劉凱 李正良 周佳林

(1. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 400045；2. 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)) 400045)

引言

電力產(chǎn)業(yè)關(guān)系國計(jì)民生， 輸電塔-線體系發(fā)生連續(xù)倒塌會(huì)引發(fā)電力癱瘓， 造成嚴(yán)重財(cái)產(chǎn)損失。 研究連續(xù)倒塌過程中輸電線的斷線特點(diǎn)和輸電塔的破壞模式， 可以補(bǔ)充連續(xù)倒塌在塔架結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的研究內(nèi)容， 有助于輸電塔的安全合理設(shè)計(jì)， 對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有重要意義。

國外學(xué)者Jose M. Adam[1]等歸納了21 世紀(jì)初以來建筑物在預(yù)防連續(xù)倒塌和建筑加固等方面取得的重要進(jìn)展。 F. Fu[2]等考慮雙層網(wǎng)格空間結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的失效， 使用隱式和顯式方法對(duì)其進(jìn)行了連續(xù)倒塌動(dòng)力分析。 M. B. Thomas[3]等根據(jù)不同導(dǎo)線配置， 基于數(shù)值方法分析出輸電塔斷線荷載的時(shí)間歷程， 提高了斷線荷載精度并能初步定位斷線荷載對(duì)塔架剩余結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)。 國內(nèi)學(xué)者謝甫哲等[4]分別采用靜力和動(dòng)力非線性方法研究了一5 跨6 層平面鋼框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌性能， 認(rèn)為靜力非線性法偏于保守。 聶琮[5]基于拆除構(gòu)件法， 使用SAP2000 研究了鋼框架柱失效時(shí)間及位置、 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度等對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大系數(shù)的影響。 趙嘯峰[6]等針對(duì)一種平面桁架結(jié)構(gòu)， 采取瞬時(shí)剛度退化法、 瞬時(shí)加載法和初始條件法對(duì)不同敏感度構(gòu)件失效后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力分析。 葛緒章[7]研究了某500kV 三塔四線輸電線路在不同斷線工況下的破壞模式以及最不利斷線位置， 提出斷線情況對(duì)該輸電塔的動(dòng)力放大系數(shù)范圍是1.1 ～1.5。

線路斷線產(chǎn)生的縱向不平衡荷載是大跨越輸電塔的重要設(shè)計(jì)荷載。 線路斷線主要有幾種原因: 強(qiáng)風(fēng)、 雷電、 覆冰、 閃電熔斷、 金具磨損，以及射擊、 恐怖襲擊等人為破壞。 雖然斷線事故是小概率事件， 但一旦發(fā)生， 不僅會(huì)損壞電氣設(shè)備， 還會(huì)引起整個(gè)輸電系統(tǒng)振蕩， 導(dǎo)致輸電塔多米諾骨牌式地倒塌。

本文基于拆除構(gòu)件法， 對(duì)皖電東送工程中某耐張段進(jìn)行了連續(xù)倒塌分析。 研究直線塔在不同部位構(gòu)件失效情況下的破壞模式， 以及輸電線斷裂對(duì)輸電塔-線體系連續(xù)倒塌的影響。

1 理論分析

1.1 分析方法

1. 基本理論

本文使用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)法對(duì)構(gòu)件失效后的輸電塔-線體系進(jìn)行非線性分析。 考慮輸電線路自重荷載， 其基本運(yùn)動(dòng)方程為:

式中: [M]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣； [R]為阻尼矩陣；[K] 為總體剛度矩陣； {u(t)} 為位移向量；{F(t)}為外部激勵(lì)荷載向量。 選用Newmark -β法對(duì)方程(1)進(jìn)行求解。

通常選用懸鏈線法[8]對(duì)懸索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形分析計(jì)算， 該方法在僅考慮結(jié)構(gòu)自重下的解為:

索跨中垂度:

索長:

索最大張力:

2. 輸電線斷裂順序的確定方法

將輸電塔-線體系自重產(chǎn)生的構(gòu)件內(nèi)力反向作用于拆除構(gòu)件后的節(jié)點(diǎn)上， 在失效時(shí)間內(nèi)卸載完畢。 找出時(shí)間歷程中第一根張力達(dá)到斷裂力的輸電線， 并用EKILL 命令殺死該線單元， 表明該輸電線在此刻發(fā)生了斷裂， 然后將斷裂結(jié)果寫入命令流并重新進(jìn)行分析， 以此來確定所有輸電線的斷裂順序。

