張龍 方旭 徐政發(fā)

【摘 ?要】根據(jù)該地消防出警數(shù)據(jù)，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型確定了該消防隊(duì)每年2月、5月、8月、11月中第一天的三個(gè)時(shí)間段應(yīng)排的值班人數(shù)、建立并驗(yàn)證消防救援出警次數(shù)的預(yù)測(cè)模型且對(duì)2021年各月份消防救援次數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)、分析了該地區(qū)2016年-2020年各類(lèi)事件密度在空間上的相關(guān)性以及各類(lèi)事件密度與人口密度的關(guān)系、確定了新建消防站的區(qū)域等[1]。

針對(duì)問(wèn)題一，通過(guò)分析和計(jì)算得到了2月、5月、8月和11月的第一天的消防員的具體安排情況。針對(duì)問(wèn)題二，將五年每月出警次數(shù)取平均值作為預(yù)測(cè)模型的標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)問(wèn)題三，建立多項(xiàng)回歸方程和線性回歸方程，找到了擬合度大于閾值的最低項(xiàng)多項(xiàng)式。針對(duì)問(wèn)題四，利用弗洛伊德算法算出各地區(qū)離各類(lèi)事件密度最高處所在地區(qū)的最短距離[2]，得到事件密度與位置關(guān)系的擬合方程。針對(duì)問(wèn)題五，增加人口因素，采用線性回歸方程來(lái)求解。針對(duì)問(wèn)題六，采用弗羅伊德算法和迪杰斯特拉算法進(jìn)行求解。

【關(guān)鍵詞】多項(xiàng)式回歸;擬合曲線函數(shù);迪杰斯特拉算法;弗洛伊德算法

1 背景

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城市空間環(huán)境復(fù)雜性急劇上升，各種事故災(zāi)害頻發(fā)，安全風(fēng)險(xiǎn)不斷增大，消防救援隊(duì)承擔(dān)的任務(wù)也呈現(xiàn)多樣化、復(fù)雜化的趨勢(shì)。因此，對(duì)于某一地區(qū)的消防救援隊(duì)出警次數(shù)、值班人數(shù)以及各類(lèi)消防事件發(fā)生次數(shù)的分析顯得尤為重要。對(duì)于每一起出警事件，消防救援隊(duì)都會(huì)對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的記錄，這對(duì)消防救援隊(duì)安排值班部署和警力協(xié)調(diào)具有很大的指導(dǎo)意義。

2 問(wèn)題分析

對(duì)于問(wèn)題一，定義值班人數(shù)應(yīng)高于最高出警次數(shù)，再統(tǒng)計(jì)出5年內(nèi)各2、5、8、11月第一天的三個(gè)時(shí)間段的最高出警次數(shù)，最后據(jù)此安排值班人數(shù)。不過(guò)值得注意的是，在安排值班人數(shù)時(shí)，應(yīng)該考慮到此次安排應(yīng)一直延續(xù)到下次重新安排值班。所以采取首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，統(tǒng)計(jì)出5年內(nèi)2-4、5-7、8-10、11-1月的0：00-8：00、8：00-16：00、16：00-24：00的最大出警次數(shù)。再根據(jù)得出的最大出警次數(shù)表進(jìn)行合理的值班安排，假設(shè)有出警次數(shù)大于值班人數(shù)的情況，可將剩下的人數(shù)按照比例進(jìn)行分配。

對(duì)于問(wèn)題二，以月為周期，運(yùn)用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，用16年-19年的數(shù)據(jù)計(jì)算，再用20年1月-12月的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，以回歸預(yù)測(cè)均方差和回歸預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以平均絕對(duì)百分比誤差進(jìn)行準(zhǔn)確性分析。最后再次使用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型21年各月份消防出警次數(shù)。

