劉 剛 尤志鵬 鄭宏濤

中國運載火箭技術研究院，北京100076

0 引言

近年來預測校正制導在升力式飛行器的無動力滑翔制導中獲得了非常廣泛的研究。文獻[1-5]提出了預測校正制導的一套比較完整的方法體系。文獻[6]提出了一種基于高度變化率反饋的改進傾側角校正方法，文獻[7]根據(jù)阻力加速度的反饋對攻角剖面進行0.1度的小幅調整，文獻[8]用擴展卡爾曼濾波方法對綜合環(huán)境參數(shù)進行在線辨識并在制導中進行補償，文獻[9]基于在線氣動參數(shù)的辨識對預測過程進行在線修正,文獻[10]給出一種用于火星再入的自適應預測校正制導律，文獻[11]打破了事先固定攻角方案的思路，提出一種基于準三維剖面的跟蹤制導方法。

預測校正制導是一種適用于升力式無動力飛行器滑翔飛行段的制導方法，這種方法通過S機動對飛行器進行能量耗散，滿足制導終端的位置和速度等約束條件。在具體應用時，受到飛行器可達區(qū)的限制，當期望的終端位置不在飛行器可達區(qū)時，預測校正制導會失效。具體分為2種情況:1)飛行器能量不足。表現(xiàn)為當飛行器速度降低到終端速度時飛行器未達到期望的縱程或橫程；2)飛行器能量過剩。表現(xiàn)為當飛行器到達期望終端位置時飛行器的高度或速度超出了終端約束。這2種情況一旦出現(xiàn)都是難以補救的。因此必須在制導策略實施前就評估飛行器可達區(qū)，當期望的終端位置在飛行器可達區(qū)內時，才能“安全地”應用預測校正制導方法；反之則應及時改變制導策略或變更期望的終端位置?；谏鲜隹紤]，本文從保證期望終端位置可達性的角度提出一種預測校正制導中攻角剖面的在線規(guī)劃方法。

1 預測校正制導中可達區(qū)的快速構建

1.1 可達區(qū)的簡化模型

假設飛行器正處于準平衡滑翔飛行狀態(tài)，當前高度h0、速度v0，彈道傾角為0。制導終端期望高度hf，期望速度vf?？蓪⒏叨群退俣群喜橐粋€反映飛行器機械能的參數(shù)e，并計算出當前能量e0和終端能量ef。

(1)

(2)

式中,g0為海平面重力加速度。在飛行器能量從e0降低到ef的飛行過程中，飛行器的可達區(qū)是一個有限的范圍。文獻[12-14]中分別給出了可達區(qū)計算的不同方法。典型的可達區(qū)形狀如圖1所示。

圖1 典型的可達區(qū)形狀圖

可見，可達區(qū)的形狀比較復雜。為了對可達區(qū)進行建模并進行可達性評估，用最大縱程Lmax、最大橫程Hmax、最小縱程Lmin3個關鍵參數(shù)對可達區(qū)模型進行描述，如圖2所示。

圖2 預測校正制導的可達區(qū)

可達區(qū)簡化模型由一個矩形和半個橢圓組成?？蛇_區(qū)的軸線方向沿著飛行器在e0狀態(tài)的航跡方向。橢圓的半長軸為a，橢圓的半短軸為b，焦距為c；矩形的寬度與橢圓半長軸相同，也為a，矩形的長度是f，從初始位置到矩形邊的距離是d。

可達區(qū)模型的各參數(shù)用式(3)～(7)計算。

a=Hmax

(3)

(4)

b=Lmax-d

(5)

f=Lmax-Lmin-b

(6)

(7)

1.2 可達區(qū)關鍵參數(shù)數(shù)據(jù)庫的離線計算

在飛行器能量從e0降低到ef的飛行過程中，影響最大縱程Lmax、最大橫程Hmax、最小縱程Lmin3個關鍵參數(shù)的主要因素是攻角剖面、升力系數(shù)偏差、阻力系數(shù)偏差、大氣密度偏差等。

將剖面簡化為準常值攻角，即

α=α0

(8)

將升力系數(shù)偏差Δcl、阻力系數(shù)偏差Δcd和大氣密度偏差Δρ三個參數(shù)重新組合為升力修正因子fL和阻力修正因子fD兩個參數(shù)：

fL=(1+Dcl)(1+Dr)

(9)

fD=(1+Dcd)(1+Dr)

(10)

以α，fL和fD三個參數(shù)作為自變量，在各自的取值范圍內按一定間隔進行三重循環(huán)的組合遍歷，可形成多個工況。采用文獻[12]中的方法對這些工況分別進行離線計算，可求得從e0到ef狀態(tài)的Lmax，Hmax和Lmin的數(shù)據(jù)。

