溫靜 于浩 陳嶸

（1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031；2.西南交通大學土木工程學院，成都 610031）

在地鐵線路設計中，因受工程地質(zhì)條件和城市建設狀況的限制，難以避免選擇小半徑曲線［1-2］。小半徑曲線段輪緣和鋼軌磨耗嚴重，輪軌間摩擦因數(shù)的變化會改變輪軌接觸特性，從而影響列車運行的安全性和穩(wěn)定性［3］。

周宇等［4］通過分析C70型敞車鋼軌表面疲勞裂紋萌生與磨耗的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)鋼軌的磨耗量隨摩擦因數(shù)的增大而增加。肖乾等［5］分析發(fā)現(xiàn)輪軌接觸斑內(nèi)蠕滑力合力隨摩擦因數(shù)的增大而增加。陶功權［6］研究了KKD 客車車輛系統(tǒng)輪軌間摩擦因數(shù)變化對車輪裂紋-磨耗損傷的影響，發(fā)現(xiàn)輪軌蠕滑力隨輪軌間摩擦因數(shù)減小而降低。Taraf 等［7］通過建立輪軌有限元模型，分析發(fā)現(xiàn)輪軌滾動接觸疲勞損傷與摩擦因數(shù)有直接關系。黃宇峰等［8］對CRH380B型動車組車輪磨耗因素分析發(fā)現(xiàn)，磨耗隨磨擦因數(shù)增大而加深，且磨耗范圍加大。李亨利等［9］通過分析C80B型運煤專用敞車在曲線和直線工況下各種輪軌摩擦控制模式對重載鐵路輪軌磨耗的影響，發(fā)現(xiàn)通過控制輪軌摩擦可明顯降低曲線段輪軌磨耗。

現(xiàn)有研究中，針對地鐵線路小半徑曲線段摩擦因數(shù)影響的研究較少。本文通過建立地鐵車輛動力學模型，計算不同摩擦因數(shù)下車輛通過小半徑曲線段時輪軌接觸幾何參數(shù)、輪軌蠕滑率、輪軌法向力等，并將其輸入到輪軌滾動接觸力學模型中，計算分析輪軌滾動接觸應力變化情況。

1 計算模型

1.1 地鐵車輛動力學仿真模型

運用多體系統(tǒng)動力學軟件SIMPACK 建立地鐵車輛動力學仿真模型，其拓撲結構見圖1。其中展示了從輪對、轉向架到車體的車輛模型的建立過程。車輛建模參數(shù)見表1。采用我國地鐵車輛常用的LM 型踏面與CHN60 鋼軌，分析車輛通過半徑300 m 曲線時車輛動態(tài)響應變化。超高120 mm，直線段、緩和曲線段和圓曲線段長度分別為100，55，190 m。按照地鐵設計規(guī)范，允許未被平衡橫向加速度0.4 m/s2時曲線通過速度為65 km/h。內(nèi)外軌軌底坡均為1/40，軌距1 435 mm，車輪名義滾動圓半徑420 mm，輪對內(nèi)側距1 353 mm。

圖1 車輛系統(tǒng)拓撲結構

表1 地鐵車輛建模參數(shù)

1.2 輪軌滾動接觸力學模型

基于Kalker 三維非赫茲彈性體滾動接觸理論及其數(shù)值程序CONTACT 將三維接觸問題轉化為一個離散的數(shù)學規(guī)劃問題，利用Boussinesq-Cerruti公式，得到余能最小值的表達式［10-11］（式（1）），以求解非赫茲接觸下輪軌滾動接觸蠕滑問題。

式中：C為余能；I和J為離散化中的單元；i，j，z和τ為坐標方向；Q為所有單元的集合；Cτ為發(fā)生接觸的單元集；PIi為單元I在i方向上的表面牽引力；PIτ為單元I在τ方向上的表面牽引力；hI為單元I在z方向上物體之間的未變形距離；WIτ為單元I在τ方向上的剛性位移；分別為單元I在τ方向上的初始位移和實際位移；gI為單元I處的切向牽引界，依賴于法向壓力PIz，局部位移為影響矩陣，表示單元J上作用沿j軸方向的單位表面牽引力，引起單元I中心處沿i方向發(fā)生的位移。

