徐康發(fā), 吳慶憲, 邵書義

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210006)

0 引 言

新時(shí)期的空戰(zhàn)[1-3]中面臨的信息化戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜多變, 主要具有如下形勢(shì)和特點(diǎn)： 1) 作戰(zhàn)單位的信息化程度越來越高； 2) 作戰(zhàn)模式越來越多樣化； 3) 具有隱身、 超音速巡航的第5代戰(zhàn)機(jī)(如F-22)等服役, 空戰(zhàn)進(jìn)入超視距時(shí)代； 4) 先進(jìn)智能火控系統(tǒng)和包含各作戰(zhàn)要素的指揮系統(tǒng)己投入試用。在這種形勢(shì)下, 為了奪取21世紀(jì)信息化戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的制空權(quán), 有效地保衛(wèi)祖國(guó)的領(lǐng)空, 使飛行員在作戰(zhàn)中能無憂慮地操控飛機(jī)和火力控制系統(tǒng), 并縮短飛行員對(duì)決策判斷的時(shí)間, 提高決策的速度與效率。因此, 針對(duì)空戰(zhàn)決策開展評(píng)估技術(shù)具有很重要的國(guó)防軍事價(jià)值和理論意義。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)評(píng)估的方法有較為深入和廣泛的研究, 近幾年主要研究方向可分為多屬性決策、 層次分析法、 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[4]通過對(duì)目標(biāo)屬性的分類處理, 運(yùn)用多屬性決策的方法, 并通過層次分析法求解權(quán)值, 定量獲得目標(biāo)的威脅度, 進(jìn)一步對(duì)敵方威脅進(jìn)行排序, 進(jìn)而結(jié)合空戰(zhàn)的特點(diǎn)對(duì)敵方目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估, 使評(píng)估結(jié)果更加量化。文獻(xiàn)[5]利用傳統(tǒng)的云重心法對(duì)防空系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估。通過求解云重心向量, 用排隊(duì)法測(cè)得指標(biāo)集的權(quán)重, 將數(shù)據(jù)分類成數(shù)值型和語言型進(jìn)行評(píng)估, 從而將評(píng)估可能出現(xiàn)的隨機(jī)性量化處理。文獻(xiàn)[6]針對(duì)空戰(zhàn)戰(zhàn)場(chǎng)出現(xiàn)的不確定性問題, 通過基于概率推理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估空戰(zhàn)效能, 并且該網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)和推理能力。文獻(xiàn)[7]針對(duì)指標(biāo)集和效能值之間的非線性和強(qiáng)耦合關(guān)系, 建立一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN: Artificial Neural Network)的效能評(píng)估模型, 在樣本不完整的情況下有較好的推廣和預(yù)測(cè)能力。層次分析法是傳統(tǒng)的分析方法, 評(píng)估的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性都有所欠缺； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)實(shí)際操作難度大, 多屬性決策的主觀性較強(qiáng), 出現(xiàn)誤差的概率較大, 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由于空戰(zhàn)的模型復(fù)雜, 為其準(zhǔn)確推理帶來了難度。為此, 文獻(xiàn)[8]提出了基于云模型的云重心法, 該方法可以將空戰(zhàn)決策評(píng)估中所遇到的模糊性和隨機(jī)性問題有機(jī)地結(jié)合在一起, 實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間的不確定轉(zhuǎn)換, 該方法可以在評(píng)估結(jié)論中給出評(píng)估的模糊隸屬度、 評(píng)價(jià)語言集和偏離度, 是一種效果很好的方法。文獻(xiàn)[9]利用云模型法構(gòu)建了7個(gè)模糊評(píng)語集, 通過對(duì)指標(biāo)云模型的建立將二級(jí)指標(biāo)由定性轉(zhuǎn)為定量進(jìn)行評(píng)估； 文獻(xiàn)[10]將組合賦權(quán)進(jìn)行了應(yīng)用, 再結(jié)合TOPSIS法最后進(jìn)行評(píng)估。

