蔣瀟蓉，郁家耀，周君濤，何 永，張陳曦，薛 濱

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094；2.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院， 南京 210016)

近年來(lái)，無(wú)后坐炮作為一種多用途單兵作戰(zhàn)武器，再次成為世界各國(guó)研究和裝備的新方向。國(guó)內(nèi)，肖劍等[1]對(duì)比研究了無(wú)后坐炮的引信結(jié)構(gòu)及性能；吳勝權(quán)等[2]基于混合裝藥建立了無(wú)后坐內(nèi)彈道模型并對(duì)其進(jìn)行了仿真分析；李春雷等[3-4]隨機(jī)模擬了不同溫度下無(wú)后坐炮的內(nèi)彈道性能；曹永杰等[5]建立了基于液態(tài)平衡體的無(wú)后坐炮內(nèi)彈道模型并對(duì)其進(jìn)行了仿真研究。國(guó)外，近日美國(guó)陸軍宣布采購(gòu)1111具“卡爾·古斯塔夫”M3E1輕型無(wú)后坐力炮裝備特種部隊(duì)；瑞典國(guó)防裝備局訂購(gòu)了一批“卡爾·古斯塔夫”M4無(wú)后坐力炮。

對(duì)于如榴彈炮等大型火炮的射擊穩(wěn)定性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，但針對(duì)于無(wú)后坐炮的射擊穩(wěn)定性研究較少。本文針對(duì)以三腳架為支撐物的某82無(wú)后坐炮射擊時(shí)的火炮動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了建模分析研究。

1 無(wú)后坐炮的結(jié)構(gòu)參數(shù)及模型的建立

根據(jù)無(wú)后坐炮的戰(zhàn)術(shù)使用目的不同，在結(jié)構(gòu)上可分為線膛和滑膛兩種形式[6]，因此在一定基本假設(shè)前提下，本文針對(duì)兩類(lèi)不同結(jié)構(gòu)的無(wú)后坐炮進(jìn)行三維實(shí)體建模，通過(guò)在彈丸、身管以及炮架各部件之間添加各種運(yùn)動(dòng)副和載荷，從而實(shí)現(xiàn)彈炮耦合系統(tǒng)仿真樣機(jī)的構(gòu)建。

火炮系統(tǒng)的發(fā)射過(guò)程是彈、炮、藥、架體相互耦合作用的過(guò)程，隨著發(fā)射藥的點(diǎn)燃，彈丸被火藥氣體推動(dòng)，在膛內(nèi)旋轉(zhuǎn)前進(jìn)，從而對(duì)身管產(chǎn)生碰撞力，對(duì)炮架產(chǎn)生傾覆力矩。

在分析無(wú)后坐炮系統(tǒng)受力以及運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，考慮彈、身管以及架體的材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，基于以下假設(shè)建立彈炮耦合物理模型：

1) 無(wú)后坐炮系統(tǒng)近似為一個(gè)多剛體系統(tǒng)；

2) 忽略線膛炮中彈丸的擠進(jìn)過(guò)程。將彈帶塑性變形部分簡(jiǎn)化成剛性介質(zhì)，并沿身管的軸線運(yùn)動(dòng)；

3) 假設(shè)彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，身管軸線方向上受平衡力，身管無(wú)磨損、射擊中無(wú)形變，可作橫向、縱向運(yùn)動(dòng)；

機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析軟件ADAMS在動(dòng)力學(xué)分析方面功能強(qiáng)大，其采用的是第一類(lèi)Langrange方程建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，在ADAMS/View中對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的分析一般包含三個(gè)步驟[7]：1)建立機(jī)械系統(tǒng)的實(shí)體模型；2)定義系統(tǒng)內(nèi)部的約束及拓?fù)潢P(guān)系；3)動(dòng)力學(xué)模型求解及結(jié)果后處理。本文利用SolidWorks建立了身管以及彈丸的三維模型。其中滑膛身管所配的彈丸為渦輪尾翼彈，彈丸的尾部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，但其關(guān)于彈體的軸線方向?qū)ΨQ(chēng)，故可做適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，現(xiàn)將原彈體的尾桿等尾部諸元略去，只保留戰(zhàn)斗部部分；線膛身管的彈丸為配有滑動(dòng)彈帶的尾翼彈，彈帶單獨(dú)配合在戰(zhàn)斗部的后方。通過(guò)Adams與SolidWorks的接口程序和中間文件格式，將其轉(zhuǎn)換成在Adams環(huán)境下具有動(dòng)力學(xué)參數(shù)的實(shí)體模型。再利用Adams自身的模塊繪制無(wú)后坐炮的三腳架體部分，設(shè)炮彈前進(jìn)方向?yàn)榍啊?/p>

