王 浩，盧守峰

（1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410015；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114）

0 引言

隨著城市化進(jìn)程的加快和居民生活水平的提高，我國(guó)機(jī)動(dòng)車保有量快速增加。但城市中心區(qū)域用地有限，停車位供應(yīng)不足，因此路內(nèi)違章停車現(xiàn)象較為嚴(yán)重。違章停車會(huì)影響動(dòng)態(tài)交通，降低道路通行能力，導(dǎo)致交通擁堵，還容易引發(fā)交通事故，不利于交通系統(tǒng)安全、穩(wěn)定地運(yùn)行。為降低因違章停車造成的交通擁堵和事故率，提升城市交通運(yùn)行效率，需對(duì)違章停車行為進(jìn)行研究。治理違章停車涉及多方相互競(jìng)爭(zhēng)以實(shí)現(xiàn)共贏，而博弈論主要研究公式化了的激勵(lì)結(jié)構(gòu)間的相互作用，是分析具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法，因此可被用來(lái)研究違章停車行為及管理。

在已有的機(jī)動(dòng)車停車管理研究中，Elbert 等[1]提出應(yīng)對(duì)路內(nèi)停車收取一定的停車費(fèi)用，同時(shí)政府對(duì)公共交通進(jìn)行補(bǔ)貼，引導(dǎo)出行者選擇公共交通出行，降低停車泊位需求，從而緩解停車泊位的供 需 矛盾；Ommeren 等[2,5]、Sabir 等[3]、Groote等[4]主要從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度分析停車成本；Lambe[6]基于行駛距離、步行距離和停車費(fèi)率構(gòu)建了線性函數(shù)模型；Soto等[7]構(gòu)建了考慮駕駛員個(gè)體異質(zhì)性的混合離散停車選擇模型；Zakharenko[8]提出一種隨時(shí)間推移而發(fā)展的停車需求模型；Shao 等[9]構(gòu)建了居民和公共用戶之間共享住宅停車位的停車模型；Xu 等[10]研究了大城市工作時(shí)間內(nèi)私人停車位共享問題；段滿珍等[11-14]分別從共享停車誘導(dǎo)模型、共享能力評(píng)估模型、共享停車泊位分配模型方面進(jìn)行了深入研究。

在已有的將博弈論運(yùn)用于交通領(lǐng)域的研究中，李平[15]構(gòu)造了行人過(guò)街沖突博弈模型；竇水海[16]將重復(fù)博弈與交通參與者結(jié)合，通過(guò)構(gòu)造過(guò)街行人的行為決策函數(shù)研究行人過(guò)街行為的演化規(guī)律；丁浣[17]利用經(jīng)濟(jì)學(xué)原理及博弈論思想對(duì)停車選擇行為進(jìn)行了研究，構(gòu)建了路內(nèi)停車選擇博弈模型并提出改善停車平衡狀態(tài)的措施；陸鍵等[18]以運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)，建立了基于零和博弈理論的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)復(fù)合選線模型。

總體而言，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在機(jī)動(dòng)車停車管理方面已積累了不少研究成果，主要集中于路內(nèi)停車定價(jià)、路內(nèi)停車政策、停車位選擇、停車位共享等領(lǐng)域，但在違章停車管理方面，較少考慮駕駛員與執(zhí)法人員的相互博弈。因此，本文基于演化博弈理論綜合考慮停車成本、執(zhí)法成本等影響因素分析違章停車行為，在交通參與者有限理性原則下，構(gòu)建機(jī)動(dòng)車駕駛員違章停車與交通管理人員巡查執(zhí)法演化博弈模型，并對(duì)參與者行為進(jìn)行演化分析，對(duì)影響中心點(diǎn)的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，以期為緩解城市道路違章停車現(xiàn)象提供理論指導(dǎo)。