2 輪軌接觸力學特性分析

列車運行過程中輪軌間的滾動接觸力學行為非常復雜，輪對相對鋼軌會做縱向滑動、橫向滑動及自旋運動，且要承受和傳遞較大的載荷，因此輪軌接觸行為直接關系到列車的運行安全性和穩(wěn)定性［12］。本文將SIMPACK 仿真計算得到的車輛通過圓曲線段的輪對橫移量、輪軌法向力、滾動圓半徑、蠕滑率等參數(shù)，輸入到輪軌滾動接觸力學模型，計算分析非赫茲滾動接觸條件下輪軌接觸行為隨摩擦因數(shù)的變化規(guī)律。

2.1 輪軌表層接觸應力

圖2為摩擦因數(shù)0.4，車輛通過圓曲線段時地鐵車輛動力學仿真計算的輪軌接觸斑面積和接觸應力?？梢姡嗆壗佑|斑面積、法向及切向應力均保持穩(wěn)定變化，其值分別為 89 mm2，1049.7 MPa，415.8 MPa。CONTACT 計 算 值 分 別 為 82.3 mm2，981.5 MPa 和392.6 MPa，誤差均小于10%，說明模型正確。

圖2 摩擦因數(shù)0.4時車輛通過圓曲線段時動力學仿真結果

車輛通過圓曲線段時不同摩擦因數(shù)下輪軌接觸斑黏滑分布、輪軌接觸斑內(nèi)正應力和切向應力分布分別見圖3—圖5。對應接觸斑面積及各應力最大值見表2?？梢姡孩儆捎谲囕v通過圓曲線段時，輪對中心相對軌道中心偏移量較大，不同摩擦因數(shù)下整個接觸斑無黏著區(qū)存在，均為滑動區(qū)，這將加劇輪軌的滑動。②摩擦因數(shù)改變對輪軌接觸斑內(nèi)正應力影響較小。摩擦因數(shù)為0.2 時最大正應力為892.3 MPa，摩擦因數(shù)增至 0.3，0.4，0.5 時其值分別增加 84.9，89.2，44.7 MPa，變化幅度較小。③摩擦因數(shù)改變對切向應力有明顯影響，切向應力隨摩擦因數(shù)的增大顯著增大。摩擦因數(shù)由 0.2 增至 0.3，0.4，0.5 時，最大切向應力分別增加0.643，1.199，1.625 倍，這將會加重輪軌間磨耗和疲勞傷損。

圖3 輪軌接觸斑黏滑分布

圖4 輪軌接觸斑內(nèi)正應力分布（單位：MPa）

圖5 輪軌接觸斑內(nèi)切向應力分布（單位：MPa）

表2 輪軌接觸斑面積及應力最大值

2.2 Mises應力

車輛通過圓曲線段時不同摩擦因數(shù)下坐標原點（輪軌接觸斑中心）處Mises 應力沿深度的變化曲線見圖6。不同摩擦因數(shù)下輪軌內(nèi)縱向和深度（x-z）平面Mises 應力分布見圖7。由圖6 和圖7 可見，摩擦因數(shù)變化對Mises 應力影響顯著。摩擦因數(shù)為0.2 時Mise應力最大值出現(xiàn)在次表層（距輪軌接觸面2～4 mm），摩擦因數(shù)增至0.3后，隨著切向應力增加Mises應力最大值向輪軌接觸面移動。隨著深度的增加Mises 應力迅速下降，在深8 mm以后4條曲線基本重合。摩擦因數(shù)為0.2 時，輪軌內(nèi)Mises 應力最大值為535 MPa。摩擦因數(shù)增至0.3，0.4，0.5 時，Mises 應力最大值分別為805，1 300，1 838 MPa，增大了 0.505，1.430，2.436倍。Mises 應力增大可能引起輪軌材料從表面到深處的疲勞破壞，致使疲勞裂紋萌生。

圖6 Mises應力沿深度變化曲線

圖7 不同摩擦因數(shù)下x-z平面內(nèi)Mises應力分布（單位：MPa）

3 輪軌滾動接觸傷損分析

3.1 蠕滑力

車輛以65 km/h速度通過半徑300 m 曲線，不同摩擦因數(shù)下輪軌蠕滑力隨運行距離的變化曲線見圖8?？梢?，由于直線段和緩和曲線段之間曲率突變，車輛剛進曲線時橫向蠕滑力先增大后減小之后趨于穩(wěn)定。隨摩擦因數(shù)增大，各車輪橫向及縱向蠕滑力均呈明顯增大趨勢。摩擦因數(shù)為0.2時縱向和橫向蠕滑力分別為7.17，14.29 kN，摩擦因數(shù)增至0.5時縱向和橫向蠕滑力分別為20.33，28.01 kN，分別增大了1.84，0.96倍。蠕滑力的增加會導致輪軌磨耗及滾動接觸疲勞的產(chǎn)生，縮短輪軌的使用壽命。