無(wú)后坐炮實(shí)體仿真模型是由多個(gè)部件組成，在Adams中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，除了需要添加必要的運(yùn)動(dòng)副之外，還需要添加各部件之間的接觸約束，從而模擬出彈丸與身管之間的響應(yīng)關(guān)系。多剛體接觸問(wèn)題是一個(gè)比較復(fù)雜的力學(xué)問(wèn)題，在Adams中采用非線性等效彈簧—阻尼法來(lái)模擬接觸過(guò)程，該模型在數(shù)學(xué)上便于處理[8]。接觸力可表示為：

(1)

式中：k為Hertz接觸剛度(N/mm)；e為力指數(shù)；g為滲透量(mm)；c為阻尼系數(shù)。

動(dòng)力學(xué)模型求解過(guò)程中，為了能夠更好的計(jì)算接觸力，因此假設(shè)接觸碰撞過(guò)程不是瞬時(shí)的，而是阻尼系數(shù)隨接觸變形量的增加而增大的，接觸開(kāi)始時(shí)阻尼系數(shù)為0，當(dāng)變形量達(dá)到最大值Dmax時(shí)，阻尼系數(shù)取用戶輸入值Cmax，在Adams中使用以下公式來(lái)進(jìn)行修正：

(2)

切向接觸力采用庫(kù)侖摩擦定律，即

Ft=μ(|vt|)sign(vt)Fn

(3)

式中：vt為切向速度；μ為摩擦系數(shù)。

2 無(wú)后坐炮內(nèi)彈道方程的建立及數(shù)值計(jì)算

2.1 混合裝藥無(wú)后坐炮內(nèi)彈道模型

混合裝藥是兩種或兩種以上不同種類(lèi)火藥混合作為發(fā)射藥，本次研究的無(wú)后坐炮采用兩種裝藥作為發(fā)射藥，其內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型[2,9]如下：

(4)

其中：

上述各式中：Zi為各組份火藥相對(duì)已燃厚度；e1i為各組份火藥弧厚的一半；u1i為各組份火藥燃速系數(shù)；p為內(nèi)膛的平均壓力；Ψi為各組份火藥已燃百分比；χi，λi為各組份火藥的形狀特征量；v為彈丸運(yùn)動(dòng)速度；S為無(wú)后坐炮內(nèi)膛面積；φ為彈丸運(yùn)動(dòng)的次要功系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量；l為彈丸行程；η為相對(duì)氣體流量；τ為相對(duì)溫度；ωi為各組份火藥裝藥量；ω為裝藥總質(zhì)量；θ=k-1，k為絕熱指數(shù)；f為火藥力，各組份火藥的火藥力沒(méi)有顯著差別，可用單一裝藥的火藥力代替；φ2為消耗系數(shù)；Sj為噴管面積；l0為藥室容積縮頸長(zhǎng)；Δ為裝填密度；δ為火藥密度，不同種類(lèi)火藥密度相差很小，可用單一裝藥火藥密度代替；α為火藥氣體余容。

2.2 內(nèi)彈道數(shù)值計(jì)算結(jié)果

依據(jù)上文所建立的數(shù)學(xué)模型，使用Matlab軟件對(duì)無(wú)后坐炮進(jìn)行了內(nèi)彈道數(shù)值仿真與內(nèi)彈道性能實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)如表1。

表1 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從表1中可以看出，數(shù)值仿真計(jì)算得到的膛壓p和炮口點(diǎn)速度vg與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，圖1中的內(nèi)彈道數(shù)值仿真結(jié)果可作為后續(xù)計(jì)算的參考和依據(jù)。

圖1 膛壓和彈丸速度曲線

2.3 滑膛彈轉(zhuǎn)矩計(jì)算

在彈帶與膛線的相互作用下，線膛炮的彈體逐漸旋轉(zhuǎn)并在出炮口獲得既定的轉(zhuǎn)速。與線膛炮彈不同的是，渦輪尾翼彈是通過(guò)膛內(nèi)的火藥氣體吹動(dòng)彈尾渦輪從而彈體獲得轉(zhuǎn)速，渦輪所受的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩與火藥氣體流量有關(guān)。因此，尾翼彈所受總轉(zhuǎn)矩可由下式[10]計(jì)算得出：

(5)

