楊開林

(中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038)

太陽輻射是指太陽以電磁波的形式向外傳遞能量，稱為太陽能。太陽輻射到河湖表面的總輻射，其中一部分將被反射回大氣，稱為反射輻射，而反射輻射與總輻射之比稱為反照率。對于氣候寒冷、降雪頻繁的冰封河湖，冰蓋和雪蓋的反照率對氣候變化和冰厚變化具有很大影響。目前對海冰反照率的研究成果相當(dāng)豐富，已經(jīng)發(fā)展了很多參數(shù)化模型，特別是針對南極和北極的海冰[1-4]。公認(rèn)較好的模型是美國國家大氣研究中心（NCAR）氣候系統(tǒng)模式CCSM3 的海冰反照率模型，不僅考慮冰厚和冰面溫度，而且區(qū)分了干冰和濕冰及可見光區(qū)和近紅外區(qū)。不過，海冰反照率參數(shù)化模型是基于極地（緯度高于65°）觀測資料得出的，對于緯度低于60°的地區(qū)偏差較大，我國的緯度低于54°。Arst 等[5]于2000—2003 年間觀測了芬蘭和愛沙尼亞的8 個(gè)淡水湖在可見光波段（波長0.4～0.7 μm）的冰的反照率，觀測點(diǎn)緯度60°左右，結(jié)果顯示淡水冰的反照率不像海冰參數(shù)化模型描述的隨冰厚的增加而增加，冰的反照率與冰厚之間相關(guān)性不大。Li 等[6]在青海瑪多縣鄂陵湖（Ngoring Lake）進(jìn)行了冰和雪反照率的觀測，也發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有基于冰厚的湖冰反照率參數(shù)化模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值相差懸殊。

因此，基于近幾十年來太陽能利用、極地氣候?qū)W及水、冰、雪反照率的研究成果，發(fā)展水冰雪反照率參數(shù)化通用模型是十分必要的。

1 太陽輻射日照百分率模型

基于氣候?qū)W計(jì)算云天太陽輻射的日照百分率模型是由Angstr?m[7]最早提出的，數(shù)學(xué)描述是：

式中： φsc為云天的日射熱通量（W/m2）； φs0為天文輻射熱通量（W/m2）； P為所有波長范圍內(nèi)的大氣平均透明系數(shù)； m為光學(xué)大氣質(zhì)量； S 為日照百分率，表示實(shí)際日照時(shí)間與理論日照時(shí)間比值，

自Angstr?m 提出云天太陽總輻射的模型以來，我國的專家學(xué)者已經(jīng)根據(jù)中國的地理環(huán)境特點(diǎn)開展了大量的云天日射研究。翁篤鳴[8]證實(shí)了采用晴天日射作為起始值和采用天文輻射作為起始值的本質(zhì)是一致的。王炳忠等[9]以理想大氣輻射為起始值，比較研究了日照百分率線性模型和拋物線模型、云量百分率線性模型和拋物線模型、日照百分率和云量百分率混合模型等，他的研究成果被《凌汛計(jì)算規(guī)范》（SL 428—2008）作為太陽輻射熱通量計(jì)算及參數(shù)選擇的依據(jù)，不過計(jì)算理想大氣輻射的過程比較復(fù)雜，需要查專用圖表。和清華等[10]利用中國54 個(gè)站1961—2000 年的逐日太陽總輻射和日照百分率資料，以線性日照百分率模型為基礎(chǔ)，分別以天文輻射 φs0、晴天太陽輻射 φs和理想大氣太陽輻射作為3 種起始值建立了各站的太陽輻射回歸方程，結(jié)果表明以天文輻射為起始值時(shí)計(jì)算結(jié)果最好。

和清華等的太陽輻射模型[10]是：

采用式(2)得出全國54 個(gè)站的相對誤差變化在3.33%～18.75%，平均為8.39%。

天文輻射是指完全由地球天文位置決定的到達(dá)大氣頂界的太陽輻射，與日地距離的平方成反比，隨太陽高度角的增加而增加，計(jì)算式[7]是：

式中：I0=1 367±7 W/m2，為太陽常數(shù)； E0為日地距離訂正系數(shù)； α為太陽高度角（rad）。

太陽高度角 α是指太陽光的入射方向和地平面之間的夾角，隨緯度、年時(shí)間和天時(shí)間而變，在地球水平面上：

式中： L 為觀測地的地理緯度（rad）； δ為赤緯角（rad），赤緯角是地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角，以年為周期，在每年365 天條件下，在23°26′與?23°26′范圍內(nèi)移動(dòng)； ω為時(shí)角（rad），表示時(shí)間的地球自轉(zhuǎn)的角度，從0 到2π ，時(shí)角以每天24 h 為周期，并規(guī)定：正午時(shí) ω=0，上午 ω<0，下午 ω>0。

