沈斌斌

(福建省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，福州 350004)

1 概述

結(jié)合廈蓉高速公路擴(kuò)建工程(漳州段)的實(shí)際狀況，及土工試驗(yàn)所得到的路基土基本參數(shù)，運(yùn)用PLAXIS 2D 有限元分析軟件對(duì)強(qiáng)夯法加固高填方路基的動(dòng)力效應(yīng)進(jìn)行有限元模擬[1-2]，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)強(qiáng)夯作用下路基土的變形規(guī)律、動(dòng)土壓力規(guī)律進(jìn)行分析[3-4]。

以夯錘正下方圓柱體土體為中心， 假設(shè)其任意徑向的應(yīng)力狀態(tài)及變形完全相同， 則可把三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題進(jìn)行分析。 先通過(guò)將現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)夯施工時(shí)每次夯擊路基土沉降量與數(shù)值模擬路基土豎向位移進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)數(shù)值模擬的可靠合理性進(jìn)行驗(yàn)證。 若驗(yàn)證PLAXIS 計(jì)算模型合理， 則再通過(guò)研究每次夯擊夯錘中心點(diǎn)以下路基土內(nèi)的應(yīng)力變化情況， 就強(qiáng)夯對(duì)路基土影響深度進(jìn)行進(jìn)一步的分析和研究[5-8]。

2 計(jì)算模型

2.1 幾何模型

為了更好的模擬實(shí)際工程， 模型的建立也完全與實(shí)際工程中強(qiáng)夯試驗(yàn)段的斷面相吻合， 實(shí)際工程段的斷面圖見(jiàn)圖1，計(jì)算模型如圖2 所示。 為了與實(shí)際工程更接近以及考慮到邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果可能產(chǎn)生的影響， 計(jì)算模型選取為水平方向長(zhǎng)132 m、左側(cè)高39 m、右側(cè)高9 m的山坡?tīng)?，重力加速度為默認(rèn)值9.8 m/s2。

圖1 強(qiáng)夯試驗(yàn)段斷面圖(單位：m)

圖2 計(jì)算模型

2.1.1 邊界條件

為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性， 本次模擬采用了可吸收邊界。

2.1.2 土層劃分

結(jié)合實(shí)際工程的地質(zhì)情況， 模型由上到下大致可分為4 層，分別為未經(jīng)強(qiáng)夯處理的填土層、已經(jīng)強(qiáng)夯處理完成后的填土層、 山坡清除表層影響路基穩(wěn)定土層后的土層，以及基巖層。 詳細(xì)的分布狀況可見(jiàn)圖2。

2.1.3 有限單元格劃分

PLAXIS 2D 中有限元網(wǎng)格采用完全自動(dòng)劃分，在有限單元格的生成過(guò)程中，程序會(huì)自動(dòng)考慮土層、荷載、邊界條件及結(jié)構(gòu)對(duì)象。 但也需注意，網(wǎng)格的劃分既要足夠細(xì)以確保計(jì)算結(jié)果的精確性，也應(yīng)避免過(guò)細(xì)從而導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)[9]。 本模型全局疏密程度設(shè)為中等，對(duì)填土層(包括已夯和未夯兩部分)進(jìn)行局部類組加密處理，如圖3 所示。

圖3 有限元網(wǎng)格劃分

2.2 計(jì)算參數(shù)

2.2.1 材料屬性

各土層參數(shù)由實(shí)際工程試驗(yàn)測(cè)定[10-12]。除基巖層采用線彈性模型來(lái)模擬外， 其它各土層均采用摩爾—庫(kù)倫模型(MC)模擬。另外，由于強(qiáng)夯的夯擊過(guò)程屬于快速加載過(guò)程，故各土層均被認(rèn)為是不排水的。各層土的具體材料屬性見(jiàn)表1。

2.2.2 初始條件

本次模擬采用重力加載法。此外，由于在模型中使用了不排水材料，故在重力加載步中還應(yīng)勾選“忽略不排水性能”選項(xiàng)，以防止初始條件中產(chǎn)生超孔隙水壓力[13]。

2.2.3 強(qiáng)夯荷載

本文采用的是半周期簡(jiǎn)諧荷載模型(圖4)[14-15]。

通過(guò)動(dòng)量定理可以推導(dǎo)出夯錘沖擊地面時(shí)錘底接觸應(yīng)力峰值的計(jì)算公式為：

表1 各土層材料屬性

圖4 半周期簡(jiǎn)諧波荷載模型

式中：σmax為錘底接觸面的最大沖擊應(yīng)力，kN/m2；W為夯錘的重量，本工程夯錘重10 t，則W=mg=98 kN；S 為夯錘底面積，本工程夯錘直徑為2 m，則S=1/4πd2=πm2；h為夯錘的落距， 本工程夯錘落距為16 m；Δt 為夯錘與地面接觸的時(shí)間，s； 若忽略夯擊時(shí)能量的損失則夯錘與地面的接觸時(shí)間為：

