彭東黎，蔣田勇

(1.湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙 410132；2.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院)

支架現(xiàn)澆法是當(dāng)前橋梁施工中使用最為廣泛的一種方法，尤其在一些地形地勢較好、原始地基承載力較大的施工條件下應(yīng)用更加廣泛。由于該方法是一次整體澆筑成型，存在可調(diào)性差的弊端，所以對于一些超高、超大架構(gòu)的大跨徑連續(xù)現(xiàn)澆箱梁支架體系，必須考慮體系的彈性變形量、非彈性變形量以及承受支架荷載處地基的下沉量等因素對梁體線形的不利影響。為了減小上述變形量帶來的影響，需要提前設(shè)置好預(yù)拱度，以使?jié)仓瓿珊蟮南淞壕€形能夠達(dá)到設(shè)計預(yù)期效果。因此，在預(yù)拱度設(shè)置時需要準(zhǔn)確掌握支架體系彈性、非彈性變形量及地基變形量。對于地基的下沉量只考慮非彈性變形部分，彈性變形部分則不予以分析。

而支架體系的彈性、非彈性變形主要受以下因素影響：① 支架本身的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性；② 搭設(shè)支架處的地基承載能力；③ 結(jié)構(gòu)澆筑完成后的自重；④ 其他因素。由此可見，支架體系產(chǎn)生變形變位的影響因素非常復(fù)雜，而其中有些變形不可避免、無法通過試驗(yàn)獲取，不同工況下的體系變形也都存在差異性。同樣，平時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)也僅僅是一些相互獨(dú)立的點(diǎn)數(shù)據(jù)，要研究分析其相關(guān)性就必須將這些獨(dú)立的點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)造成簡單的函數(shù)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法精確預(yù)測其發(fā)展變化規(guī)律。在該研究領(lǐng)域內(nèi)，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者大多采用Lagrange插值法、Logistic曲線法及S～lgt曲線法等單項(xiàng)或某些單項(xiàng)的組合模型進(jìn)行預(yù)測分析，目前單項(xiàng)模型預(yù)測方法基本已遭淘汰，大多數(shù)相關(guān)從業(yè)者選用組合模型進(jìn)行預(yù)測推算。朱祿宏等通過將誤差進(jìn)行反比例分配的方式確定每期預(yù)測值所占的權(quán)系數(shù)，并提出一種組合模型的確權(quán)新方法，結(jié)果表明該方法的精度高于各單項(xiàng)預(yù)測方法和傳統(tǒng)的熵值法，在軟土地基的沉降預(yù)測中取得了良好的效果。該文在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地提出一種最大化消除模型誤差的方法，該方法可以大大提高各原始單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測精度，在采用支架法施工大跨徑橋梁時，可以對預(yù)拱度做出預(yù)判，并能夠校核預(yù)壓監(jiān)測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度。

1 變形預(yù)測模型

1.1 Lagrange插值法

在工程實(shí)踐過程中遇到的數(shù)據(jù)大部分是一些單點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)，所呈現(xiàn)的規(guī)律性不強(qiáng)，如：yi=f(xi)，i=0,1,…,n，需要用一些簡單的函數(shù)f(x)≈φ(x)近似地表示y=f(x)∈C[a,b]在a=x0

Lagrange插值法確定插值函數(shù)的步驟如下：

首先將插值多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為n+1個插值基函數(shù)的構(gòu)造，如式(1)所示：

(1)

則式(1)滿足式(2)的條件：

(2)

記Lagrange插值多項(xiàng)式為：

(3)

則有：

Ln(xi)=yi,i=0,1,…,n

(4)

所以Lagrange插值多項(xiàng)式可以表示為：

(5)

當(dāng)已知觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)時，就可以依據(jù)這些數(shù)據(jù)求出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解。

1.2 Logistic曲線法

Logistic也稱為飽和曲線法。這種預(yù)測曲線法大多被用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、動物學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計中推估遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的波動變化趨勢。同時，該曲線法也經(jīng)常被用來進(jìn)行與生物繁衍相關(guān)的種群數(shù)量波動研究。另外，該曲線一般為S形，與體系波動的規(guī)律基本吻合，能較客觀地反映整個體系波動中時間與量變之間的內(nèi)在聯(lián)系，所以Logistic曲線模型也常常用來耦合支架體系變形預(yù)測模型。

