史文洋，程時(shí)清*，姚約東，馮乃超，顧少華

(1. 中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249；2. 中國石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083；3. 中國石化石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083)

四川盆地地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非常規(guī)油氣資源豐富且潛力巨大,是中國石油勘探開發(fā)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。川西雷口坡組氣藏部署的三口預(yù)探直井酸壓后產(chǎn)能測試顯示該地區(qū)有望成為中石化繼普光、元壩后又一大型海相碳酸鹽巖氣田[1]。李瓊玉等[2]通過實(shí)地踏勘考察雷口坡組氣藏和光學(xué)顯微鏡巖石薄片鑒定的結(jié)果認(rèn)為:雷二、三段的有利儲集層段埋藏期白云石化作用為后期溶蝕作用的發(fā)生提供了有利條件。趙向原等[3]、胡向陽等[4]利用巖心、薄片、成像測井及分析測試等資料,對雷四段裂縫的成因類型和發(fā)育特征進(jìn)行研究,結(jié)果表明:雷四段儲層主要發(fā)育構(gòu)造裂縫和成巖裂縫、多重孔隙和裂縫共存,屬于典型的低滲透裂縫型碳酸鹽巖儲層。

室內(nèi)巖心實(shí)驗(yàn)表明該類儲層基質(zhì)低孔低滲,巖心裂縫對凈覆壓較為敏感。王鑫朋等[5]對致密類儲層的滲透率各向異性和應(yīng)力敏感性進(jìn)行測試研究,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:隨著與層理面夾角增大,巖心滲透率明顯降低；不同巖樣的滲透率隨著有效應(yīng)力增大而呈現(xiàn)指數(shù)遞減,且平行層理的巖樣滲透率應(yīng)力敏感性相對更強(qiáng)。叢海龍等[6]基于應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)以及巖心CT掃描圖像,采用MIMICS和ANSYS軟件分析了介質(zhì)變形儲層在應(yīng)力條件下孔隙結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律:儲層孔隙度越高,孔隙度降低幅度越大；非均質(zhì)性對儲層應(yīng)力敏感具有明顯影響。孫若凡等[7]認(rèn)為致密儲層產(chǎn)能預(yù)測公式未考慮存在啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng),存在一定的局限性。為此,建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感效應(yīng)及縫間干擾問題的致密儲層壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測公式,裂縫參數(shù)敏感性分析結(jié)果顯示:壓裂改造生產(chǎn)井產(chǎn)量與啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感系數(shù)負(fù)相關(guān),與改造裂縫條數(shù)、裂縫半長、裂縫導(dǎo)流能力及裂縫間距正相關(guān)。王強(qiáng)等[8]針對致密儲層的應(yīng)力敏感效應(yīng)以及流體的高速紊流效應(yīng),建立了多級壓裂復(fù)合滲流模型,產(chǎn)能影響因素敏感性分析結(jié)果表明:生產(chǎn)井早期產(chǎn)量高但遞減速度快、后期產(chǎn)量低但遞減緩慢；啟動(dòng)壓力梯度對生產(chǎn)井前期產(chǎn)量影響較大,而儲層應(yīng)力敏感性對后期產(chǎn)量影響較大。譚曉華等[9]認(rèn)為裂縫性氣藏儲層中的裂縫是氣井產(chǎn)能的主要貢獻(xiàn)者,基于等值滲流阻力理論推導(dǎo)了考慮裂縫性氣藏裂縫形態(tài)等因素的裂縫性氣藏產(chǎn)能計(jì)算新方法,實(shí)例計(jì)算發(fā)現(xiàn):裂縫長度對氣井產(chǎn)能的影響較小,而裂縫與氣井距離對氣井產(chǎn)能影響較大；裂縫與氣井距離的逐漸增大,氣井無阻流量逐漸減小,且減小幅度不斷減小。周際永等[10]針對目前酸壓模型假設(shè)裂縫面上滲透率均勻、預(yù)測的酸液作用距離較長等問題,進(jìn)行了裂縫型碳酸鹽巖儲層酸壓數(shù)值模擬研究,研究發(fā)現(xiàn):天然裂縫對活酸作用距離的影響顯著,考慮天然裂縫時(shí),其作用距離顯著低于常規(guī)模型預(yù)測的距離；裂縫型儲層酸壓設(shè)計(jì)中,天然裂縫是不可忽略的因素。文獻(xiàn)[11-15]給出了天然裂縫發(fā)育碳酸鹽巖儲層滲流和生產(chǎn)井動(dòng)態(tài)特征分析模型,“將存在裂縫、孔洞的碳酸鹽巖儲層等效處理為雙重滲透或三重滲透的連續(xù)介質(zhì)進(jìn)行儲層滲流及生產(chǎn)井動(dòng)態(tài)特征的刻畫”是目前常用的經(jīng)典方法。文獻(xiàn)[16-20]分別針對碳酸鹽巖類儲層建立了考慮流體低速非達(dá)西滲流、儲層應(yīng)力敏感效應(yīng)的滲流模型。文獻(xiàn)[21-23]針對低滲透碳酸鹽巖儲層分別建立了考慮儲層應(yīng)力敏感、流體非達(dá)西滲流的產(chǎn)能分析模型。