《太陽能資源觀測與評估技術(shù)規(guī)范》（DB52T 1 396—2018）推薦采用下述公式：

式中： n為 太陽歷的日期排列序號，以1 月1 日為1，平年至12 月31 日為365，閏年為366； t為時(shí)間（s），從0 到24×3 600 計(jì)算； Tn為當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間（s）。當(dāng)采用24 小時(shí)制時(shí)，一般 Tn=12×3 600 s。

令式（4）左邊s inα=0，可得日出時(shí)間 Tr和日落時(shí)間 Td：

令式（4）中 ω=0，可得每日正午太陽高度角，即日最大太陽高度角：

2 水冰反照率參數(shù)化通用模型

太陽輻射到地表的總輻射為 φsc，其中一部分被地表下墊層（雪被，冰蓋，水體）吸收 φsn，稱為凈輻射；而其余部分被反射回大氣 φsr，稱為反射輻射，即

式中：as=φsr/φsc為地表太陽輻射總反照率(albedo)，表示地表向各個(gè)方向反射的太陽短波輻射之和與太陽總輻射的比值。

太陽輻射是一種自然光（圖1），所以地表反照率可用Fresnel 公式[7]描述：

圖1 太陽輻射的反射和折射示意Fig.1 Reflection and refraction of solar radiation

式中：i 為太陽光入射角或者太陽天頂角（rad），與太陽高度角的關(guān)系是i=π/2?α， r為折射角（rad）。

當(dāng)假設(shè)水是均質(zhì)介質(zhì)，即純水，根據(jù)光學(xué)原理入射角和反射角大小相同，方向相反；折射角與入射角和介質(zhì)的折射率的關(guān)系是：

式中：空氣的折射率 n1=1.0；純水的折射率 n2=1.33；折射率比值n=n2/n1=1.33。圖2 中虛線為根據(jù)式（8）和（9）計(jì)算得到的純水時(shí) as與α的關(guān)系曲線，規(guī)律是 as隨α的增加而減小，其中： α=0 時(shí) as=1.0（最大值）；當(dāng)α>0.698 rad 或40°， as=0.02～0.04。

冰是水的固體形態(tài)，兩者是同一種物質(zhì)，只不過前者密度略小于后者。對于純水冰，折射率 n2=1.31，比值 n=n2/n1=1.31，與純水的折射率比值相差很小，由此可知純水和純水冰的反照率幾乎相同。

圖2 理論計(jì)算和實(shí)測as與α 對比曲線Fig.2 Changes of theoretical and measured as withα

在自然條件下，水和冰中是含有雜質(zhì)和氣泡的。Angstr?m 和Devik 做了開創(chuàng)性的工作[7]，實(shí)測的晴天清水 as與α的關(guān)系如圖2 所示。所謂清水是指自然界中雜質(zhì)較少且透明的水體，一般存在飽和氣體。孫志方[11]采用日本CN-9 反輻射表，在魯西北禹城市地區(qū)（北緯36°41′36″～37°12′13″）進(jìn)行了水面反照率觀測研究，觀測時(shí)間從1993 年3 月23 日至5 月末，圖2 也示出了晴天清水條件下的觀測結(jié)果，其中孫志方1～3 分別表示3 月、4 月和5 月的月平均反照率 as與α的實(shí)測數(shù)據(jù)。Angstr?m 觀測到 α的范圍為0.105 rad～π/6 或6°～30°，當(dāng) α= 6°時(shí)， as=0.7。Devik 觀測到 α的范圍比較大，為0.105 rad～π/2 或6°～90°，在與Angstr?m 觀測相同的 α=6°～30°范圍內(nèi)，兩者 as相差不大，且兩者 as的最大均為0.7；與Fresnel 理論值相比，兩者 as隨 α的變化規(guī)律近似，但相同 α值對應(yīng)的 as存在一定偏差，當(dāng) α> 40°時(shí)，實(shí)測值大于理論值，實(shí)測as=0.06～0.03，而理論 as=0.04～0.02。孫志方的觀測范圍 α=(0.175～1.396) rad 或10°～80°，當(dāng) α=10°時(shí)，3 月、4 月和5 月的平均 as分別為0.38，0.26 和0.22，這表明不同月份水面反照率不同，其原因與地球環(huán)繞太陽運(yùn)行引起赤緯角 δ的變化有關(guān)；當(dāng) α>70°時(shí)，3 月、4 月和5 月的平均 as均為0.06，而Fresnel 和Devik 分別為0.02 和0.03，三者差別明顯，原因有兩個(gè)：一是水質(zhì)不同，純水和清水；二是孫志方的觀測中本身包含散射的影響。另外，孫志方也觀測到陰天正午的反照率比晴天高約0.03。