1 機(jī)動(dòng)車駕駛員與執(zhí)法人員演化博弈模型

城市道路違章停車與管理過(guò)程主要涉及機(jī)動(dòng)車駕駛員與執(zhí)法人員兩種交通主體，各交通主體間并非完全獨(dú)立，相互間存在一定影響。任何一個(gè)交通主體的策略選擇將影響其他成員的決策。為了能更真實(shí)地反映城市違章停車管理過(guò)程中群體行為間的相互影響和行為演化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，本文構(gòu)建了機(jī)動(dòng)車駕駛員與交通執(zhí)法人員行為演化博弈模型，并進(jìn)行演化穩(wěn)定性分析，同時(shí)對(duì)影響中心點(diǎn)的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

1.1 模型假設(shè)

執(zhí)法人員的目的是實(shí)現(xiàn)社會(huì)整體效益最大化，而交通出行者的目的為實(shí)現(xiàn)自身利益最大化，二者之間的信息不對(duì)稱、矛盾和沖突，符合博弈論的應(yīng)用條件。如果作為交通出行者的機(jī)動(dòng)車駕駛員都能遵守停車規(guī)則規(guī)范停車，則執(zhí)法人員無(wú)需管理，也就不存在博弈的情況。然而現(xiàn)實(shí)中機(jī)動(dòng)車駕駛員不一定遵守停車規(guī)則，執(zhí)法人員也不一定全部嚴(yán)格管理，這就存在博弈的空間，機(jī)動(dòng)車駕駛員和執(zhí)法人員間存在著競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系。本節(jié)對(duì)機(jī)動(dòng)車駕駛員和執(zhí)法人員進(jìn)行博弈分析。

本博弈模型的違章停車管理情景如下：城市停車資源緊張，機(jī)動(dòng)車駕駛員在各種利益的驅(qū)使下有可能進(jìn)行路內(nèi)違章停車，執(zhí)法人員會(huì)出勤處罰違章停車行為，但基于其對(duì)自身出勤成本和警力等因素的考慮，可能出勤次數(shù)不夠，無(wú)法完全控制路內(nèi)違章停車。根據(jù)我國(guó)城市交通中各交通主體的特性，為方便建模，進(jìn)行如下假設(shè)。

（1）在復(fù)雜的交通情景下，城市道路違章停車與管理過(guò)程存在兩個(gè)具有學(xué)習(xí)自適應(yīng)能力的群體：機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)藛T、交通管理者。機(jī)動(dòng)車駕駛員的行為集合為{違停；不違停}。交通管理者的行為集合為{執(zhí)法；不執(zhí)法}。假設(shè)執(zhí)法人員的執(zhí)法概率為y，不執(zhí)法的概率為1-y；假設(shè)機(jī)動(dòng)車駕駛員不違章停車的概率為z，違章停車的概率為1-z。

（2）駕駛員、交通管理者、交通管理者的上級(jí)主管部門三方均為風(fēng)險(xiǎn)中性經(jīng)濟(jì)人且均為有限理性。

（3）假設(shè)機(jī)動(dòng)車駕駛員遵守交通法規(guī)且不違章停車獲得的安全收益為c1，機(jī)動(dòng)車駕駛員因遵守交通法規(guī)選擇不違章停車勢(shì)必造成停車費(fèi)用、時(shí)間（尋位時(shí)間）、節(jié)能等的損失用-c2表示。由于違章停車會(huì)導(dǎo)致道路擁堵，交通管理者會(huì)采取執(zhí)法措施，對(duì)違章停車行為進(jìn)行處罰，駕駛員違章停車罰金損失記為-Q。由于機(jī)動(dòng)車出行本身就是一個(gè)消費(fèi)的過(guò)程，所以假設(shè)c2>c1；而違章停車受到處罰的費(fèi)用應(yīng)該大于不違章的費(fèi)用，因此Q>c2>c1>0。

（4）假設(shè)執(zhí)法人員不執(zhí)法會(huì)節(jié)省人力、物力、時(shí)間、精力等成本（即執(zhí)法成本），用c3表示。當(dāng)違章管理情況較好時(shí)上級(jí)主管部門給予執(zhí)法人員的獎(jiǎng)勵(lì)記為c4。為保證執(zhí)法人員收益為正，所以c4>c3>0。