Lmax=Lmax(α0,fL,fD)

(11)

Hmax=Hmax(α0,fL,fD)

(12)

Lmin=Lmin(α0,fL,fD)

(13)

上述函數(shù)關系可分別用3維插值表的形式裝訂到飛行器上，作為可達區(qū)關鍵參數(shù)數(shù)據(jù)庫。舉例來說，某概念飛行器在能量為e0時，其Lmax，Hmax，Lmin與α，fL，fD的數(shù)據(jù)表(僅一部分)見表1。

表1 可達區(qū)關鍵參數(shù)數(shù)據(jù)

用同樣的方法可以離線計算e1，e2等能量狀態(tài)對應的可達區(qū)關鍵參數(shù)數(shù)據(jù)庫，其中e1，e2在區(qū)間(ef,e0)內按一定間隔進行選取。

2 基于可達性量化評估的攻角剖面在線規(guī)劃方法

2.1 可達性量化因子計算方法

構建一個可達性量化因子μ用于定量描述期望終端位置的可達性。分2種情況進行討論，如圖3所示。圖中“分界線”由矩形和半橢圓的交界線延長后形成。當期望終端位置在分界線右側時，可達性量化因子μ用于描述期望終端位置是否在半個橢圓內，根據(jù)期望終端位置與2個橢圓焦點的距離之和與橢圓的特征參數(shù)進行判斷；當期望終端位置在分界線左側時，可達性量化因子μ用于描述期望終端位置是否在矩形之內，且期望終端位置在縱向越接近“理想”縱程線、在橫向越接近可達區(qū)中心線越好。

圖3 可達性量化因子計算分區(qū)

以下具體給出可達性量化因子μ的計算方法。

首先根據(jù)飛行器在ef狀態(tài)的期望終端位置計算e0狀態(tài)的待飛縱程Lto_go和待飛橫程Hto_go，并按式(14)計算待飛縱程沿當前速度方向的分量dto_go，再按式(15)和式(16)計算可達性量化因子μ。

(14)

當dto_go≥d時：

(15)

當dto_go

(16)

可達性量化因子μ有如下特點：

1)當μ>1時，期望終端位置在可達區(qū)外；

2)當μ≤1時，期望終端位置在可達區(qū)內；

3)μ的值越小，期望終端位置的可達性越高。

因此可達性量化因子μ不僅可以作為期望終端位置可達性的判斷依據(jù)，還可以作為攻角剖面在線規(guī)劃的優(yōu)化目標。

2.2 升力修正因子和阻力修正因子的在線辨識

在進行攻角剖面的在線規(guī)劃前需要對升力修正因子和阻力修正因子進行在線辨識?？刹捎靡环N基于擴展卡爾曼濾波的參數(shù)估計方法。飛行器再入過程中選取觀測量為本體坐標系下軸向和法向的過載nx和ny。它們的表達式如下：

(17)

(18)

以CL，CD和ρ為待估計參數(shù)，可推導出觀測矩陣為

(19)

(20)

(21)

其中CL0和CD0為根據(jù)飛行器上裝訂的氣動數(shù)據(jù)插值表計算出的標稱狀態(tài)下的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，ρ0為標稱狀態(tài)下大氣密度。

2.3 基于可達性量化評估的攻角剖面在線規(guī)劃的思路和流程

攻角剖面的在線規(guī)劃可以在事先選取的飛行器的不同能量狀態(tài)ei,i=0,1,2,…,n-1共進行n(n≥1)次。從每次規(guī)劃后到下一次規(guī)劃前的時間段內，飛行器以本次規(guī)劃得出的最優(yōu)常值攻角作為攻角剖面。采用預測校正制導邏輯確定傾側角指令。本文使用的預測校正制導方法中彈道積分預測方法和傾側角指令迭代方法主要參考文獻[1]。

基于可達性量化評估的攻角剖面在線規(guī)劃方法，分為數(shù)據(jù)庫離線構建和攻角剖面在線規(guī)劃2個部分。數(shù)據(jù)庫離線構建的具體流程見圖4。

圖4 數(shù)據(jù)庫的離線計算流程

攻角剖面在線規(guī)劃的思路是將在線歸劃問題轉化為一個單變量數(shù)值優(yōu)化問題，即：

攻角剖面的在線規(guī)劃流程見圖5。

圖5 攻角剖面在線規(guī)劃流程

另外，在本文的預測校正制導中除了進行攻角剖面的在線規(guī)劃以外，還采取了如下措施：

(a)彈道積分預測時用fL和fD對升力和阻力進行修正；

(b)根據(jù)fL和fD對傾側角反轉走廊進行調整。

傾側角反轉走廊按待飛縱程進行設置，如圖6所示。

圖6 傾側角反轉走廊

3 蒙特卡洛仿真校驗

3.1 相關參數(shù)