但現(xiàn)有的低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓儲層滲流及氣井產(chǎn)能模型均未能同時(shí)考慮儲層酸壓改造后基質(zhì)低速非達(dá)西滲流和儲層裂縫引起的應(yīng)力敏感效應(yīng),不適用于川西雷口坡組低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井。針對這個(gè)問題,本文同時(shí)考慮低滲透裂縫型碳酸鹽巖基質(zhì)低孔低滲引起的非達(dá)西滲流和儲層裂縫發(fā)育造成的應(yīng)力敏感效應(yīng),建立考慮儲層酸壓改造程度、改造范圍、基質(zhì)低速非達(dá)西滲流和裂縫應(yīng)力敏感的低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動(dòng)態(tài)特征分析模型。首先采用Laplace空間變換得到Laplace空間考慮氣體非達(dá)西滲流和儲層應(yīng)力敏感的非線性非齊次(氣體擬壓力形式)滲流方程；在Laplace空間,根據(jù)攝動(dòng)理論進(jìn)行方程的線性化處理,得到了Laplace空間下線性非齊次(氣體擬壓力形式)滲流方程；其次根據(jù)線性方程解的疊加原理,求解得到線性化非齊次(氣體擬壓力形式)滲流方程解；同時(shí)利用Duhamel疊加原理考慮了井儲和表皮效應(yīng)對滲流及動(dòng)態(tài)特征的影響,最后通過數(shù)值反演方法得到實(shí)空間井底壓力解和產(chǎn)量解。

研究結(jié)果明確了低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井滲流特征,厘清了儲層應(yīng)力敏感、低速非達(dá)西流等因素對氣藏滲流特征和氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征的影響規(guī)律,定量地比較了低速非達(dá)西和應(yīng)力敏效應(yīng)對酸壓氣井產(chǎn)量遞減速率和氣井產(chǎn)能影響程度的大小,定性地分析了酸壓改造程度和改造范圍對酸壓氣井產(chǎn)量遞減和氣井產(chǎn)能的影響規(guī)律。川西雷口坡組氣藏預(yù)探酸壓氣井的應(yīng)用結(jié)果表明,該方法可用于評價(jià)和評估氣井酸壓改造程度和酸壓改造范圍、分析和預(yù)測氣井產(chǎn)量遞減和氣井動(dòng)態(tài)產(chǎn)能,對氣井生產(chǎn)后期的增產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)措施的制定提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

1 模型建立及求解

1.1 物理模型

低滲透裂縫型碳酸鹽巖儲層酸壓后,酸壓裂縫溝通天然縫洞,形成復(fù)雜的縫網(wǎng)系統(tǒng),如圖1所示。物理模型基本假設(shè)為:①儲層為等厚、各向同性的無限大圓形儲層；②改造區(qū)和未改造區(qū)均為雙孔介質(zhì),改造區(qū)酸壓縫網(wǎng)為滲流通道,未改造區(qū)天然裂縫為滲流通道；③基質(zhì)內(nèi)流體以擬穩(wěn)態(tài)竄流流向裂縫系統(tǒng)；④改造區(qū)裂縫系統(tǒng)存在應(yīng)力敏感效應(yīng),未改造區(qū)基質(zhì)存在低速非達(dá)西滲流；⑤流體為單相微可壓縮流體；⑥開井前儲層壓力為原始地層壓力,氣井位于儲層中心；⑦忽略溫度、重力對滲流的影響。

圖1 低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓儲層物理模型示意圖Fig.1 Physical model of acid fracturing low permeability fractured carbonate reservoir

1.2 數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[21]給出了考慮低速非達(dá)西滲流和應(yīng)力敏感的雙孔介質(zhì)油藏?zé)o量綱滲流方程：

(1)

式(1)中:rD為無量綱距離；tD為無量綱時(shí)間；pfD為無量綱裂縫壓力；pmD為無量綱基質(zhì)壓力；ωf為裂縫儲容比；ωm為基質(zhì)儲容比；λf為無量綱竄流系數(shù)；G為無量綱啟動(dòng)壓力梯度；γ為無量綱介質(zhì)變形系數(shù)。

