曹玉貴, 張 揚(yáng), 侯 燦, 趙 剛，尹亞運(yùn)

(1. 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(武漢理工大學(xué)), 武漢 430070；2. 武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院, 武漢 430070)

混凝土建筑物的大部分構(gòu)件在服役年限內(nèi)大都會(huì)出現(xiàn)不同程度的損傷，這直接影響了建筑的承載能力和變形能力. 在最近幾十年里，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(簡(jiǎn)稱FRP)已被證明其能夠有效提高混凝土結(jié)構(gòu)的承載能力、變形能力和抗震性能[1-3]. 然而，目前關(guān)于FRP加固混凝土結(jié)構(gòu)，尤其是加固混凝土柱的研究主要側(cè)重于加固未損傷混凝土[4-7]，而大部分混凝土構(gòu)件在修復(fù)加固的過程中都是持載荷的或者有一定的損傷程度的. 現(xiàn)有的試驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)RP約束已損傷混凝土柱和FRP約束未損傷混凝土柱的力學(xué)性能是不同的[8-11]. FRP 修復(fù)損傷混凝土柱的機(jī)理是FRP環(huán)向約束抑制了混凝土柱的環(huán)向膨脹變形，從而提高了混凝土柱的強(qiáng)度和延性. 因此，確定FRP約束損傷混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系是研究FRP修復(fù)損傷混凝土柱機(jī)理的基礎(chǔ). 目前已有大量關(guān)于FRP約束混凝土環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系模型[12-15]，但只適應(yīng)于FRP約束未損傷混凝土或者帶載混凝土(混凝土承受荷載未超過其承載能力)，尚未有FRP約束預(yù)損傷混凝土的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系模型. 文獻(xiàn)[12]通過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論分析，推導(dǎo)出了FRP約束未損傷混凝土的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系模型. 文獻(xiàn)[15]基于建立的數(shù)據(jù)庫(kù)，驗(yàn)證了文獻(xiàn)[12]提出模型的準(zhǔn)確性，也提出了FRP約束混凝土環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變的關(guān)系模型. 文獻(xiàn)[16]在文獻(xiàn)[12]模型的基礎(chǔ)上引入極限膨脹比因子得到FRP約束損傷程度較小混凝土的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系模型.

鑒于現(xiàn)有FRP約束混凝土柱環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系模型的局限性，本文首先建立數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)現(xiàn)有FRP約束混凝土的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系模型進(jìn)行評(píng)估；然后基于Jiang等模型[12]，提出了FRP約束損傷混凝土的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系模型，該模型考慮了混凝土的截面形狀與抗壓強(qiáng)度、混凝土的損傷類型與損傷程度、FRP約束層數(shù)等參數(shù)；最后通過數(shù)據(jù)庫(kù)驗(yàn)證了新提出模型的準(zhǔn)確性.

1 數(shù)據(jù)庫(kù)建立

本文從文獻(xiàn)[8-9,11-12,16-22]中收集了264條試驗(yàn)曲線. 收集到的試件截面形狀包括圓形、正方形和長(zhǎng)方形截面，其中正方形邊長(zhǎng)在100～200 mm之間，長(zhǎng)方形截面尺寸為200 mm×400 mm，方形倒角半徑在15～45 mm之間. 進(jìn)行預(yù)加載或者預(yù)損傷試驗(yàn)的FRP材料包括碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)、玄武巖纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(BFRP)和玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(GFRP)，其中CFRP彈性模量Efrp在105～273 GPa之間，BFRP彈性模量Efrp為87 GPa，GFRP彈性模量Efrp為22 GPa. FRP厚度tfrp在0.111～2.54 mm之間. 混凝土有普通混凝土和高強(qiáng)度混凝土兩種，混凝土強(qiáng)度f(wàn)co在16.47～70.2 MPa之間. 相應(yīng)的軸向應(yīng)變峰值εco也在0.1%～0.33%之間，具體參數(shù)見表1.

