邵 堃, 雷迎科

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院, 合肥,230037)

隨著信號(hào)處理技術(shù)研究的日益深入和成熟，目標(biāo)跟蹤在導(dǎo)彈防御、戰(zhàn)場監(jiān)視、港口避碰、交通管制、車輛導(dǎo)航和機(jī)器視覺等許多軍事和民用領(lǐng)域都扮演著重要的角色，而目標(biāo)模型的選擇又是上述技術(shù)中不可或缺的重要組成部分。目前卡爾曼濾波算法、擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)算法和無跡卡爾曼濾波(Unsented Kalman Filter，UKF)算法等經(jīng)典的跟蹤算法[1-2]只適用于單一數(shù)學(xué)模型描述的目標(biāo)機(jī)動(dòng)形式，在實(shí)際應(yīng)用中，由于目標(biāo)具有多階段機(jī)動(dòng)特性且機(jī)動(dòng)參數(shù)很難獲得，因此傳統(tǒng)的單模型算法很難完整地描述目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性。為了解決該問題，Blom和Bar-Shalom[3]提出了一種具有Markov切換系數(shù)的交互式多模型(Interacting Multiple Model，IMM)算法，并在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用和發(fā)展[4-10]。

但是IMM算法的跟蹤性能在很大程度上依賴所選取的模型集[11-12]，為了提高算法的跟蹤精度，就要使模型盡可能地覆蓋目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的全過程，但較多的模型不但會(huì)增加計(jì)算量而且可能產(chǎn)生模型競爭使算法跟蹤效果下降。為了解決這個(gè)問題，變結(jié)構(gòu)交互多模型算法(Variable Structure Interacting Multiple Model，VSIMM)[13-17]被提出，文獻(xiàn)[18]提出的基于協(xié)同轉(zhuǎn)彎(Coordinate Turn，CT)模型的自適應(yīng)網(wǎng)格交互多模型(Adaptive Grid Interacting Multiple Model，AGIMM)算法是VSIMM 算法的一種，AGIMM算法克服了傳統(tǒng)IMM算法運(yùn)用協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型(Coordinate Turn,CT)[19]時(shí)必須知道真實(shí)轉(zhuǎn)彎率這一難點(diǎn)，因此AGIMM算法可以用較少的運(yùn)動(dòng)模型完成對機(jī)動(dòng)形式復(fù)雜目標(biāo)的有效跟蹤，目前以協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型為基礎(chǔ)模型集的AGIMM算法[20]已經(jīng)發(fā)展成為最有效的跟蹤算法之一。

但目前AGIMM系列算法仍存在下列問題：一是AGIMM算法在其網(wǎng)格結(jié)構(gòu)調(diào)整時(shí)過多地依賴上一時(shí)刻的網(wǎng)格模型，導(dǎo)致在目標(biāo)不進(jìn)行機(jī)動(dòng)的階段算法的模型集收斂較慢；二是目前機(jī)動(dòng)檢測的方式非常依賴模型的后驗(yàn)概率和單個(gè)模型的殘差信息[21]。由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)、存在觀測誤差和模型不準(zhǔn)確等原因，目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)模式不總出現(xiàn)在最接近最大模型概率對應(yīng)的模型處，因此容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的機(jī)動(dòng)檢測結(jié)果。本文針對上述存在的問題提出基于模糊邏輯和機(jī)動(dòng)檢測的AGIMM(AGIMM Tracking Algorithm Based on Fuzzy Logic and Maneuvering Detection，F(xiàn)LMD-AGIMM)跟蹤算法，首先通過模糊邏輯算法自適應(yīng)地得到機(jī)動(dòng)檢測可信度，然后利用機(jī)動(dòng)檢測可信度信息、目標(biāo)的機(jī)動(dòng)信息和模型后驗(yàn)概率信息重新給出網(wǎng)格結(jié)構(gòu)調(diào)整方式，提高模型的收斂速度。仿真表明，改進(jìn)的算法相對于AGIMM算法加快了模型集的收斂速度，提高了目標(biāo)跟蹤精度。

