2.1 第一階段計算分析

2.1.1 廣義出行費用計算

寶蘭客運專線間主要的運輸方式有高速鐵路、既有鐵路和公路運輸3種，根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)合相應(yīng)的計算公式對不同類型旅客的廣義出行費用進行計算。根據(jù)孫朝苑[9]提出的計算運輸供給因素權(quán)重的方法，得到不同種類旅客的運輸供給因素權(quán)重。不同種類旅客的運輸供給因素權(quán)重如表3所示。

表3 不同種類旅客的運輸供給因素權(quán)重Tab.3 Different types of passengers’ weight of transportation supply factors

再根據(jù)韋凌翔等[7]提出的運輸供給因素公式，分別求得各種類型旅客的安全性費用、經(jīng)濟性費用、快速性費用、便捷性費用和舒適性費用。由公式6求出各種類型旅客對應(yīng)的廣義出行費用，其中參數(shù)a取2，b取0.4。不同種類旅客的廣義出行費用如表4所示。

2.1.2 優(yōu)化票價計算

對寶雞南—蘭州西通道內(nèi)旅客進行調(diào)查，得到以上6種不同類型旅客所占比例，再根據(jù)預(yù)測得知該通道內(nèi)2020年高速鐵路、既有鐵路和公路運輸3種運輸方式的總?cè)站土髁考s為6.2萬人次，計算得到該通道一日內(nèi)商務(wù)型旅客約有0.7萬人次，公務(wù)型旅客約有1.2萬人次，通勤型旅客約有0.9萬人次，工學型旅客1.5萬人次，休閑型旅客1.1萬人次，潛在型旅客約有0.8萬人次。

表4 不同種類旅客的廣義出行費用 元Tab.4 General travel expenses for different types of passengers

以工學型旅客為例進行計算，由于工學型旅客人數(shù)為1.5萬人，故其需求量上限為1.5萬人，在寶雞—蘭州區(qū)段，假設(shè)其單位旅客成本為100元/人，市場允許最高限價為500元/人，以此構(gòu)建工學型旅客的高速鐵路差異化定價調(diào)整模型。

通過比較，第一階段模型所得的高速鐵路運營總利潤大于目前調(diào)價對策下的高速鐵路運營總利潤，同時所有類型旅客的廣義出行費用小于目前調(diào)價對策下的旅客廣義出行費用。因此，第一階段模型有助于高速鐵路票價的優(yōu)化調(diào)整。

2.2 第二階段計算分析

2.2.1 高速鐵路客運產(chǎn)品等級

旅客在乘坐高速鐵路時會依據(jù)自身條件選擇不同速度等級和不同發(fā)到時間的列車以及同一列車的不同席位。假定不同類型的旅客會選擇某一種固定的列車坐席。另外，寶蘭客運專線運行的動車組列車和高速鐵路動車組列車的運行速度基本一致，但是不同車次的列車在中途的停站數(shù)量有所差別，進而造成了旅行時間的差別。因此根據(jù)列車的停站數(shù)和發(fā)到時間來劃分高速鐵路的客運產(chǎn)品等級，高速鐵路客運產(chǎn)品等級分類如表7所示。

表5 工學型旅客票價迭代過程Tab.5 Iterative process of fare for workers and students

表6 不同種類旅客的高速鐵路差異化定價優(yōu)化調(diào)整結(jié)果 元Tab.6 Differential pricing adjustment results for different types of passengers

表7 高速鐵路客運產(chǎn)品等級分類Tab.7 High-speed railway passenger transportation product classification

由表7可知，A等級運輸產(chǎn)品的平均停站比B等級運輸產(chǎn)品的平均停站少1.5站；B等級運輸產(chǎn)品的平均停站和C等級運輸產(chǎn)品相同，但B等級運輸產(chǎn)品的發(fā)到時間較C等級運輸產(chǎn)品的更加合理；C等級運輸產(chǎn)品的平均停站和D等級運輸產(chǎn)品相同，但C等級運輸產(chǎn)品的發(fā)到時間較D等級運輸產(chǎn)品的更加合理；D等級運輸產(chǎn)品的平均停站比E等級運輸產(chǎn)品的平均停站少1.5站。

2.2.2 優(yōu)化票價計算

將計算出的第一階段模型的票價調(diào)整結(jié)果代入第二階段模型，以求得第二階段的最優(yōu)票價。從旅客廣義出行費用的角度出發(fā)，不同旅客在選擇不同等級客運產(chǎn)品時，其快速性費用和舒適性費用會發(fā)生變化，進而對旅客的廣義出行費用產(chǎn)生影響。根據(jù)求解廣義出行費用的方法，以工學型旅客為例，求解得出工學型旅客選擇不同等級客運產(chǎn)品的廣義出行費用，工學型旅客選擇不同等級客運產(chǎn)品的廣義出行費用如表8所示。

表8 工學型旅客選擇不同等級客運產(chǎn)品的廣義出行費用 元Tab.8 General travel expenses for workers and students choosing different levels of passenger transportation products

查詢表5可知，工學型旅客最優(yōu)票價為123.6元，此時選擇高速鐵路的客流量為8 971.1人。將上述數(shù)據(jù)代入基于客運產(chǎn)品等級的差異化定價模型中，選取為工學型旅客的票價初始值，通過迭代計算[9]，可以得到工學型旅客選擇A，B，C，D，E等級客運產(chǎn)品的最優(yōu)票價分別為126.3元，125.1元，123.4元，122.3元，120.8元。同理可求得其余類型旅客選擇各個等級客運產(chǎn)品對應(yīng)的最優(yōu)票價，并在此基礎(chǔ)上對計算結(jié)果進行處理，使最終票價取0.5的整數(shù)倍。不同類型旅客選擇不同等級客運產(chǎn)品的最優(yōu)票價如表9所示。

表9 不同類型旅客選擇不同等級客運產(chǎn)品的最優(yōu)票價 元Tab.9 Different types of passengers choosing the best fare for different levels of passenger products

表9中不同類型旅客選擇不同等級客運產(chǎn)品的最優(yōu)票價與表1中的現(xiàn)行高速鐵路票價的進行比較，發(fā)現(xiàn)設(shè)計的多階段雙層規(guī)劃模型計算出的票價調(diào)整對策更為詳細，既有利于進一步提升高速鐵路的運輸能力和企業(yè)收益，也能更好地滿足不同類型旅客的運輸需求。

3 研究結(jié)論

（1）高速鐵路票價調(diào)整對策主要采取分高速鐵路列車種類、時段和席別對票價進行調(diào)整，以寶雞南—蘭州西區(qū)段為例，通過對基于客運市場旅客細分的多階段雙層規(guī)劃模型求解，得出不同類型旅客選擇不同等級客運產(chǎn)品的最優(yōu)票價，結(jié)果表明該模型可以對現(xiàn)行票價對策進行優(yōu)化。

（2）考慮到高速鐵路乘客的多樣性和票價制定的復(fù)雜性，可以推出針對不同類型旅客的票價優(yōu)惠對策：制定通勤型旅客專用的“通勤卡”，專為休閑型旅客打造旅游專列等特色車次，對于發(fā)到時分較早或較晚的車次實行更大幅度的票價浮動調(diào)整以吸引更多的潛在型旅客乘坐等。

（3）由于我國東南沿海地區(qū)和內(nèi)陸地區(qū)的經(jīng)濟存在一定差距，未來可以針對不同經(jīng)濟區(qū)域進行更加詳盡科學的高速鐵路差異化定價研究，以進一步完善我國高速鐵路定價機制。