其中，L 為夯錘單次夯擊的夯沉量，m。在進(jìn)行強(qiáng)夯模擬時(shí)需先假設(shè)一個(gè)L 的取值進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)動(dòng)量定理，夯錘與地面接觸的時(shí)間和最大沖擊力密切相關(guān)， 而最開(kāi)始假設(shè)的L 值并不一定準(zhǔn)確， 故需要通過(guò)迭代法進(jìn)行調(diào)整后重新計(jì)算。又因夯錘每次夯擊的夯沉量都有所不同，通常隨著夯擊次數(shù)的增加單次夯沉量逐漸減小， 故每次夯擊的參數(shù)均需要進(jìn)行迭代調(diào)整。

運(yùn)用公式(1)和(2)，經(jīng)迭代法調(diào)整后各次夯擊參數(shù)列于表2 中。

表2 各次夯擊參數(shù)

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 模型驗(yàn)證

為了證明研究的可靠性， 需要對(duì)計(jì)算模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。由于本模型的建立完全依照實(shí)際工程，包括各類參數(shù)及工況的設(shè)置， 因此可以直接通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)位移值與模型計(jì)算得到的位移值進(jìn)行對(duì)比分析來(lái)驗(yàn)證。 圖5為PLAXIS 模擬強(qiáng)夯時(shí)夯錘底部中心點(diǎn)處土體豎向位移隨動(dòng)力時(shí)間增加的變化曲線。

圖5 模型計(jì)算的垂直位置隨夯擊次數(shù)的變化曲線

由圖5 可知， 模型計(jì)算出的總位移量為55.3 cm，與實(shí)測(cè)值54 cm 相差僅為2.41%，且隨著夯擊次數(shù)的增加，單次夯沉量逐漸減小，符合實(shí)際規(guī)律。每次夯擊完成夯錘提起時(shí)，位移會(huì)有一定量的回彈，由于在實(shí)際工程中一般所能測(cè)量到的均為回彈后的位移量， 故取各次夯擊位移基本穩(wěn)定時(shí)的值作為單次夯沉量。

圖6 為模擬與實(shí)測(cè)的單次夯沉量的對(duì)比曲線， 經(jīng)比較， 由PLAXIS 模型計(jì)算所得到的單次夯擊沉降值和實(shí)測(cè)單次夯擊沉降值基本吻合，最大誤差僅為0.9 cm，由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量中存在一定的誤差， 因此這種誤差基本可以忽略不計(jì)， 可認(rèn)為采用PLAXIS 對(duì)強(qiáng)夯進(jìn)行模擬是合理可靠的。

圖6 模擬與實(shí)測(cè)的單次夯沉量對(duì)比

2.3.2 強(qiáng)夯作用下路基土變形規(guī)律

擬通過(guò)強(qiáng)夯作用下路基土的變形規(guī)律研究強(qiáng)夯對(duì)其周圍土體的影響。以下將以夯擊點(diǎn)為中心，分別沿土體深度方向和水平方向兩個(gè)維度就強(qiáng)夯作用下路基土垂直方向的變形規(guī)律進(jìn)行研究。對(duì)于水平方向的變形，則主要通過(guò)選取邊坡幾個(gè)特殊點(diǎn)進(jìn)行研究。

2.3.2.1 垂直位移

(1)第1 次夯擊

圖7 第1 次強(qiáng)夯作用下路基土垂直位移云圖

圖8 沿深度方向的垂直位移變化量

圖9 沿水平方向的垂直位移變化量

(2)第2 次夯擊

圖10 第2 次強(qiáng)夯作用下路基土垂直位移云圖

圖10 為第2 次強(qiáng)夯(最大沖擊應(yīng)力1000 kN/m2)作用下路基土垂直方向位移云圖，圖11 為沿深度方向的垂直位移變化量，圖12 為沿水平方向的垂直位移變化量。

圖11 沿深度方向的垂直位移變化量

圖12 沿水平方向的垂直位移變化量

(3)第3 次夯擊

圖13 為第3 次強(qiáng)夯(最大沖擊應(yīng)力1190 kN/m2)作用下路基土垂直方向位移云圖，圖14 為沿深度方向的垂直位移變化量，圖15 為沿水平方向的垂直位移變化量。