1 協(xié)同轉(zhuǎn)彎跟蹤模型

X(k+1)=FX(k)+GW(k)

(1)

式中：

2 AGIMM 算法

ωC(k+1)=μL(k)ωL(k)+μC(k)ωC(k)+

μR(k)ωR(k)

(2)

每次循環(huán)后算法中模型的角速度都會(huì)得到更新，左邊模型和右邊模型是在中間模型的基礎(chǔ)上根據(jù)模型的后驗(yàn)概率、最小網(wǎng)格間距以及探測閾值來更新的，具體的AGIMM算法網(wǎng)絡(luò)調(diào)整方式見文獻(xiàn)[20]。

3 FLMD-AGIMM算法

由于AGIMM算法對模型進(jìn)行調(diào)整時(shí)過分依賴前一時(shí)刻的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致模型集收斂速度較慢。本文提出的FLMD-AGIMM算法是通過模糊邏輯算法自適應(yīng)地將機(jī)動(dòng)檢測信息引入AGIMM算法的模型調(diào)整過程中，即利用機(jī)動(dòng)檢測可信度信息、模型后驗(yàn)概率和目標(biāo)的機(jī)動(dòng)信息重新給出模型的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)調(diào)整方法。

3.1 基于模糊邏輯的機(jī)動(dòng)檢測

傳統(tǒng)的機(jī)動(dòng)檢測方法是根據(jù)預(yù)測的殘差信息對目標(biāo)是否機(jī)動(dòng)進(jìn)行檢測，因?yàn)闅埐钭鳛闉V波算法中的后驗(yàn)信息充分反映了目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)變化。AGIMM算法中有3個(gè)子模型，k時(shí)刻濾波得到的殘差分別為v1(k)、v2(k)和v3(k)，求k時(shí)刻最大后驗(yàn)概率max(μk)對應(yīng)的殘差的范數(shù)。

(3)

式中：S(k)為殘差的協(xié)方差。

S(k)=H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)

(4)

Dj(k)服從量測維數(shù)值的χ2分布，根據(jù)χ2分布性質(zhì)，設(shè)置門限值M，若Dj(k)>M，則目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)，反之目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動(dòng)。目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)的典型概率值取0.01時(shí)，M=7；目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)的典型概率值取0.1時(shí)，M=3。

但上述機(jī)動(dòng)檢測方法非常依賴模型的后驗(yàn)概率和單個(gè)模型的殘差信息。當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變和存在誤差時(shí)，每次濾波得到的最大模型概率對應(yīng)的模型并不總是最接近目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模式的模型，若根據(jù)最大后驗(yàn)概率對應(yīng)模型的殘差信息進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢測容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果，因此引入模糊邏輯理論對機(jī)動(dòng)檢測可信度進(jìn)行計(jì)算，在模型的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)調(diào)整過程中加入機(jī)動(dòng)檢測可信度信息。

模糊邏輯算法[23-24]的基本思想是通過原始的邏輯語言形式，通過一組模糊規(guī)則模擬人的經(jīng)驗(yàn)和邏輯，在提出的FLMD-AGIMM算法中采用模糊控制器的目的是計(jì)算單模型殘差信息的機(jī)動(dòng)檢測可信度，首先確定模糊輸入變量：最大后驗(yàn)概率μmax(k)和模型網(wǎng)絡(luò)間距Δω，Δω計(jì)算方式見式(5)：

(5)

μmax(k)屬于模糊集{小，中，大}；Δω屬于模糊集{很小，小，中，大}，由大量實(shí)驗(yàn)積累的經(jīng)驗(yàn)得到各輸入變量對應(yīng)的隸屬度函數(shù)如圖1所示。

圖1 輸入變量的隸屬度函數(shù)