但這些傳統(tǒng)的方法在權(quán)值獲取上采用的方法比較保守, 同時(shí)無法形成閉環(huán)的評(píng)估體系, 從而導(dǎo)致了面對(duì)日益復(fù)雜的空戰(zhàn)編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)時(shí), 無法較好地同時(shí)兼顧其隨機(jī)性和模糊性, 因而空戰(zhàn)評(píng)估的核心問題即復(fù)雜性不能得到較好地解決。綜合上述出現(xiàn)的問題, 筆者采用云重心法[11]和一致性賦權(quán)法[12]結(jié)合的方式, 選取空戰(zhàn)中的攻防決策為研究對(duì)象, 針對(duì)決策過程構(gòu)建評(píng)估合適的指標(biāo)體系； 并對(duì)評(píng)估過程中出現(xiàn)的隨機(jī)性和模糊性問題, 利用云重心法和一致性賦權(quán)法求解驗(yàn)證, 得出最終的評(píng)估結(jié)果。通過建立各個(gè)指標(biāo)體系的云模型, 形成閉環(huán)評(píng)估流程, 結(jié)合空戰(zhàn)場(chǎng)景給出仿真實(shí)例驗(yàn)證, 在得出評(píng)估結(jié)論時(shí)也反饋出其偏離度、 隸屬程度和語言集評(píng)語, 最大化地降低評(píng)估過程中的不確定性。

1 問題描述與指標(biāo)體系

1.1 問題描述

在地面坐標(biāo)系中, 假設(shè)Ri為我方第i架飛機(jī),Rj為敵方第j個(gè)目標(biāo),vi為我方第i架飛機(jī)的速度,vj為敵方第j架飛機(jī)的速度,qR為目標(biāo)前置角,qB為目標(biāo)航向與目標(biāo)線的夾角(右偏為正),rij為敵方與我方飛機(jī)之間的距離, 如圖1所示。

圖1 空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)示意圖Fig.1 Sketch map of air combat situation

同時(shí)在空戰(zhàn)中, 通過空速管測(cè)量出我機(jī)馬赫數(shù)Vi, 高度Hi, 爬升率VSi, 迎角傳感器測(cè)得迎角αi, 側(cè)滑角βi, 懸掛物管理系統(tǒng)顯示武器種類, 數(shù)量提供火力參數(shù)A1, 干擾裝置種類數(shù)量提供電子對(duì)抗參數(shù)ε4, 我方飛機(jī)最大攻擊射程Rm, 通過火控雷達(dá)測(cè)得我方機(jī)載雷達(dá)最大跟蹤距離Rr, 敵機(jī)最大攻擊射程Rdi, 通過電磁特征和機(jī)載雷達(dá)測(cè)得敵機(jī)的馬赫數(shù)Vj, 高度Hj, 爬升率VSj。

通過基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的獲取, 筆者采用了云重心法進(jìn)行針對(duì)空戰(zhàn)決策命令好壞的評(píng)估, 其中的賦權(quán)方法選用了綜合賦權(quán)法, 最后通過可靠性檢驗(yàn)完成一個(gè)閉環(huán)的評(píng)估結(jié)構(gòu)。

1.2 指標(biāo)體系

首先對(duì)空戰(zhàn)決策的評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行構(gòu)建。筆者采用分層建立的方法選取空戰(zhàn)中指標(biāo)集。根據(jù)指標(biāo)的職能、 影響因子和采樣難度等因素, 將指標(biāo)集分為目標(biāo)層、 準(zhǔn)則層和措施層。目標(biāo)層是整個(gè)指標(biāo)體系最頂層的指標(biāo), 一般代表著評(píng)估目的和最終產(chǎn)生評(píng)估結(jié)論的對(duì)象； 準(zhǔn)則層作為指標(biāo)體系的中層指標(biāo), 起著約束和歸納的作用, 通常是作為底層指標(biāo)的一個(gè)總結(jié), 也是頂層指標(biāo)的一個(gè)重要方向的分支, 具有重要的作用； 措施層是整個(gè)評(píng)估體系中的底層指標(biāo), 通常涉及到基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的采集與分析, 為頂層指標(biāo)提供先驗(yàn)數(shù)據(jù), 是決定評(píng)估結(jié)果的基礎(chǔ)層。最終建立針對(duì)空戰(zhàn)決策的評(píng)估指標(biāo)集如圖2所示。

