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小心“命題”中的“坑”

2020-09-06 13:18卞磊
初中生世界·七年級 2020年8期
關(guān)鍵詞:逆命題等腰三角內(nèi)角

卞磊

一、判斷命題時的“坑”

例1下列不是命題的是()。

A.相等的角是對頂角

B.延長線段AD

C.兩點(diǎn)之間線段最短

D.鈍角大于銳角

【錯解】A?!痉治觥棵}是判斷一件事情的句子。

這里的判斷包括正確的判斷(真命題),也包括錯誤的判斷(假命題)。

【正解】B。它是作圖語句,沒有做出判斷。

二、書寫命題時的“坑”

例2命題“等腰三角形的兩腰相等”的逆命題是。

【錯解】兩腰相等的三角形是等腰三角形。

【分析】寫一個命題的逆命題時,不是簡單地將命題的結(jié)論和條件互換,還要結(jié)合具體問題加以修改。本題中,腰是等腰三角形特有的概念,在寫逆命題時要回避這一概念。

【正解】兩邊相等的三角形是等腰三角形。

三、判斷原命題、逆命題真假性的“坑”

例3下列說法中,正確的是()。

A.每個命題都有逆命題

B.每個定理都有逆定理

C.假命題的逆命題是真命題

D.真命題的逆命題都是假命題

【錯解】B或C或D。

【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題,所以每個命題都有逆命題。而經(jīng)過證明的真命題稱為定理,每個定理都有逆命題,但逆命題不一定是真命題,所以B錯誤?;ツ婷}與真假命題沒有直接關(guān)系,需要具體命題具體分析,所以C、D錯誤。

【正解】A。

四、命題與定義之間關(guān)系的“坑”

例4下列說法是定義的是()。1三角形三個內(nèi)角的和等于180°;

2三角形兩邊之和大于第三邊;3同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線;4兩點(diǎn)確定一條直線

【錯解】1234。

【分析】定義是對名稱或術(shù)語的含義進(jìn)行描述或做出規(guī)定;命題是判斷一件事情的句子,定義都是命題,但命題不都是定義。本題中,1是三角形的內(nèi)角和定理,2是三角形三邊關(guān)系定理,4是直線公理,都是真命題,但不是定義;只有3是定義。

【正解】3。

(作者單位:江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國際學(xué)校)

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