根據(jù)以上假設(shè)，列出城市道路違章停車管理收益矩陣，如表1所示。

表1 城市道路違章停車管理博弈雙方收益矩陣

1.2 演化博弈模型構(gòu)建

（1）機(jī)動(dòng)車駕駛員的期望收益和復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

根據(jù)收益矩陣，機(jī)動(dòng)車駕駛員遵守交通法規(guī)不違章停車的期望收益如式（1）所示：

同理，機(jī)動(dòng)車駕駛員不遵守交通法規(guī)違章停車的期望收益如式（2）所示：

根據(jù)機(jī)動(dòng)車駕駛員不違章停車和違章停車的期望收益得到機(jī)動(dòng)車駕駛員的期望收益，如式（3）所示：

綜上，得到機(jī)動(dòng)車駕駛員遵守交通法規(guī)不違章停車的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，如式（4）所示：

（2）執(zhí)法人員的期望收益及復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

執(zhí)法人員執(zhí)法的期望收益如式（5）所示：

執(zhí)法人員不執(zhí)法的期望收益如式（6）所示：

根據(jù)執(zhí)法人員執(zhí)法與不執(zhí)法的期望收益得到執(zhí)法人員期望收益如式（7）所示：

綜上，可得執(zhí)法人員執(zhí)法的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程如式（8）所示：

將式（4）和式（8）組合，得到城市道路違章停車管理演化博弈模型，如式（9）所示：

分別對(duì)F(z,y)和G(z,y)求偏導(dǎo)數(shù)，可得到演化博弈模型的雅克比矩陣J，如式（10）所示：

2 機(jī)動(dòng)車駕駛員與執(zhí)法人員行為演化分析

在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，局部漸進(jìn)穩(wěn)定的策略稱為演化均衡。對(duì)于多個(gè)群體的多個(gè)策略演化博弈，演化均衡可等價(jià)于穩(wěn)定演化策略（Evolutionary Sta?ble Strategy,ESS）。因此，僅需要得到復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的漸進(jìn)穩(wěn)定點(diǎn)即可得到城市道路違章停車管理演化博弈的穩(wěn)定演化策略。據(jù)此可知該演化動(dòng)態(tài)均衡體系的局部平衡點(diǎn)是：

為分析復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的穩(wěn)定性，尋求復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的穩(wěn)定平衡解，需采用非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷方法對(duì)上述均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性判斷。故提出下列假設(shè)。

假設(shè)1：(0,0)不是系統(tǒng)的演化穩(wěn)定點(diǎn)。

證明：將(z,y)=(0,0)代入雅克比矩陣J中，得到雅克比矩陣的行列式值和矩陣的跡，如式（13）與式（14）所示。

因?yàn)閏2>c1且c4>c3，而c1,c2與c4,c3之間的大小關(guān)系不能確定，因此Det(J)<0，Tr(J)不能確定為正還是為負(fù)，所以點(diǎn)(0,0)不是穩(wěn)定點(diǎn)?，F(xiàn)實(shí)中也不會(huì)存在駕駛員全部違章停車，執(zhí)法人員全部不執(zhí)法的情況。

假設(shè)2：(0,1)不是系統(tǒng)的演化穩(wěn)定點(diǎn)。

證明：將(z,y)=(0,1)代入雅克比矩陣J中，得到雅克比矩陣的行列式值和矩陣的跡，如式（15）與式（16）所示。

因 為0 c3>0，所 以Det(J)<0，Tr(J)不能確定為正還是為負(fù)，故點(diǎn)(0,1)不是穩(wěn)定點(diǎn)。

假設(shè)3：(1,0)不是系統(tǒng)的演化穩(wěn)定點(diǎn)。

證明：將(z,y)=(1,0)代入雅克比矩陣J中，得到雅克比矩陣的行列式值和矩陣的跡，如式（17）與式（18）所示。

因?yàn)閏2>c1且c3>0，而c3與c1,c2之間的大小關(guān)系不能確定，因此Det(J) <0，Tr(J)不能確定為正還是為負(fù)，故點(diǎn)(1,0)不是穩(wěn)定點(diǎn)。