用某概念飛行器的參數(shù)對算法進行仿真測試。飛行器采用預測校正制導時的初始狀態(tài)為：高度43km、速度4100m/s，經緯度為(0，0)，彈道傾角為0°，速度方向角為北偏東90°；期望的終端狀態(tài)為：高度25km、速度1350m/s。對于每個蒙特卡洛仿真工況，期望終端位置在經度24±3.0°、緯度11.5±3.5°范圍隨機選取。制導任務示意圖見圖7。

圖7 制導任務示意圖

為了校驗本文的算法，在每個工況的制導仿真中進行3次攻角剖面的在線規(guī)劃，選取的能量點分別為e0，e1和e2，其中：

(22)

(23)

在蒙特卡洛仿真中施加最大升力系數(shù)偏差±10%、最大阻力系數(shù)偏差±15%、最大大氣密度偏差±15%，并按高度施加矢量風剖面，最大風速70m/s，風向隨機。

3.2 可達區(qū)判斷正確率校驗

完成2000次蒙特卡洛打靶。為了對算法進行校驗，對于某個工況，若最小的可達性量化因子μ*>1，仍選擇“冒險飛行”，而不選擇“變更期望的終端位置或改用其他制導方法”。在能量降低到ef時仿真停止，此時若縱程偏差小于15km，且橫程偏差小于15km時，認為預測校正制導成功。

當μ*≤1時，若該工況預測校正制導仿真成功，則判斷正確，反之判斷錯誤；

當μ*>1時，若該工況預測校正制導仿真成功，則判斷錯誤，反之判斷正確。

2000次蒙特卡洛打靶中，預測校正制導共成功1638次(這是正常的，在一些偏差組合情況下飛行器無法達到隨機給出的期望終端位置)。用可達性量化因子μ*判斷期望終端位置可達性的判斷正確率統(tǒng)計分析見表2。

表2 可達性判斷正確率統(tǒng)計

可見，當進行多次在線規(guī)劃時，其能量狀態(tài)越接近終端能量狀態(tài)ef，判斷正確率越高，第3次規(guī)劃時，判斷正確率達到98.7%。

圖8 第1次規(guī)劃得出的μ*散布圖

圖9 第1次規(guī)劃得出的散布圖

圖10 星下點軌跡包絡圖

3.3 預測校正制導總成功率對比

為了校驗本文中方法的優(yōu)越性，進行2組對比仿真。

第1組：不進行攻角剖面在線規(guī)劃，采用接近最優(yōu)升阻比的8°固定攻角；

第2組：在e0能量點進行1次攻角剖面在線規(guī)劃；

將3.1節(jié)的仿真作為第3組。以上三組仿真除了攻角剖面的策略不同，其余所有策略和參數(shù)都相同。將第1組和第2組分別完成2000次蒙特卡洛仿真，將三組仿真結果進行對比，總成功率見表3。

表3 三組仿真的總成功率對比

由表3可見,相比于采用固定8°的攻角剖面，使用本文的方法，進行1次攻角剖面在線規(guī)劃后預測校正制導的總成功率提高了3.8%；進行3次攻角剖面在線規(guī)劃后，預測校正制導的總成功率提高了5.55%。

以典型的第479號工況為例，采用8°固定攻角時預測校正制導失敗，采用3次攻角剖面的在線規(guī)劃后預測校正制導成功，該工況的仿真曲線如圖11～16所示。

圖11 第479號工況高度曲線

圖12 第479號工況速度曲線

圖13 第479號工況指令攻角曲線

圖14 第479號工況指令傾側角曲線

圖15 第479號工況風攻角曲線

圖16 第479號工況地面軌跡

4 結論

提出一種預測校正制導中基于可達性量化評估的攻角剖面在線規(guī)劃方法?；诳蛇_區(qū)的3個關鍵參數(shù)和期望的制導終端位置，構建了一個可達性量化因子。該因子可以用于對飛行器能否到達期望的終端位置進行在線判斷，也可以作為攻角剖面在線規(guī)劃中單變量數(shù)值優(yōu)化問題的目標函數(shù)。蒙特卡洛仿真表明，對于多次規(guī)劃，可達性判斷的正確率逐步提高，第3次規(guī)劃時判斷正確率達到98.7%；另外，相比于采用接近最優(yōu)升阻比的固定的攻角剖面，進行1次攻角剖面在線規(guī)劃后預測校正制導的成功率提高了3.8%，進行3次攻角剖面在線規(guī)劃后預測校正制導的成功率提高了5.55%。本文的方法尤其對于升力式飛行器的制導策略在線決策和優(yōu)化具有參考和應用價值。