1.2 參數(shù)選擇

1. 選擇失效構(gòu)件和位移測(cè)點(diǎn)

根據(jù)輸電塔的敏感性分析結(jié)果[10]， 塔身與塔頭交接處主材、 塔腿主材和橫擔(dān)下主材在使用中容易先發(fā)生破壞。 圖1 為輸電塔構(gòu)件編號(hào)與測(cè)點(diǎn)布置。 結(jié)合文獻(xiàn)[11]對(duì)單塔結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌分析結(jié)果， 僅在拆除16 號(hào)和12 號(hào)桿時(shí)該塔會(huì)發(fā)生連續(xù)倒塌， 因此選擇16 號(hào)和12 號(hào)桿為失效構(gòu)件。

圖1 構(gòu)件編號(hào)和測(cè)點(diǎn)布置Fig.1 Component number and measuring point layout

2. 選擇輸電塔失效準(zhǔn)則

結(jié)合特高壓輸電塔失效特征以及位移相等準(zhǔn)則、 動(dòng)態(tài)增量法和Budiansky -Roth 準(zhǔn)則[12]， 以塔頭頂層中點(diǎn)節(jié)點(diǎn)位移作為失效判斷標(biāo)準(zhǔn)， 《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50135 -2019)[13]給出的失效限值為1/50H，H為輸電塔高度。

3. 選擇構(gòu)件的失效時(shí)間

根據(jù)文獻(xiàn)[14]的研究內(nèi)容， 考慮結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌數(shù)值模擬的精度， 本文選擇拆除構(gòu)件后剩余結(jié)構(gòu)的第一自振周期的1/10 為構(gòu)件的失效時(shí)間。

4. 選擇積分時(shí)間步長和動(dòng)力分析阻尼

為保證Newmark-β法的計(jì)算精度和效率， 選取0.02s 作為積分時(shí)間步長。 采用工程結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力分析時(shí)常用的Rayleigh 阻尼， 其表達(dá)形式為:

式中:α為質(zhì)量阻尼系數(shù)；β為剛度阻尼系數(shù)；當(dāng)給定一個(gè)模態(tài)i和臨界阻尼比ξi時(shí)， 可以得出α和β的關(guān)系為:

在ANSYS 中使用ALPHD 和BETAD 命令[9]可以準(zhǔn)確指定模態(tài)阻尼。 通常假定阻尼比在兩個(gè)頻率中相等， 可以推出求解阻尼系數(shù)公式為:

式中:ωi和ωj為任意兩階模態(tài)自振周期， 考慮到輸電塔為鋼結(jié)構(gòu)， 臨界阻尼比取ξ＝0.02。

1.3 分析流程

1. 進(jìn)行有限元靜力分析， 得出自重下構(gòu)件的內(nèi)力和拆除構(gòu)件后剩余結(jié)構(gòu)的自振周期等參數(shù)。

2. 確定輸電線斷線時(shí)間， 重新寫入命令流。

3. 使用EKILL 命令拆除構(gòu)件， 在失效構(gòu)件處反向施加內(nèi)力， 在失效時(shí)間內(nèi)線性卸載至0。

4. 對(duì)構(gòu)件拆除后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析， 研究輸電塔的連續(xù)倒塌破壞過程。

2 輸電塔有限元模型

2.1 特高壓輸電線路簡介

本文所研究的耐張段內(nèi)有6 座直線塔， 檔距l(xiāng)＝500m， 材料均為Q235 鋼， 直線塔的工程概況見表2， 導(dǎo)(地)線設(shè)計(jì)參數(shù)見表3。

表2 直線塔工程概況Tab.2 Project overview of straight tower

表3 導(dǎo)地線計(jì)算參數(shù)Tab.3 Wire and ground wire s calculation parameters

2.2 有限元模型建立

使用ANSYS 軟件進(jìn)行有限元非線性分析，選用BEAM188 單元模擬桿件， 將桿件之間的連接設(shè)定為剛性連接。 雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型用以模擬Q235 鋼的本構(gòu)關(guān)系， 滿足Mises 屈服準(zhǔn)則。 將直線塔兩端的輸電線固接來模擬耐張塔作用。