表1 數(shù)據(jù)庫(kù)參數(shù)

2 損傷的定義與不同截面換算

2.1 混凝土損傷的定義

現(xiàn)有關(guān)于FRP約束損傷混凝土分為兩種類型： (I)FRP約束預(yù)損傷混凝土[8,11]，是采用加載設(shè)備對(duì)混凝土試件加載至預(yù)定數(shù)值，然后卸載至零，再進(jìn)行FRP的包裹；(II)FRP約束預(yù)加載混凝土[16,20-21]，是采用加載設(shè)備對(duì)混凝土試件加載至預(yù)先設(shè)定值，然后保持荷載不變，再進(jìn)行FRP的包裹. FRP約束兩種損傷類型的典型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖1所示.

混凝土損傷程度被用來(lái)計(jì)算不同混凝土損傷類型的損傷. 文獻(xiàn)[11]提出了損傷類型(I)中混凝土的損傷程度δ1計(jì)算公式為

(1)

圖1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

本文同樣采用式(1)計(jì)算混凝土的損傷程度δ1. 當(dāng)εci≤εco時(shí)，fcd/fco=1-0.028 5m；當(dāng)εci>εco時(shí)，fcd/fco=0.64(2-m)2-2.72(2-m)+3.1.

其中：fcd為混凝土的殘余強(qiáng)度；fci為卸載時(shí)混凝土承受的應(yīng)力，fci在應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線上升段卸載為正值，在應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線下降段卸載為負(fù)值；εci為卸載時(shí)的混凝土軸向應(yīng)變；fco為混凝土的強(qiáng)度；m為混凝土柱的卸載水平，m=fci/fco,以百分?jǐn)?shù)表示.

對(duì)于混凝土損傷類型(II)，文獻(xiàn)[16]認(rèn)為影響環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變的關(guān)系的參數(shù)包括帶載應(yīng)力水平p、FRP約束應(yīng)力fl和混凝土強(qiáng)度f(wàn)co，所以本文擬建立混凝土損傷類型(II)的損傷函數(shù)φ的計(jì)算公式為

(2)

式中：a1，a2，a3為待確定的常數(shù)；b為圓形截面的直徑，或者正方形截面的邊長(zhǎng)，或者長(zhǎng)方形截面的短邊長(zhǎng)度；fcj為帶載包裹FRP時(shí)混凝土承受的應(yīng)力；p為帶載水平，以百分?jǐn)?shù)表示；εf為FRP的極限應(yīng)變.

2.2 不同混凝土截面形狀的轉(zhuǎn)換關(guān)系

為了方便計(jì)算FRP約束不同截面混凝土柱的力學(xué)性能，文獻(xiàn)[23]基于FRP約束不同截面的混凝土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出用倒角半徑比例系數(shù)ρ來(lái)轉(zhuǎn)換正方形和圓形截面之間的幾何關(guān)系，文獻(xiàn)[24]用長(zhǎng)寬比系數(shù)ka進(jìn)一步擴(kuò)展了正方形和長(zhǎng)方形截面之間的幾何關(guān)系. 3種截面形狀的轉(zhuǎn)換關(guān)系：當(dāng)ρ=0、ka=1時(shí)，混凝土截面為正方形；當(dāng)ρ=1、ka=1，混凝土截面為圓形；當(dāng)ka≠1時(shí)，混凝土截面為長(zhǎng)方形. 不同截面形狀的轉(zhuǎn)換如圖2所示. 本文也采用倒角半徑比例系數(shù)ρ和長(zhǎng)寬比系數(shù)ka表述這3種不同截面的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

圖2 不同截面轉(zhuǎn)換

3 現(xiàn)有模型評(píng)估

3.1 典型環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變模型

為了評(píng)估現(xiàn)有環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系模型是否適用于FRP約束損傷混凝土柱. 本文選取了幾個(gè)典型模型進(jìn)行評(píng)估.