假設(shè)4：(1,1)不是系統(tǒng)的演化穩(wěn)定點(diǎn)。

證明：將(z,y)=(1,1)代入雅克比矩陣J中，得到雅克比矩陣的行列式值和矩陣的跡，如式（19）與式（20）所示。

因?yàn)? 0，所以Det(J)<0，Tr(J)不能確定為正還是為負(fù)，故點(diǎn)(1,1)不是穩(wěn)定點(diǎn)。

因?yàn)?c3>0，所以Det(J)<0，而Tr(J)=0，故點(diǎn)不是穩(wěn)定點(diǎn)。

根據(jù)以上分析可知，該演化博弈模型無(wú)演化穩(wěn)定點(diǎn)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不違停概率隨執(zhí)法人員執(zhí)法概率的變化而變化，得到均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析表（見表2）和演化博弈動(dòng)態(tài)圖（見圖1）。

表2 均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析結(jié)果

圖1 演化博弈動(dòng)態(tài)圖

3 行為參數(shù)敏感性分析

（1）執(zhí)法人員執(zhí)法成本c3的敏感性分析：

執(zhí)法人員的執(zhí)法成本對(duì)機(jī)動(dòng)車駕駛員的行為產(chǎn)生影響，但是對(duì)執(zhí)法人員的行為未產(chǎn)生影響。執(zhí)法人員的執(zhí)法成本越大，機(jī)動(dòng)車駕駛員越趨于采取違章停車策略。

（2）執(zhí)法人員執(zhí)法獲得的獎(jiǎng)勵(lì)c4的敏感性分析：

執(zhí)法人員在執(zhí)法的情況下獲得的獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)機(jī)動(dòng)車駕駛員的行為產(chǎn)生影響，但是對(duì)執(zhí)法人員的行為不產(chǎn)生影響。執(zhí)法人員執(zhí)法情況下獲得的獎(jiǎng)勵(lì)越高，機(jī)動(dòng)車駕駛員采取不違章停車的概率也越大。

（3）機(jī)動(dòng)車駕駛員不違停安全收益c1對(duì)中心點(diǎn)()的敏感性分析：

機(jī)動(dòng)車駕駛員不違停安全收益對(duì)執(zhí)法人員的行為產(chǎn)生影響，但對(duì)機(jī)動(dòng)車駕駛員的行為選擇無(wú)影響。不違章停車的安全收益越大，交通管理人員執(zhí)法概率越小。

（4）機(jī)動(dòng)車駕駛員不違章停車的停車費(fèi)用、時(shí)間、節(jié)能等損失-c2的敏感性分析：

駕駛員不違章停車的停車費(fèi)用、時(shí)間、節(jié)能等損失對(duì)執(zhí)法人員的行為產(chǎn)生影響，但對(duì)機(jī)動(dòng)車駕駛員的行為選擇無(wú)影響。不違章停車的停車費(fèi)用、時(shí)間、節(jié)能等損失越大，執(zhí)法人員越趨向于增大執(zhí)法概率。

（5）機(jī)動(dòng)車駕駛員違停受到的處罰Q的敏感性分析：

機(jī)動(dòng)車駕駛員違停受到的處罰對(duì)執(zhí)法人員的行為產(chǎn)生影響，但對(duì)機(jī)動(dòng)車駕駛員的行為選擇無(wú)影響。機(jī)動(dòng)車駕駛員違停處罰越大，執(zhí)法人員的執(zhí)法概率越小。

綜合上述分析可得：

由此可知，影響因子對(duì)中心點(diǎn)的影響變化率不同。改變執(zhí)法人員執(zhí)法成本比改變執(zhí)法人員執(zhí)法獲得的獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)機(jī)動(dòng)車駕駛員的不違章停車概率影響更大；改變駕駛員不違章停車安全收益和機(jī)動(dòng)車駕駛員不違章停車的停車費(fèi)用、時(shí)間、節(jié)能等損失比改變違章停車受到的處罰對(duì)執(zhí)法人員執(zhí)法概率影響更大。