FLMD-AGIMM算法中包含3個(gè)模型，最大后驗(yàn)概率μmax(k)對應(yīng)的是該時(shí)刻最接近目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的模型，當(dāng)存在觀測誤差、模型不準(zhǔn)確和模型競爭等情況時(shí)，該對應(yīng)方式可能出現(xiàn)偏差。Δω表示FLMD-AGIMM算法3個(gè)模型的離散程度，即網(wǎng)格大小，若Δω很小時(shí)，3個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)很接近，此時(shí)3個(gè)模型的殘差信息相差不大，因此利用最大后驗(yàn)概率對應(yīng)的模型的殘差信息進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢測結(jié)果是可信的。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)制定模糊規(guī)則，模糊控制器的推理過程可以采用Takagi-Sugeno (TS)模型具體表述為：

Ifμmax(k)is A anddis B, thenP(k) is C，

k=1,2,…,l

根據(jù)輸入輸出變量的含義以及經(jīng)驗(yàn)知識(shí)可得到如下結(jié)論: 若最大后驗(yàn)概率μmax(k)很小且模型網(wǎng)絡(luò)間距Δω很大，則根據(jù)最大后驗(yàn)概率μmax(k)對應(yīng)模型的殘差信息得到的機(jī)動(dòng)判決結(jié)果可信度很小，P(k)可以視為0，以此類推可得到其他模糊邏輯規(guī)則，具體見表1，輸出變量對應(yīng)的隸屬度見圖2。在對模糊控制器的輸出進(jìn)行解模糊化時(shí)，采用中位數(shù)法進(jìn)行解模糊化，得到機(jī)動(dòng)檢測的具體可信度。

當(dāng)模糊匹配輸出的機(jī)動(dòng)檢測可信度P(k)為[0，0.4)時(shí)不進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢測；當(dāng)輸出概率為(0.4，0.6]可能進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢測；當(dāng)輸出概率為(0.6，1]進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢測。

表1 系統(tǒng)模糊邏輯規(guī)則

圖2 輸出變量的隸屬度函數(shù)

3.2 網(wǎng)格模型調(diào)整

首先設(shè)定一個(gè)閾值T，若P(k)≤T，說明機(jī)動(dòng)檢測信息的可信度較低，此時(shí)根據(jù)后驗(yàn)概率μ(k)在原網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)上調(diào)整網(wǎng)格中心。

ωC(k+1)=μL(k)ωL(k)+μC(k)·

ωC(k)+μR(k)ωR(k)

(6)

根據(jù)后驗(yàn)概率、設(shè)定模型探測閾值t1、t2和最小網(wǎng)格間距δ1調(diào)整左邊模型和右邊模型，其中t1∈[0,1]、t2∈[0,1]。

1)當(dāng)max(μk)=μC(k)時(shí):

(7)

(8)

式中：λ1=max{ωC(k)-ωL(k),δ1}；λ2=max{ωR(k)-

ωC(k),δ1}；t1取一個(gè)很小的值。

2)當(dāng)max(μk)=μL(k)時(shí):

(9)

式中:t2取一個(gè)較大的值。

ωR(k+1)=ωC(k+1)+λ2

(10)

3)當(dāng)max(μk)=μR(k)時(shí):

(11)

ωL(k+1)=ωC(k+1)-λ2

(12)

若P(k)>T，說明機(jī)動(dòng)檢測信息的可信度較高，此時(shí)將機(jī)動(dòng)檢測信息加入模型調(diào)整過程，加快模型收斂速度。

1)當(dāng)μmax(k)=μC(k)時(shí)，即最大概率是中心模型。

若DC(k)>M，則認(rèn)定目標(biāo)進(jìn)行了機(jī)動(dòng)。根據(jù)后驗(yàn)概率μ(k)在原網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)上調(diào)整網(wǎng)格中心。

ωC(k+1)=μL(k)ωL(k)+μC(k)ωC(k)+

μR(k)ωR(k)

(13)

在調(diào)整左右兩邊的模型時(shí)加入目標(biāo)的機(jī)動(dòng)信息，若模型殘差值大，則說明目標(biāo)進(jìn)行了較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)，則增加網(wǎng)格探測范圍，反之減小網(wǎng)格探測范圍。

(14)

若DC(k)≤M，則認(rèn)定目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動(dòng)，證明目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)較穩(wěn)定，所以此時(shí)充分相信后驗(yàn)概率μ(k)，加快模型集的收斂速度。