3.1.1 Jiang等模型

文獻(xiàn)[12]通過對(duì)48個(gè)FRP約束混凝土圓柱進(jìn)行分析，得到了FRP約束未損傷混凝土圓柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系模型. 計(jì)算公式為

(3)

式中：εc為FRP約束混凝土柱軸向應(yīng)變，εl為FRP約束混凝土柱環(huán)向應(yīng)變，σl為FRP的應(yīng)變?yōu)棣舕時(shí)對(duì)應(yīng)的環(huán)向約束應(yīng)力.

3.1.2 Lim等模型

文獻(xiàn)[15]基于2 038個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了FRP約束未損傷混凝土圓柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系模型，計(jì)算公式為

(4)

式中：vi為混凝土的初始泊松比，n為控制曲線過渡段的形狀參數(shù).

3.1.3 何政等模型

文獻(xiàn)[16]通過對(duì)29個(gè)混凝土圓柱進(jìn)行預(yù)加載試驗(yàn)，提出了預(yù)加載作用下FRP約束混凝土圓柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變的發(fā)展趨勢(shì). 該模型在Jiang等模型基礎(chǔ)上，考慮了帶載應(yīng)力水平，引入極限膨脹比影響因子，得到

(5)

式中ξ為帶載約束混凝土極限膨脹比的影響因子.

3.2 現(xiàn)有模型評(píng)價(jià)

基于表1中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)以上3個(gè)典型模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果見圖3. 其中，圖3(a)為FRP約束未損傷混凝土，圖3(b)～3(f)為FRP約束預(yù)損傷混凝土曲線，圖3(g)～3(h)為FRP約束預(yù)加載混凝土曲線.

圖3(c)、3(d)、3(f)中的試件編號(hào)依次為混凝土強(qiáng)度、包裹FRP層數(shù)和卸載水平. 例如30-1L--90，代表C30的混凝土強(qiáng)度，包裹層數(shù)為1層，卸載水平m=-90%的混凝土試件. 圖3中其他圖表的試件編號(hào)采用參考文獻(xiàn)中的編號(hào).

從圖3(a)可以看出，Jiang等模型和Lim等模型均可以準(zhǔn)確計(jì)算FRP約束未損傷混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系；隨著損傷程度δ1的逐漸增大，現(xiàn)有模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值的偏離水平也逐漸增大，如圖3(b)～3(f)所示. 由圖3(g)～3(h)可知，現(xiàn)有的模型不能準(zhǔn)確計(jì)算FRP約束預(yù)加載混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系，其原因在于Jiang等模型和Lim等模型均是基于FRP約束未損傷混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的，隨著混凝土損傷程度的增大，混凝土內(nèi)部已經(jīng)產(chǎn)生了裂縫，雖然包裹了FRP，損傷混凝土在軸向荷載作用下的環(huán)向變形與未損傷混凝土的環(huán)向變形仍然不同. 文獻(xiàn)[21]認(rèn)為Jiang等模型可以用于FRP約束預(yù)加載圓形和矩形混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系. 從圖3(g)、3(h)可以看出Jiang等模型在預(yù)測(cè)FRP約束預(yù)加載正方形混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系時(shí)，存在一定誤差. 此外，從圖3(b)、3(e)、3(h)可以看出，混凝土柱的截面類型對(duì)環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變的關(guān)系影響也非常顯著. 此外，混凝土方柱作為建筑結(jié)構(gòu)中一種常見的截面形式也需要進(jìn)行分析. 因此，需要建立一個(gè)考慮混凝土截面形狀、混凝土損傷程度和損傷類型的模型，以便更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)FRP約束損傷混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系.