當(dāng)以圖2 全部實(shí)測數(shù)據(jù)為依據(jù)，包括Angstr?m，Devik 和孫志方1～3 實(shí)測值，本文采用回歸的方法得到 as與α 的參數(shù)化模型是：

在自然環(huán)境下，河湖周圍群山環(huán)抱，將遮擋住日出和日落α 較小時(shí)的太陽輻射，這是目前觀測無法取得α<0.105 rad 或6°時(shí) as值的主要原因。

與純水和純水冰可以用統(tǒng)一的公式計(jì)算反照率類似，清水冰和清水也可以用統(tǒng)一的參數(shù)化公式（11）計(jì)算反照率。清水冰一般呈黑色，通常被稱為“黑冰”。

由于在一天時(shí)間內(nèi) as是隨時(shí)間t 而變化的，因此，為了區(qū)分不同河湖水、冰、雪反照率對地表熱平衡的影響，習(xí)慣上采用日平均反照率 asm來度量。

對式（8）在日照時(shí)間內(nèi)積分，可得：

式中： Esn為地表日太陽總凈輻射（J/m2）；為地表日太陽總輻射（J/m2）。由于反照率 as是太陽高度角α 的函數(shù)，而 α是緯度L、日期n（赤緯角δ）和時(shí)角 ω（時(shí)間t）的函數(shù)，所以 asm取決于緯度 L及地球自轉(zhuǎn)時(shí)角ω和地球環(huán)繞太陽運(yùn)行赤緯角δ 隨日期n 的變化。在下面的分析中， φsc采用式（2）計(jì)算。

為了描述方便，稱由式（11）和（13）組成的模型為水冰反照率參數(shù)化通用模型，其特點(diǎn)是考慮了地球圍繞太陽運(yùn)行的規(guī)律及緯度的時(shí)空變化對反照率的影響。

下面分析緯度 L和 日期n 對日平均反照率 asm的影響。應(yīng)用水冰反照率參數(shù)化通用模型計(jì)算可得圖3 所示正午太陽高度角αmax， asm和正午反照率as,min（日最小反照率）隨 L和t( n)的變化曲線。

圖3 αmax，asm 和as,min 隨 L和 t(n )的變化曲線Fig.3 Changes of αmax，asm and as,min with L and t(n )

圖3 中緯度L=37°相當(dāng)于我國的山東、河北、山西中北部，結(jié)冰期一般在12 月至來年的2 月，常常存在不結(jié)冰的河段，孫志方觀測位置也在該緯度范圍；我國與俄羅斯交界的黑龍江漠河緯度 L ≈53°，冰封期一般在11 月上旬至來年的4 月下旬，冰厚常常超過1 m；芬蘭和愛沙尼亞緯度L=60°左右，結(jié)冰期比黑龍江更長。

觀察圖3，正午太陽高度角αmax、日平均反照率 asm和正午反照率as,min隨 L和t( n)變化的規(guī)律如下：

（1）對于相同的t( n)，αmax隨L的增加而減小。當(dāng) L=37°、53°和60°時(shí)，αmax的最小值分別為30.0°、13.8°和6.8°。

（2）對于相同的t( n)，asm和as,min隨 L的增加而增加，且 asm>as,min。當(dāng)L=37°、53°和60°時(shí)， asm的最大值分別為0.16、0.33 和0.60。需要說明的是，當(dāng)L=53°或60°時(shí)，在11 月至來年的4 月之間，河湖表面處于完全冰封狀態(tài)，這時(shí)的 asm為冰的日平均反照率。Bolsenga[12]通過對湖冰的觀測得到冰的日平均反照率的變化范圍在0.10～0.58，與本文計(jì)算的0.10～0.60 非常接近。

