宋 微 馮子明 張德實，2 于 寧

（1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院； 2.大慶油田有限責(zé)任公司采油工程研究院； 3.大慶市市場監(jiān)督管理局）

游梁式抽油機(jī)在150多年的發(fā)展過程中，經(jīng)過各種野外苛刻環(huán)境的考驗，成為了機(jī)械采油的主要方式之一。 但是游梁式抽油機(jī)存在傳動效率低、電動機(jī)裝機(jī)功率高及地下管筒井況復(fù)雜等問題，導(dǎo)致其平均效率在國內(nèi)油田中一直低于30%。

抽油機(jī)桿柱載荷的計算最早是在1963年由Gibbs S G首先建立有桿泵一維有阻尼波動方程預(yù)測模型，求解得到抽油桿任意位置的位移和應(yīng)力［1］。1975年，Gibbs S G構(gòu)建了抽油機(jī)井系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)數(shù)學(xué)模型以及對應(yīng)的數(shù)值求解方法和流程［2］。1983年，Doty D R和Schmidt Z考慮到管筒內(nèi)的液柱慣性和振動載荷對懸點載荷的影響，建立了桿柱-液柱的二維耦合波動方程， 提高了懸點載荷的預(yù)測精度［3］。1989年，余國安和鄔示炯針對國內(nèi)油管一般不錨定的現(xiàn)狀， 建立了桿柱-液柱-管柱三維耦合波動方程并提出求解方法，進(jìn)一步提高了懸點載荷的預(yù)測精度［4］。 考慮到高滑差率電動機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與磁場的不同步性，董世民和馬德坤在1996年提出了對應(yīng)的預(yù)測模型和求解方法［5］。 2002年，薛承謹(jǐn)和鮑雨鋒采用MacCmark方法解決了電機(jī)與抽油機(jī)運(yùn)動和動力耦合的數(shù)值算法問題［6］。目前，關(guān)于抽油機(jī)懸點載荷的動力學(xué)模型和求解方法較為完善，為建立主動變速優(yōu)化控制的機(jī)-桿-泵全周期耦合模型、優(yōu)化方法等提供了理論基礎(chǔ)。

最早的抽油機(jī)井變速運(yùn)行是通過間歇采油或改變沖次實現(xiàn)的。 1932年，Coberly C J和Harris F W根據(jù)測試的井底壓力來控制沖次， 但該方法精度較低而且難以控制［7］。 Gibbs S G根據(jù)電機(jī)的功率變化來決定泵是否停抽［8］。 Patterson M M建議依據(jù)下沖程的第1個1/4時間內(nèi)的功率來決定是否停抽［9］。Mckee F E通過改變電動機(jī)輸出電流的頻率來改變驅(qū)動速度，從而達(dá)到提高系統(tǒng)效率的目的［10］。 1995年，Gibbs S G等使用一維波動方程計算泵充滿度從而調(diào)整沖次的大小，以防止出現(xiàn)泵抽空的現(xiàn)象［11］。 目前，隨著控制軟件和硬件設(shè)備的進(jìn)步， 出現(xiàn)了全周期實時變速優(yōu)化控制技術(shù)。 2006年，Peterson R G等結(jié)合有桿泵控制技術(shù)和變速控制技術(shù)優(yōu)化了100口油井， 測試結(jié)果顯示：100口油井的產(chǎn)量提高范圍為10%～160%［12］。Palka K和Czyz J A為了增加油井產(chǎn)量、減載節(jié)能，在單個抽汲周期內(nèi)改變電動機(jī)轉(zhuǎn)速［13］。 2011年，Sam G等依據(jù)井下動液面深度數(shù)據(jù)， 使用變速控制技術(shù)控制泵速，以保證泵的生產(chǎn)效率［14］。 2015年，Elmer B通過降低下行程速度、 保持上行程速度來減少泵的漏失和提高氣錨的分離效率［15］。Carpenter C依據(jù)泵充滿度提出了變速控制技術(shù)，實現(xiàn)了自反饋產(chǎn)量最大化、工況檢測及設(shè)備保護(hù)等功能［16］。2016年，Burgstaller C依據(jù)動液面數(shù)據(jù)，提出了防止抽空和優(yōu)化產(chǎn)量的方法［17］。 2017年，Alwazeer A等提出變速控制技術(shù)， 即通過保持動液面稍高于泵發(fā)生空抽時的動液面，來達(dá)到優(yōu)化產(chǎn)量的目的［18］。 Allison A P等提出應(yīng)用變速控制技術(shù)來改善氣體對泵的影響［19］。Ferrigno E等結(jié)合智能控制技術(shù)和遙感系統(tǒng)， 優(yōu)化設(shè)計了50口油井，該技術(shù)通過控制電機(jī)轉(zhuǎn)速和泵沖次來實現(xiàn)產(chǎn)量和效率的最大化［20］。

