楊 夢(mèng) 雷 博 趙 強(qiáng) 蘭 蓉

(西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 陜西 西安 710121)

0 引 言

圖像分割是圖像處理過(guò)程中的關(guān)鍵步驟[1]，常用的有基于閾值、區(qū)域、邊緣及聚類的圖像分割方法[2-5]，閾值化算法因?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單且性能穩(wěn)定而應(yīng)用廣泛。Otsu[6]于1979年提出的Otsu法，只利用圖像灰度信息進(jìn)行分割，分割精度較低。1993年，劉健莊等[7]提出灰度圖像的二維Otsu自動(dòng)閾值分割方法，考慮像素灰度值的同時(shí)，結(jié)合像素的空間鄰域信息，從而改善一維Otsu算法的抗噪性能。

在基于二元灰度空間的多閾值分割算法中，一方面，由于多閾值分割算法采用窮舉搜索法，計(jì)算復(fù)雜度隨閾值數(shù)呈指數(shù)形式增長(zhǎng)[8]；另一方面，經(jīng)典二維閾值分割算法的運(yùn)算量也會(huì)隨閾值數(shù)而快速增加。為了解決上述問(wèn)題，眾多學(xué)者將群智能優(yōu)化算法應(yīng)用于二維多閾值分割算法，如：粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[9]、狼群算法(Wolf Pack Algorithm，WPA)[10]和差分進(jìn)化(Differential Evolution，DE)算法[11]等。2017年，曹爽等[12]提出狼群算法優(yōu)化二維Otsu快速圖像分割算法。2019年，羅鈞等[13]提出基于改進(jìn)的自適應(yīng)差分演化算法的二維Otsu多閾值圖像分割。由于PSO算法參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)，且搜索最優(yōu)解的性能優(yōu)于其他智能優(yōu)化算法[9,11]，因此被廣泛討論，但其易陷入局部最優(yōu)，造成虛假收斂[14]。

由于圖像邊緣具有漸變特性，且受成像設(shè)備影響，使得圖像具有一定的模糊性，因此將模糊理論應(yīng)用于圖像分割具有合理性。1992年，Bhandari[15]引入K-L散度衡量?jī)蓚€(gè)模糊集之間的差別，并將其應(yīng)用于圖像分割[15]。2016年，Zhao等[16]提出基于改進(jìn)粒子群的二維K-L散度多閾值圖像分割算法。2010年，蘭蓉等[17]給出α-型模糊散度，并在2017年將其應(yīng)用于圖像分割[18]。然而，已有基于α-型模糊散度的閾值分割算法未涉及復(fù)雜圖像的多閾值分割問(wèn)題，而且沒(méi)有考慮圖像像素的空間鄰域信息，導(dǎo)致分割精度較低[13]。

基于此，本文提出基于改進(jìn)粒子群的二維模糊散度多閾值圖像分割算法。建立二維隸屬度函數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)出二維多閾值α-型模糊散度計(jì)算式作為選取最佳閾值的準(zhǔn)則函數(shù)；針對(duì)PSO算法易陷入局部最優(yōu)，造成虛假收斂的問(wèn)題，分別對(duì)PSO的“自我認(rèn)知”和“社會(huì)認(rèn)知”部分進(jìn)行改進(jìn)；用改進(jìn)后的粒子群算法優(yōu)化求解二維多閾值α-型模糊散度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法相較對(duì)比算法，有較好的分割性能和較高的分割精度。

1 相關(guān)工作

1.1 模糊集

定義1設(shè)X為論域，則X上的模糊集合A可以表示為：

A={(x,μA(x)):x∈X}

(1)

式中：映射μA:X→[0,1]稱為模糊集A的隸屬度函數(shù)。

1.2 基于模糊散度的閾值分割算法

在基于模糊散度的閾值分割算法中,選取最佳閾值的準(zhǔn)則函數(shù)為α-型模糊散度。

(2)