Logistic函數(shù)式如式(6)所示：

(6)

式中：ft為任意時間t的變形量；Q、a、b為待求參數(shù)(其中a>0、b>0)。

分析可知：當(dāng)t→+∞時，ft→Q，則Q代表曲線上限取值。

采用Logistic法擬合預(yù)測函數(shù)時，通常應(yīng)用三段法求解相關(guān)待求參數(shù)。

1.3 S-lgt曲線法

S-lgt曲線與拋物曲線接近。在結(jié)構(gòu)澆筑完成后的時間-形變對數(shù)坐標(biāo)中，形變量包含兩部分：前半部分一般近似為拋物線形，后半部分近似為直線形。根據(jù)相關(guān)學(xué)者的研究可知：絕大多數(shù)支架體系的變形均發(fā)生在第一部分的變形中，第二部分的變形幾乎不存在，尤其對于現(xiàn)澆支架體系結(jié)構(gòu)來說，第二部分的變形沉降微乎其微。但是對于一些軟土路基段，用該曲線進(jìn)行路基沉降預(yù)測時，第二部分的沉降量必須考慮。其預(yù)測函數(shù)式如下：

S=a(lgt)2+blgt+c

(7)

解得a、b、c3個待求參數(shù)后，代入式(7)即可計算支架體系在對應(yīng)時間的變形量，上述參數(shù)常用最小二乘法求解。

1.4 誤差反比例分配法確權(quán)組合法

(8)

式中：Ei(t)為第t期應(yīng)用多種模型預(yù)測時各模型所產(chǎn)生誤差的絕對值之和；li(t)為預(yù)測所用的模型在相同時間節(jié)點(diǎn)第t期時的誤差反比例商值，所得商值求和后，得到：

(9)

則各預(yù)測模型在同一時間第t期的權(quán)重系數(shù)可按照式(10)計算得出：

wi(t)=li(t)/Li(t)(i=1,2,…,N)

(10)

由式(10)可知：所得權(quán)系數(shù)之和符合無偏性條件，而且能夠直觀看出，應(yīng)用該法所求得的權(quán)重均大于零，即符合實(shí)際的非負(fù)性要求。

用已觀測記錄的相關(guān)基礎(chǔ)實(shí)測數(shù)據(jù)建立組合預(yù)測模型，并求各單項(xiàng)模型的變權(quán)系數(shù)，當(dāng)需要求解N+k(k=1,2…)期對應(yīng)的各變權(quán)系數(shù)時，可用下式計算：

(11)

由于單項(xiàng)預(yù)測模型存在適用條件苛刻和局限性大的通病，所以變權(quán)重組合預(yù)測模型近年來越來越受到相關(guān)研究學(xué)者的青睞，基于路基沉降預(yù)測的誤差反比例確權(quán)法極大地簡化了常規(guī)確權(quán)法的計算步驟，突破了構(gòu)造函數(shù)困難和求解麻煩的瓶頸，為行業(yè)內(nèi)技術(shù)人員提供了便利。由于現(xiàn)澆支架體系的變形預(yù)測精度要求很高，所以筆者在前人研究的基礎(chǔ)上提出了一種新方法——最大化消除模型誤差后再確權(quán)的組合模型變形預(yù)測方法，此法構(gòu)造簡單、原理清晰，從業(yè)人員上手實(shí)操較容易。

1.5 消除模型預(yù)測誤差法

(1)依據(jù)實(shí)測點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)造出對應(yīng)的預(yù)測單項(xiàng)模型，如式(12)所示：

Ft(i)=ft(i)

(12)

(2)設(shè)式(12)中ft(i)為擬合的預(yù)測單項(xiàng)模型。并求取實(shí)測值與預(yù)測值的實(shí)際誤差：

wt(i)=ft(i)-st(i)

(13)

式中：st(i)為每期對應(yīng)的實(shí)際測量值；wt(i)為每期對應(yīng)的誤差。

(3)求取誤差的平均值，如式(14)所示：

(14)