導(dǎo)(地)線的側(cè)向剛度很小， 在計(jì)算中可忽略， 因此導(dǎo)(地) 線模型和絕緣子模型均用LINK10 單元模擬， 均簡化為只有軸向力的柔索結(jié)構(gòu)。 為方便計(jì)算， 利用等截面原理將四分裂導(dǎo)(地)線簡化為單根導(dǎo)(地)線模型， 對(duì)應(yīng)的導(dǎo)(地)線拉斷力替換為單根的4 倍。 絕緣子串簡化為長度2m、 質(zhì)量均勻分布的柔索。 圖2 為輸電塔絕緣子模型。

圖2 輸電塔絕緣子模型Fig.2 Model of transmission tower insulator

2.3 輸電塔模態(tài)分析

模態(tài)分析用于獲取結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率等參數(shù)， 進(jìn)而確定自振周期。 傅鵬程[15]對(duì)我國電力部門給出的輸電塔結(jié)構(gòu)自振周期估算方式[16]進(jìn)行了修正， 對(duì)于干字型塔， 塔高80m ～100m 時(shí):

式中:d為塔頭寬度；D為底部根開尺寸；H為塔高。 使用式(9)計(jì)算本文直線單塔的自振周期為0.7076s， 換算成頻率為1.4132Hz。 而利用ANSYS 有限元中的Lanczos 特征值求解器[9]進(jìn)行模態(tài)分析后的頻率為1.4751Hz。 考慮本文輸電塔為傘形塔， 計(jì)算誤差滿足要求， 可用于求取輸電塔的基本自振周期。 表4 為拆除指定構(gòu)件后的模態(tài)分析結(jié)果， 以及求得的質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)。

表4 構(gòu)件拆除后剩余結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果Tab.4 Modal analysis resultsof the remaining structure after component removal

3 連續(xù)倒塌結(jié)果分析

3.1 斷線順序

以本文提出的方法分析拆除16 號(hào)和12 號(hào)構(gòu)件后導(dǎo)(地)線的斷裂順序， 結(jié)合實(shí)際斷線工況，認(rèn)為斷線在0.001s 內(nèi)完成。 根據(jù)文獻(xiàn)[7]的研究結(jié)果， 考慮最大的斷線沖擊作用， 選擇靠近直線塔端部位置作為斷裂點(diǎn)。 圖3 為導(dǎo)(地)線編號(hào)圖， 表5 為導(dǎo)(地)線斷線順序和斷線時(shí)刻(以構(gòu)件拆除時(shí)間點(diǎn)作為零時(shí)刻)。

圖3 導(dǎo)(地)線編號(hào)Fig.3 Wire and ground wire s number

表5 導(dǎo)(地)線斷線順序和斷線時(shí)刻Tab.5 Wire and ground wire s break sequence and break time

分析表明， 無論是拆除16 號(hào)還是12 號(hào)構(gòu)件， 輸電線的斷裂順序均為與拆除構(gòu)件距離最遠(yuǎn)側(cè)導(dǎo)線從上到下依次斷裂， 然后是該側(cè)地線斷裂； 該側(cè)導(dǎo)(地)線全部斷裂后， 另一側(cè)的導(dǎo)(地)線以相同順序斷裂。 相比于16 號(hào)塔腿構(gòu)件，拆除12 號(hào)塔身構(gòu)件的導(dǎo)線斷裂時(shí)間略微推遲。分析表明， 構(gòu)件失效后， 塔身整體向失效構(gòu)件方向傾斜， 導(dǎo)致距離失效構(gòu)件最遠(yuǎn)側(cè)導(dǎo)線張拉力明顯增加， 變形相對(duì)其他導(dǎo)線更大。 隨著傾斜加劇， 一側(cè)輸電線的斷裂使得塔頭出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)， 從而加速另一側(cè)輸電線的斷裂。 地線因其初始應(yīng)力較小， 在一側(cè)輸電線中最后破壞。

3.2 位移分析

由失效準(zhǔn)則計(jì)算出控制位移為1.822m， 構(gòu)件拆除后， 直線塔1 的測(cè)點(diǎn)2 在Y方向的位移最先達(dá)到1.822m。 各直線塔在Y方向位移明顯高于X方向。 隨著直線塔1 檔距1 內(nèi)的輸電線在較短時(shí)間內(nèi)全部斷裂， 直線塔1 向直線塔2 傾斜，由此產(chǎn)生的斷線沖擊荷載向其余直線塔傳遞， 最終導(dǎo)致整個(gè)耐張段直線塔發(fā)生倒塌破壞。 圖4 為耐張段編號(hào)， 圖5 為所有直線塔的塔頭測(cè)點(diǎn)2 在Y方向的位移時(shí)程。 分析表明， 在同一時(shí)刻， 直線塔1 破壞最嚴(yán)重， 距離直線塔1 越遠(yuǎn)， 測(cè)點(diǎn)2在Y方向位移越小， 近似成等比分布。

