景羿銘，王 融，熊 智，趙 耀，劉建業(yè)

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京211106）

0 引言

空天飛行器高速再入大氣層時,存在黑障區(qū)通信中斷的情況。而單獨的慣性導(dǎo)航元件存在誤差累計的缺點,若無輔助導(dǎo)航系統(tǒng)修正,慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System,INS）的精度會隨著時間而下降［1-2］。當(dāng)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)信號具備可用性時,通過信息融合可以進行導(dǎo)航信息的誤差修正。而在黑障區(qū),即信號中斷期間,此時飛行器速度仍然較快,不斷的誤差累計不僅會對飛行器的飛行安全造成威脅,也會增加飛行器出黑障區(qū)后的捕捉難度以及著陸的不確定性。同時,跳躍式返回的飛行器會兩次進入黑障區(qū)［3］,這對導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性提出了更嚴(yán)格的要求。為保證導(dǎo)航系統(tǒng)在黑障區(qū)的可靠性,文獻［4］針對黑障區(qū)通信失效的問題,根據(jù)頭重尾弱的特點,在飛行器頭尾分別安裝兩個全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System,GPS）天線,以此測量姿態(tài)并進行修正,但該方法并無可靠的實際證明。為此,考慮在進入黑障區(qū)前,利用星敏感器對姿態(tài)信息進行修正以保證姿態(tài)的精確性,防止黑障區(qū)導(dǎo)航信息的過分發(fā)散。文獻［5］針對黑障等惡劣情況設(shè)計了一種快速補償?shù)男拚惴?但該算法僅在較短時間內(nèi)有較好的效果。文獻［6］提出了一種基于徑向基函數(shù)（Radial Basis Function,RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的誤差反饋校正方法,在GPS信號中斷時用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測導(dǎo)航誤差并進行修正,但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍是反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),無法滿足飛行器高速返回時的實時性。而極限學(xué)習(xí)機（Extreme Learning Machine,ELM）具備動態(tài)記憶且只有一層隱藏層,學(xué)習(xí)速度快,泛化能力強,可用于快速學(xué)習(xí)。ELM在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用,已成功用于低分辨率至高分辨率圖像的轉(zhuǎn)化,也可實現(xiàn)對蛋白質(zhì)交互作用的預(yù)測,因其良好的泛化能力已成功應(yīng)用于對日河流徑流量、風(fēng)速和干旱指數(shù)的預(yù)測［7-10］。該機器學(xué)習(xí)算法適合在需要高實時性的空天飛行器中使用,通過學(xué)習(xí)正常工作時的GPS數(shù)據(jù),在GPS失鎖時對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進行誤差修正。

本文針對空天飛行器在黑障區(qū)失鎖的問題,提出了一種基于極限學(xué)習(xí)機的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法。該算法利用ELM對GPS數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練,在GPS失鎖時仍可提供輔助導(dǎo)航信息。相比于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該算法具有學(xué)習(xí)速度快、實時性高的優(yōu)點,保證了飛行器在高速返回時導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。

1 極限學(xué)習(xí)機原理

極限學(xué)習(xí)機是黃廣斌等基于單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出的一種新的機器學(xué)習(xí)算法,可用于一般單隱藏層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其中的結(jié)點不一定是像神經(jīng)元的結(jié)點［11］,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機神經(jīng)元示意圖Fig.1 Schematic diagram of extreme learning machine neurons

給定具有M個隱層結(jié)點的極限學(xué)習(xí)機模型,其輸出函數(shù)定義為

式（1）中,G（·）為激活函數(shù)；ωi為輸入層與隱藏層之間的連接權(quán)重,bi為隱藏層的閾值,是隨機選取且預(yù)先設(shè)定的參數(shù)；βi為輸出層與隱藏層之間的連接權(quán)重,該值不需要迭代調(diào)整。與BP神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò) （Back Propagation Neural Network,BPNN）、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Network,RBFNN）的輸出函數(shù)相比,ELM輸出函數(shù)的參數(shù)均不需要反饋修正,這大幅提高了學(xué)習(xí)與計算效率。而H為輸入樣本情況下隱藏層的輸出矢量,實際上將N維的輸入樣本映射到M維的ELM特征空間。

與反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同,極限學(xué)習(xí)機算法只要激活函數(shù)能夠滿足無窮可微的條件,則預(yù)設(shè)參數(shù)可以不進行迭代調(diào)整。為符合計算習(xí)慣與計算機語言,對式（1）進行矢量化,那么對于固定輸入的隱藏層參數(shù)來說,訓(xùn)練極限學(xué)習(xí)機就等價于求取線性系統(tǒng)Hβ=T的最小二乘值,即

為了能夠具備良好的泛化性能,既要使極限學(xué)習(xí)機達到最小的訓(xùn)練誤差,又要使其具有最小的輸出權(quán)重方差。因此,極小范數(shù)解準(zhǔn)則滿足

由文獻［11］可知,當(dāng)隱層神經(jīng)元個數(shù)與訓(xùn)練樣本個數(shù)一致時,可直接求逆。然而在大多數(shù)情況下,隱層神經(jīng)元個數(shù)是遠(yuǎn)小于訓(xùn)練樣本個數(shù)的,這時需要利用損失函數(shù)求解最小值

