摘 要：為了獲得Al2O3薄膜的光學(xué)常數(shù)，采用德國SENTECH生產(chǎn)的SE850寬光譜反射式光譜型橢偏儀，測量和分析了用光控自動(dòng)真空鍍膜機(jī)沉積在K9玻璃基底上的Al2O3薄膜樣品，得到了Al2O3薄膜在380nm～2300nm寬光譜上的光學(xué)常數(shù)曲線和薄膜厚度。結(jié)果表明：在建立單層模型、雙層模型、單層加粗糙層模型三個(gè)模型后，分別采用了Cauchy模型和Tauc-Lorentz模型對薄膜進(jìn)行測量，三個(gè)模型得到的厚度和光學(xué)常數(shù)結(jié)果基本一致，且與TFCalc軟件的Al2O3薄膜的厚度計(jì)算值非常接近。不同模型下的光學(xué)薄膜的測量結(jié)果相近，說明該工藝條下鍍制的光學(xué)薄膜厚度均勻，性能穩(wěn)定，同時(shí)得到薄膜的折射率曲線。測量結(jié)果對Al2O3薄膜的膜系設(shè)計(jì)和多層膜的制備有一定參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：Al2O3薄膜;橢偏儀;薄膜厚度;光學(xué)常數(shù)

1 引言

氧化鋁具有優(yōu)良的力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)[1-6]，具有熔點(diǎn)高，硬度高，耐磨性強(qiáng)，禁帶寬度大，高溫下電阻較高，良好的化學(xué)和機(jī)械穩(wěn)定性，特別是在光學(xué)性能方面，由于氧化鋁具有較高的折射率，常用于大型天文望遠(yuǎn)鏡的增透膜，太陽能光熱轉(zhuǎn)換材料中的光選擇吸收膜，以及在建筑、汽車工業(yè)中的紅外反射膜等。常用的制備薄膜的方法有反應(yīng)電子束蒸發(fā)、磁控濺射法、離子源輔助沉積及溶膠凝膠等，薄膜的各方面性質(zhì)因制備方法和制備工藝的不同差異較大。測量薄膜的光學(xué)常數(shù)有橢圓偏振法（簡稱橢偏法）、光度法、包絡(luò)法和波導(dǎo)法等。其中橢偏法具有測量高精度、高靈敏度、對樣品的非破壞性以及對環(huán)境的非苛刻性等優(yōu)點(diǎn)，還可以獲得薄膜的分層結(jié)構(gòu)，成為測量超薄薄膜和多層膜的厚度和光學(xué)常數(shù)的一種重要手段。王寶玲[7]等用溶膠--凝膠法制備的Al2O3薄膜表面均勻、透光性好、折射率為1.72、單層厚度為31.3nm。劉紅飛[8]等用射頻磁控濺射制備Al2O3薄膜，隨濺射功率的增加薄膜表面變粗糙、介電常數(shù)增大、介電損耗減小。弗勞恩霍夫研究所[9]用蒸鍍法在100μm的PET表面沉積40nm的Al2O3薄膜，研究了該條件下的薄膜的各方面特性。而采用橢偏儀分析Al2O3薄膜特性的研究比較少，本文使用德國SENTECH生產(chǎn)的SE850反射式光譜型橢偏儀得了光控自動(dòng)真空鍍膜機(jī)沉積的單層Al2O3薄膜樣品在380nm～2300nm寬光譜范圍內(nèi)的橢偏曲線，通過測量分析得到薄膜的特性，同時(shí)得到薄膜厚度和光學(xué)常數(shù)曲線。

2 測量原理

根據(jù)橢偏光譜反射光度法理論，當(dāng)偏振光以某一角度入射到薄膜樣品時(shí)會(huì)與樣品發(fā)生相互作用，光的偏振態(tài)會(huì)隨之變化，對于偏振態(tài)的前后變化的描述引入橢偏參數(shù)，其中橢偏參數(shù)（y，D）通常用下式來描述[10]：

式中，rp和rs分別為在p分量和s分量的菲涅爾反射系數(shù);y為偏振角;D為p光和s光的反射相位之差。一般偏振角y的變化范圍為0≤Ψ≤π/2，相位差D的變化范圍為0≤Δ≤2π。橢偏參數(shù)y 和D可以從橢偏儀的自帶軟件中直接測量得到（下面的圖中的縱坐標(biāo)用Psi和Delta來表示橢偏參數(shù)（y，D），單位是度，橫坐標(biāo)是入射光的波長，單位為nm）。