圖13 第3 次強(qiáng)夯作用下路基土垂直位移云圖

圖14 沿深度方向的垂直位移變化量

(4)第4 次夯擊

圖16 為第4 次強(qiáng)夯(最大沖擊應(yīng)力1280 kN/m2)作用下路基土垂直方向位移云圖，圖17 為沿深度方向的垂直位移變化量，圖18 為沿水平方向的垂直位移變化量。

圖16 第4 次強(qiáng)夯作用下路基土垂直位移云圖

圖17 沿深度方向的垂直位移變化量

圖18 沿水平方向的垂直位移變化量

(5)小結(jié)

隨著夯擊次數(shù)的增加，單次夯沉量逐漸減小，路基土垂直位移量逐漸趨于穩(wěn)定， 故僅以前4 次夯擊為例進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論：

①第1～4 次夯擊產(chǎn)生的垂直位移最大值分別為24.0 cm、12.2 cm、10.4 cm、9.0cm。 隨著夯擊次數(shù)的增加單次夯擊產(chǎn)生的垂直位移量逐漸減小。 其中第2 次夯擊的減小幅度最大，減小值約為第1 次夯擊的50%，之后隨著夯擊次數(shù)的增加單次夯沉量的減小幅度也逐漸減小。

②隨著深度的增加路基土垂直位移量逐漸減小。 在深度為10 m 時(shí)，垂直位移最大值分別僅為0.4 cm、0.3 cm、0.3 cm、0.3 cm。 間接說(shuō)明強(qiáng)夯產(chǎn)生的巨大沖擊力在到達(dá)土體10 m 深度時(shí)已經(jīng)大幅減小，對(duì)路基土的影響效果已不再明顯， 由此可判斷強(qiáng)夯對(duì)路基土影響深度在10 m左右。

2.3.2.2 水平位移

圖19 為第1 遍主夯完成時(shí)路基土水平位移云圖。

圖19 第1 遍主夯完成時(shí)路基土水平位移云圖

由圖19 可見(jiàn)，在強(qiáng)夯作用下路基土產(chǎn)生的水平位移明顯小于垂直位移，且其分布規(guī)律也完全不同。在夯錘直接作用的部位，路基土由于夯錘的擠壓作用，夯錘周圍土體沿水平方向向四周擴(kuò)散。由于右側(cè)邊坡的存在，水平位移除夯擊點(diǎn)的周圍外，沿整個(gè)邊坡處均有分布。以第1 次夯擊為例， 各點(diǎn)水平位移隨動(dòng)力時(shí)間變化曲線如圖20。取各次夯擊時(shí)水平位移基本穩(wěn)定時(shí)的位移量， 可作各點(diǎn)隨夯擊次數(shù)增加的累積水平位移曲線，如圖21。

圖20 各點(diǎn)第1 次夯擊水平位移

圖21 各點(diǎn)隨夯擊次數(shù)累積水平位移

由圖20 可知，單次夯擊作用下，在夯錘夯擊的一瞬間各點(diǎn)水平位移迅速增大，之后在最大值附近上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度逐漸減小， 最后趨于穩(wěn)定。 坡頂水平位移最大，約為4.1 cm，坡頂往下水平位移逐漸減小，寬平臺(tái)以下位移量不足5 mm 且基本保持不變。

由圖21 可知，坡頂累積水平位移最大，約為19.2 cm，往下迅速減小至9.6 cm 和9.0 cm，寬平臺(tái)降至3.0 cm 左右且各點(diǎn)累積水平位移基本相同， 夯擊點(diǎn)水平位移約為5.3 cm。 對(duì)于邊坡上各點(diǎn)，隨著離夯擊點(diǎn)距離的增大，水平位移逐漸減小。

2.3.3 強(qiáng)夯作用下路基土動(dòng)土壓力規(guī)律

通過(guò)路基土在強(qiáng)夯作用前后動(dòng)土壓力的變化(即由夯擊產(chǎn)生的附加應(yīng)力) 規(guī)律研究強(qiáng)夯對(duì)其周圍土體的影響(圖22～25)。

(1)第1～4 次夯擊

圖22 第1 次夯擊路基土垂直附加應(yīng)力

圖23 第2 次夯擊路基土垂直附加應(yīng)力

圖24 第3 次夯擊路基土垂直附加應(yīng)力

圖25 第4 次夯擊路基土垂直附加應(yīng)力

(2)小結(jié)

由于隨著夯擊次數(shù)的增加最大沖擊應(yīng)力和垂直位移的變化均趨于平緩， 故本文僅以前4 次夯擊為例進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論：