(a)樣本13試驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]

(c)30-2L--90試驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]

(e)PDSC-4-M(1)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[19]

(g)CC1-7試驗(yàn)數(shù)據(jù)[21]

(b)PDS-2-3(1)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[18]

(d)50-2L--80試驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]

(f)30-2L--50試驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]

(h)RC1-5試驗(yàn)數(shù)據(jù)[21]

4 新模型的建立

4.1 模型推導(dǎo)

現(xiàn)有文獻(xiàn)[15,21]和本文評(píng)估結(jié)果均表明Jiang等模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)FRP約束未損傷混凝土環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系，但是該模型預(yù)測(cè)FRP約束損傷混凝土的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系存在誤差. 因此本文在Jiang等模型基礎(chǔ)上，考慮截面形狀系數(shù)(ρ，ka)、混凝土損傷φ，建立能夠適用于FRP約束不同截面損傷混凝土的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變的關(guān)系模型，計(jì)算公式為

(6)

式中：r為倒角半徑，d、e、f、g為待確定的系數(shù)，φ為與混凝土損傷有關(guān)的函數(shù).

對(duì)于損傷類型(I)的混凝土試件，損傷函數(shù)φ為δ1. 根據(jù)表1中的FRP約束預(yù)損傷方柱與圓柱的數(shù)據(jù)，對(duì)式(6)進(jìn)行非線性回歸分析得到d、e、f、g的值分別為0.053、0.10、-1.072、-9.703，然后根據(jù)FRP約束預(yù)加載方柱與圓柱的數(shù)據(jù)，對(duì)式(2)非線性回歸分析得到a1、a2、a3分別為0.11、0.21、1.99，所以式(2)可寫為

(7)

將兩種不同損傷類型的損傷函數(shù)進(jìn)行匯總，得

(8)

將式(8)和系數(shù)d、e、f、g的值代入式(6)，即可得到FRP約束不同截面損傷混凝土的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變的關(guān)系表達(dá)式為

(9)

式中：σl為FRP約束不同截面混凝土柱的約束應(yīng)力，σl=2Efrpεltfrp/b，其中Efrp為FRP的彈性模量,tfrp為加固混凝土的FRP厚度，其數(shù)值為單層FRP厚度與FRP層數(shù)的乘積.

當(dāng)φ≠0，2r/b=1，h/b=1時(shí)，式(9)適用于FRP約束圓形損傷混凝土柱；當(dāng)φ≠0，2r/b≠1，h/b=1時(shí)，式(9)適用于FRP約束正方形損傷混凝土柱；當(dāng)φ≠0，2r/b≠1，h/b≠1時(shí)，式(9)適用于FRP約束長(zhǎng)方形損傷混凝土柱；當(dāng)參數(shù)φ=0時(shí)，表示混凝土沒有損傷，此時(shí)式(9)轉(zhuǎn)化為Jiang等模型. 因此，式(9)是合理的，能夠計(jì)算FRP約束不同截面、不同損傷類型混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系曲線.

4.2 模型評(píng)價(jià)

4.2.1 模型應(yīng)于FRP約束損傷混凝土柱

根據(jù)表1中收集的數(shù)據(jù)對(duì)新提出的模型，即式(9)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如圖3所示. 圖3中評(píng)估系數(shù)ω用來(lái)量化不同模型的準(zhǔn)確性:

(10)

式中Theoi、Expei和n1分別為第i個(gè)點(diǎn)的理論值、試驗(yàn)值和試驗(yàn)值的數(shù)量.

在圖3中的試驗(yàn)曲線上等間距取20點(diǎn)，計(jì)算系數(shù)ω值. 當(dāng)ω接近0時(shí)，說(shuō)明理論值接近實(shí)驗(yàn)值. 其中ω1、ω2、ω3和ω4分別用來(lái)表示式(9)、Jiang等模型、Lim等模型和何政等模型與試驗(yàn)值的相關(guān)性.