式中：α>0且α≠1；g∈{0,1,…,L-1}，L為圖像最大灰度級(jí)；T為分割閾值；μA(g;T)是建立圖像模糊集的隸屬度函數(shù)。常用的隸屬度函數(shù)有Gamma型，限制等價(jià)型(Restricted Equivalence Function,REF)和指數(shù)型等。當(dāng)式(2)最小時(shí)對(duì)應(yīng)的T為最佳分割閾值。

1.3 二維直方圖

令f(x,y)(1≤x≤M，1≤y≤N)表示一幅大小為M×N的圖像。每個(gè)像素點(diǎn)的d×d鄰域內(nèi)的平均灰度值為：

(3)

設(shè)f(x,y)=i，g(x,y)=j，0≤i,j≤L-1，L為圖像的最大灰度級(jí)。則二維直方圖定義為：

(4)

式中：num(f(x,y)=i∩g(x,y)=j)表示灰度值為i及其鄰域平均灰度值為j的像素點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)。Pi,j構(gòu)成圖像的二維直方圖，如圖1所示。圖中：A1，A2，…，An為背景或目標(biāo)區(qū)域，其他區(qū)域?yàn)檫吔缁蛟肼晠^(qū)域。T={t1,t2,…,tn-1}和S={s1,s2,…,sn-1}分別為灰度空間和鄰域灰度空間上的n-1閾值。

圖1 二維多閾值分割直方圖

1.4 PSO算法

Eberhart等[19]在1995年提出了PSO算法。其具體步驟如下。

步驟1設(shè)置PSO算法的各參數(shù)：學(xué)習(xí)因子c1和c2，慣性因子wmax和wmin，種群大小N，最大迭代次數(shù)G，搜索空間維數(shù)D。初始化粒子的速度和位置。

步驟2計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，并根據(jù)算法的具體要求得到全局最佳位置及其適應(yīng)度值。

步驟3按照下式更新粒子的速度、位置和慣性因子。t為當(dāng)前迭代次數(shù)，r1和r2均為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

(5)

(6)

w(t)=wmax-(wmax-wmin)×t/G

(7)

步驟4判斷是否滿足終止條件。若滿足，輸出全局最優(yōu)位置，若不滿足，則返回步驟2。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 二維模糊散度

模糊散度可以衡量?jī)蓚€(gè)模糊集之間的差別，而模糊集一般用隸屬度函數(shù)表示。常用的隸屬度函數(shù)僅考慮圖像像素的灰度信息，而未考慮其空間鄰域信息。本文選擇REF2型隸屬度函數(shù)[20]建立圖像的模糊集，設(shè)T={t1,t2,…,tn-1}和S={s1,s2,…,sn-1}分別為灰度空間和鄰域灰度空間上的n-1個(gè)閾值。則對(duì)應(yīng)空間上的多閾值隸屬度函數(shù)分別為：

(8)

(9)

式中：c為歸一化參數(shù)；ma1,ma2,…,man和mb1,mb2,…,mbn分別為定義在二維直方圖上的灰度空間和鄰域灰度空間不同區(qū)域的均值。

(10)

(11)

(12)

式中：gmax和gmin分別為圖像的最大和最小灰度值；t0=0，tn=L-1，s0=0，sn=L-1；Pi,j為二維直方圖。

因此，二維灰度空間下的二維多閾值隸屬度函數(shù)為：

(13)

則二維多閾值α-型模糊散度為：

(14)

當(dāng)其達(dá)到最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的閾值為最優(yōu)閾值。

2.2 基于線性函數(shù)改進(jìn)的PSO算法(IPSO)

PSO算法中，學(xué)習(xí)因子c1和c2分別控制著當(dāng)前粒子向個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的學(xué)習(xí)能力，即分別控制著PSO的“自我認(rèn)知”和“社會(huì)認(rèn)知”部分。粒子在不同c1和c2值下的搜索能力不同。在迭代初期，粒子與個(gè)體最優(yōu)距離較近，與全局最優(yōu)距離較遠(yuǎn)，需要增強(qiáng)粒子的“自我認(rèn)知”能力，減弱“社會(huì)認(rèn)知”能力，即需要較大的c1值和較小的c2值。在迭代后期，粒子與個(gè)體最優(yōu)距離較遠(yuǎn)，與全局最優(yōu)距離較近，需要減弱粒子的“自我認(rèn)知”能力，增強(qiáng)“社會(huì)認(rèn)知”能力，即需要較小的c1值和較大的c2值。但經(jīng)典PSO算法中，c1和c2值都是固定值。因此，本文采用線性遞減和線性遞增函數(shù)分別對(duì)PSO算法的“自我認(rèn)知”和“社會(huì)認(rèn)知”部分進(jìn)行改進(jìn)：