（3）對于給定的 L，αmax和 asm隨 t( n) 或者月份的不同而變化。規(guī)律是：從11 月初到12 月末，αmax隨 n的 增加而減小，但 asm隨 n的增加而增加；然后，從1 月到4 月末，αmax隨 n的增加而增加，但 asm隨 n的增加而減小，其根本原因是 n的變化引起太陽赤緯角 δ的改變導(dǎo)致αmax減小，這與孫志方觀測得到3 月、4 月和5 月的月平均反照率變化規(guī)律一致。

需要說明的是，水體的組成不僅包括水，也包括其中的懸浮物質(zhì)（藻類、泥沙、黏土等顆粒物）、膠體物質(zhì)、溶解物質(zhì)（氧、二氧化碳、硫化氫、氮等氣體）、底泥和水生生物，所以，水體屬于非均質(zhì)介質(zhì)。曹暢等[13]觀測研究了太湖水面反照率時(shí)空特征及影響因子，結(jié)果表明：水體透明度高反照率較低；秋冬季反照率明顯高于春夏季，其主要原因是αmax在秋冬季節(jié)相對春夏季節(jié)要低；反照率值呈現(xiàn)隨風(fēng)速、濁度和葉綠素濃度升高而增大的趨勢，而風(fēng)浪通過影響淺水湖泊濁度、葉綠素a 濃度從而間接影響湖水表面反照率。太湖緯度L≈31°，曹暢等在太湖4 個(gè)觀測站從2010 到2013 年進(jìn)行了實(shí)測，得到3—5 月間的季度水面平均反照率范圍是：1 個(gè)觀測站在0.055～0.063，2 個(gè)觀測站在0.075～0.085，1 個(gè)觀測站約為0.095。應(yīng)用水冰反照率參數(shù)化通用模型計(jì)算的3—5 月的 asm范圍是0.079～0.104，與太湖3 個(gè)觀測站的結(jié)果接近，這表明水冰反照率參數(shù)化通用模型也可應(yīng)用于一些渾濁水體的日平均反照率估計(jì)。

需要指出的是，在自然環(huán)境下，冰體中可能含有很多氣泡、冰花、雪花[14]和泥沙等，這些因素可能導(dǎo)致理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的偏差。

3 冰反照率與冰厚的關(guān)系

河湖冰形成發(fā)展的規(guī)律是，一旦冰蓋形成，冰封前期冰厚 hi將隨負(fù)積溫時(shí)間的積累而增厚，如果在此期間觀測 asm，會(huì)得出 asm隨 hi的 增加而增加的結(jié)論。但是，正如式（13）所示，冰封前期 asm隨正午太陽高度角αmax的減小而增大。這就引出一個(gè)問題，哪個(gè)是影響 asm的主要因素？

冰體反照率的觀測研究成果很多，已經(jīng)發(fā)展了很多參數(shù)化模型[3]，簡單模型把冰的反照率僅僅描述為冰面溫度的函數(shù)，例如英國氣象局的UKMO 模型；復(fù)雜一些的模型考慮冰厚和冰面溫度的影響，包括北極區(qū)域氣候系統(tǒng)模式（ARCSYM）和GFDL 模型。下面介紹一個(gè)典型參數(shù)化模型，以便觀察冰反照率與冰厚的關(guān)系。

Hipsey 等[6]提出的通用湖冰反照率參數(shù)化模型（GLM2.0）為：

式中： ai為冰的日平均反照率； aw為明水的反照率， aw=0.05； ami為冰融化時(shí)的反照率， ami=0.55； hi為冰厚（m）；C1=0.44 m?0.28； C2=0.075 m?2； Ts為 冰 面 溫 度（℃）；Tm為冰點(diǎn)溫度（℃），Tm≈0 ℃。

Arst 等[5]于2000—2003 年間觀測了芬蘭和愛沙尼亞的8 個(gè)淡水湖在可見光波段（波長0.4～0.7 μm）的冰的反照率 as,vis（見圖4），其中：當(dāng)hi=0.24 m 時(shí)，as,vis=0.37；當(dāng)hi=0 .29 m 時(shí)，as,vis=0.22；當(dāng)hi=0.33 m時(shí)，as,vis=0.58；當(dāng)hi=0.57 m 時(shí)，as,vis=0.33。顯然，可見光波段冰的反照率并不隨冰厚的增加而單調(diào)增加，而近紅外波段的反照率與可見光波段成正比，因此可得一個(gè)重要結(jié)論：冰的反照率隨冰厚增加而增加的概念不具有普適性。