通過上述分析可知，有必要建立基于變速控制優(yōu)化運(yùn)行的機(jī)-桿-泵全耦合動力學(xué)模型和求解方法，從而進(jìn)行變速控制技術(shù)的降載節(jié)能機(jī)理研究以及變速控制下抽油機(jī)系統(tǒng)的綜合性能分析。

1 抽油機(jī)變速運(yùn)行理論基礎(chǔ)

1.1 抽油機(jī)運(yùn)動規(guī)律

游梁式抽油機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸決定了懸點的位移，其中游梁擺動角位移δi和懸點位移S的計算式為：

式中 A——前臂長，m；

ψ——后臂和基桿間的夾角，（°）；

ψb——下死點的ψ角，（°）。

懸點速度v的計算式為：

式中 ω——曲柄角速度，rad/s；

θ——曲柄轉(zhuǎn)角，（°）。

懸點加速度ac的計算式為：

式中 C——游梁后臂長度，m；

K——基桿長度，m；

L——連桿長度，m；

R——曲柄半徑，m；

α——曲柄與連桿間夾角，（°）；

β——傳動角，（°）；

θ2——曲柄與基桿間夾角，（°）；

ωc——轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

1.2 懸點動力學(xué)模型

當(dāng)油井內(nèi)的油管不錨定時，桿-管-液三維振動方程組如下：

式中 Ah——油管外徑面積，m2；

Ar——抽油桿截面積，m2；

At——油管內(nèi)徑面積，m2；

Ef——液柱剛度，N/m2；

Er——抽油桿剛度，N/m2；

Et——油管剛度，N/m2；

fr——桿柱應(yīng)力，MPa；

ft——管柱應(yīng)力，MPa；

Ff——液柱受到的阻力，N；

Fr——抽油桿受到的阻力，N；

Ft——油管受到的阻力，N；

g——重力加速度，m/s2；

pf——液柱應(yīng)力，MPa；

t——時間，s；

vf——液柱速度，m/s；

vr——抽油桿速度，m/s；

vt——油管速度，m/s；

ρf——液柱密度，kg/m3；

ρr——抽油桿密度，kg/m3；

ρt——油管密度，kg/m3。

1.3 抽油機(jī)扭矩方程

減速箱輸出凈扭矩Tnh是光桿扭矩、平衡扭矩和運(yùn)動件慣性力矩之和，即：

式中 B——不平衡重，kN；

Jb——游梁轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

Jp3——轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

M——曲柄平衡扭矩，kN·m；

P——有功功率，kW；

Tn——曲柄軸上阻力矩，kN·m；

τ——偏置角，（°）；

ε——曲柄加速度，m/s2；

εb——游梁擺動角加速度，m/s2；

ξb——四連桿機(jī)構(gòu)的傳動效率。

ε由運(yùn)動微分方程求解。電動機(jī)輸出扭矩Td的計算式為：

式中 i——抽油機(jī)的總傳動比；

Jp——電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

m2——指數(shù)，Td＞0時m2=1，Td＜0時m2=-1；

ξm——傳動效率。

電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量Jp的計算式為：

式中 i1——減速器的一級傳動比；

i2——減速器的二級傳動比；

Jp0——軸上全部轉(zhuǎn)動件的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

Jp1——減速器輸入軸上折算的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

Jp2——減速器中間軸上折算的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

2 抽油機(jī)變速驅(qū)動優(yōu)化計算流程

以降低電機(jī)綜合節(jié)電率（以勻速拖動計算結(jié)果為比較基準(zhǔn)）為目標(biāo)的變速優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約