對(duì)于問(wèn)題三，建立各類(lèi)事件發(fā)生次數(shù)與月份關(guān)系的多種數(shù)學(xué)模型，以擬合度最優(yōu)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，確定每類(lèi)事件發(fā)生次數(shù)的最優(yōu)模型，采用兩種數(shù)學(xué)模型，一種是線性回歸方程，另一種是多項(xiàng)式回歸方程。對(duì)于擬合度閾值的設(shè)取，考慮到如果擬合度值閾值過(guò)大的話對(duì)于下一次數(shù)據(jù)的誤差可能會(huì)很大，擬合度閾值過(guò)小則不能很好的預(yù)測(cè)下一年的數(shù)據(jù)，所以本文設(shè)置的擬合度閾值為0.5。

對(duì)于問(wèn)題四，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到事件密度。然后做出事件密度空間圖（空間-位置分布）即構(gòu)建事件密度與位置關(guān)系的擬合方程，用到的反距離權(quán)重模型，主要用于構(gòu)建與地理位置有關(guān)的函數(shù)。

對(duì)于問(wèn)題五，加入人口因素，計(jì)算得到每一類(lèi)事件的發(fā)生密度與不同區(qū)域人口密度的數(shù)據(jù)。利用線性回歸方程求得相應(yīng)的表達(dá)式。將人口密度作為橫軸事件發(fā)生密度作為縱軸繪制離散圖，然后利用離散圖求得相應(yīng)的線性回歸方程。

對(duì)于問(wèn)題六，消防站的建站主要考慮的因素為出警成本，在成本最低的地方建站。出警成本主要的影響因素有：消防站和災(zāi)害地的距離、各區(qū)域事件密度。

3 建模與求解

3.1 問(wèn)題一

定義值班人數(shù)應(yīng)高于最高出警次數(shù)，再統(tǒng)計(jì)出5年內(nèi)各2、5、8、11月第一天的三個(gè)時(shí)間段的最高出警次數(shù)，最后據(jù)此安排值班人數(shù)。不過(guò)值得注意的是，在安排值班人數(shù)時(shí)，應(yīng)該考慮到此次安排應(yīng)一直延續(xù)到下次重新安排值班。所以可以采取首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，統(tǒng)計(jì)出5年內(nèi)2-4、5-7、8-10、11-1月的0：00-8：00、8：00-16：00、16：00-24：00的最大出警次數(shù)。然后充分考慮極限情況，通過(guò)對(duì)四個(gè)月份中的所統(tǒng)計(jì)的最大出警次數(shù)的最大值的情況安排人數(shù)為30人，通過(guò)三個(gè)時(shí)間段的比值分配，不足5人的安排五人。然后其他非極限情況下的安排人數(shù)與出警次數(shù)比保持為1，然后不足5人的安排5人。

3.2 問(wèn)題二

以每月出警次數(shù)的均值做為參考，統(tǒng)計(jì)出2016-2019年各月分出警的次數(shù)，然后運(yùn)用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，把歷史時(shí)刻變量所有值的平均值作為預(yù)測(cè)值，用16年-19年的相同月份的出警次數(shù)的均值作為2020年個(gè)月出警次數(shù)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，以月為周期，運(yùn)用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，用16年-19年的數(shù)據(jù)計(jì)算，再用20年1月-12月的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，以回歸預(yù)測(cè)均方差和回歸預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以平均絕對(duì)百分比誤差進(jìn)行準(zhǔn)確性分析。最后再次使用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型21年各月份消防出警次數(shù)。

3.3 問(wèn)題三

分別統(tǒng)計(jì)各類(lèi)事件五年內(nèi)平均每年在各個(gè)月發(fā)生的次數(shù)，做出7類(lèi)事件月份和事件發(fā)生次數(shù)年均值的散點(diǎn)圖。利用多項(xiàng)式回歸模型，對(duì)各類(lèi)事件進(jìn)行擬合，由于并擬合相關(guān)系數(shù)（R^2）的值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，但是精度越小，選擇擬合相關(guān)系數(shù)（R^2）的閾值為0.5，取超過(guò)閾值的最低次數(shù)取擬合各類(lèi)事件數(shù)據(jù)。