圖2 空戰(zhàn)決策評(píng)估指標(biāo)集Fig.2 Air combat decision assessment index set

根據(jù)上述的3層分法可知, 目標(biāo)層的內(nèi)容就是本次的評(píng)估對(duì)象： 空戰(zhàn)決策。對(duì)于中層的準(zhǔn)則層, 依據(jù)多對(duì)多空戰(zhàn)中的位置、 角度、 速度、 敵我機(jī)型、 電子戰(zhàn)情況和載彈量等諸多因素[13-15], 分為機(jī)動(dòng)態(tài)勢(shì)c1、 火力態(tài)勢(shì)c2、 電磁態(tài)勢(shì)c3、 目標(biāo)價(jià)值c4、 可靠性c55個(gè)指標(biāo), 也是空戰(zhàn)決策中評(píng)估的5個(gè)方向。

1.3 指標(biāo)計(jì)算

1) 機(jī)動(dòng)態(tài)勢(shì)計(jì)算。機(jī)動(dòng)態(tài)勢(shì)c1, 指敵我雙方飛機(jī)空戰(zhàn)時(shí)對(duì)有利攻擊陣地?fù)屨嫉膽B(tài)勢(shì), 是攻防決策評(píng)估的機(jī)動(dòng)方面的重要參考依據(jù), 基于此選取了相對(duì)機(jī)動(dòng)能力φ11, 角度態(tài)勢(shì)φ12, 速度態(tài)勢(shì)φ13和位置態(tài)勢(shì)φ144個(gè)子指標(biāo)計(jì)算。

對(duì)相對(duì)機(jī)動(dòng)能力φ11, 選取我方和敵方飛機(jī)高度和爬升率, 采用模糊語言如表1所示。

表1 相對(duì)機(jī)動(dòng)能力判定表

角度態(tài)勢(shì)[16]φ12計(jì)算如下

(1)

速度態(tài)勢(shì)φ13計(jì)算如下

(2)

位置態(tài)勢(shì)φ14計(jì)算如下

(3)

因此, 機(jī)動(dòng)態(tài)勢(shì)的評(píng)估可表示為

c1=ω11φ11+ω12φ12+ω13φ13+ω14φ14

(4)

其中ωij是其措施層指標(biāo)的權(quán)重。

2) 火力態(tài)勢(shì)計(jì)算?；鹆B(tài)勢(shì)c2指我方飛機(jī)作戰(zhàn)效能[17]和面對(duì)敵方飛機(jī)威脅情況的綜合考量, 通常選用我方飛機(jī)的打擊能力和敵方飛機(jī)的威脅程度進(jìn)行考量。

我方飛機(jī)打擊能力φ21, 指我方飛機(jī)在某階段時(shí)間內(nèi)可作戰(zhàn)的能力, 采用計(jì)算作戰(zhàn)效能的對(duì)數(shù)法[8]表示如下

φ21=[lnB+ln(∑A1+1)+ln(∑A2)]ε1ε2ε3ε4

(5)

其中B為機(jī)動(dòng)性參數(shù), 而火力參數(shù)A1, 探測(cè)能力參數(shù)A2, 操縱參數(shù)ε1, 生存力參數(shù)ε2, 航程參數(shù)ε3, 電子對(duì)抗能力參數(shù)ε4, 皆可查表獲得。威脅程度φ22, 依然選用模糊語言進(jìn)行歸一化處理, 如表2所示。

表2 敵機(jī)威脅程度分值表

因此, 火力態(tài)勢(shì)的評(píng)估可表示為

c2=ω21φ21+ω22φ22

(6)

其中ωij是其措施層指標(biāo)的權(quán)重。

3) 電磁態(tài)勢(shì)計(jì)算。電磁態(tài)勢(shì)[18]c3, 是指在空戰(zhàn)決策中所處的電磁環(huán)境中, 我方飛機(jī)干擾效果和抵抗能力程度, 是對(duì)防御決策的反饋, 也是評(píng)估決策的一個(gè)指標(biāo)。

干擾效果φ31采用敵方雷達(dá)干擾的損失程度度量。定義敵方雷達(dá)損失度如下

(7)

表3 抗干擾評(píng)分表

因此電磁態(tài)勢(shì)的計(jì)算方式如下

c3=ω31φ31+ω32φ32

(8)

其中ωij是其措施層指標(biāo)的權(quán)重。

4) 目標(biāo)價(jià)值計(jì)算。目標(biāo)價(jià)值c4, 是空戰(zhàn)決策的收益, 與其他指標(biāo)耦合較小, 因此獨(dú)立于其他指標(biāo)集單獨(dú)列出。采用模糊語言進(jìn)行評(píng)估, 參照的標(biāo)準(zhǔn)如表4所示。

