徐 達 周 誠 關 矗 李 闖

陸軍裝甲兵學院兵器與控制系，北京 100072

0 引言

故障樣本分配是裝備維修性驗證試驗的一項重要工作，分配到裝備各組成部件的樣本量是否合理，直接影響維修性驗證試驗結果的可信度。常規(guī)的故障樣本分配是采用基于故障率的分層抽樣方法或簡單隨機抽樣方法，目前國內外相關標準和文獻大都采用這一方法，但該方法僅考慮了故障率，容易造成故障樣本分配結果不合理，如有些故障率低但危害性高的組成單元分配到的樣本數量卻很少，致使維修性驗證試驗結果可信度不高。

針對這一問題，近年來有許多學者做了大量的研究，主要集中在2方面：一是設法提高故障率的預測精度，不只局限于依據可靠性預計故障率的傳統(tǒng)方法；如文獻[1]提出了利用驗前信息和Monte Carlo仿真相結合的方法計算故障率。文獻[2]構建了廣義加權組合預測模型，并與最小二乘法有機結合，有效提高了故障率預測精度。然而，這類方法從本質上仍是基于故障率進行樣本分配，沒有解決因素單一的問題。二是考慮多個影響因素。如文獻[3]提出了一種基于多因子融合的故障樣本分配方法，考慮了故障率、故障影響、單元重要度和維修費用4個影響因素。文獻[4-7]也分別考慮了多個影響因素，旨在提高測試性驗證試驗中樣本分配結果的可信度。但這類方法仍存在考慮影響因素不全面、確定各因素重要性權重時賦權方法單一，導致賦權結果片面等問題。

針對現有裝備故障樣本分配方法存在的不足，本文提出了一種基于組合賦權多準則妥協解排序法(簡稱VIKOR)的裝備故障樣本分配方法，依據故障

樣本分配影響因素體系，采用AHP-變異系數法的主客觀組合賦權法，確定各影響因素的權重，利用構建的基于組合賦權VIKOR法的故障樣本分配模型實現試驗樣本的合理分配。

1 故障樣本分配影響因素體系的建立

影響裝備故障樣本分配的因素有多種，進行故障樣本分配時，構建完善的故障樣本分配影響因素體系是確保分配結果合理的關鍵。通過分析裝備實際使用情況，建立了包含故障率、嚴酷度、故障影響、單元重要度、維修時間和維修費用的影響因素體系，如圖1所示。

圖1 故障樣本分配影響因素體系

1)故障率。作為國內外相關標準及文獻主要考慮的一個影響因素，可見故障率對樣本分配結果影響很大。故障率可通過歷史資料獲得，也可通過Weibull分布、GA-BP神經網絡等故障率預測模型獲得。一般情況下，系統(tǒng)組成單元故障率越高，分配到的樣本量越多。

2)嚴酷度。裝備故障模式嚴酷度分析是進行危害性分析前的一項重要工作，根據故障影響的嚴重程度，常將嚴酷度等級分為以下4類：災難的、致命的、中等的和輕度的[8]。引入梯形模糊數，如表1所示，有效消除了人為因素的影響。

表1 嚴酷度等級、分類準則及其梯形模糊數

3)故障影響。通常借助嚴酷度或擴散度等因素定量化描述故障影響程度。故障影響程度越大，該組成單元應分到越多的樣本量。

4)單元重要度。系統(tǒng)組成單元重要度越高，表明該組成單元在系統(tǒng)中越重要，在故障樣本分配時應分配到越多的樣本數量。單元重要度定性描述及評分等級如表2所示。

5)維修時間?？紤]到裝備實際使用需求，維修時間應與分配的樣本量成反比。

6)維修費用。維修費用是指在裝備維修性驗證試驗過程中，所消耗的人力、物力和財力的總和。從開展試驗的經濟性角度考慮，維修費用越低，在故障樣本分配時應分配到越多的樣本數量。

表2 單元重要度及評分等級

2 影響因素權重的確定

采用層次分析法(AHP)-變異系數法的主客觀組合賦權法確定影響因素權重，解決了單一主觀或客觀賦權方法賦權結果過于片面的問題，所得權重更加科學、合理，能夠更加客觀地反映出各影響因素在故障樣本分配中的重要程度。

2.1 AHP法確定主觀權重

層次分析法是一種充分利用專家信息處理決策問題的一種有效方法[9]。由專家對影響因素進行兩兩相對重要性比較，采用“1～9標度”法打分，得到判斷矩陣T[10]：

T=[tij]n×n

(1)

式中：n為影響因素個數，tij表示第i個相對于第j個影響因素的重要度，

對T進行一致性檢驗。

CI=(λmax-s)/(s-1)

(2)

CR=CI/RI

(3)