式（4）中,H+為隱層響應(yīng)矩陣H的Moore-Penrose增廣逆。在極限學(xué)習(xí)機中,通常選擇正交法對H+進行計算：

1）HTH非奇異時,HH+=（HTH）-1HT；

2）HHT非奇異時,H+=HT（HHT）-1。

2 基于ELM的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法

需要穿過黑障區(qū)的飛行器通常均是超高速飛行器,這類飛行器本身對導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性要求就極高,黑障區(qū)的長時間無修正飛行給飛行器的再次捕捉與安全著陸都帶來了很大的風(fēng)險。因此,本文提出一種基于極限學(xué)習(xí)機的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法,在GPS正常工作的時候利用極限學(xué)習(xí)機進行快速學(xué)習(xí),當(dāng)GPS修正時利用極限學(xué)習(xí)機回歸預(yù)測輔助進行慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差修正,保證黑障區(qū)導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。

2.1 天文導(dǎo)航系統(tǒng)修正姿態(tài)誤差

天文導(dǎo)航系統(tǒng)（Celestial Navigation System,CNS）獨立工作,星敏感器敏感天體方位信息,測得的姿態(tài)信息精度高且誤差不隨時間累積。但是,星敏感器測得的姿態(tài)信息是載體系相對于地心慣性系的數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)需要進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為需要的導(dǎo)航坐標(biāo)系下的姿態(tài)信息,轉(zhuǎn)換過程中會引入計算誤差,同時也會耦合到位置誤差,故導(dǎo)致了天文導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性的下降［12］。又因為天文導(dǎo)航系統(tǒng)在大氣層內(nèi)易受天氣的影響,且進入黑障區(qū)后工作條件難以滿足,所以為保證導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性,在進入黑障區(qū)前利用天文導(dǎo)航信息對陀螺輸出信息進行開環(huán)修正,不影響GPS的閉環(huán)系統(tǒng)工作,其整體設(shè)計方案如圖2所示。陀螺的誤差估計修正要根據(jù)陀螺的原始輸出信息解出載體相對于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)信息,同天文定姿量測信息相結(jié)合,經(jīng)由Kalman濾波器對陀螺的漂移誤差進行估計和跟蹤,為黑障區(qū)的導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性提供保證。

圖2 基于陀螺誤差估計修正的導(dǎo)航系統(tǒng)方案示意圖Fig.2 Schematic diagram of navigation system scheme based on gyroscope error estimation and correction

為有效利用高精度天文定姿信息,首先需要推導(dǎo)建立地心慣性坐標(biāo)系下的系統(tǒng)狀態(tài)方程。記載體相對于地心慣性坐標(biāo)系的真實姿態(tài)四元數(shù)為Q,則

對式（6）求導(dǎo), 可得

根據(jù)四元數(shù)運動學(xué)微分方程,可得載體真實姿態(tài)四元數(shù)微分方程和估計四元數(shù)的微分方程,分別為

將式（6）、 式（8）、 式（9）代入式（7）, 根據(jù)四元數(shù)運算規(guī)則,化簡可得

根據(jù)四元數(shù)乘法運算規(guī)律及在姿態(tài)誤差為小量的情況下,誤差四元數(shù)δQ可近似為［13］

式（11）中,δq13為誤差四元數(shù)矢量部分。

將式（11）代入式（10）, 忽略二階小量, 同時對其進行線性化,可得

則狀態(tài)變量定義如下

結(jié)合式（12）、 式（13）, 可得

式（14）中,F（t）為系統(tǒng)狀態(tài)系數(shù)矩陣,G（t）為系統(tǒng)噪聲矩陣,W（t）為系統(tǒng)噪聲。

2.2 基于ELM的智能導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計

（1）GPS失鎖下的組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計

導(dǎo)航系統(tǒng)通過輔助導(dǎo)航系統(tǒng)對捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差進行最優(yōu)估計,并對其進行誤差校正,通常選擇GPS測量信號。當(dāng)GPS失鎖時,導(dǎo)航系統(tǒng)變?yōu)榧儜T性導(dǎo)航模式,解算結(jié)果無法修正,導(dǎo)致誤差累計甚至發(fā)散,造成嚴(yán)重后果。如果在GPS失鎖時仍能提供Kalman濾波觀測值,組合導(dǎo)航系統(tǒng)相當(dāng)于 “正常工作”,能繼續(xù)對慣性導(dǎo)航解算結(jié)果進行修正。

根據(jù)上述原由,選擇ELM進行擬合學(xué)習(xí)非線性系統(tǒng)模型。該系統(tǒng)的工作狀態(tài)有兩種方式：1）GPS有效時的ELM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方式；2）GPS失鎖時的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方式。當(dāng)GPS正常工作時,系統(tǒng)如圖3所示。利用傳統(tǒng)的INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)進行誤差修正（實線部分）,同時ELM利用正常數(shù)據(jù)在線學(xué)習(xí)（虛線部分）。當(dāng)GPS失鎖時,系統(tǒng)如圖4所示,由ELM預(yù)測的觀測值繼續(xù)進行誤差修正。