束條件如下：

式中 f（）——計算目標(biāo)函數(shù)的計算函數(shù)；

I，Iup，Idown——電動機(jī)的輸入電流、上沖程和下沖程電流的最大值，A；

k——無功經(jīng)濟(jì)當(dāng)量，一般取0.05～0.08；

n——一個沖次內(nèi)測試變量的測試點數(shù)；

Q——無功功率，kVar；

T——減速箱輸出軸扭矩，N·m；

Xi——計算目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)， 如沖程、沖次等；

Y——產(chǎn)量，t/d；

γ——電流平衡度，%，γ=Idown/Iup；

σmax，［σ］——抽油桿實際承受的最大應(yīng)力、抽油桿的許用應(yīng)力，MPa。

下標(biāo) c——恒速拖動；

e——額定值；

max——最大值。

圖1是電動機(jī)、抽油機(jī)、抽油桿和抽油泵的力學(xué)耦合模型求解流程，包括電動機(jī)外特性與抽油機(jī)運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)的耦合問題，通過該計算流程可以求解出電動機(jī)轉(zhuǎn)速、功率和扭矩，減速箱扭矩，懸點位移、速度、加速度及載荷等參數(shù)。

3 案例計算結(jié)果優(yōu)化評價分析

圖2是電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線， 其中藍(lán)色直線代表常規(guī)電機(jī)轉(zhuǎn)速，紅色曲線代表變速曲線，兩者在一個周期內(nèi)的平均速度都是750r/min。 以恒速驅(qū)動為對比基準(zhǔn)，在進(jìn)行變速運(yùn)行評價時，其他所有相關(guān)的參數(shù)都保持相同。 優(yōu)化后的電動機(jī)轉(zhuǎn)速變化幅度范圍是-24.0%～108.6%。 變速優(yōu)化技術(shù)的基本原則是：在一個沖程周期內(nèi)，重新分布運(yùn)動件的慣性能量，依據(jù)“重載慢驅(qū)，輕載快行”的原則，達(dá)到降載節(jié)能、安全運(yùn)行的目的。

圖1 抽油機(jī)系統(tǒng)非線性耦合行為預(yù)測計算流程

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線

圖3 懸點位移曲線

圖3是兩種運(yùn)行工況下的懸點位移曲線，可以看出變速運(yùn)行曲線位移峰值點后移，使得上沖程時間較長、下沖程時間較短，可以增加產(chǎn)液進(jìn)泵時間，提高抽油泵的充滿度，尤其是對于稠油；同時懸點載荷緩慢增加，降低了抽油桿受到的強(qiáng)烈交變沖擊載荷。 圖4是兩種運(yùn)行工況下的懸點速度曲線，可以看出優(yōu)化后的變速運(yùn)行曲線具有被“削峰”的特點，在上沖程峰值載荷出現(xiàn)的位置，懸點速度降低，可以降低由于速度引起的動載荷，從而降低峰值載荷。

圖4 懸點速度曲線

圖5是兩種運(yùn)行工況下的懸點加速度曲線，可以看出變速運(yùn)行時的懸點加速度峰值明顯大于勻速運(yùn)行時的。 慣性載荷是由加速度引起的。本例中隨著加速度的增加，慣性載荷增加，從而降低了抽油桿的峰值載荷。 圖6是兩種運(yùn)行工況下的懸點示功圖，由圖可知變速驅(qū)動可以降低懸點載荷， 也降低了示功圖中的載荷波動幅度，說明此時的周期載荷系數(shù)降低。 本案例的優(yōu)化目標(biāo)是提高節(jié)電率， 此時的懸點峰值載荷降低率為5.08%，如果以懸點載荷降低率為優(yōu)化目標(biāo)，則可以達(dá)到10%～20%的預(yù)期值。

圖5 懸點加速度曲線

圖6 懸點示功圖

圖7是兩種運(yùn)行工況下的減速箱輸出凈扭矩，可以看出相比于恒速驅(qū)動，變速驅(qū)動下的減速箱輸出凈扭矩大幅減小，特別是曲線的中間部位，扭矩幾乎全部消失。 圖8是兩種運(yùn)行工況下的電機(jī)輸出功率，可以看出與恒速驅(qū)動相比，變速驅(qū)動無論是功率峰值還是負(fù)功率都要降低更多，可見在優(yōu)化后的變速驅(qū)動條件下，電動機(jī)的實際工作性能獲得較大提升。