式中：s為T的階數，CI為一致性指標，RI為平均隨機一致性，取值可參考文獻[8]。

若CR<0.1，一致性檢驗通過，反之需要反復調整T直至通過。

2.2 變異系數法確定客觀權重

變異系數法是一種直接利用各影響因素所包含的信息計算權重的客觀賦權法[11]。

首先對原始數據無量綱化，計算變異系數：

(4)

各影響因素的權重為：

(5)

2.3 確定組合權重

按照一定的方法將主觀權重和客觀權重進行組合，可求得組合權重[12]。

采用“加法”集成法計算組合權重向量w=(w1,w2,…,wn)T。

其中：

(6)

式中：wi為第i個影響因素的組合權重，α為決策者對不同賦權方法的偏好程度0≤i≤1，0≤α≤1。

3 故障樣本分配模型的構建

VIKOR是一種多準則條件下求解理想方案的決策方法[13]。構建基于組合賦權VIKOR法故障樣本分配模型，首先根據裝備客觀指標數據，結合各影響因素的權重系數，確定正、負理想解，而后利用VIKOR法求出系統(tǒng)組成單元與理想解的相對貼近度大小，并以此為依據求解最優(yōu)的樣本分配方案。

設裝備某系統(tǒng)有m個部件，n個影響因素。原始數值矩陣為：

X=[xij]m×n

(7)

式中：i∈[1,m],j∈[1,n]。

對X進行標準化處理，消除量綱并按效益型和成本型分類，得到規(guī)范化矩陣Y=[yij]m×n。

(8)

將Y與w相乘，得到加權標準化矩陣Z：

Z=[zij]m×n=[yijwj]m×n

(9)

計算正理想方案Z+和負理想方案Z-：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

計算第i個部件的相對貼近度Ei：

(16)

Ei值越大，表示該部件應分配到越多的故障樣本數量。

因此，系統(tǒng)第i個部件應分配到故障樣本數量為Ni：

(17)

式中：ki為第i個組成單元的重要度，通常由裝備訂購方給出；li為第i個組成單元的數量，NZ為故障樣本總量。

4 應用實例

裝甲裝備加溫器是保證裝備在寒區(qū)或冬季低溫條件下平穩(wěn)啟動、正常發(fā)揮裝備性能的關鍵，對提高裝備全地域作戰(zhàn)能力至關重要。以某型裝甲車輛加溫器維修性試驗為例，采用基于組合賦權VIKOR法的故障樣本分配方法對加溫器各部件進行樣本數量分配。該加溫器原始數據如表3所示。

表3 故障樣本分配原始數據

原始矩陣X：

令α=0.5，計算組合權重：

w=(0.10，0.25，0.30，0.15，0.08，0.12)T

根據公式(8)和(9)，計算加權標準化矩陣：

根據公式(10)和(11)計算Z+和Z-：

Z+=[0.25，0.13，0.30，0.20，0.13，0.12，0.10]
Z-=[0，0，0，0，0，0]

根據公式(14)和(15)對理想方案進行無量綱化：

根據公式(16)計算第i個部件的相對貼近度Ei：

Ei=[0.55，0.49，0.578，0.40，0.45，0.42，0.45]

令K=[0.15,0.15,0.2,0.1,0.15,0.1,0.15]，L=[1,1,1,1,1,1]，NZ=30，根據公式(17)計算第i個部件應分配到故障樣本數量為Ni：

N≈[5，5，7，2，4，3，4]

基于故障率的按比例分層抽樣方法和基于組合賦權VIKOR法的故障樣本分配方法的分配結果如表4所示。

表4 兩種方法的故障樣本分配結果對比

由表4可知，對各部件分配的故障樣本數量取整后，兩種方法的故障樣本總和分別是31和30。從故障樣本分配結果來看，基于故障率的樣本分配方法分配到各部件故障樣本數量總體上比較均勻，而基于組合賦權VIKOR法的故障樣本分配方法分配到各部件的樣本數量與基于故障率的樣本分配方法的分配結果明顯不同，各部件分配到的故障樣本數差別較大，如分配給電機、配電盒和密封墊的樣本數量各減少了1個，分配給進油管和油濾管的樣本數量各減少和增加了1個等，原因是本文所提方法考慮影響因素比較全面，綜合權衡各因素在故障樣本分配過程中的重要程度后，進行樣本分配，而不是僅依據部件的故障率。

5 結論

綜合考慮了故障率、嚴酷度、故障影響、單元重要度、維修時間和維修費用等因素對裝備故障樣本分配的影響，提出了一種基于組合賦權VIKOR法的故障樣本分配方法，較好解決了裝備維修性驗證試驗中考慮影響因素不全面的問題，采用AHP-變異系數法的主客觀組合賦權法確定的影響因素權重更加客觀，克服了單一賦權方法的不足，基于組合賦權VIKOR法故障樣本分配模型實現了故障樣本的合理分配，結合裝備實例驗證了所提方法的科學性和合理性，對新裝備維修性驗證試驗具有較高的參考價值。