圖3 GPS正常工作時的導(dǎo)航系統(tǒng)方案示意圖Fig.3 Schematic diagram of navigation system scheme when GPS works normally

圖4 GPS失鎖時的導(dǎo)航系統(tǒng)方案示意圖Fig.4 Schematic diagram of navigation system scheme when GPS loses lock

本文選取ELM的待預(yù)測信息為Kalman濾波的量測值,即慣導(dǎo)解算輸出的位置和速度信息與GPS接收機測量的位置和速度的差值,該量測值必然與慣導(dǎo)系統(tǒng)的解算結(jié)果有關(guān)系,而慣導(dǎo)解算的速度和位置信息由加速度計和陀螺的輸出計算而來。因此,二者存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系,可以作為輸入輸出關(guān)系進行處理。

（2）極限學(xué)習(xí)機的訓(xùn)練方法

在實時變化的系統(tǒng)中應(yīng)用時,需要網(wǎng)絡(luò)具有最新的系統(tǒng)特征,此時需要持續(xù)對樣本集進行更新,以此保證網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力。而若一直將新的樣本納入,會導(dǎo)致計算量不斷增加,造成計算復(fù)雜度爆炸,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)性能的降低。考慮到上述問題,選擇合適的時間窗對數(shù)據(jù)量進行限制,保證訓(xùn)練樣本數(shù)合理且具備最新的系統(tǒng)特征。

待系統(tǒng)工作穩(wěn)定后,將IMU量測數(shù)據(jù)和GPS的位置數(shù)據(jù)與速度數(shù)據(jù)保存至ELM樣本集中,達到一定數(shù)量時開始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。在下一時刻,將新的樣本值加入到現(xiàn)有樣本集中,并將樣本集中距離當(dāng)前時刻最遠(yuǎn)的樣本刪除,保證樣本數(shù)量恒定且具備系統(tǒng)的最新特征。

（3）極限學(xué)習(xí)機的預(yù)測方法

當(dāng)GPS失鎖時,導(dǎo)航系統(tǒng)工作于如圖4所示的工作方式下。此時,由極限學(xué)習(xí)機預(yù)測的輸出值取代原先的觀測值計算過程。令系統(tǒng)繼續(xù)工作,正常對慣導(dǎo)系統(tǒng)進行誤差修正,防止系統(tǒng)發(fā)散。

當(dāng)GPS信息恢復(fù)可用時,極限學(xué)習(xí)機再次工作于訓(xùn)練模式,重新開始訓(xùn)練。

3 仿真測試

為較好地體現(xiàn)效果,本文模擬航天飛機再入段15km～120km階段,黑障區(qū)為30km～80km階段（時間間隔為39s～489s）。初始速度為7800m/s,逐漸減速至300m/s。

總仿真時間為1213s,慣導(dǎo)解算周期為0.02s,濾波周期為1s；陀螺常值漂移為0.1（°）/h,陀螺白噪聲為 0.05（°）/h； 加速度計常值誤差為0.0001g,加速度計白噪聲為0.00005g；衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差為20m,速度誤差為0.2m/s,再入段的三維航跡如圖5所示。

圖5 再入段的三維航跡圖Fig.5 Three dimensional trajectory of re-entry section

為比較GPS失鎖時ELM的工作情況,分別采用GPS失效不補償與基于ELM的智能導(dǎo)航算法兩種方法在上述航跡下進行仿真實驗,誤差曲線對比如圖6～圖8所示。未進行修正的慣性系統(tǒng)會因在黑障區(qū)長時間得不到修正,即使出黑障區(qū)后得到正確的GPS數(shù)據(jù)仍無法阻止其發(fā)散。為更清晰地比較兩種不同濾波方法的收斂精度,取圖6～圖8中的誤差數(shù)據(jù)進行RMS統(tǒng)計,其統(tǒng)計誤差如表1所示。

圖6 位置誤差曲線Fig.6 Curves of position error

圖7 速度誤差曲線Fig.7 Curves of velocity error

圖8 姿態(tài)誤差曲線Fig.8 Curves of attitude error

表1 導(dǎo)航信息誤差精度對比Table 1 Comparison of navigation information error accuracy

由圖6～圖8、表1可知,基于ELM的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法對于慣性系統(tǒng)有良好的收斂作用。傳統(tǒng)算法隨著仿真時間的增長,誤差呈發(fā)散趨勢,而基于ELM的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法能保證導(dǎo)航系統(tǒng)處于收斂狀態(tài),說明該算法對黑障區(qū)具有良好的估計和跟蹤效果。

4 結(jié)論

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有助于實時性與非線性強的模型學(xué)習(xí),本文提出了先利用天文導(dǎo)航系統(tǒng)在進入黑障區(qū)前進行陀螺誤差修正,之后采用基于ELM的智能導(dǎo)航算法實現(xiàn)GPS失效時的慣導(dǎo)解算誤差修正。仿真結(jié)果表明,基于ELM的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法為保證黑障區(qū)導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性提供了一種新的有效方法,具備一定的工程應(yīng)用價值。