式中：r為葉片單元與渦輪軸心的距離；r1為葉片底端與軸心的距離；r2為葉片頂端與軸心的距離；b為葉片長(zhǎng)度；β為葉片與水平面夾角；δ0為彈后空間的平均密度；v1火藥氣流速度。

通過(guò)上式，將計(jì)算得出的轉(zhuǎn)矩賦予尾翼彈的尾部中心點(diǎn)處，使尾翼彈模型具有轉(zhuǎn)動(dòng)特性。

3 無(wú)后坐炮動(dòng)態(tài)性能仿真結(jié)果與分析

通過(guò)對(duì)建立的彈炮耦合實(shí)體模型進(jìn)行仿真，分析無(wú)后坐炮在發(fā)射過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖2中實(shí)線為線膛彈的轉(zhuǎn)速，虛線為線膛炮彈帶的轉(zhuǎn)速，點(diǎn)劃線為滑膛彈的轉(zhuǎn)速。繞X軸方向，線膛彈帶的轉(zhuǎn)速較高，出炮口前約有25 000 (°)/s，即4 166 r/min；線膛彈轉(zhuǎn)速約為4 800(°)/s，即800 r/min；滑膛炮轉(zhuǎn)速約為 3 600(°)/s，即600 r/min。滑膛炮彈體轉(zhuǎn)速與線膛炮彈轉(zhuǎn)速相近，但是線膛炮彈帶轉(zhuǎn)速較高。仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合。

圖2 線膛彈、線膛彈帶、滑膛彈繞X軸的轉(zhuǎn)速

分別取彈丸、身管以及架體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行比較，其中實(shí)線為線膛炮的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，虛線為滑膛炮的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

從圖3至圖5中可以看出，兩種無(wú)后坐炮在發(fā)射過(guò)程中，在Y、Z方向上都會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，這使得火炮射擊時(shí)的密集度較差。從彈丸質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)曲線圖中可見(jiàn)，滑膛彈的速度曲線與線膛彈相比，在Y、Z向上的振動(dòng)幅度較小、數(shù)值的絕對(duì)值小、其曲線趨于平緩；從身管質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)曲線圖中可見(jiàn)，在發(fā)射過(guò)程中兩類(lèi)身管都有一定的振動(dòng)，但線膛身管相比于滑膛身管有較多大幅度的振動(dòng)，且在彈丸飛出炮口時(shí)，線膛身管在Y、Z方向上速度的絕對(duì)值比滑膛身管大；從架體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)曲線圖中可看出，線膛炮的架體在Y方向上的跳動(dòng)比滑膛炮架體更為劇烈，架體質(zhì)心的偏移量更大。

圖3 彈丸質(zhì)心速度

圖4 身管質(zhì)心速度

圖5 架體質(zhì)心Y向上的位移(a)和速度(b)

現(xiàn)針對(duì)無(wú)后坐炮發(fā)射時(shí)架體的傾覆現(xiàn)象進(jìn)行分析。

由圖7以及圖8可看出，線膛炮在射擊運(yùn)動(dòng)的初期，其彈帶與身管之間出現(xiàn)了較為強(qiáng)烈的碰撞，Y方向與Z方向上產(chǎn)生了巨大的接觸力。由于無(wú)后坐炮系統(tǒng)整體質(zhì)量較小，因此接觸力所產(chǎn)生的傾覆力矩對(duì)火炮射擊時(shí)的平穩(wěn)性有著巨大影響。力矩使得火炮在豎直方向上出現(xiàn)跳動(dòng)，在水平方向上出現(xiàn)擺動(dòng)，從而降低了火炮的射擊精度，甚至在火炮射擊時(shí)出現(xiàn)側(cè)翻現(xiàn)象。而滑膛炮在射擊運(yùn)動(dòng)期間，其彈丸與身管之間產(chǎn)生的接觸力較為平穩(wěn)，因而在火炮射擊時(shí)的平穩(wěn)性較好。

圖6 身管受Y、Z方向的接觸力示意圖

圖7 Y方向上的接觸力

圖8 Z方向上的接觸力

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)線膛無(wú)后坐炮在發(fā)射過(guò)程中容易出現(xiàn)側(cè)翻現(xiàn)象，而滑膛無(wú)后坐炮在發(fā)射時(shí)較為平穩(wěn)，振動(dòng)幅值與頻率較小，具有較高的彈丸命中率，發(fā)射效果較為理想，這對(duì)今后無(wú)后坐炮身管的選型可提供參考價(jià)值。