(15)

(16)

式中：c10和c20為學(xué)習(xí)因子的初始值；t和G分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。則改進(jìn)后的速度更新公式為：

(17)

2.3 基于IPSO的二維模糊散度多閾值圖像分割

步驟1輸入待分割圖像，若為彩色圖像，則將其轉(zhuǎn)化為灰度圖像；統(tǒng)計(jì)最大灰度值gmax和最小灰度值gmin；計(jì)算圖像的二維直方圖Pi,j。

步驟2設(shè)置IPSO算法的各參數(shù)：學(xué)習(xí)因子c10和c20，慣性因子wmin和wmax，種群大小N，最大迭代次數(shù)G，優(yōu)化求解問(wèn)題的維數(shù)D。分別在灰度空間和鄰域灰度空間上初始化粒子的位置和速度。

步驟3分別對(duì)灰度空間和鄰域灰度空間上的位置按升序排序，并有序賦值給對(duì)應(yīng)空間上的多個(gè)閾值。

步驟4選擇REF2型隸屬度函數(shù)建立圖像的模糊集。根據(jù)式(13)計(jì)算二維多閾值隸屬度函數(shù)，再根據(jù)式(14)計(jì)算二維多閾值α-型模糊散度作為IPSO算法的適應(yīng)度函數(shù)。通過(guò)極小化適應(yīng)度函數(shù)確定最佳適應(yīng)度值和全局最優(yōu)位置。

步驟5根據(jù)式(6)-式(7)和式(15)-式(17)更新粒子的慣性因子、速度和位置。

步驟6判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)。若是，則輸出灰度空間和鄰域灰度空間上的全局最優(yōu)位置并作為最優(yōu)閾值實(shí)現(xiàn)圖像的多閾值分割；若不是，則返回步驟3。

3 實(shí) 驗(yàn)

本文選擇Berkeley BSD500圖庫(kù)[21]中的#3063、#3096、#118035、#24063、#241004和#55067進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，閾值數(shù)目分別為1、1、2、2、3、4。

所有實(shí)驗(yàn)環(huán)境均為：Windows 8；Intel Core-i5 CPU；4.00 GB RAM；MATLAB R2014a。

3.1 對(duì)比算法和參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文算法的有效性，采用的對(duì)比算法為2DOtsu算法[7]、WPA2DOtsu算法[12]和2DKLMPSO算法[16]。α-型模糊散度中，參數(shù)α=0.5。像素鄰域大小為3×3。IPSO算法中，學(xué)習(xí)因子c10=2，c20=2，慣性因子wmin=0.4，wmax=0.9。種群大小N=50，最大迭代次數(shù)G=100。

3.2 性能指標(biāo)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，選擇峰值信噪比[14](Peak Signal to Noise Ration,PSNR)，特征相似性[14](Feature Similarity Index,FSIM)和分類誤差[22](Misclassification Error,ME)客觀評(píng)價(jià)本文算法的性能。

PSNR值越大，表示失真越小，圖像分割效果越好。

(18)

(19)

FSIM值越大，表示分割后圖像的質(zhì)量越好。

(20)

PCmax(x)=max(PC1(x),PC2(x))

(21)

SL(x)=[SPC(x)]?·[SG(x)]β

(22)

(23)

(24)

式中：δ為整幅圖像的像素域，PC1(x)和PC2(x)分別為原始圖像和分割后圖像的相位一致性，G1(x)和G2(x)分別為原始圖像和分割后圖像的梯度幅值，?、β、M1和M2為常數(shù)。

ME值越小，表示被錯(cuò)分的像素越少，分割后圖像的質(zhì)量越好。

(25)