圖4 實(shí)測可見光波段反照率與冰厚的關(guān)系Fig.4 Measured visible band albedo versus ice thickness

4 雪冰反照率參數(shù)化通用模型

我國東北、西北和內(nèi)蒙古等地區(qū)，冬季，甚至春季，降雪頻繁且降雪量較大，冰封河湖雪蓋反照率對氣候和冰厚變化具有很大影響。

當(dāng)冰蓋較薄天降大雪時(shí)或者積雪較厚超過冰蓋的承載能力時(shí)，冰蓋就會(huì)發(fā)生下沉產(chǎn)生裂縫，發(fā)生水淹雪蓋下部的現(xiàn)象，然后在寒冷氣溫作用下在冰蓋的表面形成雪冰。雪冰是粒狀的、不透明的、白色的，由小而不規(guī)則的晶體組成。在最初的冰凍事件中，雪冰也可以通過在冰點(diǎn)落入水中雪花而形成。與下面更清潔、更少氣泡凝結(jié)形成的冰相比，雪冰有許多小晶體和球形氣泡。因此，河湖冰蓋通常由一層氣泡狀的白色雪冰層和一層透明的黑冰組成。雪冰的反照率比黑冰的反照率大得多。

在寒冷地區(qū)，氣溫由負(fù)轉(zhuǎn)正有個(gè)過渡期，常常是白天正溫，而夜間負(fù)溫。當(dāng)白天氣溫大于0 ℃時(shí)，雪開始融化，冰表面就從融化的雪的均勻覆蓋層變成了融化的雪、疊加的冰、裸露的冰和池塘狀的冰的混合物，當(dāng)?shù)搅艘归g氣溫小于0 ℃時(shí)，融化的雪水又會(huì)冰凍變成疊加的冰。由于存在這樣的凍融循環(huán)，冰蓋從一個(gè)反射率很高的白雪覆蓋介質(zhì)演變?yōu)轭伾^黑的裸露的冰、融化的水洼或清溝的組合，冰面條件變化很大。河湖表面條件的這種變化導(dǎo)致反照率的變化范圍很廣，有時(shí)平面距離僅為幾米，反照率就相差很大（變化范圍為0.2～0.5[15]）。隨著融化的進(jìn)展，反照率不斷下降，在冰蓋中吸收的能量也增加了，同時(shí)雪蓋厚度不斷減小，直至消失，隨后冰蓋厚度也不斷減小，直至開河。反照率的降低和吸收能量的增加導(dǎo)致更多冰的融化，而這反過來又會(huì)降低反照率，這是冰反照率的反饋機(jī)制。

Henneman 和Stefan[16]對明尼蘇達(dá)州的一個(gè)淡水湖（Ryan Lake，45°N/93°W）進(jìn)行了為期3 個(gè)月的雪和冰反照率測量，當(dāng)氣溫在0 ℃以下時(shí)，雪蓋的日平均反照率約為0.83；當(dāng)春季氣溫超過0 ℃時(shí)，雪開始融化，在冰面形成幾厘米融雪混合物，冰面不是光滑清澈的，而是雪泥狀粗糙的冰面，濕冰的日平均反照率約為0.38。

美國國家大氣研究中心（NCAR）氣候系統(tǒng)模式CCSM3 提出了一個(gè)比較系統(tǒng)的雪蓋日平均反照率參數(shù)化模型[1-2]，除考慮了雪面的溫度、雪厚和冰厚的影響，還考慮了雪和冰是否融化的影響，同時(shí)區(qū)分了可見光和近紅外的反照率，目前在南極和北極海冰研究中獲得了廣泛應(yīng)用[17-18]。

由于接近融化的溫度會(huì)導(dǎo)致雪粒尺寸的增長，而融化導(dǎo)致雪中存在液態(tài)水；液態(tài)水的加入，以及粒度的增加，通常會(huì)導(dǎo)致融化或接近融化的雪的反照率低于未融化的新鮮雪的反照率。據(jù)此，CCSM3 雪冰反照率模型選擇雪或冰面反照率隨表面溫度 Ts開 始變化的臨界溫度 Tsc=?1.0 ℃而不是0 ℃，同時(shí)，以冰厚0.5 m 為劃分薄冰和厚冰的分界線，當(dāng)冰厚，稱為薄冰；當(dāng) hi>0.5 m，稱為厚冰。