氣體滲流方程具有非線性,采用規(guī)整化擬時(shí)間函數(shù)ta和規(guī)整化氣體擬壓力函數(shù)m將氣藏滲流方程與油藏滲流方程形式統(tǒng)一[24-25]:

(2)

定義無量綱變量如下：

(3)

式(3)中:r為徑向距離,m；k為儲層滲透率,mD；φ為儲層孔隙度,%；ct為儲層綜合壓縮系數(shù), MPa-1；qD為無量綱產(chǎn)量；qg為氣井產(chǎn)量,qg=104m3·d-1；h為儲層厚度,m；mi為初始規(guī)整化氣體擬壓力, MPa；mw井底規(guī)整化氣體擬壓力(下標(biāo)w表示井底), MPa；下標(biāo)m1、m2表示內(nèi)、外區(qū)儲層基質(zhì),f1、f2表示內(nèi)、外區(qū)儲層裂縫；Gm為無量綱啟動(dòng)壓力梯度的擬壓力形式；γm為無量綱介質(zhì)變形系數(shù)的擬壓力形式(下標(biāo)m表示擬壓力形式)。

將無量綱變量式(3)代入式(1),則低滲透裂縫型碳酸鹽巖氣藏酸壓儲層滲流方程的無量綱形式為

(4)

式(4)中:

(5)

式(5)中:α為形狀因子,m-2；下標(biāo)i表示內(nèi)、外區(qū),j表示基質(zhì)、裂縫；η為儲層導(dǎo)壓系數(shù)改造比。

無量綱滲流方程[式(4)]對應(yīng)的無量綱初始條件、邊界條件為

(6)

式(6)中:rcD為無量綱內(nèi)區(qū)半徑；reD為無量綱儲層外邊界距離。

1.3 模型求解

改造區(qū)滲流方程具有很強(qiáng)的非線性,利用對數(shù)變換對改造區(qū)擬壓力方程進(jìn)行線性化[26]：

(7)

式(7)中:ζf1D為攝動(dòng)變量。

對數(shù)變換后的井底流量為

(8)

將式(7)、式(8)代入式(4),對應(yīng)改造區(qū)滲流方程中平方項(xiàng)消失,將攝動(dòng)量按級數(shù)展開為

(9)

文獻(xiàn)[27]證明級數(shù)展開式(9)中0階擾動(dòng)即可滿足精度要求。對滲流方程[式(4)]、邊界條件[式(6)]進(jìn)行Laplace變換：

(10)

式(10)中:

(11)

式中:z為拉氏空間變量；帶“～”的量為拉氏變換后的變量；M為流度比。

內(nèi)、外區(qū)滲流方程為非齊次的Bessel方程,利用Green函數(shù)構(gòu)造其通解形式[20]：

(12)

其中:

(13)

式中:a為積分下限；b為積分上限；A1、B1、B2為待求的未知系數(shù)；I0為0階第一類修正貝塞爾函數(shù)；K0為0階第二類修正貝塞爾函數(shù)；I1為1階第一類修正貝塞爾函數(shù)；K1為1階第二類修正貝塞爾函數(shù)。

聯(lián)立內(nèi)邊界和復(fù)合界面條件得方程組:

(14)

其中:

(15)

由式(14)解得式(12)中系數(shù)A1和B1,進(jìn)而得到拉氏空間下對數(shù)變換后井底壓力解:

(16)

根據(jù)Duhamel疊加原理計(jì)算考慮表皮效應(yīng)S和井儲效應(yīng)CD的無因次井底壓力解為[28]

(17)

文獻(xiàn)[28]指出在拉式空間下不穩(wěn)定壓力解和產(chǎn)量解可以相互表達(dá)：

(18)

利用Stehfest[29]數(shù)值反演法對式(17)、式(18)進(jìn)行拉式逆變換,再通過式(7)、式(8)對應(yīng)的對數(shù)逆變換得到實(shí)空間井底擬壓力解和產(chǎn)量解：

(19)