①隨著夯擊次數(shù)的增加， 路基土中最大垂直附加應(yīng)力逐漸增大，但增大的速率逐漸減小。 第2 次夯擊較第1次夯擊約增加了70%， 第3、4 次就已基本穩(wěn)定僅增加7.8%。

②同一深度，隨著離夯擊中心點(diǎn)水平距離的增加，路基土垂直附加應(yīng)力逐漸減小。

③離夯擊點(diǎn)同一水平距離，在夯錘直徑范圍內(nèi)，路基土垂直附加應(yīng)力隨著深度的增加逐漸減小， 且減小的速率也逐漸減小，最后在接近于0 處趨于穩(wěn)定。在夯錘直徑范圍以外， 路基土垂直附加應(yīng)力隨著深度的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，最后在接近于0 處趨于穩(wěn)定。

3 相鄰夯擊點(diǎn)強(qiáng)夯之間的相互影響

實(shí)際工程中主夯夯擊點(diǎn)設(shè)置間距為3.5 m，當(dāng)相鄰夯擊點(diǎn)依次夯擊時(shí)，勢(shì)必產(chǎn)生相互影響。

圖26(位移放大10 倍)為A、B 兩點(diǎn)依次進(jìn)行強(qiáng)夯完成時(shí)變形的網(wǎng)格，兩點(diǎn)均采用1600 kN·m 的夯擊能進(jìn)行夯擊，每點(diǎn)各夯擊8 次。

由圖26 可見(jiàn)，在A 點(diǎn)已夯的情況下，再進(jìn)行B 點(diǎn)的夯擊，B 點(diǎn)位移明顯小于A 點(diǎn)，說(shuō)明相鄰夯擊點(diǎn)依次夯擊時(shí)相互間存在一定影響。

圖26 變形的網(wǎng)格

3.1 垂直位移的影響

圖27 為依次對(duì)A、B 點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)夯時(shí)夯擊點(diǎn)處的垂直位移隨夯擊次數(shù)的變化曲線。 由圖可見(jiàn)，當(dāng)對(duì)A 點(diǎn)夯擊時(shí)，B 點(diǎn)處先是出現(xiàn)很小的隆起， 隨著夯擊次的繼續(xù)增加，隆起逐漸消失并開(kāi)始出現(xiàn)一定量的下沉，A 點(diǎn)夯擊完成時(shí)約下沉3.4 cm； 當(dāng)對(duì)B 點(diǎn)夯擊時(shí)，A 點(diǎn)略有下沉，但位移量極小，基本可忽略不計(jì)。 A 點(diǎn)夯擊完成后，在對(duì)B點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)夯時(shí)， 發(fā)現(xiàn)夯擊點(diǎn)B 處的垂直位移明顯小于A點(diǎn)，其最終夯沉量分別為56 cm、35 cm，說(shuō)明在對(duì)A 點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)夯時(shí)，對(duì)B 點(diǎn)以下路基土已有一定密實(shí)作用。

圖27 A、B 點(diǎn)垂直位移隨夯擊次數(shù)的變化曲線

3.2 水平位移的影響

圖28 為A、B 兩點(diǎn)依次夯擊完成時(shí)路基土水平位移云圖，圖中負(fù)值表示位移向左、正值表示位移向右。 可見(jiàn)A 點(diǎn)左側(cè)土體位移向左，A 點(diǎn)右側(cè)位移向右，且邊坡C 點(diǎn)處水平位移最大。

圖28 A、B 兩點(diǎn)依次夯擊完成時(shí)水平位移云圖

由圖29 可見(jiàn)，A 點(diǎn)水平位移明顯小于B 點(diǎn)， 且當(dāng)對(duì)B 點(diǎn)夯擊時(shí)，A 點(diǎn)處累積水平位移出現(xiàn)一段減小的趨勢(shì)，說(shuō)明此時(shí)A 點(diǎn)出現(xiàn)向左的位移； 對(duì)于B 點(diǎn)處的位移，則隨著夯擊次數(shù)的增加一直在不斷增加。

圖29 A～C 點(diǎn)水平位移隨夯擊次數(shù)的變化曲線

由圖28 可知，邊坡頂點(diǎn)C 處位移最大，為了保證路基土不致因水平位移過(guò)大而影響工程質(zhì)量，需對(duì)C 點(diǎn)水平位移隨夯擊次數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行分析， 必要時(shí)應(yīng)對(duì)邊坡進(jìn)行適當(dāng)處理。 由圖29 可見(jiàn)，C 點(diǎn)水平位移隨著夯擊次數(shù)的增加不斷增大，當(dāng)B 點(diǎn)夯擊完成時(shí)已達(dá)34 cm，且仍未出現(xiàn)有收斂的趨勢(shì)， 故應(yīng)結(jié)合工程需要對(duì)邊坡采取適當(dāng)處理。