圖8 不同摩擦因數(shù)下輪軌蠕滑力隨運行距離變化曲線

3.2 磨耗指數(shù)

Ghonem 等［13］提出以車輪磨耗指數(shù)W來表征磨耗的強度。磨耗指數(shù)的最大值反映了輪軌磨耗的嚴重程度。根據(jù)磨耗的嚴重程度可預測鋼軌表面是否失效。其計算公式為

式中：Tx和Ty分別為輪軌縱向和橫向蠕滑力；ξx和ξy分別為輪軌縱向和橫向蠕滑率。

車輛通過圓曲線段時，不同摩擦因數(shù)下車輪磨耗指數(shù)隨運行距離變化曲線見圖9?？梢钥闯?，車輪磨耗指數(shù)隨輪軌間摩擦因數(shù)增大而明顯增大。摩擦因數(shù)為0.2 時最大磨耗指數(shù)為90 Nm/m，車輪磨耗較輕；摩擦因數(shù)增至0.3，0.4，0.5 時，車輪最大磨耗指數(shù)分別為126，149，148 Nm/m，加速了車輪磨耗的發(fā)生。

圖9 不同摩擦因數(shù)下車輪磨耗指數(shù)隨運行距離變化曲線

3.3 表面疲勞指數(shù)

Ekberg［14］提出以車輪表面疲勞指數(shù)FIsurf來評價輪軌的滾動接觸疲勞特性。采用表面疲勞指數(shù)可快速比較不同運行條件下輪軌的安全性。其計算公式為

式中：μ為牽引系數(shù)分別為橢圓接觸斑的短半軸和長半軸；k為材料純剪切屈服強度；FZ為輪軌法向力。

不同摩擦因數(shù)下車輪表面疲勞指數(shù)隨運行距離變化曲線見圖10?？梢?，不同摩擦因數(shù)下車輛通過圓曲線段時車輪表面疲勞指數(shù)差異很大。摩擦因數(shù)為0.2 時，車輛由緩和曲線段駛入圓曲線段后表面疲勞指數(shù)最大值為0.04，圓曲線段車輪表面疲勞指數(shù)小于0，車輪不會發(fā)生疲勞破壞；摩擦因數(shù)增至0.3，0.4，0.5 時車輪表面疲勞指數(shù)最大值分別增至0.134，0.234，0.326。表面疲勞指數(shù)的大小表示車輪產(chǎn)生滾動接觸疲勞的概率。FIsurf＞0，表示產(chǎn)生疲勞損傷的概率增大。

圖10 不同摩擦因數(shù)下車輪表面疲勞指數(shù)隨運行距離變化曲線

4 結論與建議

本文采用我國地鐵車輛常用的LM 型踏面與CHN60 鋼軌分析輪軌間摩擦因數(shù)對輪軌接觸力學特性和滾動接觸傷損的影響。得出以下結論：

1）車輛通過圓曲線段時不同摩擦因數(shù)下整個接觸斑均為滑動區(qū)。摩擦因數(shù)的改變對輪軌接觸斑內(nèi)正應力影響很小，但對切向應力影響顯著。

2）不同摩擦因數(shù)下，隨著深度的增加Mises 應力迅速下降。Mises 應力最大值隨摩擦因數(shù)增大而增加，摩擦因數(shù)自0.2 增至0.5 時，輪軌內(nèi)Mises 應力最大值增大2.436倍。

3）摩擦因數(shù)對車輪縱向及橫向蠕滑力影響顯著。與摩擦因數(shù)0.2 時相比，摩擦因數(shù)0.5 時車輪縱向及橫向蠕滑力分別增大了1.84，0.96倍。

4）隨輪軌間摩擦因數(shù)增大，車輪磨耗指數(shù)及表面疲勞指數(shù)明顯增加。摩擦因數(shù)為0.2 時，車輛通過圓曲線段車輪表面疲勞指數(shù)小于0，車輪磨耗較輕，不會發(fā)生疲勞破壞。摩擦因數(shù)增至0.5 時，車輪最大磨耗指數(shù)、最大表面疲勞指數(shù)分別為148 Nm/m，0.326。

綜上所述，地鐵小半徑曲線段輪軌間摩擦因數(shù)增大會引起輪軌接觸應力增加，致使輪軌磨耗和疲勞裂紋產(chǎn)生?？赏ㄟ^定期對鋼軌打磨并對車輪進行鏇修，有效降低輪軌接觸應力。