利用橢圓偏振光譜法得到的是物理量橢偏參數(shù)y和D，而最終需要得到的是描述薄膜特性的薄膜厚度和光學(xué)常數(shù)（折射率n和消光系數(shù)k）等物理量，橢偏參數(shù)與光學(xué)常數(shù)的關(guān)系可表示為：

式中，q為入射角，由橢偏儀擬合可得到薄膜的橢偏參數(shù)，代入到式（2）（3）就可以得到薄膜的光學(xué)常數(shù)。

常見的擬合模型中，Cauchy模型[11]適用于低吸收材料，模型中的折射率n和消光系數(shù)k可分別表示為：

式中，l為波長，單位為nm。其中，n0，n1和n2為柯西模型中折射率的參數(shù)，k0，k1和k2為柯西模型中消光系數(shù)的參數(shù)，各參數(shù)表征了薄膜的折射率和消光系數(shù)的色散特性，也是光學(xué)常數(shù)反演計(jì)算的基本擬合變量。

Jellison和Modine于1996年提出了適用于低吸收介質(zhì)材料和非晶材料色散關(guān)系的Tauc-Lorentz模型[12]（簡寫為TL模型），是基于Tauc聯(lián)合態(tài)密度和Lorentz振子模型的關(guān)系得到的模型。TL模型中薄膜的介電常數(shù)實(shí)部e1和虛部e2的表達(dá)式分別為：

式中，P表示積分的柯西主值。TL模型需要擬合的參數(shù)有：ε1（∞），E0（躍遷能），Eg（帶隙能量），A（振幅參數(shù)），C（展寬參數(shù)）。其中ε1（∞）為常數(shù)，E為光子能量。通過TL模型反演得到橢偏參數(shù)（Y，D），然后通過橢偏參數(shù)計(jì)算得到薄膜材料的各類參數(shù)。

擬合的主要思想是將測量的橢偏參數(shù)Y 和D作為目標(biāo)文件，通過選擇合適的模型同時(shí)在模型中設(shè)置適當(dāng)?shù)膮?shù)進(jìn)行擬合，如果擬合結(jié)果精度足夠高，就認(rèn)為所設(shè)置的參數(shù)和模型為被測材料的真實(shí)值，同時(shí)就得到樣品的折射率、消光系數(shù)和厚度等。對于擬合結(jié)果的評價(jià)首先是擬合的結(jié)果是否符合材料本身的特性，再看得到的均方差（MSE）的大小值，MSE的表達(dá)式為：

式中，N是測量次數(shù)，M是模型中可變參量的個(gè)數(shù)，σ是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測量誤差，、為理論所得的計(jì)算值，、為實(shí)驗(yàn)所得的測量值。由式（8）可知，MSE越小就表示選擇的理論擬合模型與真值參數(shù)匹配度越高，擬合得到的結(jié)果越好。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 薄膜制備

實(shí)驗(yàn)采用日本光馳OTFC-1300光控自動(dòng)真空鍍膜機(jī)，在K9玻璃基底上沉積了單層Al2O3薄膜樣品，為了保證薄膜的均勻性，在鍍制過程中基片是旋轉(zhuǎn)的，鍍膜機(jī)的參數(shù)設(shè)置為：樣品的監(jiān)控波長為900nm，采用光學(xué)極值法監(jiān)控，監(jiān)控光量信號走值為19.99nm～137.11nm～20.05nm，沉積速率為0.6nm/s，平均壓強(qiáng)為1.8′10-2Pa，溫度保持在250℃，其中離子源參數(shù)為：離子加速電壓為1000V，離子流為900mA。

樣品的測量采用的是德國SENTECH生產(chǎn)的SE850寬譜反射式光譜型橢偏儀，入射角設(shè)置為70°，測量的光譜范圍為380nm～2300nm，得到了Al2O3薄膜樣品的橢偏寬光譜曲線。

3.2 建模及擬合

擬合之前的薄膜厚度和折射率的初值設(shè)置是很重要的，若初值選擇不合理會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果，一般情況下初值是根據(jù)鍍膜機(jī)設(shè)定的薄膜厚度值來試值，也可以通過膜系設(shè)計(jì)軟件來求得。本文使用TFCalc膜系設(shè)計(jì)軟件，計(jì)算得到900nm的中心波長的樣品的厚度為176.83nm，作為橢偏儀模型擬合時(shí)的厚度初始值。