圖4 耐張段編號(hào)Fig.4 Strain section number

圖5 各直線塔頭測(cè)點(diǎn)2 沿Y 軸方向位移時(shí)程Fig.5 The straight line 2 along the Y direction measuring point displacement of tower head

圖6 拆除16 號(hào)、 12 號(hào)主桿后直線塔1 的各測(cè)點(diǎn)位移時(shí)程Fig.6 Displacement time history of each measuring point after the removal of the main rod 16 and 12

對(duì)直線塔1 各個(gè)測(cè)點(diǎn)位移進(jìn)行具體分析， 圖6 為該塔各測(cè)點(diǎn)在X和Y方向位移時(shí)程， 以拆除16 號(hào)桿為例，塔頭測(cè)點(diǎn)2 在X方向的位移可達(dá)到1.4m， 而在Y方向的最大位移可達(dá)71.5m， 說明同一測(cè)點(diǎn)在X和Y方向產(chǎn)生了較大的位移差， 導(dǎo)(地)線斷裂產(chǎn)生的沖擊荷載使得直線塔1 幾乎向Y方向傾斜倒塌。 在 時(shí) 間t＝2.000s ～3.000s 期間， 直線塔1 塔頭各測(cè)點(diǎn)在Y方向的位移有較大差距， 說明在此期間發(fā)生了扭轉(zhuǎn)變形； 分析位移時(shí)程可知， 相比于塔身主材失效，塔腿主材失效所導(dǎo)致的連續(xù)倒塌破壞會(huì)更早發(fā)生。

3.3 應(yīng)力分析

根據(jù)有限元分析結(jié)果，表6 和表7 列舉了不同時(shí)刻輸電塔- 線體系最大拉、 壓應(yīng)力的位置， 以及發(fā)生屈服的危險(xiǎn)區(qū)域。 表8 為構(gòu)件拆除后， 直線塔1 斜材破壞位置。 由表8 可知， 因塔腿16號(hào)主材失效產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形使得塔頭斜材、 塔身與塔頭交界處斜材失效。 12 號(hào)主材失效產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形使得斜材破壞區(qū)域向塔身與塔頭交界處下方擴(kuò)展， 不包含塔頭部位。 兩個(gè)部位主材失效所導(dǎo)致的該直線塔的破壞模式均為彎扭變形破壞。

表6 拆除16 號(hào)主桿后應(yīng)力分析結(jié)果Tab.6 Stress analysis result after the removal of the rod 16

表7 拆除12 號(hào)主桿后應(yīng)力分析結(jié)果Tab.7 Stress analysis result after the removal of the rod 12

表8 拆除構(gòu)件后直線塔1 斜材的破壞位置Tab.8 Failure position of diagonal material of straight tower-1 after removing components

分析表明: 塔腿主材失效， 會(huì)導(dǎo)致該節(jié)間與失效構(gòu)件相鄰的兩根塔腿主材失效， 屈服區(qū)域由這兩根主材向上擴(kuò)展； 塔身主材失效會(huì)導(dǎo)致該節(jié)間與失效構(gòu)件相鄰的兩根主材失效， 屈服區(qū)域由失效構(gòu)件位置和相鄰主材位置向下部結(jié)構(gòu)擴(kuò)展。在屈服區(qū)域擴(kuò)展的過程中， 斷線造成的不平衡張力使得塔頭、 塔身與塔頭交界處大量斜材失效，從而加重直線塔的傾斜倒塌。 由于未斷導(dǎo)線對(duì)輸電塔抗扭轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)， 使得下部扭矩較小， 下部斜材應(yīng)力值較小。 隨著變形增大， 主材應(yīng)力不斷增長， 產(chǎn)生較大的塑性變形， 斜材的應(yīng)力基本穩(wěn)定。 各個(gè)構(gòu)件失效次序的依據(jù)為構(gòu)件失穩(wěn)形態(tài)和屈服應(yīng)力值兩者綜合判定。