ωC(k+1)=ωC(k)

(15)

在調(diào)整左右兩邊的模型時(shí)，依據(jù)各自模型對應(yīng)的后驗(yàn)概率值的大小，在原有網(wǎng)格間距的基礎(chǔ)上，若左邊模型概率小則減小左邊探測區(qū)域，反之增加網(wǎng)格探測區(qū)域。

ωL(k+1)=ωC(k+1)-γL[1-μR(k)]

(16)

若右邊模型概率小則減小網(wǎng)格右邊探測區(qū)域，反之增加網(wǎng)格探測區(qū)域。

ωR(k+1)=ωC(k+1)+γR[1-μL(k)]

(17)

式中：γL=max{ωC(k)-ωL(k),δ3}；γR=max{ωR(k)-ωC(k),δ3}，δ3為最小網(wǎng)格間隔。

2)μmax(k)=μL(k)時(shí)，即最大概率是左邊模型。

若DL(k)≤M，則認(rèn)定目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動(dòng)。根據(jù)后驗(yàn)概率重新調(diào)整模型中心點(diǎn):

ωC(k+1)=ωL(k)

(18)

在調(diào)整左邊的模型時(shí)，在原有網(wǎng)格間距的基礎(chǔ)上，若左邊模型后驗(yàn)概率大則增加左邊探測區(qū)域，反之減小網(wǎng)格探測區(qū)域。

ωL(k+1)=ωC(k+1)-γL[1-μR(k)]

(19)

右邊模型網(wǎng)格間距如式(20)所示：

ωR(k+1)=ωC(k+1)+γR

(20)

3)當(dāng)μmax(k)=μR(k)時(shí)，即最大概率是右邊模型。

若DR(k)≤M，則認(rèn)定目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動(dòng)。根據(jù)后驗(yàn)概率重新調(diào)整模型中心點(diǎn):

ωC(k+1)=ωR(k)

(21)

左邊模型網(wǎng)格間距為：

ωL(k+1)=ωC(k+1)-γL

(22)

計(jì)算右邊模型時(shí)，在原有網(wǎng)格間距的基礎(chǔ)上，若右邊模型后驗(yàn)概率大則增加右邊探測區(qū)域，反之減小網(wǎng)格探測區(qū)域。

ωR(k+1)=ωC(k+1)+γR[1-μL(k)]

(23)

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

系統(tǒng)的量測方程可以建立在目標(biāo)與觀測站徑向距離r、目標(biāo)相對觀測站的俯仰角β、方位角α可以測量的基礎(chǔ)上。

Z(k+1)=H[X(k+1)，k+1]+V(k+1)

(24)

式中：H[X(k+1)，k+1]=[r(k+1)α(k+1)β(k+1)]T。

(25)

式中：V(k+1)為量測噪聲，其協(xié)方差矩陣為：

(26)

4.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

4.1.1 軌跡1

圖3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡1

4.1.2 軌跡2

圖4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡2

4.1.3 軌跡3

為驗(yàn)證算法對高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能，以文獻(xiàn)[20]中的X-51A導(dǎo)彈軌跡為例，目標(biāo)的初始位置為[600 km,30 km,1 km]，初始速度[-1 800 m/s,0 m/s,0 m/s]，第1階段t=0～20 s，目標(biāo)做直線運(yùn)動(dòng)，x軸方向機(jī)動(dòng)加速度為0 m/s2，y軸方向機(jī)動(dòng)加速度為9.8 m/s2；第2階段t=21～380 s，目標(biāo)做勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，角速度為5.6°/s；第3階段t=381～400 s目標(biāo)在x方向機(jī)動(dòng)加速度為0，y方向機(jī)動(dòng)加速度為-9.8 m/s2。

4.2 算法性能對比

用目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)[25]為性能指標(biāo)來衡量本文提出算法的性能。

(26)

圖5 模型角速度變化對比

圖5仿真結(jié)果表明，F(xiàn)LMD-AGIMM算法模型角速度的收斂速度明顯快于AGIMM算法，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，F(xiàn)LMD-AGIMM算法可以快速調(diào)整模型網(wǎng)格中心點(diǎn)，并且根據(jù)模型后驗(yàn)概率使左邊模型和右邊模型迅速收斂。