4 算例分析

假設(shè)執(zhí)法人員執(zhí)法獲得的獎(jiǎng)勵(lì)c4恒等于100元，駕駛員不違章停車的概率與執(zhí)法成本c3線性相關(guān)，隨著執(zhí)法成本的增加駕駛員不違章停車的概率降低，即違章停車行為增加，變化速率為=0.01，如圖2 所示。假設(shè)執(zhí)法人員執(zhí)法成本c3恒等于100 元，駕駛員不違章停車的概率與執(zhí)法人員執(zhí)法獲得的獎(jiǎng)勵(lì)c4曲線相關(guān)，隨著執(zhí)法人員執(zhí)法獲得獎(jiǎng)勵(lì)的增加駕駛員不違章停車的概率增加，即違章停車行為減少，變化速率最大值為=0.0001，如圖3所示。由于因此改變執(zhí)法人員執(zhí)法成本比改變執(zhí)法人員執(zhí)法獲得的獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)機(jī)動(dòng)車駕駛員的不違章停車概率影響更大。

圖2 執(zhí)法成本對(duì)不違章停車概率的影響

圖3 執(zhí)法獲得的獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)不違章停車概率的影響

假設(shè)機(jī)動(dòng)車駕駛員違停受到的處罰Q恒等于30 元，執(zhí)法人員執(zhí)法概率與駕駛員不違停凈損失(c1-c2)線性相關(guān)。隨著不違停凈損失的增加執(zhí)法人員執(zhí)法概率增大，即違?，F(xiàn)象增加，變化速率為Q-1=0.03，如圖4 所示。假設(shè)駕駛員不違停凈損失(c1-c2)恒等于30 元，執(zhí)法人員執(zhí)法概率與違停處罰Q呈反比，隨著違停處罰的增加執(zhí)法人員執(zhí)法概率將減小，即違?，F(xiàn)象減少，變化速率最大值為30Q-2且30Q-2≤0.03，如圖5 所示。因此改變駕駛員不違章停車凈損失比改變違章停車受到的處罰對(duì)執(zhí)法人員執(zhí)法概率影響更大。

圖4 不違停凈損失對(duì)執(zhí)法概率的影響

圖5 違停處罰對(duì)執(zhí)法概率的影響

5 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建了機(jī)動(dòng)車駕駛員與執(zhí)法人員之間的演化博弈模型，并對(duì)其行為進(jìn)行了演化分析，得出該模型不存在演化穩(wěn)定點(diǎn)，即隨著機(jī)動(dòng)車駕駛員選擇策略概率的變化，執(zhí)法人員隨之做出反應(yīng)，繼而又影響到機(jī)動(dòng)車駕駛員的策略選擇，如此反復(fù)循環(huán)。本文對(duì)影響中心點(diǎn)的參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，得到利導(dǎo)因子和不利因子，同時(shí)還分析了各參數(shù)對(duì)中心點(diǎn)的影響速率，發(fā)現(xiàn)改變執(zhí)法人員執(zhí)法成本比改變執(zhí)法人員執(zhí)法獲得的獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)機(jī)動(dòng)車駕駛員的不違章停車概率影響更大；改變駕駛員不違章停車凈損失比改變其違章停車受到的處罰對(duì)執(zhí)法人員執(zhí)法概率影響更大。因此，為改善違章停車現(xiàn)狀可優(yōu)先從降低執(zhí)法人員的執(zhí)法成本、降低駕駛員不違停凈損失方面著手。

本文在有限理性原則下建立模型過(guò)程中對(duì)交通參與者的個(gè)體屬性考慮不夠全面，而現(xiàn)實(shí)中交通個(gè)體都是異質(zhì)的。因此，在今后的研究中可加入不同的個(gè)體屬性，將交通參與主體根據(jù)年齡、性別、文化程度等分類，研究在博弈環(huán)境中不同屬性交通參與主體的演化規(guī)律。