4 導(dǎo)(地)線張力分析

4.1 拆除塔腿16 號(hào)主桿

隨著1 檔內(nèi)輸電線的斷裂， 產(chǎn)生的導(dǎo)(地)線不平衡張力會(huì)沿著2 檔的輸電線傳遞到直線塔2，從而加速直線塔2 的破壞。 圖7 提取了直線塔2兩端的導(dǎo)(地)線不平衡張力時(shí)程。 在1 檔輸電線斷裂的過程中， 2 檔和3 檔內(nèi)的輸電線張力均為先增加至一定峰值， 然后迅速衰減， 將兩部分張力時(shí)程做差， 3 檔的輸電線張力衰減速度更慢， 產(chǎn)生的不平衡張力使直線塔2 向直線塔3 傾斜。 直線塔2 主要向Y方向發(fā)生彎曲變形， 但由于同一高度橫擔(dān)左右的輸電線張力變化不同步， 直線塔2 也發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。 表9 為構(gòu)件拆除后， 直線塔2 斜材破壞位置， 拆除16號(hào)桿產(chǎn)生的導(dǎo)(地)線不平衡張力使得塔頭大量斜材失效， 塔頭發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形， 直線塔2 的破壞模式為彎扭變形破壞。

圖7 導(dǎo)(地)線不平衡張力時(shí)程Fig.7 Time history diagrams of conductor (ground)wire unbalanced tensions

表9 拆除構(gòu)件后直線塔2 斜材的破壞位置Tab.9 Failure position of diagonal material of straight tower-2 after removing components

4.2 拆除塔身12 號(hào)主桿

12 號(hào)主桿失效后， 直線塔2 兩端張力時(shí)程結(jié)果與16 號(hào)主桿失效類似， 張力的產(chǎn)生速度稍慢， 處理方式同樣將直線塔2 兩端張力做差，變化過程見圖7。 直線塔2 仍然以Y方向彎曲變形為主， 向直線塔3 傾斜倒塌。 由表9 可知，與拆除16 號(hào)桿不同的是， 導(dǎo)(地)線的不平衡張力所造成的斜材屈服失效主要集中在塔身與塔頭交界的位置。 直線塔2 仍然發(fā)生彎扭變形破壞。

5 結(jié)論

本文基于拆除構(gòu)件法對(duì)輸電塔-線體系進(jìn)行非線性隱式動(dòng)力分析， 研究輸電塔的倒塌破壞模式以及輸電線斷裂對(duì)直線塔倒塌破壞的影響， 得出以下主要結(jié)論:

1. 在本文研究的耐張段中， 塔腿主材和塔身主材失效使得輸電線發(fā)生斷裂， 與失效主材距離較遠(yuǎn)一側(cè)的導(dǎo)線張拉力最大， 由上至下依次斷裂， 然后是該側(cè)地線斷裂， 該側(cè)輸電線全部斷裂后， 另一側(cè)導(dǎo)(地)線按照同樣順序依次斷裂。 斷裂順序與構(gòu)件失效后輸電塔變形相關(guān)，隨著塔身傾斜， 一側(cè)輸電線斷裂產(chǎn)生的不平衡張力使得塔頭出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)， 從而加速另一側(cè)輸電線的斷裂。

2. 相比于塔身主材失效， 塔腿主材失效所引發(fā)的連續(xù)倒塌更快。 構(gòu)件失效后， 直線塔以彎曲變形破壞為主， 沿輸電線方向傾斜。 因?qū)?地)線斷裂在直線塔兩端產(chǎn)生的張力差使其同時(shí)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形， 造成塔頭、 塔身與塔頭交界位置大量斜材屈服。 因此直線塔的破壞模式為彎扭變形破壞。

3. 塔腿主材失效后， 與其相鄰的兩根塔腿主材相繼屈服失效， 屈服區(qū)域逐漸向上方塔身主材擴(kuò)展； 塔身主材失效后， 屈服區(qū)域出現(xiàn)在失效構(gòu)件下方主材和相鄰兩根塔身主材， 并逐漸向下方塔腿主材擴(kuò)展。 隨著變形加劇， 相鄰直線塔的塔腿和塔身部分主材發(fā)生屈服， 直到整個(gè)體系倒塌破壞。

4. 導(dǎo)(地)線的不平衡張力使相鄰直線塔發(fā)生彎扭變形破壞， 塔腿主材失效所引發(fā)的扭轉(zhuǎn)變形主要使塔頭位置斜材屈服； 塔身主材失效所引發(fā)的扭轉(zhuǎn)變形主要使塔頭與塔身交界處斜材屈服。

綜上所述， 在輸電塔設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)著重考慮上述薄弱部位的主斜材加強(qiáng)以及橫隔設(shè)置， 來防止輸電塔-線體系的連續(xù)倒塌。