Al2O3薄膜為低吸收材料，首先采用適用于低吸收材料的Cauchy模型，建立一個(gè)最簡單的測量模型，記模型“K9基底/Cauchy色散層/空氣層”為模型I，物理模型如圖1（a），初始厚度設(shè)置為176.00nm，對Cauchy模型中的參數(shù)進(jìn)行擬合，可以得到的MSE為0.918，且y和D的擬合結(jié)果為圖2（a）和（b）所示。

基底表面粗糙度會(huì)在薄膜生長過程中使薄膜表面產(chǎn)生一層很薄的粗糙層，厚度一般為幾個(gè)納米，粗糙層的散射會(huì)影響薄膜的性能。在Al2O3薄膜上引入描述表面粗糙層（為50%空氣和50%TiO2空隙的復(fù)合體）的有效介質(zhì)近似中的Bruggeman模型[13]。薄膜厚度初始值設(shè)置為176.00nm，表面粗糙層的厚度擬合初值設(shè)為2nm，記模型“K9基底/Cauchy色散層/粗糙層/空氣層”為模型II，物理模型如圖1（b），使用Cauchy模型進(jìn)行參數(shù)擬合，可以得到的MSE為0.915，與模型I的MSE相差0.003。

對模型I進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化，記“K9基底/Cauchy色散層/Cauchy色散層/空氣層”為模型III，將Al2O3薄膜一分為二，建立雙層薄膜進(jìn)行分析，物理模型如圖1（c），兩層的薄膜厚度分別為86.00nm、90.00nm，使用Cauchy模型進(jìn)行參數(shù)擬合，可以得到的MSE為0.911，與模型I的MSE相差0.007。

選用一階簡諧振子的TL色散模型來描述Al2O3薄膜層，建立“K9基底/TL色散層/空氣層”為模型IV，物理模型如圖1（a），薄膜厚度初值設(shè)為176.00nm，對模型中參數(shù)e￥，E0，Eg，A，C進(jìn)行擬合，得到的MSE為0.920，色散模型與薄膜特性匹配很好，與模型I的結(jié)果幾乎相同。

3.3 結(jié)果與分析

上述四種模型的測量結(jié)果大致相同，采用最簡單的模型來進(jìn)行分析，其中模型I測得的薄膜厚度為177.64nm，在波長為550nm處的折射率為n =1.65894，與文獻(xiàn)[14]中的折射率大概一致，得到的厚度和光學(xué)常數(shù)也很相近，都與TFCalc膜系設(shè)計(jì)軟件計(jì)算得到的值相差很小。對于Al2O3薄膜選用Cauchy色散模型進(jìn)行擬合，建立“K9基底/Cauchy色散層/空氣層”模型，分析得到了薄膜的厚度，同時(shí)得到了薄膜的折射率曲線，如3所示。

4 結(jié)論

本文采用不同的模型對OTFC-1300光控自動(dòng)真空鍍膜機(jī)沉積在K9玻璃基底上制備的單層Al2O3薄膜樣品在380nm～2300nm光譜范圍測得的橢偏參量進(jìn)行了擬合和分析。根據(jù)薄膜特點(diǎn)和成膜特性，Cauchy模型和TL模型都可以很好地描述樣品的特性，對樣品進(jìn)行分層及加上粗糙層的作用下進(jìn)行分析，得到的薄膜厚度及光學(xué)常數(shù)都與“K9基底/Cauchy色散層/空氣層”模型的測量結(jié)果一致，說明該工藝條下鍍制的Al2O3薄膜厚度均勻，性能穩(wěn)定，薄膜同時(shí)獲得了薄膜折射率的寬光譜特性曲線，為進(jìn)一步在膜系設(shè)計(jì)中應(yīng)用Al2O3薄膜進(jìn)行研究的提供基礎(chǔ)。

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作者簡介：

唐帆斌（1989- ），男，漢族，廣西全州人，講師，碩士研究生，南寧學(xué)院（通識教育學(xué)院），氧化物材料的物理特性研究。

基金項(xiàng)目：南寧學(xué)院校級科研項(xiàng)目（2017XJ09）;廣西高校中青年教師基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目（2018KY0751）