式(19)中:L-1為拉氏逆變換。

2 氣井動(dòng)態(tài)特征分析

2.1 不穩(wěn)定壓力響應(yīng)特征

如圖2所示,低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井存在8個(gè)流動(dòng)階段:①早期流動(dòng)階段,表示流體出現(xiàn)徑向流之前的流動(dòng)階段；②改造區(qū)縫網(wǎng)徑向流階段,表示改造區(qū)酸壓縫網(wǎng)內(nèi)流體徑向地流入井筒；③改造區(qū)竄流階段,表示改造區(qū)基質(zhì)內(nèi)流體向酸壓縫網(wǎng)擬穩(wěn)態(tài)竄流；④改造區(qū)徑向流階段,改造區(qū)內(nèi)流體徑向地流入井筒；⑤過渡流階段,表示流體從未改造區(qū)流向改造區(qū)；⑥未改造區(qū)裂縫徑向流階段,表示未改造區(qū)天然裂縫內(nèi)流體徑向地流入改造區(qū)；⑦未改造區(qū)竄流階段,表示未改造區(qū)基質(zhì)內(nèi)流體向天然裂縫擬穩(wěn)態(tài)竄流；⑧未改造區(qū)徑向流階段,表示為改造區(qū)流體徑向地流入改造區(qū)。

圖2 低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動(dòng)態(tài)特征典型曲線Fig.2 Type curves of dynamic characteristic of acid fracturing gas well of low permeability fractured carbonate reservoir

2.2 不穩(wěn)定產(chǎn)量遞減特征

油藏工程中常需要分析油氣井的產(chǎn)量遞減特征,產(chǎn)量遞減率D定義為

(20)

式(20)在產(chǎn)量和時(shí)間的雙對數(shù)坐標(biāo)下產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)q′與產(chǎn)量遞減率D的關(guān)系為

(21)

從不穩(wěn)定產(chǎn)量曲線(圖2)可以看出:徑向流階段對應(yīng)的產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)曲線均為直線段,說明徑向流階段對應(yīng)的遞減模式為指數(shù)遞減模式；竄流后的產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)曲線斜率變小,說明基質(zhì)向滲流通道的竄流會部分抵消產(chǎn)量遞減,使遞減速率有所減緩；不同徑向流對應(yīng)的產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)曲線斜率不同,越晚出現(xiàn)的徑向流段產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)曲線斜率越小(θ1>θ2>θ3>θ4),說明氣井產(chǎn)能在逐漸衰減。

2.3 敏感性分析

2.3.1 啟動(dòng)壓力梯度

圖3顯示了啟動(dòng)壓力梯度對低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動(dòng)態(tài)特征的影響規(guī)律:①啟動(dòng)壓力梯度對生產(chǎn)早期影響較小,對生產(chǎn)中、后期影響明顯；②啟動(dòng)壓力梯度越大,后期壓力導(dǎo)數(shù)越大,表明啟動(dòng)壓力梯度的存在強(qiáng)化了改造區(qū)與未改造區(qū)的物性差異性；③啟動(dòng)壓力梯度越大,未改造區(qū)竄流階段下凹越淺,表示啟動(dòng)壓力梯度的存在削弱了竄流的流量補(bǔ)充作用；④產(chǎn)量和產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)曲線下移,說明啟動(dòng)壓力梯度的存在造成氣井產(chǎn)能明顯下降。

圖3 啟動(dòng)壓力梯度敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of threshold pressure gradient

2.3.2 應(yīng)力敏感程度

圖4揭示了應(yīng)力敏感效應(yīng)對低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動(dòng)態(tài)特征的影響規(guī)律:①應(yīng)力敏感對早、中期的氣井動(dòng)態(tài)特征影響較小,在后期影響逐漸凸顯；②應(yīng)力敏感系數(shù)增大,后期壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹,說明應(yīng)力敏感導(dǎo)致儲層物性變差；③產(chǎn)量曲線明顯上翹、產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)曲線輕微下傾,說明應(yīng)力敏感會影響產(chǎn)量遞減速率,但對產(chǎn)能影響不大。

圖4 應(yīng)力敏感敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of stress sensitivity

2.3.3 酸壓改造程度

圖5顯示了酸壓改造程度對低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動(dòng)態(tài)特征的影響規(guī)律:①酸壓改造程度增大,改造區(qū)壓力動(dòng)態(tài)響應(yīng)提前出現(xiàn)；②酸壓改善程度增大,不穩(wěn)定產(chǎn)量和產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)曲線越向左下方移動(dòng),左移表示遞減開始的時(shí)間提前,下移表示遞減速率加大。因此,儲層酸壓改造后,早期流動(dòng)階段提前出現(xiàn),產(chǎn)量遞減速率、產(chǎn)能下降加快。

圖5 改造程度敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of acid fracturing degree

圖6 改造范圍敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of acid fracturing area