表4 目標(biāo)價(jià)值分?jǐn)?shù)表

5) 可靠性計(jì)算?？煽啃詂5, 指評(píng)估和決策擬合的程度, 是對(duì)其有效性的反饋, 也是評(píng)估決策的一個(gè)指標(biāo), 評(píng)估可靠性φ51可用云重心法特有的評(píng)估的模糊程度η0表示, 具體歸一化如表5所示。

表5 評(píng)估可靠性評(píng)分表

綜上, 基于云重心法建立完整的空戰(zhàn)決策評(píng)估φ指標(biāo)體系如下

φ=ω1c1+ω2c2+ω3c3+ω4c4+ω5c5

(9)

其中ωi為各準(zhǔn)則層指標(biāo)集的權(quán)重。

2 評(píng)估流程與建模

2.1 評(píng)估流程

為了將空戰(zhàn)決策評(píng)估中遇到的模糊性和隨機(jī)性問題有機(jī)結(jié)合, 實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間的不確定轉(zhuǎn)換。空戰(zhàn)決策中的評(píng)估流程如圖3所示。

由圖3可知, 在空戰(zhàn)中先由各大傳感器獲得初始數(shù)據(jù), 再剔除不合理的粗大數(shù)據(jù)分析采樣, 從而構(gòu)建合適的評(píng)估指標(biāo)集并對(duì)其進(jìn)行賦權(quán), 構(gòu)建合適的算法模型進(jìn)行求解, 并將最終的結(jié)果代入云發(fā)生器中, 若評(píng)估結(jié)果有效則輸出評(píng)估結(jié)論, 若評(píng)估結(jié)果無效, 則重新進(jìn)行信息提取。

圖3 空戰(zhàn)決策評(píng)估閉環(huán)流程圖Fig.3 Closed-loop flow chart for air combat decision-making evaluation

2.2 云模型評(píng)估法

基于云模型的云重心法[19-20]能把模糊性和隨機(jī)性有機(jī)結(jié)合, 實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間的不確定轉(zhuǎn)換。在處理不確定因素占很大成分的空戰(zhàn)決策評(píng)估中, 是一種效果很好的方法, 步驟如下。

1) 針對(duì)上述評(píng)估的n個(gè)指標(biāo)采樣m組數(shù)據(jù), 并通過指標(biāo)計(jì)算得到云判斷矩陣

(10)

其中aij表示第i組數(shù)據(jù)下計(jì)算得到的第j個(gè)指標(biāo)的值。

(11)

3) 根據(jù)云模型求解期望Ex和熵En

Ex=(Ex1+Ex2+…+Exn)/n

(12)

(13)

4) 求解云的位置向量a和高度向量b

b(b1,b2,…,bn)=ω(ω1,ω2,…,ωn)

(14)

a(a1,a2,…,an)=φ(Ex1,Ex2,…,Exn)

(15)

(16)

5) 根據(jù)求得的云重心加權(quán)偏離度計(jì)算評(píng)估分值

Ti=aibi

(17)

(18)

(19)

(20)

其中i∈n。

6) 根據(jù)分值激活決策評(píng)估云發(fā)生器[21]評(píng)估結(jié)果, 如圖4所示。

圖4 激活決策評(píng)估云發(fā)生器圖Fig.4 Index cloud model map

2.3 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

在針對(duì)空戰(zhàn)決策的評(píng)估中, 由于復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境和多變的作戰(zhàn)形勢(shì), 因此, 筆者引入了一種一致性的賦權(quán)法[22-24]對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。

考慮到空戰(zhàn)中所評(píng)估的指標(biāo)以及所要達(dá)成的目標(biāo)是由經(jīng)驗(yàn)豐富的相關(guān)專家分析給出, 因此采用了基于一致性的賦權(quán)法[25]。首先專家先對(duì)個(gè)人的主觀賦權(quán), 設(shè)有m個(gè)專家對(duì)n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了權(quán)重賦權(quán), 則判決矩陣為

Bmn=(bij)m×n

(21)

其中bij為第i個(gè)專家對(duì)第j個(gè)指標(biāo)賦的權(quán)重。

然后通過歐氏距離使專家間的權(quán)重向量?jī)蓛杀容^, 得出相似度權(quán)重矩陣

(22)