2)仿真2：分別將軌跡1、軌跡2和軌跡3作為實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，比較IMM算法和AGIMM算法和FLMD-AGIMM算法的跟蹤性能，其中IMM算法包括勻速直線運(yùn)動(dòng)(Constant Velocity, CV)模型、勻加速運(yùn)動(dòng)(Constant Acceleration, CA)模型和CT模型。實(shí)驗(yàn)量測噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為σr=100 m，σα=σβ=0.2°，對目標(biāo)2跟蹤時(shí)采樣間隔為0.5 s，對目標(biāo)1和目標(biāo)3采樣間隔為1 s，其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)同實(shí)驗(yàn)1。仿真結(jié)果見圖6～8。

如圖所示，當(dāng)目標(biāo)在機(jī)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，IMM算法由于其模型參數(shù)固定導(dǎo)致算法跟蹤精度變低，如圖6中的第120個(gè)采樣點(diǎn)附近、第180個(gè)采樣點(diǎn)附近，圖7中第40個(gè)采樣點(diǎn)附近。而AGIMM算法和FLMD-AGIMM算法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以自適應(yīng)地改變，因此能保持較好的跟蹤精度，但由于AGIMM算法的網(wǎng)絡(luò)模型調(diào)節(jié)效率較慢限制了其跟蹤精度。由圖6～8可以看出，無論是對目標(biāo)1、目標(biāo)2還是目標(biāo)3進(jìn)行跟蹤，F(xiàn)LMD-AGIMM算法的跟蹤性能都優(yōu)于IMM算法和AGIMM算法。

3)仿真3：選擇軌跡1作為實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，在不同量測條件下，比較IMM算法和AGIMM算法和FLMD-AGIMM算法的跟蹤性能，條件如表2所示，其他參數(shù)同實(shí)驗(yàn)2，結(jié)果如表3所示。

表2 量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差

表3 3種算法的平均位置RMSE比較

4)仿真4：選擇軌跡1作為實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，在不同初始模型條件下，比較FLMD-AGIMM算法和AGIMM算法的跟蹤性能，初始模型集參數(shù)如表4所示，量測噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為σr=100 m，σα=σβ=0.2°，其他條件與仿真1相同。

表4 不同初始模型集參數(shù)

由表5結(jié)果可以看出隨著初始模型集的網(wǎng)格間距變大AGIMM算法的跟蹤性能隨之降低，而FLMD-AGIMM算法的跟蹤性能仍能保持在較好的水平，這得益于FLMD-AGIMM算法中改進(jìn)的模型網(wǎng)格調(diào)整方式，當(dāng)目標(biāo)在非機(jī)動(dòng)情況下模型集可以快速與真實(shí)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式匹配，使算法可以較少地受初始模型集的影響。

表5 2種算法在不同模型集下的平均位置RMSE比較

5 結(jié)語

針對AGIMM算法網(wǎng)格模型收斂速度慢和機(jī)動(dòng)檢測方法過于依賴單個(gè)模型后驗(yàn)概率的問題，本文提出了FLMD-AGIMM算法。該算法首先通過模糊邏輯算法對單模型機(jī)動(dòng)檢測可信度進(jìn)行檢測，然后利用機(jī)動(dòng)檢測可信度信息調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，克服了機(jī)動(dòng)檢測方法受觀測誤差、模型競爭和模型不準(zhǔn)確等因素的影響；當(dāng)機(jī)動(dòng)檢測可信時(shí)通過目標(biāo)的機(jī)動(dòng)信息和模型的后驗(yàn)概率重新給出了在機(jī)動(dòng)檢測時(shí)模型網(wǎng)格的調(diào)整方法，解決了AGIMM算法網(wǎng)格模型收斂速度慢的問題。仿真結(jié)果表明，相對于AGIMM算法，本文所提出的算法具有更快的模型收斂速度和更高的目標(biāo)跟蹤精度。