3.3 強(qiáng)夯作用下路堤水平位移抑制措施

由于山坡特殊地形的原因， 在強(qiáng)夯的巨大沖擊應(yīng)力作用下，右側(cè)邊坡處會(huì)產(chǎn)生較大水平位移，尤其對(duì)于邊坡頂部。過(guò)大的水平位移不僅嚴(yán)重影響強(qiáng)夯的加固效果，更有可能引發(fā)工程事故， 因此有必要在強(qiáng)夯施工時(shí)對(duì)邊坡進(jìn)行適當(dāng)處理以減小水平位移。 運(yùn)用數(shù)值模擬研究在邊坡處進(jìn)行超填土對(duì)減小其水平位移的影響。

保持計(jì)算模型各參數(shù)不變，將荷載移至路面邊緣處，如圖30 所示， 依次對(duì)邊坡超填土0.5 m、1 m、1.5 m、2 m進(jìn)行計(jì)算分析，研究A 點(diǎn)處水平位移變化情況(圖31)。

圖30 未超填時(shí)計(jì)算模型

圖31 超填2 m 時(shí)計(jì)算模型

圖32 為邊坡不同超填情況下A 點(diǎn)水平位移隨動(dòng)力時(shí)間變化曲線。

圖32 A 點(diǎn)水平位移隨動(dòng)力時(shí)間變化

由圖32 可見(jiàn)， 隨著超填土的增加，A 點(diǎn)水平位移逐漸減小。 在未超填情況下，A 點(diǎn)水平位移最大，夯擊完成時(shí)其水平位移達(dá)21 cm； 當(dāng)超填0.5 m 時(shí)，A 點(diǎn)水平位移明顯減小，夯擊完成時(shí)水平位移約為17 cm；超填1.0 m時(shí)，A 點(diǎn)夯擊完成時(shí)的水平位移減小至16 cm； 當(dāng)超填土增加至1.5 m、2 m 時(shí)， 夯擊完成時(shí)A 點(diǎn)的水平位移基本不再變化。 因此， 建議在強(qiáng)夯施工過(guò)程中對(duì)邊坡超填土1～1.5 m 以減小其水平位移，保證施工質(zhì)量。 由于一般工程施工時(shí)已超填0.5 m，因此僅需在此基礎(chǔ)上再超填0.5～1.0 m，待強(qiáng)夯結(jié)束后進(jìn)行刷坡整平。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)運(yùn)用PLAXIS 2D 有限元分析軟件對(duì)強(qiáng)夯法加固高填方路基的動(dòng)力效應(yīng)進(jìn)行有限元模擬， 得出以下結(jié)論。

(1)隨著夯擊次數(shù)的增加，路基土垂直位移量逐漸增大，但增加的速率逐漸減小。

(2)在強(qiáng)夯的巨大沖擊力作用下，隨著路基土深度的增加其垂直位移量逐漸減小。

(3)隨著夯擊次數(shù)的增加，路基土中最大垂直附加應(yīng)力逐漸增大，但增大的速率逐漸減小。

(4)同一深度，隨著離夯擊中心點(diǎn)水平距離的增加，路基土垂直附加應(yīng)力逐漸減小。

(5)離夯擊點(diǎn)同一水平距離，在夯錘直徑范圍內(nèi)，路基土垂直附加應(yīng)力隨著深度的增加逐漸減小， 且減小的速率也逐漸減小，最后在接近于0 處趨于穩(wěn)定。

(6)離夯擊中心點(diǎn)水平距離1 m 以內(nèi)(夯錘直接作用)的路基土，強(qiáng)夯對(duì)其影響深度基本相同，1 m 以外隨著水平距離的增加影響深度逐漸減小。

(7)由于強(qiáng)夯對(duì)鄰近夯擊點(diǎn)處土體也存在一定的加固效果，因此在附近夯擊點(diǎn)已夯的情況下，夯沉量會(huì)有所減小。

(8) 強(qiáng)夯時(shí)對(duì)邊坡進(jìn)行超填可有效減小其水平位移，且隨著超填厚度的增加， 原邊坡頂點(diǎn)處水平位移逐漸減小。 建議在強(qiáng)夯施工過(guò)程中對(duì)邊坡超填1～1.5 m 以減小其水平位移，保證施工質(zhì)量。