(23)

(24)

其中i1,i2∈i。

(25)

(26)

最后求取隨機(jī)一致性

(27)

其中CR為一致性指標(biāo)，反映了指標(biāo)的一致性程度,RI為一致性系數(shù)，取值如表6所示。

表6 一致性指標(biāo)規(guī)則表

若CR為

CR?0.1

(28)

說明通過一致性檢驗(yàn), 可作為賦權(quán)法的權(quán)值數(shù)據(jù)。則指標(biāo)集的權(quán)重為

(29)

3 仿真分析

3.1 情景設(shè)置與計(jì)算

首先, 利用數(shù)字仿真模擬一段紅藍(lán)方對(duì)抗的空戰(zhàn)決策仿真進(jìn)行評(píng)估效果驗(yàn)證, 如圖5所示。

圖5 空戰(zhàn)對(duì)抗軌跡圖Fig.5 Trajectory diagram of air combat confrontation

將該空戰(zhàn)過程中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)采樣5組, 然后通過1.3中的指標(biāo)計(jì)算和式(10), 式(11)歸一化處理得到需要評(píng)估的數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 評(píng)估數(shù)據(jù)表

通過式(12), 式(13)求解指標(biāo)集云模型, 如表8所示。

表8 指標(biāo)云模型表

求解云重心向量, 根據(jù)定義和式(15), 求得云位置向量

a=(0.55,0.54,0.55,0.75,0.50,0.67,0.50,0.63,0.53,0.60)

根據(jù)式(21)～式(29)求高度向量b即指標(biāo)集權(quán)重

b=(0.08,0.05,0.15,0.09,0.12,0.14,0.03,0.03,0.17,0.14)

最后根據(jù)式(16)求解理想狀態(tài)的云重心向量

a′=(0.80,0.80,0.85,0.75,0.30,0.20,0.77,0.90,0.90,0.80)

3.2 評(píng)估結(jié)果分析

圖6 評(píng)估結(jié)論圖Fig.6 Assessment concluding chart

根據(jù)圖6可知, 最終結(jié)論的分值激活“較好”評(píng)語集, 因此, 得出本次評(píng)估的結(jié)果為較好, 隸屬度為0.93。同時(shí)根據(jù)求得的分指標(biāo)分值可得, 機(jī)動(dòng)態(tài)勢(shì)為“很好”, 隸屬度為0.87； 火力態(tài)勢(shì)為“一般”, 隸屬度為0.73； 電磁態(tài)勢(shì)為“好”, 隸屬度為0.75； 目標(biāo)價(jià)值為“一般”, 隸屬度為0.94； 可靠性為“好”, 隸屬度為0.87。

通過分析可看出, 權(quán)重越大的分指標(biāo)的評(píng)語對(duì)最終評(píng)語的影響越大, 再結(jié)合圖5的空戰(zhàn)軌跡對(duì)抗圖, 可以看出我方飛機(jī)(紅方)大部分時(shí)間對(duì)敵方飛機(jī)(藍(lán)方)處于壓制狀態(tài), 基本占據(jù)了優(yōu)勢(shì)。通過仿真也證明了本次決策總體較好, 但火力態(tài)勢(shì)和目標(biāo)價(jià)值較為一般, 再?zèng)Q策過程中應(yīng)多考慮敵方的威脅和目標(biāo)的選取。而且所有的評(píng)語隸屬度都高于閾值線, 評(píng)估可信不需要再評(píng)估。

4 結(jié) 語

通過仿真空戰(zhàn)軌跡研究驗(yàn)證, 基于云模型的閉環(huán)評(píng)估法評(píng)估準(zhǔn)確。由于云重心法引入了模糊集的概念, 不僅可以對(duì)本身評(píng)價(jià)的可信度進(jìn)行分析, 還可以對(duì)分指標(biāo)的評(píng)估結(jié)論和可信度進(jìn)行顯示, 并且分析具體的決策好壞和改進(jìn)方法, 這是傳統(tǒng)評(píng)估方法無法實(shí)現(xiàn)的。因此, 改進(jìn)后的云重心評(píng)估法評(píng)估更全面, 效果更好, 更有利于分析戰(zhàn)果和后續(xù)的再?zèng)Q策。