由圖3(a)、3(c)、3(f)可知，系數(shù)ω1均比ω2、ω3、ω4小. 圖3(d)中，系數(shù)ω1也相對(duì)較小. 說(shuō)明式(9)能夠比Jiang等模型和Lim等模型更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)FRP約束不同卸載水平混凝土圓柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系曲線. 由圖3(b)、3(e)可知，式(9)也可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)FRP約束預(yù)損傷混凝土方柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系. 由圖3(g)、3(h)可知，系數(shù)ω1均比相應(yīng)的ω2、ω3、ω4小，說(shuō)明式(9)比Jiang等模型，Lim等模型和何政等模型可以更準(zhǔn)確地描述FRP約束預(yù)加載混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系. 綜上所述，相比現(xiàn)有的其他模型，本文新模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)FRP約束不同損傷類型、不同損傷程度和不同截面類型的混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系，其原因是本文模型同時(shí)考慮了混凝土的損傷程度和截面類型.

4.2.2 模型應(yīng)于FRP約束高溫?fù)p傷混凝土柱

現(xiàn)有文獻(xiàn)[25-27]表明：混凝土柱的高溫?fù)p傷也是一種混凝土損傷類型，高溫作用對(duì)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的形狀基本沒有影響，只是改變了峰值應(yīng)變、峰值應(yīng)力及彈性模量. 該結(jié)果與預(yù)加載、預(yù)損傷對(duì)混凝土的影響效果相同. 文獻(xiàn)[26]在FRP約束未損傷混凝土抗壓強(qiáng)度模型基礎(chǔ)上引入與本文相同的混凝土殘余強(qiáng)度f(wàn)cd，提出了FRP約束高溫?fù)p傷混凝土柱抗壓強(qiáng)度模型，這從另一角度說(shuō)明高溫?fù)p傷混凝土和預(yù)損傷、預(yù)加載損傷混凝土的損傷效果相同. 因此，可以用FRP約束高溫?fù)p傷混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)曲線，驗(yàn)證本文提出的模型，即式(9)的準(zhǔn)確性. 式(9)與FRP約束高溫?fù)p傷混凝土柱的數(shù)據(jù)[27]對(duì)比結(jié)果如圖4所示.

由圖4可知，式(9)的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值較吻合，系數(shù)ω1為0.039和0.057，這進(jìn)一步驗(yàn)證了式(9)的準(zhǔn)確性. 因此，式(9)不僅可以用于預(yù)測(cè)FRP約束損傷混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系，也可以用于預(yù)測(cè)FRP約束高溫?fù)p傷混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系.

(a)W-500-120-A試驗(yàn)數(shù)據(jù)[27]

(b)W-686-120-B試驗(yàn)數(shù)據(jù)[27]

5 結(jié) 論

1)現(xiàn)有的FRP約束未損傷混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系模型不適用于FRP約束損傷混凝土. 隨著混凝土損傷程度的增加，現(xiàn)有模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值的偏差增加.

2)在Jiang等模型的基礎(chǔ)上，基于FRP約束兩種損傷類型、3種混凝土截面的264條環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系，對(duì)FRP約束不同截面、不同損傷類型混凝土的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系模型進(jìn)行推導(dǎo)，建立了FRP約束不同損傷混凝土柱的環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系新模型，該模型既可以同時(shí)適用于FRP約束預(yù)損傷圓形、正方形、長(zhǎng)方形截面混凝土柱，也可以計(jì)算FRP約束預(yù)加載混凝土圓柱與正方形柱. 通過比較發(fā)現(xiàn)，該模型的預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線吻合度較高.

3)現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于FRP約束損傷混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)曲線均具有強(qiáng)化特征，所以新模型只適用于具有應(yīng)變強(qiáng)化特征的FRP約束損傷混凝土環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系.

4)在建立的數(shù)據(jù)庫(kù)中，F(xiàn)RP約束長(zhǎng)方形損傷混凝土柱的試驗(yàn)曲線較少，為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)FRP約束長(zhǎng)方形損傷混凝土環(huán)向應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系的準(zhǔn)確性，還需要進(jìn)行大量的試驗(yàn).