CCSM3 的雪蓋的日平均反照率的參數(shù)化模型[1-2]是：

式中： asi為雪蓋的日平均反照率； avis為可見光區(qū)（波長μm）雪蓋日平均反照率； anir為近紅外區(qū)(波長>0.7 μm)雪蓋日平均反照率； cvis為可見光區(qū)輻射與總輻射的比率； cnir為近紅外線區(qū)輻射與總輻射的比率；ait,vis為可見光區(qū)冰的日平均反照率；ait,nir為近紅外區(qū)冰的日平均反照率；as,vis=0.96，為可見光區(qū)干雪的反照率； as,nir=0.68，為近紅外區(qū)干雪的反照率； hs為雪厚（m）； a0為明水日平均反照率，對海水取0.06；ai,vis=0.73，為可見光區(qū)干冰的反照率；ai,nir=0.33，為近紅外區(qū)干冰的反照率； Ts為雪面溫度（℃）； Tm為雪的融點(diǎn)溫度（℃）。雪實(shí)際上就是顆粒狀的冰，所以Tm≈0 ℃。當(dāng)?1 ℃

如前所述，河湖淡水冰的反照率與冰厚的關(guān)聯(lián)性存在不確定性，下面將用水冰反照率參數(shù)化通用模型代替CCSM3 模型式（16）中的可見光區(qū)和近紅外區(qū)冰的反照率ait,vis和ait,nir，并采用Yang 等[4]的建議。

把式（16）代入式（15）得雪冰日平均參數(shù)化模型：

式中： asm為冰的日平均反照率，由式(13)確定； ass為干雪的日平均反照率。由于 asm是緯度 L和日期 n的函數(shù)，考慮了地球環(huán)繞太陽運(yùn)行的規(guī)律及緯度的不同對雪冰反照率的影響，所以式（17）具有普適性，適用于水、冰和雪的日平均反照率計(jì)算，可稱為水冰雪反照率參數(shù)化通用模型。

美國國家大氣研究中心（NCAR）氣候系統(tǒng)模式CCSM3（2007）的DELTA-EDDINGTON 模式[2]中建議：晴空天氣雪蓋的 cvis/ cnir為0.52/0.48，陰天 cvis/ cnir從亮雪的0.62/0.38 到深色雪的0.61/0.39；晴天裸冰 cvis/ cnir為0.51/0.49。陰天是指中、低云總云量在90%及以上，陽光很少或不能透過云層，天色陰暗的天空狀況。對于干雪，由式（17）得ass取值在0.83～0.85，與Henneman 和Stefan[16]的研究基本一致。

5 模型驗(yàn)證

青藏高原的湖泊總面積為4.7 × 104km2，太陽輻射及雪冰反照率對氣候變化和亞洲水資源具有重要影響。在2017 年2 月10—18 日，Li 等[6]在青?，敹嗫h鄂陵湖進(jìn)行了現(xiàn)場觀測，實(shí)測冰厚0.6 m，冰面太陽輻射峰值 φs0,max超過800 W/m2，最大值為899.13 W/m2，日出和日落前后冰面反照率 as可達(dá)0.30，正午前后降至0.08～0.09。鄂陵湖位于青藏高原東部黃河源頭地區(qū)，北緯34.905°，東經(jīng)97.571°，海拔高程4 274 m，平均水深17 m，表面積為610 km2，是中國最高的大淡水湖。從12 月初至4 月初，湖水通常被冰雪完全覆蓋，平均降雨量只有28.16 mm (1954—2014 年)。

根據(jù)Li 等[6]的資料，鄂陵湖水質(zhì)相當(dāng)好，冰蓋清澈透明，晴天天空湛藍(lán)，加之海拔高程較高，經(jīng)過試算發(fā)現(xiàn)，前文列出的現(xiàn)有日照百分率模型計(jì)算的太陽輻射峰值均比實(shí)測峰值899.13 W/m2小得多，只有采用式（3）天文輻射計(jì)算，兩者才能幾乎相同。即實(shí)測期間，鄂陵湖空氣質(zhì)量非常好，大氣平均透明系數(shù) P接近1。