式中：mT1,mT2,…,mTn表示實(shí)際分割圖像對(duì)應(yīng)區(qū)域的像素；mo1,mo2,…,mon表示理想分割或者Ground-Truth對(duì)應(yīng)區(qū)域的像素。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

所選6幅測(cè)試圖像的多閾值分割結(jié)果如圖2-圖7所示，其中：(a)和(b)分別為原圖像和Ground-Truth，(c)-(f)分別為2DOtsu算法、WPA2DOtsu算法、2DKLMPSO算法和本文算法的分割結(jié)果。PSO算法和IPSO算法對(duì)各測(cè)試圖像的收斂曲線如圖8所示。表1列出了4種算法對(duì)各測(cè)試圖像的性能指標(biāo)值。

圖2 圖像#3063單閾值分割結(jié)果

圖3 圖像#3096單閾值分割結(jié)果

圖4 圖像#118035二閾值分割結(jié)果

圖5 圖像#24063二閾值分割結(jié)果

圖6 圖像#241004三閾值分割結(jié)果

圖7 圖像#55067四閾值分割結(jié)果

表1 各算法PSNR值，F(xiàn)SIM值和ME值對(duì)比

續(xù)表1

對(duì)于#3063和#3096，2DOtsu算法和WPA2DOtsu算法出現(xiàn)大量像素誤判現(xiàn)象，本文算法相比于2DKLMPSO算法，可以保留更多的機(jī)身信息，由表1可以看出，本文算法的3種指標(biāo)值優(yōu)于對(duì)比算法。對(duì)于#118035，本文算法對(duì)房頂處理較好，表1列出的3種性能指標(biāo)值也優(yōu)于對(duì)比算法。對(duì)于#24063，本文算法對(duì)右上角的處理較好，其PSNR值、FSIM值和ME值保持一定的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于#241004，2DOtsu算法和WPA2DOtsu算法對(duì)草地處理較差，2DKLMPSO算法將部分山峰誤分為天空，本文算法的分割結(jié)果更接近于Ground-Truth，其PSNR值和FSIM值保持一定的優(yōu)勢(shì)，但ME值不及2DOtsu算法。對(duì)于#55067，2DOtsu算法和WPA2DOtsu算法出現(xiàn)大量邊緣像素誤判現(xiàn)象，2DKLMPSO算法出現(xiàn)部分山巒錯(cuò)分現(xiàn)象，本文算法的分割結(jié)果在視覺(jué)效果上更接近于Ground-Truth，其對(duì)應(yīng)的PSNR值、FSIM值和ME值也優(yōu)于對(duì)比算法。

由圖8可以看出，相比于PSO算法，改進(jìn)后的IPSO算法可以有效改善過(guò)早收斂，陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象，能夠擴(kuò)大最優(yōu)解的搜索范圍，保持解的多樣性。

對(duì)6幅測(cè)試圖像，本文算法的平均運(yùn)行時(shí)間為68.675 0 s，未加IPSO算法的二維多閾值α-型模糊散度平均運(yùn)行時(shí)間在64 800 s以上。本文算法耗時(shí)明顯較少。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種基于IPSO的二維模糊散度多閾值圖像分割算法。首先，在二元灰度空間上建立二維多閾值隸屬度函數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造二維多閾值α-型模糊散度作為選取最佳閾值的準(zhǔn)則函數(shù)；其次，用線性遞減和線性遞增函數(shù)分別對(duì)PSO算法的“自我認(rèn)知”和“社會(huì)認(rèn)知”部分進(jìn)行改進(jìn)，以改善PSO算法易陷入局部最優(yōu)，造成虛假收斂的問(wèn)題；最后，為解決未加優(yōu)化的二維多閾值分割算法耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題，用改進(jìn)后的IPSO算法優(yōu)化求解二維多閾值α-型模糊散度的最優(yōu)閾值，實(shí)現(xiàn)圖像的多閾值分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法對(duì)不同測(cè)試圖像有較好的分割結(jié)果，提高了分割精度，同時(shí)節(jié)省了大量時(shí)間。