(4)令jw=k(k為常數(shù))，得到最大化消除模型預(yù)測誤差后的函數(shù)表達(dá)式：

Ft(i)=ft(i)+jw

(15)

(5)最終單項(xiàng)模型擬合結(jié)果如式(16)所示：

Ft(i)=ft(i)+k

(16)

1.6 模型精度評價

為評價模型的預(yù)測效果，一般在模型預(yù)測分析中常采用以下5個指標(biāo)來定性評價模型的優(yōu)劣度，各指標(biāo)的值越小，表征某模型的精度越高。

(1)誤差平方和：

(17)

(2)均方根誤差：

(18)

(3)平均絕對誤差：

(19)

(4)平均絕對相對誤差：

(20)

(5)均方根百分比誤差：

(21)

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

湖南湘潭市某在建跨江大橋起訖點(diǎn)樁號為K3+000～K5+400，路線全長2 400 m，其中橋梁段全長2 123 m，主橋?yàn)?58 m的雙塔混合梁斜拉橋。河西大堤外采用30 m跨的預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆箱梁，大堤內(nèi)采用55 m跨的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，除少部分采用鋼管樁支架體系外，大多數(shù)采用滿堂支架法澆筑混凝土。地勘資料顯示，滿堂支架地基主要為耕植土、雜填土，土體結(jié)構(gòu)較松散，受力后變形大，原始地基不滿足相關(guān)承載力要求，采用清表30 cm、回填60 cm磚渣壓實(shí)，然后在上部澆筑20 cm厚C25混凝土的地基處理措施。由于整個橋梁的墩高為5～30 m，所以一些高支架處存在較明顯體系的彈性形變量。該文基于該項(xiàng)目，選取最具代表性的17#～19#墩左幅箱梁(圖1)滿堂支架的預(yù)壓數(shù)據(jù)為研究對象，進(jìn)行模型擬合與分析。

圖1 研究梁段的支架搭設(shè)圖

2.2 支架預(yù)壓原始監(jiān)測數(shù)據(jù)

從支架體系搭設(shè)完成開始監(jiān)測，對18#～19#墩左幅箱梁連續(xù)觀測11 d，其中110%預(yù)壓階段監(jiān)測7 d，卸載階段監(jiān)測3 d，所監(jiān)測到的17#～19#墩左幅箱梁預(yù)壓沉降原始數(shù)據(jù)如表1所示。該文依托表1數(shù)據(jù)分別擬合預(yù)壓階段與卸載階段的預(yù)測模型。

表1 17#～19#墩左幅箱梁預(yù)壓沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)

2.3 擬合的各單一預(yù)測模型

預(yù)壓階段和卸載階段的單一預(yù)測模型結(jié)果分別如表2所示。為便于直觀對比擬合模型的預(yù)測變形量與實(shí)測變形量之間的誤差，將預(yù)壓階段和卸載階段的預(yù)測量分別在表3、4中與實(shí)際觀測結(jié)果進(jìn)行比對。

表2 擬合的單一預(yù)測模型結(jié)果

從表3可以看出：對于支架體系的預(yù)壓階段，Lagrange插值法、Logistic曲線法、S～lgt曲線法這3種單項(xiàng)預(yù)測方法中，Logistic曲線法的預(yù)測結(jié)果最好，誤差最小，從表3中能夠直觀發(fā)現(xiàn)，其相對誤差最小，變化最穩(wěn)定；而Lagrange插值法的預(yù)測效果最差，最大相對誤差達(dá)16.3%，其預(yù)測精度逐漸變高后又逐漸降低，所以該曲線不能進(jìn)行穩(wěn)定的預(yù)測。另外，卸載階段Logistic曲線法與S～lgt曲線預(yù)測效果相同，Lagrange插值法預(yù)測效果最差，最大相對誤差超過了30%。

表3 實(shí)測變形量與單項(xiàng)模型預(yù)測結(jié)果對比(預(yù)壓階段)