圖7 減速箱輸出凈扭矩曲線

圖8 電機(jī)輸出功率曲線

表1是兩種運(yùn)行工況下電動機(jī)的性能參數(shù)及其變化情況， 根據(jù)抽油機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果，37.0kW電動機(jī)替換為18.5kW。 平衡度由0.772 2提高到0.926 4，一直保持在合理范圍內(nèi)。 周期載荷系數(shù)代表抽油機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行平穩(wěn)性和承受的交變載荷強(qiáng)度，從1.50降低到1.38，降低了8.00%，說明變速驅(qū)動極大地降低了沖擊載荷強(qiáng)度，提高了系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性。 電動機(jī)的平均有功功率和平均無功功率分別降低了7.36%和31.81%， 說明變速驅(qū)動有利于提高電動機(jī)的運(yùn)行效率。 以上數(shù)據(jù)均說明優(yōu)化后的變速驅(qū)動能夠最大程度地發(fā)揮電動機(jī)在抽油機(jī)井系統(tǒng)中的工作效能。

表1 電動機(jī)性能參數(shù)

將抽油機(jī)的恒速驅(qū)動變?yōu)樽兯衮?qū)動后，依據(jù)表2所列的工作特性數(shù)值計算出： 電機(jī)功率峰值和電機(jī)扭矩峰值分別降低了23.85%和9.19%，減速箱輸出扭矩峰值降低了8.83%， 懸點載荷峰值降低了2.39%。 雖然這些參數(shù)降低幅度不同，但都體現(xiàn)了慣性載荷對電動機(jī)的影響要比懸點載荷大這一規(guī)律，這也與式（6）～（8）的結(jié)果相一致。

表2 抽油機(jī)工作特性

4 油田試驗

將變速控制技術(shù)應(yīng)用于大慶油田的10口抽油機(jī)井上，抽油機(jī)類型包括常規(guī)抽油機(jī)和異相抽油 機(jī)（CYJ11-3-48B、CYJY6-2.5-26HB、CYJY14-6-89HF和CYJY10-4.2-53HB）。驅(qū)動電機(jī)包括三相異步常規(guī)電機(jī)和多功率電機(jī)，額定功率有55、37、37/27、33/50kW。 多數(shù)油井含水率在90%以上，沖程范圍是1.9～4.2m，沖次范圍是2.5～7.5，泵徑范圍是44～83mm。 總體來說，所選的抽油機(jī)井所包含的電動機(jī)和抽油機(jī)的類型較多，工況范圍寬，測試樣本數(shù)據(jù)具有較好的代表性。

10口油井的測試結(jié)果表明： 平均節(jié)電率為15.8%，說明電動機(jī)功率利用率獲得大幅提高；功率因數(shù)提高了32%， 說明電動機(jī)無功功率損耗大幅降低； 效率平均提高2.88%， 說明節(jié)能效果明顯。懸點峰值載荷由43.7kN降低到42.0kN，泵效從55.1%提高到57.3%，減速箱扭矩峰值平均降低率為16.1%。 可見，變速驅(qū)動運(yùn)行下的電動機(jī)、抽油桿柱和抽油泵的工作性能都獲得一定程度的提高。

5 結(jié)束語

通過對游梁式抽油機(jī)的理論分析和實驗研究，建立了變速驅(qū)動下的抽油機(jī)井系統(tǒng)動力模型和求解方法。 提出抽油機(jī)變速驅(qū)動優(yōu)化方法：優(yōu)化目標(biāo)為節(jié)電率最大，約束條件為減速箱和桿柱不過載、產(chǎn)量不降低、平衡良好等，從而建立變速運(yùn)行優(yōu)化模型。 同時，提出了抽油機(jī)系統(tǒng)變速運(yùn)行動力耦合行為預(yù)測的計算流程，編制的軟件可以計算出變速運(yùn)行時的參數(shù)有：電動機(jī)的輸出功率（包括有功功率、無功功率和視在功率）、輸出電流、輸出扭矩，減速箱曲柄的角速度、角加速度、扭矩，懸點的位移、速度、加速度、載荷，抽油泵的位移和載荷等。 通過對10口油井測試后的結(jié)果表明，變速驅(qū)動下的平均節(jié)電率為15.8%，減速箱扭矩峰值平均降低率為16.1%， 系統(tǒng)效率平均提高2.88%。