圖5 給出了采用一體化水冰反照率模型計(jì)算的2017 年2 月18 日鄂陵湖太陽高度角α、熱通量 φs0和冰面反照率 as隨 時(shí)間 t的變化曲線，其中：緯度 L= 35°，2017 年2 月10—18 日的日期順序n=41～49。計(jì)算得到2017 年2 月11—18 日的太陽輻射峰值的最大值φs0,max為900.0 W/m2，實(shí)測最大峰值為899.13 W/m2，這表明用天文輻射計(jì)算鄂陵湖冰面太陽輻射是正確的。計(jì)算得到2017 年2 月10—18 日正午as=0.077～0.082，實(shí)測為0.08～0.09；計(jì)算的日平均反照率 asm=0.117～0.124，實(shí)測為0.10～0.13。顯然，采用一體化水冰反照率模型計(jì)算的冰面反照率與實(shí)測值吻合較好。

圖5 2017 年2 月18 日鄂陵湖α ，φ s0和as隨時(shí)間t 的變化曲線Fig.5 Change curves of α , φs0 and as with time in Ngoring Lake on February 18, 2017

作為對比，當(dāng)鄂陵湖實(shí)測冰厚 hi= 0.6 m 時(shí)，采用Hipsey 等提出的式（14）計(jì)算日平均反照率ai≈0.461，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)測的0.10～0.13，這一點(diǎn)也被Li 等驗(yàn)證[6]。這個(gè)實(shí)例證明，在冰的反照率計(jì)算中太陽高度角α 的影響比冰厚 hi的影響大得多。

采用CCSM3 雪冰反照率模型，當(dāng) hi= 0.6 m，由式（16）可得 ait,vis=ai,vis=0.73， ait,nir=ai,nir=0.33；當(dāng)無雪時(shí)，avis=ait,vis=0.73， anir=ait,nir=0.33，由式（15）得asi=0.53，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)測的0.10～0.13。

Li 等[6]利用遙感技術(shù)觀測到冰面上小于15%面積有零星積雪區(qū)域的雪冰反照率約為0.212。根據(jù)上面的分析，采用CCSM3 雪冰反照率模型有 asi>0.534，觀測值與計(jì)算值偏差很大，計(jì)算值不符合實(shí)際。

如果冰面15%面積有零星積雪，相當(dāng)于 hs/(hs+0.01)=0.15 時(shí)，采用水冰雪反照率參數(shù)化通用模型式（17），已知冰的日平均反照率 asm= 0.117～0.124，當(dāng)取雪的 cvis= 0.52 和 cnir=0.48，可得ass=0.96cvis+0.68cnir=0.826。當(dāng)晴天氣溫小于0 ℃時(shí)， asi=asm[1?hs/(hs+0.01)]+ asshs/(hs+0.01)。 如果取 asm= 0.117，則 asi=0.223，如果取 asm= 0.124，則 asi=0.229，與實(shí)測雪冰反照率0.212 非常接近。

6 結(jié) 語

雖然近幾十年來太陽輻射的參數(shù)化模型研究取得了很大進(jìn)步，但是，除了天文輻射模型普適性很強(qiáng)外，云天輻射的參數(shù)化模型還是存在區(qū)域性限制，例如在青藏高原地區(qū)適應(yīng)性較差?，F(xiàn)有冰的日平均反照率參數(shù)化模型主要影響因素是冰厚，反照率隨冰厚增加而增加；但是，淡水湖冰的反照率觀測已經(jīng)證實(shí)這一概念不具有普適性，影響冰的日平均反照率的決定性因素是地球圍繞太陽運(yùn)行和緯度不同的時(shí)空變化。

根據(jù)研究可得下述結(jié)論：水和冰的日平均反照率asm及雪冰的日平均反照率asi可用一個(gè)參數(shù)化通用模型計(jì)算，由于考慮了地球圍繞太陽運(yùn)行的規(guī)律和緯度變化對反照率的影響，所以具有很好的普適性；asm隨緯度L的增加而增加；asm隨日期或者月份的不同而變化，規(guī)律是從11月初到12 月末，asm隨日期 n的增加而增加；從1月到4月末，asm隨n的增加而減小。與典型冰和雪觀測結(jié)果的對比證明，本文的水冰雪反照率參數(shù)化通用模型計(jì)算結(jié)果比現(xiàn)有的冰雪反照率模型更加符合實(shí)際。