2.4 組合模型預(yù)測結(jié)果

為了直觀對比單項(xiàng)模型預(yù)測值和所構(gòu)建的組合模型預(yù)測值分別與支架體系的實(shí)測變形量之間的誤差大小，在預(yù)壓階段，將單項(xiàng)預(yù)測模型中最優(yōu)的Logistic曲線法的預(yù)測量、組合預(yù)測模型的預(yù)測量與實(shí)測變形量進(jìn)行比對，結(jié)果如表5所示；在卸載階段，同樣將單項(xiàng)預(yù)測模型中最優(yōu)的S～lgt曲線法的預(yù)測量、組合預(yù)測模型的預(yù)測量與實(shí)測變形量進(jìn)行比對，結(jié)果如表6所示。

表4 實(shí)測變形量與單項(xiàng)模型預(yù)測結(jié)果對比(卸載階段)

表5 實(shí)測變形量與組合模型預(yù)測結(jié)果比對(預(yù)壓階段)

表6 實(shí)測變形量與組合模型預(yù)測結(jié)果比對(卸載階段)

從表5、6可以看出：誤差反比例確權(quán)組合模型與誤差補(bǔ)償后反比例確權(quán)組合模型的相關(guān)預(yù)測結(jié)果的整體走勢與實(shí)測變形量吻合度都較高。從表5中能夠發(fā)現(xiàn)，誤差補(bǔ)償后的反比例確權(quán)組合模型預(yù)測精度最高，其誤差波動較其他預(yù)測模型更小，實(shí)際應(yīng)用價值更大。另外，從表5、6也能夠發(fā)現(xiàn)，誤差補(bǔ)償后的反比例確權(quán)組合預(yù)測模型在預(yù)壓階段推算結(jié)果的最大誤差僅為0.7%，卸載階段的最大誤差只有6.7%，而且預(yù)測值的發(fā)展趨勢相對于其他方法表現(xiàn)得更加穩(wěn)定。

2.5 相關(guān)預(yù)測模型精度計算分析

根據(jù)模型精度評價的5個指標(biāo)，各變形預(yù)測模型在預(yù)壓階段和卸載階段預(yù)測精度的對比結(jié)果如表7所示。

表7 各預(yù)測模型精度對比結(jié)果(預(yù)壓階段)

從表7可以看出：單項(xiàng)預(yù)測模型中，Logistic曲線法在預(yù)壓階段的預(yù)測精度較理想，Logistic曲線法與S～lgt曲線法在卸載階段的預(yù)測精度基本一致；通過比對兩種不同的組合預(yù)測模型可以發(fā)現(xiàn)：補(bǔ)償誤差后反比例確權(quán)組合模型的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于常規(guī)的誤差反比例確權(quán)組合模型，各項(xiàng)精度指標(biāo)明顯優(yōu)于后者，而且變化規(guī)律更為穩(wěn)定；在卸載階段，優(yōu)化后的反比例確權(quán)組合模型的誤差平方和SSE僅為0.06，而優(yōu)化前為0.29，優(yōu)化效果明顯。

3 結(jié)論

大跨徑橋梁在采用支架現(xiàn)澆法施工時，支架體系變形規(guī)律的準(zhǔn)確預(yù)測對后期預(yù)拱度的設(shè)置至關(guān)重要。為此，該文提出一種補(bǔ)償誤差后的反比例確權(quán)組合模型變形預(yù)測新方法，并結(jié)合工程實(shí)例與各單項(xiàng)預(yù)測模型、誤差反比例確權(quán)組合模型進(jìn)行了預(yù)測誤差的對比分析，得出的主要研究結(jié)論如下：

(1)如果單純地擬合一種函數(shù)來大致預(yù)判支架體系在加載預(yù)壓階段的變形發(fā)展規(guī)律，可以選擇與實(shí)測變形曲線擬合程度最高的Logistic曲線法，該方法簡單實(shí)用，對從業(yè)人員的相關(guān)要求不高；在卸載期間，S～lgt曲線法與Logistic曲線法同樣具有較好的利用價值，兩者的預(yù)測精度相差不大。

(2)對比單項(xiàng)預(yù)測模型和誤差反比例確權(quán)組合模型的變形預(yù)測效果，補(bǔ)償誤差后的反比例確權(quán)組合模型在預(yù)壓和卸載階段與實(shí)測變形量的吻合程度更好、預(yù)測精度更高，從而在支架受壓變形預(yù)測中具有更大的應(yīng)用價值。