2.3.4 酸壓改造范圍

圖6揭示了酸壓改造范圍對低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動(dòng)態(tài)特征的影響規(guī)律:①酸壓改造范圍只影響過渡流階段出現(xiàn)的時(shí)間；②改造范圍越大,過渡段越晚出現(xiàn)；③改造范圍對產(chǎn)量和產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)影響很小。因此,改造程度一定時(shí),增加改造范圍可以延遲產(chǎn)量極快衰減期的到來。

3 實(shí)例分析

Pz1、Ys1井是川西雷口坡組氣藏兩口預(yù)探直井,鉆井巖石取芯上具有豐富的天然裂縫[3-4, 30],兩口井基礎(chǔ)參數(shù)見表1。雷口坡組氣藏的主要產(chǎn)層是雷四段,該產(chǎn)層流壓測試顯示地壓系數(shù)為1.12、地溫梯度為2.33 ℃/100 m,屬于常溫常壓、低滲、裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏[31]。Pz1井于2014年進(jìn)行了射孔、酸化聯(lián)作試氣,酸壓施工曲線顯示破裂壓力不明顯[32],系統(tǒng)試井后進(jìn)行了關(guān)井壓恢測試。Ys1井于2015年進(jìn)行了酸壓試采,酸壓抑施工曲線顯示酸壓施工壓力、停泵壓力高、無明顯的破裂壓力[33],系統(tǒng)試井后進(jìn)行了關(guān)井壓恢測試。巖心顯示儲層天然裂縫發(fā)育,但酸壓施工曲線均無明顯的儲層巖石破裂、壓裂主縫的開啟、延伸、閉合等特征[33-34],說明酸壓改造未形成高導(dǎo)流能力的壓裂主縫。采用本文滲流模型對Pz1井和Ys1井壓恢?jǐn)?shù)據(jù)擬合解釋,得到儲層物性及酸壓改造參數(shù)、氣井產(chǎn)量遞減及動(dòng)態(tài)特征曲線(圖7、圖8)。

表1 Pz1、Ys1井基礎(chǔ)參數(shù)表

圖7 Pz1井?dāng)M合曲線Fig.7 Matching curves of Well-Pz1

圖8 Ys1井?dāng)M合曲線Fig.8 Matching curves of Well-Ys1

從圖7、圖8參數(shù)解釋中可以看出:Ys1井儲層物性較Pz1井差,但低速非達(dá)西和應(yīng)力敏感程度遠(yuǎn)大于Pz1井；Ys1井相比Pz1井的改造范圍大、改造程度高,說明了Ys1井的酸壓改造效果明顯。圖7、圖8動(dòng)態(tài)曲線顯示了兩口井在酸壓后不同的壓力恢復(fù)特征以及不穩(wěn)定產(chǎn)能特征,可以看出Ys1井相比Pz1井在生產(chǎn)后期遞減速率加大、產(chǎn)能降低明顯。因此,Ys1井在生產(chǎn)后期應(yīng)當(dāng)采取穩(wěn)產(chǎn)措施和開展考慮啟動(dòng)壓力梯度的酸壓氣井產(chǎn)能研究。

4 結(jié)論

(1)考慮儲層低速非達(dá)西和裂縫應(yīng)力敏感的低滲透裂縫型碳酸鹽巖儲層酸壓氣井存在8個(gè)流動(dòng)階段,徑向流對應(yīng)的產(chǎn)量遞減為指數(shù)遞減類型,竄流對產(chǎn)量遞減具有一定的補(bǔ)償作用；由于氣井產(chǎn)能衰減,越晚出現(xiàn)的徑向流對應(yīng)的遞減速率越小。

(2)啟動(dòng)壓力梯在生產(chǎn)中、后期均有明顯的影響,加劇了改造區(qū)與未改造區(qū)流動(dòng)差異性,削弱了竄流的補(bǔ)償作用,明顯降低了氣井產(chǎn)能；應(yīng)力敏感在生產(chǎn)早、中期影響較小,后期影響逐漸凸顯,應(yīng)力敏感導(dǎo)致儲層物性變差、滲透能力下降,但對遞減速率和氣井產(chǎn)能影響較小；啟動(dòng)壓力梯度對氣井產(chǎn)能的影響大于應(yīng)力敏感對氣井產(chǎn)能的影響。

(3)酸壓改造影響整個(gè)生產(chǎn)動(dòng)態(tài),改造程度越大,產(chǎn)量遞減速率越大、產(chǎn)能下降越快；改造范圍只影響遞減模式的轉(zhuǎn)換時(shí)間,對遞減速率和氣井產(chǎn)能影響不大；為了保持氣井的穩(wěn)產(chǎn)能力,氣井酸壓改造應(yīng)以增大改造范圍為主。