3.4 問(wèn)題四

統(tǒng)計(jì)計(jì)算出得到事件密度。發(fā)現(xiàn)各類(lèi)事件密度在P區(qū)域均為最高，然后通過(guò)弗洛伊德算法計(jì)算出各個(gè)區(qū)域距離P區(qū)域的最短距離，做出各類(lèi)事件離P區(qū)域的距離與事件密度的散點(diǎn)圖，利用反距離權(quán)重模型，通過(guò)曲線擬合取擬合現(xiàn)有數(shù)據(jù)集擬合方程為 Y=A/X^2。

3.5 問(wèn)題五

加入人口因素。計(jì)算得到每一類(lèi)事件的發(fā)生密度與不同區(qū)域人口密度的數(shù)據(jù)。利用線性回歸方程求得相應(yīng)的表達(dá)式。將人口密度為橫軸事件發(fā)生密度為縱軸繪制離散圖，然后利用離散圖求得相應(yīng)的線性回歸方程。為判斷線性回歸方程的準(zhǔn)確性從兩個(gè)方面出發(fā)：穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。穩(wěn)定性主要由兩個(gè)因素來(lái)決定，分別是線性回歸均方差和線性回歸平均絕對(duì)誤差。準(zhǔn)確性的判斷因素是擬合相關(guān)系數(shù)。

3.6 問(wèn)題六

消防站的建站主要考慮的因素為出警成本。定義：出警成本=出警次數(shù)*出警距離。消防站應(yīng)在使的出警成本最低的地方建站。首先統(tǒng)計(jì)出各區(qū)域平均每年出警的次數(shù)，然后利用迪杰斯特拉算法得出每個(gè)區(qū)域到已有的兩個(gè)消防站最短的距離，通過(guò)枚舉求出滿足出警成本最小的下一個(gè)消防站為P區(qū)域。依次類(lèi)推，求出消防站從2023，2026，2029年這三年分別修建的消防站區(qū)域依次為E，A和H區(qū)域。

4 總結(jié)

消防災(zāi)害和事故在不同地區(qū)隨著時(shí)間變化有著一定的規(guī)律性和穩(wěn)定性，同時(shí)消防排班這一類(lèi)的問(wèn)題通常會(huì)用到線性回歸和多項(xiàng)式回歸的方法。問(wèn)題一發(fā)現(xiàn)消防救援任務(wù)在一年之中主要集中在上半年，并且救援任務(wù)呈現(xiàn)雙峰式的分布情況。問(wèn)題二采用了時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，用前四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)后一年情況，在利用第五年數(shù)據(jù)校核的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)模型和預(yù)期的較為吻合。在問(wèn)題三中擬合度閾值的選取通常集中在0.5，如果閾值過(guò)大或者過(guò)小都將造成次年的圖像波動(dòng)過(guò)大。找到擬合度大于閾值的最低項(xiàng)多項(xiàng)式，進(jìn)而求得區(qū)域間相關(guān)性最強(qiáng)的事件類(lèi)別。問(wèn)題五主要是構(gòu)建了線性回歸方程發(fā)現(xiàn)構(gòu)建的線性回歸方程的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.999，證明線性回歸方程具有很強(qiáng)的相關(guān)性。問(wèn)題六采用了弗洛伊德算法和迪杰斯特拉算法進(jìn)行求解，通過(guò)這兩個(gè)算法找到了在問(wèn)題條件下最經(jīng)濟(jì)位置的建站。影響經(jīng)濟(jì)主要是兩個(gè)方面：①事故在該地區(qū)的發(fā)生數(shù)量;②距離的遠(yuǎn)近，建站主要是建在距離較近和事故多發(fā)地區(qū)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張貽民，梁明.數(shù)學(xué)建模的幾種基本預(yù)測(cè)方法的探討[J].茂名學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（06）：39-42+45.

[2]左文澤. 基于情景分析的城市應(yīng)急救援調(diào)度研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2019.